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PAGE第4頁共7頁北京郵電大學(xué)2008——2009學(xué)年第一學(xué)期《工科數(shù)學(xué)分析》期末考試試題(A卷)參考評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.極限.解答：2.當(dāng)時,的最大值是.解答：3.設(shè)當(dāng)時，是比高階的無窮小，而是比高階的無窮小，則正整數(shù)等于.解答：24.已知則.解答：5.極限.解答：6.. 解答：7.設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且，則.解答：8.方程的通解是.解答：9..解答：10._____________________________.解答：二、(6分)設(shè)是的原函數(shù),且，當(dāng)時，有，試求.解:由，知即解出代入初始條件,即得，故由此得（）.三、(8分)對證明存在使得，并求從而當(dāng)時,七、(12分)(本大題共兩個小題，每小題6分)(1)求擺線第一拱的長度.解:(2)判別積分的斂散性.解：為的奇點(diǎn)..因?yàn)?，而收?故收斂；又因?yàn)?，，且收?所以絕對收斂.綜上所述，可知收斂.八、(10分)求微分方程的通解,以及滿足條件的特解.解：(1)特征方程，特征根，故所對應(yīng)的齊次線性方程的通解為注意到自由項(xiàng)的形式，由線性方程特解的疊加原理，先設(shè)方程特解為其中分別為方程(1)(2)的特解.由于不是特征根，故設(shè)的特解為則代入(1)比較系數(shù)得于是的特解為由于不是特征根，故設(shè)的特解為代入(2)比較系數(shù)得于是得特解為

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