計量經(jīng)濟學(xué)異方差()

第五章

經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型：放寬基本假定的模型

RelaxingtheAssumptionsoftheClassicalModel當(dāng)前1頁，總共65頁?；貧w分析，是在對線性回歸模型提出若干基本假設(shè)（6個）的條件下，應(yīng)用普通最小二乘法得到了最佳、線性、無偏的參數(shù)估計量。說明當(dāng)前2頁，總共65頁。多元線性回歸模型的基本假定

為了使參數(shù)估計量具有良好的統(tǒng)計性質(zhì)，對多元線性回歸模型可以做出類似于一元線性回歸分析那樣的若干基本假設(shè)。假設(shè)1：模型設(shè)定是正確的。假設(shè)2：解釋變量是非隨機的或固定的，且各X之間互不相關(guān)（無多重共線性）。假設(shè)3：隨著樣本容量的無限增加，解釋變量X的樣本方差趨于一有限常數(shù)。當(dāng)前3頁，總共65頁。假設(shè)4：隨機誤差項具有零均值、同方差及不序列相關(guān)性

假設(shè)5：解釋變量與隨機項不相關(guān)

假設(shè)6：隨機項滿足正態(tài)分布

當(dāng)前4頁，總共65頁。但是，在實際的計量經(jīng)濟學(xué)問題中，完全滿足這些基本假設(shè)的情況并不多見。如果違背了某一項基本假設(shè)，那么應(yīng)用普通最小二乘法估計模型就不能得到無偏的、有效的參數(shù)估計量，OLS法失效，這就需要發(fā)展新的方法估計模型。當(dāng)前5頁，總共65頁?；炯僭O(shè)違背主要包括：隨機誤差項序列存在異方差性；隨機誤差項序列存在序列相關(guān)性；解釋變量之間存在多重共線性；解釋變量是隨機變量且與隨機誤差項相關(guān)；模型設(shè)定有偏誤；被解釋變量的方差不隨樣本容量的增加而收斂。當(dāng)前6頁，總共65頁?！?.1異方差性

Heteroscedasticity一、異方差的概念二、異方差性的后果三、異方差性的檢驗四、異方差的修正五、例題當(dāng)前7頁，總共65頁。一、異方差的概念當(dāng)前8頁，總共65頁。即對于不同的樣本點，隨機誤差項的方差不再是常數(shù)，而互不相同，則認為出現(xiàn)了異方差性(Heteroskedasticity)。即：1、異方差Homoscedasticity當(dāng)前9頁，總共65頁。當(dāng)前10頁，總共65頁。2、異方差的類型同方差時：i2=常數(shù)，與解釋變量觀測值Xi無關(guān)；異方差時：i2=f(Xi)，與解釋變量觀測值Xi有關(guān)。異方差一般可歸結(jié)為三種類型：單調(diào)遞增型：i2隨X的增大而增大單調(diào)遞減型：i2隨X的增大而減小復(fù)雜型：i2與X的變化呈復(fù)雜形式當(dāng)前11頁，總共65頁。當(dāng)前12頁，總共65頁。3、實際經(jīng)濟問題中的異方差性

例3.1：截面（如：同一時刻）資料下研究居民家庭的儲蓄行為

Yi=0+1Xi+iYi:第i個家庭的儲蓄額Xi:第i個家庭的可支配收入。

高收入家庭：儲蓄的差異較大；低收入家庭：儲蓄則更有規(guī)律性，差異較小。i的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化，如下圖：當(dāng)前13頁，總共65頁。當(dāng)前14頁，總共65頁。

例1:以某一行業(yè)的多個企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型

Yi=Ai1

Ki2

Li3e被解釋變量：產(chǎn)出量Y，解釋變量：資本K、勞動L、技術(shù)A。

每個企業(yè)所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響被包含在隨機誤差項中。對于不同的企業(yè)，它們對產(chǎn)出量的影響程度不同，造成了隨機誤差項的異方差性。隨機誤差項的方差并不隨某一個解釋變量觀測值的變化而呈規(guī)律性變化，呈現(xiàn)復(fù)雜型。當(dāng)前15頁，總共65頁。一般經(jīng)驗，對于采用截面數(shù)據(jù)作樣本的計量經(jīng)濟學(xué)問題，由于不同樣本點上解釋變量以外的其他因素的差異較大，所以往往存在異方差。當(dāng)前16頁，總共65頁。二、異方差性的后果

ConsequencesofUsingOLSinthePresenceofHeteroskedasticity當(dāng)前17頁，總共65頁。1、參數(shù)估計量非有效

OLS估計量仍然具有線性和無偏性，但不具有有效性（即最小方差性）。設(shè)計量模型為：

當(dāng)前18頁，總共65頁。行向量形式當(dāng)前19頁，總共65頁。2.當(dāng)計量模型存在異方差時,OLS估計量不再是有效估計量現(xiàn)在求當(dāng)前20頁，總共65頁。

2、變量的顯著性檢驗失去意義當(dāng)前21頁，總共65頁。三、異方差性的檢驗

DetectionofHeteroscedasticity當(dāng)前22頁，總共65頁。1、直觀圖示檢驗法（1）用X-Y的散點圖進行判斷（估計后判斷）

看是否存在明顯的散點擴大、縮小或復(fù)雜型趨勢（即不在一個固定的帶型域中）當(dāng)前23頁，總共65頁。案例4.1某地區(qū)全體居民在31年中個人收入X(單位:萬元)及個人儲蓄Y(單位:萬元)資料如下表所示:當(dāng)前24頁，總共65頁。圖示檢驗法觀察異方差。當(dāng)前25頁，總共65頁。2、計算檢驗法：該方法的共同思路

由于異方差性就是相對于不同的解釋變量觀測值，隨機誤差項具有不同的方差。那么：

問題在于如何獲得隨機誤差項（從總體帶來的）的方差當(dāng)前26頁，總共65頁。從而可進一步考察其與X的相關(guān)性及其具體的形式。

一般的處理方法：

當(dāng)前27頁，總共65頁?？词欠裥纬梢恍甭蕿榱愕闹本€1當(dāng)前28頁，總共65頁。案例3.1,觀察X—的散點圖。當(dāng)前29頁，總共65頁。（2）戈德菲爾德-夸特(Goldfeld-Quandt)檢驗G-Q檢驗1965年被提出，該檢驗以F檢驗為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。當(dāng)前30頁，總共65頁。（4）在同方差性假定下，構(gòu)造如下滿足F分布的統(tǒng)計量（3）對每個子樣本分別進行OLS，并分別計算各自的殘差平方和。當(dāng)前31頁，總共65頁。。當(dāng)前32頁，總共65頁。例：對案例4.1進行G-Q檢驗

把個人收入X按從小到大排列，并略去中心9個觀察值，剩下的觀察值分別按較低的X值和較高的X值分成兩個子樣本，如下表：當(dāng)前33頁，總共65頁。命令輸入:SORTXSMPL111LSYCX即進行回歸并求出RSS1=150867.9SMPL2131LSYCX即進行回歸并求出RSS2=809628.2

計算F=RSS2/RSS1=809628.2/150867.9=5.3665,取α=0.05,查F分布表得F0.05（11-2,11-2）=3.18,而F=5.3665>F0.05=3.18,所以模型中存在（遞增）異方差。當(dāng)前34頁，總共65頁。（3）、帕克(Park)檢驗

基本思想:償試建立方程：選擇關(guān)于變量X的不同的函數(shù)形式，對方程進行估計并進行顯著性檢驗，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差性。

帕克檢驗常用的函數(shù)形式：當(dāng)前35頁，總共65頁。針對案例4.1,一種簡潔高效的方法：在命令輸入窗口鍵入：LSYCXGENRLNE2=LOG（RESID^2)GENRLNX=LOG(X)LSLNE2CLNX當(dāng)前36頁，總共65頁。（4）當(dāng)前37頁，總共65頁。當(dāng)前38頁，總共65頁。自己設(shè)定并檢驗e與X間的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)前39頁，總共65頁。White檢驗由H.White1980年提出。Goldfeld-Quandt檢驗必須先把數(shù)據(jù)按某一被認為有可能引起異方差的解釋變量觀測值的大小排列。White檢驗不需要對觀測值排序，它是通過一個輔助回歸式構(gòu)造統(tǒng)計量進行異方差檢驗。以二元線性回歸模型：

（5）、懷特（White）檢驗當(dāng)前40頁，總共65頁。當(dāng)前41頁，總共65頁。當(dāng)前42頁，總共65頁。例：對案例4.1進行White檢驗以例4.1:當(dāng)前43頁，總共65頁。當(dāng)前44頁，總共65頁。當(dāng)前45頁，總共65頁。當(dāng)前46頁，總共65頁。對案例3.1可能存在的異方差進行Spearmam相關(guān)系數(shù)檢驗。當(dāng)前47頁，總共65頁。當(dāng)前48頁，總共65頁。當(dāng)前49頁，總共65頁。當(dāng)前50頁，總共65頁。四、異方差的修正

—加權(quán)最小二乘法

CorrectingHeteroscedasticity

—WeightedLeastSquares,WLS當(dāng)前51頁，總共65頁。1、WLS的思路當(dāng)前52頁，總共65頁。當(dāng)前53頁，總共65頁。當(dāng)前54頁，總共65頁。當(dāng)前55頁，總共65頁。當(dāng)前56頁，總共65頁。當(dāng)前57頁，總共65頁。當(dāng)前58頁，總共65頁。當(dāng)前59頁，總共65頁。由于WLS中的權(quán)數(shù)，或者說原模型中隨機擾動項的方差與解釋變量間的適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)形式是估計出來的，因此這一類估計方法也被稱為廣義最小二乘法（GLS）或者可行的廣義最小二乘法（FGLS），廣義最小二乘法具有漸近BLUE的特性（因為加權(quán)后的方程具有了漸近同方差性）。當(dāng)前60頁，總共65頁。WLS估計的Eviews軟件的實現(xiàn)

以案例1為例：由于不知ei與Xi之間具體的函數(shù)關(guān)系。在Eviews軟件中實現(xiàn)WLS時，