精選江蘇啟東中學(xué)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之考點(diǎn)透析9：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)考點(diǎn)透析

精選江蘇啟東中學(xué)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之考點(diǎn)透析9：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)考點(diǎn)透析PAGE江蘇啟東中學(xué)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之考點(diǎn)透析9：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)考點(diǎn)透析【考點(diǎn)聚焦】考點(diǎn)1：函數(shù)y=Asin(的圖象與函數(shù)y=sinx圖象的關(guān)系以及根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的解析式考點(diǎn)2：三角函數(shù)的定義域和值域、最大值和最小值；考點(diǎn)3：三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最小正周期和三角函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸問(wèn)題；【考題形式】1。由參定形，由形定參。2。對(duì)稱(chēng)性、周期性、奇偶性、單調(diào)性【考點(diǎn)小測(cè)】1.〔安徽卷〕將函數(shù)的圖象按向量平移，平移后的圖象如下圖，那么平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是A．B．C．D．解：將函數(shù)的圖象按向量平移，平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的解析式為，由圖象知，，所以，因此選C。2.〔四川卷〕以下函數(shù)中，圖象的一局部如右圖所示的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解析：從圖象看出，T=，所以函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)應(yīng)為y=向左平移了個(gè)單位，即=，選D.3．2023年廣東5.A.周期為的奇函數(shù)；B.周期為的偶函數(shù)C.周期為的奇函數(shù)D.周期為的偶函數(shù)4．〔湖南卷〕設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)的圖象C的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，假設(shè)點(diǎn)P到圖象C的對(duì)稱(chēng)軸上的距離的最小值，那么的最小正周期是A．2πB.πC.D.解析：設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)的圖象C的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，假設(shè)點(diǎn)P到圖象C的對(duì)稱(chēng)軸上的距離的最小值，∴最小正周期為π，選B.5．〔天津卷〕函數(shù)的局部圖象如下圖，那么函數(shù)表達(dá)式為〔A〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6〔天津卷〕要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的〔C〕(A)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍〔縱坐標(biāo)不變〕,再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度(B)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍〔縱坐標(biāo)不變〕，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度(C)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍〔縱坐標(biāo)不變〕，再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度(D)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍〔縱坐標(biāo)不變〕，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度7．〔全國(guó)卷I〕設(shè)函數(shù)。假設(shè)是奇函數(shù)，那么__________。解析：，那么=為奇函數(shù)，∴φ=.8．〔湖南卷〕假設(shè)是偶函數(shù)，那么a=.解析：是偶函數(shù)，取a=－3，可得為偶函數(shù)。小測(cè)題號(hào)12345678答案CDABAC－3【典型考例】★例1★.〔2023福建卷〕函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.〔=1\*ROMANI〕求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；〔Ⅱ〕函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？本小題主要考查三角函數(shù)的根本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等根本知識(shí)，以及推理和運(yùn)算能力?？偡种?2分。 解：〔I〕 的最小正周期 由題意得 即 的單調(diào)增區(qū)間為 〔II〕方法一： 先把圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，再把所得圖象上所有的點(diǎn)向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到的圖象。 方法二：把圖象上所有的點(diǎn)按向量平移，就得到的圖象。★例2★〔2023全國(guó)〕設(shè)函數(shù)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線。〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；〔Ⅲ〕畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的圖像。本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)及圖像的根本知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力，總分值12分.解：〔Ⅰ〕的圖像的對(duì)稱(chēng)軸，〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知由題意得所以函數(shù)〔Ⅲ〕由x0y－1010故函數(shù)★例3★.〔2023山東卷〕函數(shù)f(x)=A(A>0,>0,0<<函數(shù)，且y=f(x)的最大值為2，其圖象相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為2，并過(guò)點(diǎn)〔1，2〕.〔1〕求f(x);〔2〕計(jì)算f(1)+f(2)+…+f(2008).解：〔=1\*ROMANI〕的最大值為2，.又其圖象相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為2，，.過(guò)點(diǎn)，又.〔=2\*ROMANII〕解法一：，.又的周期為4，，解法二：又的周期為4，，★例4★〔2023湖北〕設(shè)函數(shù)，其中向量，，，?！并瘛?、求函數(shù)的最大值和最小正周期；〔Ⅱ〕、將函數(shù)的圖像按向量平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，求長(zhǎng)度最小的?！菊n后訓(xùn)練】一選擇題.1．〔全國(guó)卷I〕函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為A．B．C．D．2.〔全國(guó)II〕假設(shè)f(sinx)＝3－cos2x，那么f(cosx)＝〔A〕3－cos2x〔B〕3－sin2x〔C〕3＋cos2x〔D〕3＋sin2x3.〔浙江卷〕函數(shù)y=sinx+sinx,x的值域是(A)［-,］(B)［-,］(C)［］(D)［］4.〔天津卷〕函數(shù)〔、為常數(shù)，，〕在處取得最小值，那么函數(shù)是〔〕A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)5〔2023年廣東9〕當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是〔〕6.〔北京卷〕對(duì)任意的銳角α，β，以下不等關(guān)系中正確的選項(xiàng)是〔A〕sin(α+β)>sinα+sinβ〔B〕sin(α+β)>cosα+cosβ〔C〕cos(α+β)<sinα＋sinβ〔D〕cos(α+β)<cosα＋cosβ7.〔全國(guó)卷Ⅱ〕函數(shù)y=tan在〔-，〕內(nèi)是減函數(shù)，那么〔A〕0<≤1〔B〕-1≤<0〔C〕≥1〔D〕≤-18．〔湖北卷〕假設(shè) 〔〕 A． B． C． D．9．〔山東卷〕函數(shù)，假設(shè)，那么的所有可能值為〔〕〔A〕1〔B〕〔C〕〔D〕10.〔上海卷〕函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么的取值范圍是__________。11.〔湖北卷〕函數(shù)的最小正周期與最大值的和為.12.〔重慶卷〕、均為銳角，且=題號(hào)123456789101112答案CCCDDBACB1<k<31二．解答題1.〔廣東卷〕函數(shù).(=1\*ROMANI)求的最小正周期；(=2\*ROMANII)求的的最大值和最小值；(=3\*ROMANIII)假設(shè)，求的值.解：〔Ⅰ〕的最小正周期為;〔Ⅱ〕的最大值為和最小值；〔Ⅲ〕因?yàn)?，?即2．函數(shù)?！?〕求的最小正周期、的最大值及此時(shí)x的集合；〔2〕證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)。解：(1)所以的最小正周期，因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，最大值為；(2)證明：欲證明函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，只要證明對(duì)任意，有成立，因?yàn)?，，所以成立，從而函?shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)。3.〔上海春〕函數(shù).〔1〕假設(shè)，求函數(shù)的值；〔2〕求函數(shù)的值域.解：〔1〕，.〔2〕，，函數(shù)的值域?yàn)?4.(重慶卷)設(shè)函數(shù)f(x)=cos2ωx+sinxcosx+a(其中＞0,aR),且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.〔Ⅰ〕求ω的值；〔Ⅱ〕如果f(x)在區(qū)間上的最小值為，求a的值.5．函數(shù)〔Ⅰ〕將f(x)寫(xiě)成的形式，并求其圖象對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)；〔Ⅱ〕如果△ABC的三邊a、b、c滿(mǎn)足b2=ac，且邊b所對(duì)的角為x，試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)f(x)的值域.解：〔Ⅰ〕由=0即即對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)為〔Ⅱ〕由b2=ac即的值域?yàn)?綜上所述，，值域?yàn)?說(shuō)明：此題綜合運(yùn)用了三角函數(shù)、余弦定理、根本不等式等知識(shí)，還需要利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決函數(shù)值域的問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，對(duì)知識(shí)進(jìn)行整合的能力。6．函數(shù)y=cos2x+sinx·cosx+1〔x∈R〕,〔1〕當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；〔2〕該函數(shù)的圖像可由y=sinx(x∈R)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？解：〔1〕y=cos2x+sinx·cosx+1=(2cos2x－1)++〔2sinx·cosx〕+1=cos2x+sin2x+=(cos2x·sin+sin2x·cos)+=sin(2x+)+所以y取最大值時(shí)，只需2x+=+2kπ,〔k∈Z〕，即x=+kπ,〔k∈Z〕。所以當(dāng)函數(shù)y取最大值時(shí)，自變量x的集合為{x|x=+kπ,k∈Z}〔2〕將函數(shù)y=sinx依次進(jìn)行如下變換：〔i〕把函數(shù)y=sinx的圖像向左平