2023年福建省仙游縣數(shù)學(xué)七下期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知，，，則等于（）A．75° B．80° C．90° D．85°2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．（m2）3=m5 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（x+y）2=x2+y23．如圖是一個(gè)正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對(duì)面上的字是()A．的 B．中C．國 D．夢(mèng)4．現(xiàn)裝配30臺(tái)機(jī)器，在裝配好6臺(tái)以后，之后采用了新的技術(shù)，每天的工作效率提高了一倍，結(jié)果共用了3天完成任務(wù)，求原來每天裝配機(jī)器的臺(tái)數(shù).若設(shè)原來每天裝配機(jī)器x臺(tái)，則下列所列方程中正確的是（）A．6x+242x=3 B．5．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則b的取值范圍是()A．7＜b＜8 B．7≤b＜8 C．7＜b≤8 D．7≤b≤86．雅安地震后，全國各地都有不少人士參與抗震救災(zāi)，家住成都的王偉也參加了，他要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)由成都趕到雅安．如果他以50千米/小時(shí)的速度行駛，就會(huì)遲到24分鐘；如果以75千米/小時(shí)的高速行駛，則可提前24分鐘到達(dá)．若設(shè)成都至雅安的路程為S，由成都到雅安的規(guī)定時(shí)間是t，則可得到方程組是（）A． B． C． D．7．解方程，去分母正確的是（

）A．2-(x-1)=1 B．2-3(x-1)=6 C．2-3(x-1)=1 D．3-2(x-1)=68．將下列多項(xiàng)式因式分解,結(jié)果中不含有因式(a+1)的是()A．a(chǎn)2-1B．a(chǎn)2+aC．a(chǎn)2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+19．如圖，直線，直線與分別相交于點(diǎn)，點(diǎn)，若，則（）A．35° B．45° C．55° D．65°10．碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所已研制出直徑小于0.5nm的碳納米管，已知lnm＝0.000000001m，則將0.5nm這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5×10﹣10 B．0.5×10﹣9 C．5×10﹣8 D．5×10﹣9二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．蠶絲是古代中國文明產(chǎn)物之一.蠶絲是最細(xì)的天然纖維,它的截面可以近似地看成圓，直徑約為0.000011m將0.000011m用科學(xué)記數(shù)法表示為_________m.12．如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地，若在長方形地內(nèi)修筑同樣寬的小路（圖中陰影都分），余下部分綠化，小路的寬均為2m，則綠化的面積為____．13．因式分解：=____________________14．觀察下列等式：，，，…請(qǐng)按上述規(guī)律，寫出第n個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果(n為正整數(shù))_____．(寫出最簡計(jì)算結(jié)果即可)15．已知x與6的差大于2，用不等式表示為____________.16．計(jì)算：（3）2017?（﹣）2017=_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）三角形在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長為1個(gè)單位長度，請(qǐng)根據(jù)下列提示作圖.(1)過點(diǎn)作的平行線(2)將三角形進(jìn)行平移得到三角形,使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),畫出平移后的三角形;(3)連接線段助,請(qǐng)直接寫出三角形的面積.18．（8分）已知：，，求下列各式的值：（1）（2）19．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示．20．（8分）（1）如圖①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度數(shù)？（2）如圖②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度數(shù)？（3）如圖③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度數(shù)？（4）如圖④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En的度數(shù)？21．（8分）（1）如圖，在中，是高，是角平分線，當(dāng)，，則____；（2）若和的度數(shù)分別用字母和來表示（），你能找到與和之間的關(guān)系嗎？______.（請(qǐng)直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論）22．（10分）如圖，已知∠1，∠2互為補(bǔ)角，且∠3=∠B，(1)求證：∠AFE=∠ACB(2)若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度數(shù).23．（10分）將一副直角三角板如圖放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度數(shù)．24．（12分）某小區(qū)準(zhǔn)備新建50個(gè)停車位，用以解決小區(qū)停車難的問題.已知新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位共需0.6萬元；新建3個(gè)地上停車位和2個(gè)地下停車位共需1.3萬元.（1）該小區(qū)新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位各需多少萬元？（2）該小區(qū)的物業(yè)部門預(yù)計(jì)投資金額超過12萬元而不超過13萬元，那么共有哪幾種建造停車位的方案？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，然后利用平角的定義得出，即可求解．【詳解】，．，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及平角的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】A、=3，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（m2）3=m6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2?a3=a5，本選項(xiàng)正確；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C3、D【解析】試題分析：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“們”與“中”是相對(duì)面，“我”與“夢(mèng)”是相對(duì)面，“的”與“國”是相對(duì)面．故選D．考點(diǎn)：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．4、A【解析】

本題的等量關(guān)系為：用原來技術(shù)裝6臺(tái)的工作時(shí)間＋用新技術(shù)裝剩下24臺(tái)的工作時(shí)間＝1．【詳解】用原來技術(shù)裝6臺(tái)的工作時(shí)間為6x，用新技術(shù)裝剩下24臺(tái)的工作時(shí)間為242x．所列方程為：故選A．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象除分式方程.題中一般有三個(gè)量，已知一個(gè)量，求一個(gè)量，一定是根據(jù)另一個(gè)量來列等量關(guān)系的．找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．本題用到的等量關(guān)系為：工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率．5、B【解析】

先表示出不等式組的解集，再由整數(shù)解的個(gè)數(shù)，可得b的取值范圍．【詳解】解：解不等式組，解得：4.5≤x≤b，∵不等式組整數(shù)解共有3個(gè)，∴7≤b＜1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．6、C【解析】

設(shè)成都至雅安的路程為s千米，由成都到雅安的規(guī)定時(shí)間是t小時(shí)，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于s、t的二元一次方程組，此題得解．【詳解】設(shè)成都至雅安的路程為s千米，由成都到雅安的規(guī)定時(shí)間是t小時(shí)，依題意得：故選C.【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)6即可.【詳解】，兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)6得，2-3(x-1)=6.故選B.【點(diǎn)睛】解一元一次方程去分母的方法是兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，一是不要漏乘不含分母的項(xiàng)，二是去掉分母后要把多項(xiàng)式的分子加括號(hào).8、C【解析】試題分析：先把四個(gè)選項(xiàng)中的各個(gè)多項(xiàng)式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，觀察結(jié)果可得四個(gè)選項(xiàng)中不含有因式a+1的是選項(xiàng)C；故答案選C．考點(diǎn)：因式分解.9、A【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，

∴==35°，

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).10、A【解析】

0.5納米=0.5x0.000000001米=0.0000000005米小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10，在本題中a為5,n為5前面0的個(gè)數(shù)【詳解】0.5納米=0.5×0.0000000米故選D=0.000000米=5×10﹣10米故選A【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，難度不大二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1.1×10-1．【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000011=1.1×10-1．

故答案為：1.1×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12、1【解析】

利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來，所有綠化面積之和就變?yōu)榱耍?2-2）（20-2）m2，進(jìn)而即可求出答案．【詳解】利用平移可得，兩條小路的總面積是：（32-2）（20-2）=1（m2）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程，求出答案．13、【解析】

先提公因式4，再利用平方差公式分解即可.【詳解】解:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的方法與步驟,掌握公式與方法是解答關(guān)鍵.14、【解析】n=1時(shí)，結(jié)果為：；n=2時(shí)，結(jié)果為：；n=3時(shí)，結(jié)果為：；所以第n個(gè)式子的結(jié)果為：．故答案為．15、x-6＞1【解析】

x與6的差表示為x-6，大于1即“＞1”．【詳解】解：“x與6的差大于1”用不等式表示為x-6＞1，故答案為x-6＞1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是注意分清數(shù)量之間的關(guān)系，抓住表示不等關(guān)系得詞語，找出不等號(hào)．16、-1【解析】

根據(jù)積的乘方公式逆運(yùn)算即可求解.【詳解】（3）2017?（﹣）2017=[3×（﹣）]2017=（﹣1）2017=-1【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知積的乘方公式.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（1）見解析；（3）三角形的面積為1．【解析】

（1）根據(jù)題意畫出即可；（1）根據(jù)題意畫圖即可；（3）用割補(bǔ)法求解即可.【詳解】解：（1）如圖；（1）如圖；（3）三角形的面積為1×3-×1×1-×1×3-×1×1=1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的畫法，平移作圖，三角形的面積公式，熟練掌握割補(bǔ)法是解答本題的關(guān)鍵.18、（1）45；（2）1【解析】

（1）先利用完全平方公式化簡求出a2+b2的值，進(jìn)而求出答案即可；（2）直接利用完全平方公式去括號(hào)，再利用a2+b2的值求出答案即可．【詳解】解：（1）∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，∵ab＝﹣12，∴a2+b2+2×（﹣12）＝9，∴a2+b2＝33；∴a2﹣ab+b2＝a2+b2﹣ab＝33﹣（﹣12）＝45；（2）（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝33﹣2×（﹣12）＝1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．19、-2≤x＜3.5【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】∵解不等式①得：x≥-2，解不等式②得：x＜3.5，∴不等式組的解集是-2≤x＜3.5，在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．20、（1）∠B+∠D+∠E1=360°；（2）∠B+∠D+∠E1+∠E2=540°；（3）∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3=720°；（4）∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En=(n+1)?180°．【解析】

（1）如圖1，過E1作E1F∥AB，則E1F∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B+∠1=180°①，∠D+∠2=180°②，即可得到結(jié)論；

（2）分別過E1，E2作E1F∥AB，E2G∥AB，則E1F∥E2G∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）分別過E1，E2，E3作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB，則E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（4）由（1）（2）（3）知，拐點(diǎn)的個(gè)數(shù)n與角的和之間的關(guān)系是（n+1）?180°，于是得到∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En=（n+1）?180°．【詳解】解：（1）如圖①，過E1作E1F∥AB，則E1F∥CD，

∴∠B+∠1=180°①，

∠D+∠2=180°②，

①+②得∠B+∠1+∠D+∠2=360°，

即∠B+∠D+∠E1=360°=2×180°；

（2）如圖②，分別過E1，E2作E1F∥AB，E2G∥AB，則E1F∥E2G∥CD，

∴∠1+∠B=∠2+∠3=∠4+∠D=180°，

∴∠B+∠D+∠E1+∠E2=∠1+∠B+∠2+∠3+∠4+∠D=540°=3×180°；

（3）如圖③，分別過E1，E2，E3作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB，則E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，

∴∠B+∠BE1E2=180°，∠E2E1F1+∠E1E2F2=180°，∠E3E2F2+∠E2E3F3=180°，∠DE3F3+∠D=180°，

∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3=720°=4×180°；

（4）由（1）（2）（3）知，拐點(diǎn)的個(gè)數(shù)n與角的和之間的關(guān)系是（n+1）?180°，

∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En=（n+1）?180°．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用平行線的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）.【解析】

（1）依據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線進(jìn)行計(jì)算，即可得到∠EAD的度數(shù)；（2）直接運(yùn)用（1）中的計(jì)算方法，即可得到∠EAD與α和β之間的關(guān)系．【詳解】（1）∵∠B＝20°，∠C＝60°，∴在△ABC中，∠BAC＝180°?∠B?∠C＝100°，依據(jù)AE是角平分線，得∠BAE＝∠BAC＝50°，又∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°?∠B＝70°，∴∠EAD＝∠BAD?∠BAE＝70°?50°＝20°．（2）∠EAD＝（β?α），證明：在△ABC中，∠BAC＝180°?∠B?∠C＝180°?α?β，依據(jù)AE是角平分線，得∠BAE＝∠BAC＝90°?（α＋β），又∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°?∠B＝90°?α，∴∠EAD＝∠BAD?∠BAE＝90°?α?90°＋（α＋β）＝（β?α）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義．關(guān)鍵是利用內(nèi)角和定理求∠BAC，根據(jù)角平分線的定義求∠BAE，利用高得出互余關(guān)系求∠BAD，利用角的和差關(guān)系求解．22、（1）詳見解析；（2）70°.【解析】

（1）求出DF∥AB，推出∠3=∠AEF，求出∠B=∠AEF，得出FE∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)求出即可；

（2）求出∠FED=80°-45°=35°，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠BCE=∠FED=35°，求出∠ACB=2∠BCE=70°，根據(jù)平行線性質(zhì)求出即可．【詳解】解：(1)因?yàn)椤?＋∠FDE＝180°，∠1，∠2互為補(bǔ)角，所以∠2＝∠FDE，所以DF∥AB，所以∠3＝∠AEF.因?yàn)椤?＝∠B，所以∠B＝∠AEF，所以FE∥BC，所以∠AFE＝∠ACB.(2)因?yàn)椤?＝80°，所以∠FDE＝180°－∠1＝100°.因?yàn)椤?＋∠FDE＋∠FED＝180°，所以∠FED＝180°－∠FDE－∠3＝35°.因?yàn)镋F∥BC，所以∠BCE＝∠FED＝35°.因?yàn)镃E平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠BCE＝70°，所以∠AFE＝∠ACB＝70°.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的判定與性質(zhì).23、