平面向量歷年高考題匯編難度高

數(shù)學(xué)平面向量平面向量的概念及其線性運(yùn)算1．★★(2014·遼寧卷L)設(shè)a，b，c是非零向量，已知命題p：若a·b＝0，b·c＝0，則a·c＝0，命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c，則下列命題中真命題是()A．p∨qB．p∧qC．D．2．★★(·新課標(biāo)全國卷ⅠL)已知A，B，C為圓O上的三點(diǎn)，若eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))，則eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(→))的夾角為________．3．★★(2014·四川卷)平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m＝()A．－2B．－1C．1D．24.★★(2014·新課標(biāo)全國卷ⅠW)設(shè)D、E、F分別為△ABC的三邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，則（）A．B.C.D.5.★★(2014福建W)設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則等于（）A．B.C.D.6.★★（2011浙江L）若平面向量滿足，且以向量為鄰邊的平行四邊形的面積為，則與的夾角的取值范圍是。7.★★（2014浙江L）記，，設(shè)為平面向量，則（）A.B.C.D.8.★★(2013廣東W)設(shè)a是已知的平面向量且a≠0.關(guān)于向量a的分解，有如下四個命題：①給定向量b，總存在向量c，使a＝b＋c；②給定向量b和c，總存在實(shí)數(shù)λ和μ，使a＝λb＋μc；③給定單位向量b和正數(shù)μ，總存在單位向量c和實(shí)數(shù)λ，使a＝λb＋μc；④給定正數(shù)λ和μ，總存在單位向量b和單位向量c，使a＝λb＋μc.上述命題中的向量b，c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個數(shù)是()．A．1B．2C．3D．49.★★（2010浙江L）已知平面向量滿足，且與的夾角為120°，則的取值范圍是__________________.10.★★(2010安徽L)設(shè)向量，，則下列結(jié)論中正確的是（A）(B)(C)與垂直（D）11.★★(2013課標(biāo)全國Ⅱ，理)已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則＝__________.12.★★（2013山東卷L）已知向量與的夾角為，且,，若，且，則實(shí)數(shù)的值為。13.★★（2012山東L）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0,1），此時圓上一點(diǎn)P的位置在（0,0），圓在x軸上沿正向滾動。當(dāng)圓滾動到圓心位于（2,1）時，的坐標(biāo)為______________。14.★★（2010浙江W）已知平面向量則的值是。15.★★★(2013重慶L)在平面上，⊥，||＝||＝1，＝＋.若||＜，則||的取值范圍是()．A．B．C．D．16.★★★(2014浙江W)設(shè)為兩個非零向量的夾角，已知對任意實(shí)數(shù)t，的最小值為1.則（）A.若確定，則唯一確定B.若確定，則唯一確定C.若確定，則唯一確定D.若確定，則唯一確定平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算1．★(2014·重慶卷)已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，則實(shí)數(shù)k＝()A．－eq\f(9,2)B．0C．3D.eq\f(15,2)2．★(2014·福建卷)在下列向量組中，可以把向量a＝(3，2)表示出來的是()A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)3.★（2014山東W）已知向量.若向量的夾角為，則實(shí)數(shù) (A) (B) (C)0 (D)4.★（2014廣東W）已知向量，，則 (A) (B) (C)0 (D)5.★（2014北京W）已知向量，則A．（5,7）B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)6.★（2013遼寧卷L）已知點(diǎn)，，則與向量同方向的單位向量為7.★（2013陜西卷W）已知向量，，若∥，則實(shí)數(shù)等于或8.★（2012廣東W）若向量=（1,2），=（3,4），則=（）A（4,6B(-4，-6)C(-2，-2)D(2,2)9.★★（2013福建卷L）在四邊形中，，，則該四邊形的面積為10.★★（2014?四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且與的夾角等于與的夾角，則m=（）．A．﹣2B．﹣1C．1D．211.★★（2013浙江卷L）設(shè)是邊上一定點(diǎn)，滿足，且對于邊上任一點(diǎn)，恒有。則A.B.C.D.12.★★（2012安徽L）在平面直角坐標(biāo)系中，，將向量按逆時針旋轉(zhuǎn)后，得向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）13.★★（2011廣東w）已知向量．若為實(shí)數(shù),A．B.C.1D.214.★★（2010新課標(biāo)全國W）a，b為平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），則a，b夾角的余弦值等于（A）（B）（C）（D）15.★★（2013山東卷L）已知向量與的夾角為，且,，若，且，則實(shí)數(shù)的值為。16.★★（2013江蘇L）設(shè)D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且。若(、均為實(shí)數(shù))，則+的值為。17.★★（2011北京L）已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。若a-2b與c共線，則k=___________________。18.★★（2010陜西L）已知向量a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1,2），若（a+b）∥c則m=.19.★（2012福建W）若向量a=（1,1），b=（-1,2），則a·b等于_____________.20★（2014北京L）已知向量、滿足，，且,則．21.★★（2014陜西L）設(shè)，向量，若，則_______.22.★★（2014?江西W）已知單位向量與的夾角為α，且cosα=，若向量=3﹣2，則||=_________．23．★★[2014·江西卷L]已知單位向量e1與e2的夾角為α，且cosα＝eq\f(1,3)，向量a＝3e1－2e2與b＝3e1－e2的夾角為β，則cosβ＝________．24．★★(2014·山東卷)已知向量a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n)，函數(shù)f(x)＝a·b，且y＝f(x)的圖像過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\r(3)))和點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，－2)).(1)求m，n的值；(2)將y＝f(x)的圖像向左平移φ(0＜φ＜π)個單位后得到函數(shù)y＝g(x)的圖像，若y＝g(x)圖像上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0，3)的距離的最小值為1，求y＝g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．25．★★(2014·陜西卷L)設(shè)0<θ<eq\f(π,2)，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，若a∥b，則tanθ＝________．26．★★(2014·陜西卷L)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，點(diǎn)P(x，y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上．(1)若eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，求|eq\o(OP,\s\up6(→))|；(2)設(shè)eq\o(OP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋neq\o(AC,\s\up6(→))(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用1．★(2014·北京卷)已知向量a，b滿足|a|＝1，b＝(2，1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，則|λ|＝________．2．★★(2014·湖北卷)設(shè)向量a＝(3，3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，則實(shí)數(shù)λ＝________．3．★★(2014·江西卷)已知單位向量e1與e2的夾角為α，且cosα＝eq\f(1,3)，向量a＝3e1－2e2與b＝3e1－e2的夾角為β，則cosβ＝________．5．★★(2014·新課標(biāo)全國卷Ⅱ)設(shè)向量a，b滿足|a＋b|＝eq\r(10)，|a－b|＝eq\r(6)，則()A．1B．2C．3D．56.★★★(2014安徽L)設(shè)為非零向量，，兩組向量和均由2個和2個排列而成，若所有可能取值中的最小值為，則與的夾角為（）A.B.C.D.07.★★(2014重慶L)已知向量，且，則實(shí)數(shù)（）8.★★（2014山東L）在中，已知，當(dāng)時，的面積為.9．★★（2014·天津卷）已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD＝120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))＝1，eq\o(CE,\s\up6(→))·eq\o(CF,\s\up6(→))＝－eq\f(2,3)，則λ＋μ＝()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(5,6)D.eq\f(7,12)10.★★（2014湖北L）設(shè)向量，，若，則實(shí)數(shù)________.11.★★（2014陜西）設(shè)，向量，若，則______.12.★★★（2013湖南卷L）已知是單位向量，，若向量滿足=1，則的取值范圍是13.★★（2011·廣東卷L）若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥c，則c·(a＋2b)＝()A．4B．3C．2D．014.★★（2011·湖南卷L）在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)eq\o(BC,\s\up6(→))＝2eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(CA,\s\up6(→))＝3eq\o(CE,\s\up6(→))，則eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BE,\s\up6(→))＝________.15.★★（2011·遼寧卷L）若a，b，c均為單位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，則|a＋b－c|的最大值為()A.eq\r(2)－1B．1C.eq\r(2)D．216.★★（2011·全國卷）設(shè)向量a，b，c滿足|a|＝|b|＝1，a·b＝－eq\f(1,2)，〈a－c，b－c〉＝60°，則|c|的最大值等于()A．2B.eq\r(3)C.eq\r(2)D．117.★(2011·重慶卷)已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b與a共線，那么a·b的值()A．1B．2C．3D．418.★★（2011·江蘇卷）已知e1，e2是夾角為eq\f(2π,3)的兩個單位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2,若a·b＝0，則實(shí)數(shù)k的值為________．19.★★（2011·江西卷）已知兩個單位向量e1，e2的夾角為eq\f(π,3)，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，則b1·b2＝________.20.★★（2011·湖北卷）若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，則2a＋b與a－b的夾角等于()A．－eq\f(π,4)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,4)D.eq\f(3π,4)21.★（2011·安徽卷）已知向量a，b滿足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，則a與b的夾角為________．22.★★（2011·浙江卷）若平面向量α，β滿足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β為鄰邊的平行四邊形的面積為eq\f(1,2)，則α和β的夾角θ的取值范圍是________．23.★★（2011·山東卷）設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若eq\o(A1A3,\s\up6(→))＝λeq\o(A1A2,\s\up6(→))(λ∈R)，eq\o(A1A4,\s\up6(→))＝μeq\o(A1A2,\s\up6(→))(μ∈R)，且eq\f(1,λ)＋eq\f(1,μ)＝2，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知點(diǎn)C(c,0)，D(d,0)(c，d∈R)調(diào)和分割點(diǎn)A(0,0)，B(1,0)，則下面說法正確的是()A．C可能是線段AB的中點(diǎn)B．D可能是線段AB的中點(diǎn)C．C、D可能同時在線段AB上D．C、D不可能同時在線段AB的延長線上24.★★（2013安徽卷W）若非零向量滿足，則夾角的余弦值為_______.25.★★（2013浙江卷W）設(shè)，的是單位向量，非零向量（）若的夾角為，在的最大值等于。26.★★（2013江蘇）設(shè)分別是的邊上的點(diǎn)，，，若（為實(shí)數(shù)），