高中物理論文電磁感應(yīng)中的“焦耳熱”問題

2222222222222442224422222222222224422244電磁感應(yīng)的“焦耳熱問題有關(guān)“電磁感應(yīng)”的題目，是物理的綜合題，是高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)和難點(diǎn)，往往為物理卷的壓軸題磁感應(yīng)題的“焦耳熱”問題，又是高考題中常出現(xiàn)的問題。所謂“焦耳熱是電流產(chǎn)生熱量感中的“焦耳熱感應(yīng)電流產(chǎn)生的熱量耳”的求法通常有種一是直接法據(jù)公式

I2

求解是接法用能定理

Q

11mv22

或能量守恒定律

11Qmv22

求解。三是用功與功率的關(guān)系

Q求解。請(qǐng)看下面的例題。例1.2006年高考海第題22分）圖所示，將邊長(zhǎng)a質(zhì)量為m、電阻為的正形導(dǎo)線框豎直向上拋出，穿過寬度為b、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里框向上離開磁場(chǎng)時(shí)速度剛好是進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)速度的一半框開磁場(chǎng)后繼續(xù)上一段高度后落下并勻速進(jìn)人磁場(chǎng)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終在著大小恒定的空氣阻力f且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)．求：（）框在下落階段勻速進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)的速度(2）框在上升階段剛離開磁場(chǎng)的速度V；（）框在上升階段通過磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱QBa【解析下階段勻速進(jìn)入，則有mg=f+解=R2B（2由動(dòng)能定理知離磁場(chǎng)的上升階段mv，落階段(mg－f)h=mv

2R由以上兩式及第1問結(jié)果得：v=1Ba

(mg)－f（3分析線框在穿越磁場(chǎng)的過程，設(shè)剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，由功能關(guān)系有：01mv－mv＝(mg+f)(a+b)+Q由題設(shè)知013mR解得：Q=(mg+f)[(mg－f)－a－b]點(diǎn)評(píng)線在（向上）穿越場(chǎng)的過程，重力和阻力都做負(fù)功，并且克服安培力做負(fù)功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，由能系：1mv－mv＝(mg+f)(a+b)+Q3mR解得：解得－－－a例年考海理第題

22122122212222212222221221222122222122222212222ttt2223分如圖）所示，光滑的平行直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距L、軌左端接有阻值為R的阻質(zhì)量為m的體垂直跨接在導(dǎo)軌上導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，且接觸良好。在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。開始時(shí)，導(dǎo)體棒靜止于場(chǎng)區(qū)域的右端，當(dāng)磁場(chǎng)以速度v勻向右1移動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒隨之開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到水平向左、大小為f的定阻力，并很快達(dá)到恒定速度，此時(shí)導(dǎo)體棒仍處于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)。（1求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度；2（2為使導(dǎo)體棒能隨磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，阻力最大不能超過多少？（3）導(dǎo)體棒以恒定速度動(dòng)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？（4若t＝0時(shí)場(chǎng)靜止開始水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

Rm

1過較短時(shí)間后體也做勻加速直線運(yùn)動(dòng)-t系如b）所示已在時(shí)刻t導(dǎo)棒瞬時(shí)速度大小為v，導(dǎo)體棒做勻加t

v

a）速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小?！窘馕觯﹫?chǎng)以速度勻向右移動(dòng)，相當(dāng)于導(dǎo)體棒相對(duì)1于磁場(chǎng)以速度勻向左移動(dòng)，根據(jù)右手定則，導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流方1向向下，根據(jù)左手定則，導(dǎo)體棒受安培力方向向右，導(dǎo)體棒開始向右

vttt運(yùn)動(dòng)（相對(duì)導(dǎo)軌安培力與力大小相等時(shí)，導(dǎo)體棒達(dá)到恒定速度v

，此時(shí)，導(dǎo)體棒與磁場(chǎng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度－感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝BL（－v電流為I＝E/R，12BL（－）安培力為BIL＝，度定時(shí)有：BL（－）＝，可得：＝－。1LfRL（2v＝v－<。2BLRfRL（－）f（3）＝Fv＝v－，＝I＝＝，BLLBL（－）（4因?yàn)椋絤a，導(dǎo)體棒要做加速運(yùn)動(dòng)，必有v－為數(shù)，設(shè)12v＋BL（－v）L＋fR為a，－＝，可解得：a＝。tRBL－mR【評(píng)從本題我們得到，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式

E

中的速度

，在有磁場(chǎng)和導(dǎo)體棒相對(duì)運(yùn)動(dòng)的情況下，是二者的相對(duì)速度

()

，而不是導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)速度

v

。同樣，安培力公式

B

22

v

也變成了

F

L()1

，也是相對(duì)速度。

電路22122電路22122同理，由克服安培力做功產(chǎn)生的電功率也是P＝

I

R

E2B2L2v－v）f＝＝，BL也是相對(duì)速度。例6年高考蘇第題19分）如圖所示，°的金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為的強(qiáng)磁場(chǎng)中根垂的導(dǎo)體棒在水平外力作用下以恒定速度沿導(dǎo)軌MON向右滑動(dòng)，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為，軌與導(dǎo)體棒位長(zhǎng)度的電阻均為導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)a和，導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸時(shí)導(dǎo)棒位于頂角O處求：（1t時(shí)流過導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度I和流方向。（2導(dǎo)體棒作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)水平外力的達(dá)式。（3導(dǎo)體棒在～t時(shí)內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱。（4若在to時(shí)刻將外力F撤，導(dǎo)體棒最終在導(dǎo)軌上靜止時(shí)的坐標(biāo)x?！窘馕觯?到t時(shí)內(nèi)，導(dǎo)體棒的位移

xvt

，t

時(shí)刻，導(dǎo)體棒的有效長(zhǎng)度

l0

，導(dǎo)體棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

，回路總電阻

2)

，電流強(qiáng)度為

I

Er

，電流方向ba。（2

2v2(2r

。（3解法一t

時(shí)刻導(dǎo)體棒的電功率

PI2R

=

2v3t2(22)2r

，其中

'tr

為導(dǎo)體棒的電阻，

2323tttt022)2r

。解法2.時(shí)導(dǎo)體棒的電功率

PI

R'

=

2v3t2(22)

r

其中

tr

為導(dǎo)體棒的電阻，與時(shí)間成正比，所以平均電阻為

'

R'2由于I恒，

'rvtt

，因此

PI2'

2'vtQtI22)2r（）去外力后，設(shè)任意時(shí)刻導(dǎo)棒的坐標(biāo)為，度為取很短距離在

x~

，由動(dòng)能定理得1Fmv(v22

2

=mv（略高階小量）因?yàn)樗?/p>

F(22)r

lv(22)lrmv約去

，求和，得(2

2)r

l=m(2r

mv

掃過的面積：

____2____2

(xx)0=

2

2

20

（

xt得

x

2(22)mvr

t)

?！驹u(píng)本用式

Q

或

I

解注意：因?yàn)楣β蔖為量，不能直接用公式

Q

，因?yàn)?/p>

P

v3t2)

r

與間成正比，所以有

所以Qt22

，者根據(jù)

I

，而I變，

tr

與間成正比，并且的表達(dá)式中

R

是一次方，所以

R所II2

。例2004年高全I(xiàn)卷第題24.分圖abd和abcd為同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌處在磁感強(qiáng)度B的1112222強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的ab段ab段是豎直的，11距離為l；cd段d段是豎直的，距離為l。xy與xy為兩根用不可伸的絕緣輕111212線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為、m它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿12與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為F為用于金屬桿xy上直向上的恒力已知兩桿運(yùn)動(dòng)11到圖示位置時(shí)勻速向上運(yùn)動(dòng)此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率?！窘馕鲈O(shè)xy與y勻速向上運(yùn)動(dòng)的速度為1122

，根據(jù)右手定則xy與xy切磁感1122線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)都向左，在回路中的方向相反，大小分別為

EBlv和Bl112

，因?yàn)?/p>

ll2

，所以總電動(dòng)勢(shì)為

E(l)v2

，方向與xy產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相同，感應(yīng)22電流為

I

EB(l)1

方為順時(shí)針圖y與xy受到的安培力分別為11

F1

、

2222[222＝[2222222[222＝[222F2

根據(jù)左手定則判斷安培力方向?yàn)橄蛏舷蛐镕=BIl121

B

2

(l)21

、F2

=

BIl2

B

2

(lvl2

，受力圖如下圖。根據(jù)力的平衡，有：TF

FFmg1聯(lián)立以上各式，解得：

F－（＋）g1B（l－l）21

R，以作用于兩桿的重力的功率的大小為＝

F－（＋）g1B（l－l）21

R（m＋）。12（）回路電阻上的熱功率F－（＋）g1]Bll）21

p

(l)v2

2

將以上式代入答案：＝

F－（＋）g1B（l－l）21

R（＋）12F－（＋）g1]RBll）21【評(píng)回電阻上的熱功率

(l)vp2

2

就是焦耳熱功率。因?yàn)閮蓷U都做勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變化根據(jù)量恒外F的功應(yīng)等于桿重的率