數(shù)列總期末復(fù)習(xí)

第五講等差數(shù)列與等比數(shù)列復(fù)習(xí)【知識點(diǎn)復(fù)習(xí)】等差數(shù)列的性質(zhì)：（）等差數(shù)列遞增的充要條件是其公差大于_,（）在有窮等差數(shù)列中，與首末兩端距離相等的和相等（）在等差數(shù)列中，使 成立的充要條件是q（）在等差數(shù)列中，每隔相同的項(xiàng)抽出來的項(xiàng)依原來順序構(gòu)成一個新數(shù)列，則此新數(shù)列仍是等差數(shù)列，（）若數(shù)列與均為等差數(shù)列，且，為常數(shù)，則 是等差數(shù)列，（） 能表示等差數(shù)列前項(xiàng)和的充要條件是—等比數(shù)列的性質(zhì)（）在等比數(shù)列中，公比為，其單調(diào)性的考察應(yīng)視及的取值范圍而n1定.（）在有窮的等比數(shù)列 中，與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)之積相等即：（）在等比數(shù)列中，使- -成立的充要條件是（）在等比數(shù)列中，每隔相同的項(xiàng)抽出來，依原來的順序構(gòu)成一個新數(shù)列，則此新數(shù)列仍是等比數(shù)列.（）若數(shù)列與均為等比數(shù)列，是不等于零的常數(shù)，則^^與］三n仍為等比數(shù)列。（）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式?！净A(chǔ)訓(xùn)練】.一個等比數(shù)列的第2項(xiàng)是1，0第3項(xiàng)是20，它的第1項(xiàng)是 第_4_項(xiàng);是和4850的等差中項(xiàng)是 等_比_中_項(xiàng);是 .3.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中,每半小時分裂一次（一個分裂為兩個）,經(jīng)過4小時,這種細(xì)菌由1個可繁殖成 個_.___—X—X?一—X5三.個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于14，它們的積等于6，4求這三個數(shù)。已知 成等比數(shù)列（公比為）,如果一1求證 成等比數(shù)列。已知數(shù)列｛｝是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，￡，求證 …【強(qiáng)化訓(xùn)練】在等比數(shù)列（ ）中，n 910力)19—,則09等于9100.bb10C.ba8aa9a

已知等差數(shù)列中， 公差然數(shù)是和 或已知等差數(shù)列中， 公差然數(shù)是和 或若為一個遞減等比數(shù)列，公比為0則使前項(xiàng)和若5或7C則該數(shù)列的首項(xiàng)取得最大值的自若6不存在和公比一定為1或TOC\o"1-5"\h\z由公差為的等差數(shù)列，，，…，重新組成的數(shù)列， ， ，123 142536是( )公差為的等差數(shù)列 公差為的等差數(shù)列公差為的等差數(shù)列 非等差設(shè)， 6 1則、、若是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列是等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列若是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列是等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列 既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列若是等比數(shù)列， 5 ,且公比為整數(shù)，則的值是設(shè) 是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且-，那么的值是TOC\o"1-5"\h\z8在若3和9之間插入兩個正數(shù)，使前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個數(shù)的和是( )111 1_ _ _ _4 4 4 4在等比數(shù)列 中，已知對任意自然數(shù)， ?…，則22…2n 12n 1 2 n一3上一個級的臺階，若每次可上一級或兩級，設(shè)上法的總數(shù)為 ，則下列猜想中正確的是n(n=1,2)f(n-1)+f(n—2)(n>3)【能力提高】TOC\o"1-5"\h\z在等差數(shù)列 中，，， 三個數(shù)依次成等比數(shù)列，且 求n1 4 25 1425這三個數(shù)若已知 為等差數(shù)列，公差力) 中的部分項(xiàng)組成的數(shù)列 ，，n n k1 k2k13…，恰好為等比數(shù)列，其中為正偶數(shù)，是等差數(shù)列，若n2數(shù)列求)求證:設(shè))的前項(xiàng)和是什么數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案1.A2.B3.B4.B5.A6.C先求a1與公比q.Vd<0,.a3>a9,.a3=-a9.分別考察a1>0與a1<0兩種情況.V(an+an+3)-(an-1+"+2)=("-%-1)+("+3-"+)=d+d=2&V62=3X12,.(2b)2=2a-2cn2b=a+c且b2Wac.Va4a7=a3ag=-512,a3+a8=124,.a3,a8是x2-124x-512=0的兩根.解之:、 、1 1或a3=128,a8=-4nq=-2或--2但q=-2-不合題意，，a10=a8,q2=512.a3=-4,a8=1287.C其值為log3(a1a2…a10)=log331al0)?(a2a9)—(a5a6)=log3(a5a6)5=5log3(a5?a6)=5log381=20.8.AIx2=3y設(shè)這兩個正數(shù)為x,y，由題意可得：<八二1|2y=x+99x=—227.y二一49.D10.D11.S???Sn=2n-1,???an+1=Sn+1-Sn=2n+1-1-(2n-1)=2n，又a1=S[=21-1=1=21-1,每次可上一級或兩級，故需分段考慮.=-(m+n)運(yùn)用公式求和.Ia2=a?a12.設(shè)公差d,依題意得：〈4 1 25nIa+a+a=114v1 4 25(a+3d)2=a(a11+24d)-3a+27d=1141a=38-Ia=2Ia1或〈1n〈4

d=0Id=4Ia25二38二38Ia或14Ia225=a+3d=2+3x4=141=a+24d=2+24x4=98'11a1an二2a1(n+1),a5=a1+4d=3a/k+1n^—a=a，X3n-1,???k=2X2 11 n,這三個數(shù)是38,38,38或2,14,98.a13.Va/a5,a17成等比數(shù)列，.,.(a1+4d)2=a1(a1+16d)nd=3.a 1 .；.q=^5-=3,a=—a(k+1)na=a,qn-1=aX3n-1,a kn 2 kn 1 112(1—3n)3n-1-1nk1+k2+k3+…+kn=2(1+3+9+…+3n-1)-n=(1—3 =3n-n-1.

14.(1)設(shè)14.(1)設(shè)｛an｝的公差為d,貝°f(1)=a1+a2+…+an=,n(n+1),f(-1)=-a1+a2-a3+a4+…nn-a1+a=2d=2，??d=1,由na142n(n-1) n(n+1)(2)f(1)=1+—+—+-+毋2 22223得a1=1,；.an=n.n(1-2)f(2)=2kl+2n+J兩式相減:11f(—)=1+—+——+11f(—)=1+—+——+…+ 2 222 2n-12n-r =2-2n-1-2n<2.2n15.(1)an=Sn-5nl=(100n-n2)-[100(n-1)-(n-1)2]=101-2n(n三2),：a1=S1=100X1-12=99=101-2X1,???數(shù)歹4a：｝的通項(xiàng)公式為an=101-2n又?:an+1-an=-2為常數(shù).?,?數(shù)列U｛an｝是首項(xiàng)為a1=99,公差d=-2的等差數(shù)列.⑵令an=101-2n三0得n<50(n￡N*),①當(dāng)1Wn<50時，an>0,此時bn=1an1=an,所以｛bn｝的前n項(xiàng)和 Sn，=100n-n2且 S50' =100X50-502=2500,②當(dāng)n三51 時，an<0,止匕時 bn=1an