中考數(shù)學(xué)《全等三角形的應(yīng)用》專題練習(xí)（附答案解析）

第頁中考數(shù)學(xué)《全等三角形的應(yīng)用》專題練習(xí)（附答案解析）一、綜合題1．如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．（1）如圖1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°．①求證：AD＝BE；②求∠AEB的度數(shù)．（2）如圖2，若∠ACB＝∠DCE＝90°，CF為△DCE中DE邊上的高，試猜想AE，CF，BE之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．2．如圖，一次函數(shù)y=?12x+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）作AM⊥x軸，垂足為M，求△ABM的面積．3．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)P（﹣32，0），且與反比例函數(shù)y=m（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？4．已知：如圖，在菱形ABCD中，AB＝AC，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE＝BF，CE與AF相交于點(diǎn)G．（1）求證：∠FGC＝∠B；（2）延長CE與DA的延長線交于點(diǎn)H，求證：BE?CH＝AF?AC．5．如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接DG，過點(diǎn)A作AH∥DG，交BG于點(diǎn)H．連接HF，AF，其中AF交EC于點(diǎn)M．（1）求證：ΔAHF為等腰直角三角形．（2）若AB=3，EC=5，求EM的長．6．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，BD是對角線．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，請證明四邊形BEDF是菱形．7．如圖，AM//BN，C是BN上一點(diǎn)，BD平分∠ABN且過AC的中點(diǎn)O，交AM于點(diǎn)D，DE⊥BD，交BN于點(diǎn)E.（1）求證：ΔADO≌ΔCBO.（2）求證：四邊形ABCD是菱形.8．如圖，在ΔABC中，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB的延長線上的一動點(diǎn)，連接EF，過點(diǎn)C作AB的平行線CD，與線段EF的延長線交于點(diǎn)D，連接CE、BD.（1）求證：四邊形DBEC是平行四邊形.（2）若∠ABC=120°，AB=BC=4，則在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中：①當(dāng)BE=時(shí)，四邊形BECD是矩形；②當(dāng)BE=時(shí)，四邊形BECD是菱形.9．如圖，反比例函數(shù)y1=mx的圖像與一次函數(shù)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）請結(jié)合圖像直接寫出當(dāng)y1≥y2時(shí)自變量x的取值范圍．10．如圖，在ΔABC中，AB=BC，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD與BE交于點(diǎn)F，BH⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，連接FM并延長交BH于點(diǎn)H．（1）如圖①所示，若∠ABC=30°，求證：（2）如圖②所示，若∠ABC=45°，如圖③所示，若∠ABC=60°（點(diǎn)M與點(diǎn)D重合），猜想線段DF、11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k1x+b的圖像與反比例函數(shù)y=k2x的圖像交于（1）求k2（2）請直接寫出不等式k1（3）將x軸下方的圖像沿x軸翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，連接A′B,12．如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D、E在AC同側(cè)，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．（1）求證：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，點(diǎn)P為線段AB上的動點(diǎn)，連接DP，作PQ⊥DP，交直線BE于點(diǎn)Q；（i）當(dāng)點(diǎn)P與A、B兩點(diǎn)不重合時(shí)，求DPPQ（ii）當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時(shí)，求線段DQ的中點(diǎn)所經(jīng)過的路徑（線段）長．（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函雙y=mx（m≠0）的陽象交于點(diǎn)c（n，3），與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)C作CM⊥x軸，垂足為M，若tan∠CAM=3（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象在第三象限部分上的一點(diǎn)，且到x軸的距離是3，連接AD、BD，求△ABD的面積．14．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AB∥OC.（1）求證：∠ACB+∠BOC＝90°；（2）若⊙O的半徑為5，AC＝8，求BC的長度.15．如圖，已知一次函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=3k?1x（1）求a和k的值。（2）若點(diǎn)P(m，n)在反比例函數(shù)圖象上，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離小于1，請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍。參考答案與解析1．【答案】（1）①證明：∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，∴∠ACB＝∠DCE＝180°﹣2×50°＝80°，∵∠ACB＝∠ACD_∠DCB，∠DCE＝∠DCB+∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE，∵△ACB，△DCE都是等腰三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE．②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC，∵點(diǎn)A、D、E在同一直線上，且∠CDE＝50°，∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝130°，∴∠BEC＝130°，∵∠BEC＝∠CED+∠AEB，∠CED＝50°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝80°（2）解：結(jié)論：AE＝2CF+BE．理由：∵△ACB，△DCE都是等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∵CF⊥DE，∴∠CFD＝90°，DF＝EF＝CF，∵AD＝BE，∴AE＝AD+DE＝BE+2CF．2．【答案】（1）解：∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（?2，3），∴3=?12×(?2)+b∴b=2，k=?6，∴一次函數(shù)的解析式為y=?12（2）解：由題意得：?1整理得：x2解得：x1經(jīng)檢驗(yàn)，x1當(dāng)x=6時(shí)，y=?12×6+2=?1，當(dāng)x=?2∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（?2，3），∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，?1），∴S3．【答案】（1）解：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)P（﹣32∴?32k+b=0∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣2x﹣3，反比例函數(shù)y=mx∴m?2∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣2（2）解：y=?2x?3y=?解得x1=?2y∴B（12由圖象可知，當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞124．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC，而AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠B＝∠BAC＝60°，在△ABF和△CAE中AB=CA∠B=∠CAE∴△ABF≌△CAE（SAS），∴∠BAF＝∠ACE，∵∠FGC＝∠GAC+∠ACG＝∠GAC+∠BAF＝∠BAC＝60°，∴∠FGC＝∠B（2）解：如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠BCE＝∠H，∴△BCE∽△DHC，∴BECD=CECH，∵△ABF≌△CAE，∴CE＝AF∴BE?CH＝AF?AC．5．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD，四邊形ECGF都是正方形∴DA∥BC，AD=CD，F(xiàn)G=CG，∠B=∠CGF=90°，∵AD∥BC，AH∥DG，∴四邊形AHGD是平行四邊形，∴AH=DG，AD=HG=CD，∵CD=HG，∠ECG=∠CGF=90°，F(xiàn)G=CG，∴ΔDCG?ΔHGF(SAS)，∴DG=HF，∠HFG=∠HGD，∴AH=HF，∵∠HGD+∠DGF=90°，∴∠HFG+∠DGF=90°，∴DG⊥HF，且AH∥DG，∴AH⊥HF，且AH=HF，∴ΔAHF為等腰直角三角形（2）證明：∵AB=3，EC=5，∴AD=CD=3，DE=2，EF=5，∵AD∥EF，∴EMDM=EF∴EM=6．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2））證明：∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，∴DF=DC，BE=AB，又∵在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴DF∥BE，DF=BE，∴四邊形DEBF為平行四邊形，∵DB⊥BC，∴∠DBC=90°，∴△DBC為直角三角形，又∵F為邊DC的中點(diǎn)，∴BF=DC=DF，又∵四邊形DEBF為平行四邊形，∴四邊形DEBF是菱形．7．【答案】（1）證明：∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴AO=CO，∵AM//BN，∴∠DAC=∠ACB，在ΔAOD和ΔCOB中，∠DAO=∠BCOAO=CO∴ΔADO≌ΔCBO(ASA)（2）證明：由（1）得ΔADO≌ΔCBO，∴AD=CB，又∵AM//BN，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AM//BN，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABN，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AD=AB，∴平行四邊形ABCD是菱形.8．【答案】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴BF=CF，在△DCF和△EBF中，∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，F(xiàn)C=BF，∴△EBF≌△DCF（AAS），∴DC=BE，∴四邊形BECD是平行四邊形；（2）2；49．【答案】（1）解：把B(?12，?2)代入y解得m=1，故反比例函數(shù)的解析式為：y=1把A(2，n)代入y=1x得則A(2，1把A(2，12)，B(?12解之得k=1故一次函數(shù)的解析式為y=x?（2）解：△AOB的面積：1（3）解：由圖象知：當(dāng)y1?y2時(shí)，自變量x的取值范圍為0<x?2或x≤?10．【答案】（1）證明：連接CF，如圖①所示：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴CF⊥AB，∵BH⊥AB，∴CF//BH，∴CBH=∠BCF，∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∴BM=MC，在ΔBMH和ΔCMF中，∠MBH=∠MCFBM=MC∴ΔBMH?ΔCMF(ASA)，∴BH=CF，∵AB=BC，BE⊥AC，∴BE垂直平分AC，∴AF=CF，∴BH=AF，∴AD=DF+AF=DF+BH，∵在RtΔADB中，∠ABC=30∴AD=3∴DF+BH=（2）解：圖②猜想結(jié)論：DF+BH=BD；理由如下：同（1）可證：AD=DF+AF=DF+BH，∵在RtΔADB中，∠ABC=45∴AD=BD，∴DF+BH=BD；圖③猜想結(jié)論：DF+BH=3同（1）可證：AD=DF+AF=DF+BH，∵在RtΔADB中，∠ABC=60∴AD=3∴DF+BH=311．【答案】（1）解：將A(4,?2)代入y=k2x∴y=?8x將(?2,n)代入y=?8xn=4.∴k2=?8，n=4；（2）解：根據(jù)函數(shù)圖象可知：?2<x<0或x>4；（3）解：將A(4,?2),B(?2,4)代入y=k1x+b∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=?x+2與x軸交于點(diǎn)C(2,0)∴圖象沿x軸翻折后,得A′(4,2)，S△A′BC=(4+2)×(4+2)×12?12×4×4?∴△A′BC的面積為8.12．【答案】（1）證明：∵BD⊥BE，∴∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∵∠C=90°，∴∠2+∠E=180°﹣90°=90°，∴∠1=∠E，∵在△ABD和△CEB中，∠1=∠E∠A=∠C=∴△ABD≌△CEB（AAS），∴AB=CE，∴AC=AB+BC=AD+CE（2）（i）如圖，過點(diǎn)Q作QF⊥BC于F，則△BFQ∽△BCE，∴BFBC即BF3∴QF=53∵DP⊥PQ，∴∠APD+∠FPQ=180°﹣90°=90°，∵∠APD+∠ADP=180°﹣90°=90°，∴∠ADP=∠FPQ，又∵∠A=∠PFQ=90°，∴△ADP∽△FPQ，∴ADPF即35?AP+BF=AP∴5AP﹣AP2+AP?BF=3?53整理得，（AP﹣BF）（AP﹣5）=0，∵點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)不重合，∴AP≠5，∴AP=BF，由△ADP∽△FPQ得，DPPQ=AP∴DPPQ=3（ii）線段DQ的中點(diǎn)所經(jīng)過的路徑（線段）就是△BDQ的中位線MN．由（2）（i）可知，QF=53當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動至AC中點(diǎn)時(shí)，AP=4，∴QF=203∴BF=QF×35在Rt△BFQ中，根據(jù)勾股定理得：BQ=BF2+QF2∴MN=12BQ=2∴線段DQ的中點(diǎn)所經(jīng)過的路徑