《等邊三角形的判定》教學設計(山東省市級優(yōu)課)-八年級數學教案

《13.3.2.等邊三角形》教學設計臨沂第三十一中學路遙教學目標知識與技能：經歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過程．過程與方法：1．經歷運用幾何符號和圖形描述命題的條件和結論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維．2．經歷觀察、實驗、猜想、證明的數學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點．情感態(tài)度價值觀：積極參與數學學習活動，對數學有好奇心求知欲．教學重點難點等邊三角形判定定理的發(fā)現與證明．

2.等邊三角形的性質和判定的應用.教學方法師生互助、探索發(fā)現法．教學準備多媒體、課件、投影儀等。教學過程設計一、提出問題，創(chuàng)設情境[師]我們在前兩節(jié)課研究證明了等腰三角形的性質和判定定理，教師提出問題，引導學生自主探究，復習回顧，通過問題引出課題；知識回顧：1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性質？3.當等腰三角形的底和腰相等時，三角形變成什么形狀？三條邊相等的三角形叫做等邊三角形。自助探究、合作交流探究新知（一）教師提出問題，學生獨立思考。合作交流、展示，師生共同補充、評價引導學生歸納得出等邊三角形的性質.【問題1】：等邊三角形有哪些特殊的性質呢？根據等腰三角形的性質去探討等邊三角形的性質：①從邊看；②從角看；③從重要線段看；④從對稱性看；1、等邊三角形的內角都相等嗎?為什么?∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C(在同一個三角形中等邊對等角)結論：等邊三角形的內角都相等，并且每一個內角都等于60°.2、等邊三角形有“三線合一”的性質嗎?為什么?結論:等邊三角形每條邊上的中線,高和所對角的平分線都三線合一。3、等邊三角形是軸對稱圖形嗎?有幾條對稱軸?結論：等邊三角形是軸對稱圖形；有3條對稱軸?！九５缎≡嚒?.如圖，△ABC是等邊三角形，若BC=4,則△ABC的周長是____；∠BAC=∠__=∠___=___°.若AD是∠BAC的平分線，則∠BAD=∠___=__°.BD=____.∠ADB=∠____=__°2.下列哪些圖形是等邊三角形？探究新知（二）教師提出問題，學生獨立思考。合作交流、展示，師生共同補充、評價引導學生畫圖、分析得出并證明等邊三角形的判定方法.【問題2】：如何判斷一個三角形是等邊三角形呢？從以下幾個角度來探究：邊：三邊相等的三角形是等邊三角形；（定義法）猜想：1、角：三個內角相等的三角形是等邊三角形嗎？2、角和邊：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形驗證：三個內角都相等的三角形是等邊三角形∵∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC(在同一個三角形中等角對等邊)∴△ABC是等邊三角形2、有一個內角是60°的等腰三角形是等邊三角形。當頂角為60°時，兩個底角各為60°.當底角為60°時，頂角為60°.根據“三個內角都相等的三角形是等邊三角形”可知，三角形為等邊三角形（教師提出問題，學生獨立思考，合作交流。師生共同補充、評價）例1．已知：如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E．求證：△ADE是等邊三角形．證明：∵△ABC是等邊三角形（已知），∴∠A=∠B=∠C∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等邊三角形三、嘗試應用1.如圖等邊△ABC，AD=BF=CE,△DEF是等邊三角形嗎？請寫出證明過程。2.如圖，等邊△ABC，分別延長AB、BC、CA到D、F、E,使BD=CF=AE，△DEF還是等邊三角形嗎？四、中考鏈接如圖，若△OAB和△OCD是兩個不全等的等邊三角形，求證：(1)AC=BD(2)求∠AEB的大小.五、課堂小結談談本節(jié)課的收獲！師引導學生歸納總結.梳理知識，并建立知識體系.構建思維導圖。六、作業(yè)設計作業(yè)：必做題：教