八年級數學優(yōu)秀教案完全平方公式教學設計

第第頁八年級數學優(yōu)秀教案完全平方公式教學設計

1本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導同學從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式

1、以教材作為出發(fā)點，依據《數學課程標準》，引導同學體會、參加科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關系。通過同學自主、獨立的發(fā)覺問題，對可能的答案做出假設與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結論。同學通過收集和處理信息、表達與溝通等活動，獲得知識、技能、方法、立場特別是創(chuàng)新精神和實踐技能等方面的進展。

2、用標準的數學語言得出結論，使同學感受科學的嚴謹，啟迪學習立場和方法。

學情分析

1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：

①同類項的定義。

②合并同類項法那么

③多項式乘以多項式法那么。

2、學習者對即將學習的.內容已經具備的水平：

在學習完全平方公式之前，同學已經能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓同學從等號的左邊形式和右邊形式之間的關系，總結出公式的應用方法。

教學目標

〔一〕教學目標：

1、經受探究完全平方公式的過程，進一步進展符號感和推力技能。

2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡約的計算。

〔二〕知識與技能：經受從詳細情境中抽象出符號的過程，認識有理

數、實數、代數式、、；掌控須要的運算，〔包括估算〕技能；探究詳細問題中的數量關系和改變規(guī)律，并能運用代數式、、不等式、函數等進行描述。

〔四〕解決問題：能結合詳細情景發(fā)覺并提出數學問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的閱歷。

〔五〕情感與立場：敢于面對數學活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的勝利體驗，有學好數學的自信心；并尊敬與理解他人的見解；能從溝通中獲益。

教學重點和難點

重點：能運用完全平方公式進行簡約的計算。

難點：會推導完全平方公式

教學過程

教學過程設計如下：

〈一〉、提出問題

[引入]同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法那么和合并同類項法那么，通過運算以下四個小題，你能總結出結果與多項式中兩個單項式的關系嗎？

(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，

(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。

〈二〉、分析問題

1、[同學回答]分組溝通、爭論

(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，

(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。

〔1〕原式的特點。

〔2〕結果的項數特點。

〔3〕三項系數的特點〔特別是符號的特點〕。

〔4〕三項與原多項式中兩個單項式的關系。

2、[同學回答]總結完全平方公式的語言描述：

兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

3、[同學回答]完全平方公式的數學表達式：

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2.

〈三〉、運用公式，解決問題

1、口答：〔搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)同學的學習積極性〕

(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,

(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,

(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,

(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.

2、判斷：

()①(a-2b)2=a2-2ab+b2

()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2

()③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2

()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2

()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2

()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2

()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2

()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2

3、一現身手

①(*+y)2=______________;②(-y-*)2=_______________;

③(2*+3)2=_____________;④(3a-2)2=_______________;

⑤(2*+3y)2=____________;⑥(4*-5y)2=______________;

⑦(0.5m+n)2=___________;⑧(a-0.6b)2=_____________.

〈四〉、[同學小結]

你認為完全平方公式在應用過程中，需要留意那些問題？

(1)公式右邊共有3項。

(2)兩個平方項符號永久為正。

(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決斷。

(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

〈五〉、探險之旅

〔1〕〔-3a+2b〕2=________________________________

〔2〕(-7-2m)2=__________________________________

〔3〕(-0.5m+2n)2=_______________________________

〔4〕(3/5a-1/2b)2=________________________________

〔5〕(mn+3)2=__________________________________

〔6〕(a2b-0.2)2=_________________________________

〔7〕(2*y2-3*2y)2=_______________________________

〔8〕(2n3-3m3)2=__