高考數(shù)學考前60天沖刺50題【六大解答題】三角函數(shù)專練

ABCAB，且a，求的面積73cABCAB，且a，求的面積73cABCS316在中，新課標高數(shù)學考前60天沖刺題【六大解答題三角函數(shù)1設△的內(nèi)角、、所的邊分別為a、b、，已知a＝1，1＝2C＝.4(1)△的周長；(2)求cos(A－的值．2.在中，角

對的邊分別為

,cc2,C60（1求的值；sinB（2若

aS

。3．設的三個內(nèi)角

AC

所對的邊分別

a,b,

．已知．A6（Ⅰ）求角Ａ的大小；（Ⅱ），b的最大值4中，角A、B、C所對的邊分別為已知.

b

，（1sin的值；（2aAC時，c的長.5已中是三個內(nèi)角AB的對邊，關x的不等式x2Csin0

的解集是空集．（1求的最大值；（2若，的面積22

，求當最大值a的值．coscos

A

．（I求角的大小；（IIasin2sinC，

．完整版學習資料分享----

mnmnWORD完整---可mnmn6已知函數(shù)

(x)sin(A

,R)2的圖象的一部分如下圖所示．（I求函數(shù)

fx)

的解析式；（II）函數(shù)

f(x)f2)

的最大值與最小值．7已知函數(shù)

f)

x

.（Ⅰ）求

fx)

的最小正周期；（Ⅱ）求

f(x

在區(qū)間

2

上的最大值和最小值.8中，

a

分別為角

A

的對邊，且滿足

b

.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若

a

3

，設角的大小為

x,

ABC

的周長為

y

，求

f(x)

的最大值.9三角形的三個內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別c，設向量mc,b),,c)

，若//．（I求角B的大小；（II求

A

的取值范圍．10三角形的三個內(nèi)角A、B所對邊的長分別a、c，設向量mc,b),,c)

，若//．（I求角B的大??；（II求

A

的取值范圍．11．已知的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點

(

.完整版學習資料分享----

，3(4cosππ設和的夾角為，，且WORD完整---可輯---教，3(4cosππ設和的夾角為，，且（1求

2

的值；（2若函數(shù)

f()x

，求函數(shù)y3(x(2

在區(qū)

上的取值范圍．12設向α＝(sin2xx＋cosx)＝(1，sin－cos)其中∈R函數(shù)f)．(求x)的最小正周期；(若)13設向量

，其中θ，求cos(＋)的值．6bc（1a

垂直，求

的值；（2求

b|

的最大值）若

，求證。14已ABC的面積為1且滿足

0AB

．（I求取值范圍；（II求函數(shù)

f

π6

的最大值及取得最大值時的值．15已知向量

xxx)),2222

（1求

|

的取值范圍；（2求函數(shù)

f()a|

的最小值，并求此時x的值16已知

sin(A

)

2(0,).4（1cos的值；（2求函數(shù)

f()cosxA

的值域。17本題分為12ABC周長且ABsin

，角A、C所對的邊為a、c（1）求AB完整版學習資料分享----

sin19在中，，3ynWORD完整---可輯---教資料享sin19在中，，3yn的長若△ABC

的面積為求角C的大小。18△

中A

的對邊分別

滿足

ccosA．（1求角A大小

，求△

面積的最大值．cos2cosA（I求角的大??；

．（IIasin2sinC，

．20已知向,cos

。(1)A的值；(2)函數(shù)

sin

的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間。21已知角的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點.P(（1求

sin2

的值；（2若函數(shù)

fx)cos(x

sin(x

，求函數(shù)yf)2

2(x)

在區(qū)

上的取值范圍．22已知

x3x,1),n)

，滿足

m

．（I將表示為

的函數(shù)

f()

，并求

f()

的最小正周期；（II知

b

分別為

的三個內(nèi)角

A,BC

對應的邊長

f

A2

)

，，的取值范圍．23．在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為

ab

，且b

2

2A)AA（1求角A；（2a，c的取值范圍．24．已知的內(nèi)、、所對的邊別為

、b、向量(2sinB3),(cos,2

B

，且∥，為銳角.完整版學習資料分享----

在區(qū)WORD完整---可輯---教資料享在區(qū)（Ⅰ）求角的大?。á颍┤绻鸼，求ABC的面積S

ABC

的最大值25．知角

的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點

P(

.（1求

sin2

的值；（2若函數(shù)

f(x)cos(

x

，求函數(shù)yf)()0226三角形ABC中AB

上的取值范圍．（1求邊AB的長度（2）解：

求

A)sinC

的值27．已知函數(shù)f(xsin＋cos(－7(，0).6

ππ1)圖象經(jīng)過(，)332(1)實數(shù)a，的；(2)函數(shù)f()在0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間.π31(2)(1)知：f()＝3sinx－)sinx－cos＝322πsin(x－).(9分)6ππππ由2π－≤x－≤2kπ＋得2π－≤x≤2π＋26233k∈Z.完整版學習資料分享----

WORD完整---可輯---教資料享∵x∈[0，π]，∴∈[0]∴函數(shù)()[0，π]上的單調(diào)遞3增區(qū)間為[0].328已知向量

m32x2,cos),n(1,2cosx

設函數(shù)

f(x)（I求

f(x)

的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（II在ABC，

bc

分別是角A、B的對邊，若

f)4,b

△ABC面積為

，求

的值.30．地有三家工廠分別位于矩形ABCD的頂點A、B及CD的中點P處，已知AB=20km，BC=10km為了處理三家工廠的污水現(xiàn)要在

DO

C矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界A、B與等

AB距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管AO、BO、OP，設排污管道的總長為ykm。（1按下列要求寫出函數(shù)關系式：①設∠BAO=，將y表成θ的函數(shù)關系式；②設OP=x(km)，將表示成x函數(shù)關系式；（2請你選用（1）中的一個函數(shù)關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短31．設,．sinac13

的內(nèi)角

A,B,

的邊分別為

a,（1b邊的長；（2求C的大小.完整版學習資料分享----

②③，PAB60sin1WORD完整---可輯---教資料享②③，PAB60sin1（3如cos(x)(x,x.32的三個內(nèi)角A,B所對的邊分別為

ab,c

，向量

(

，3cos,sin（1求A的大??；

，mn．（2在給出下列三個條件①

cB試從中再選擇兩個條件以確出所確定的面積．（注：只需要選擇一種方案答題，如果用多種方案答題，則按第一方案給分33在中，三個內(nèi)角

A,B,C

所對應的邊為

b

，其中c，且Ba3

。（1求證：ABC是直角三角形；（2若

的外接圓為

，P位于劣弧上，

，求四邊ABCP的面積。34在△

2c-aBb

.（1求的值；sinA（2若cosB=，△ABC的周長，的長42012高考數(shù)學（理）考60沖刺【六大解答題】三角函數(shù)專練1設△的內(nèi)角、、所的邊分別為a、b、，已知a＝1，1＝2C＝.(1)求△的周長；(2)求cos(A－)的值．4【解答】(1)c＝2

＋2

1－2cos＝1＝4，4∴c＝2，∴△的周長為＋bc＝1＋2＋2＝5.115(2)C＝∴sinC＝1－cos2C＝12＝，4415asin415∴sinA＝＝＝.c28∵a<，∴A，故A為銳角，完整版學習資料分享----

ABCAB，且a，求的面積，所以WORD完整---可輯---教ABCAB，且a，求的面積，所以∴cosA＝1－sin2A＝

1

1572＝8871151511∴cos(A－)＝coscosCAsin＝×＋×＝.8484162.在中，角

對的邊分別為

,cc2,C60（1求的值；sinB（2若

aS

。解由正弦定理可設

bAC

24

，所以

343A,b3

B

，所(sinAsin)sinsinAsinB3分

以．………………6（2由余弦定理得

c

a

ab

，即

4

2

2

aba)

2

ab

，又

abab)2ab

，解ab

（舍去）所以

1C22

．3．設的三內(nèi)角

A,

所對的邊分別

,

．已知A6

．（Ⅰ）求角Ａ的大?。唬á颍┤?/p>

，求

的最大值.本小題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)公式、正弦定理、余弦定理等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．解法一）由已知有

sinA

cosA

A

，完整版學習資料分享----

，所以即時，WORD完整---可輯---教資料享，所以即時，故

sin

3

.又

0

，所以

A

.（Ⅱ）由正弦定理得

B4sinsinsinAsinA3

，故

b

43

B

…………8分2sinBBcosBcosB336

．…………

分所以

4sin(B)

.因為

B

B

.∴當

BBsin6

取得最大取得最大值４.…………12分解法二）同解法一．4

（Ⅱ）由余弦定理a，……………bc所以24bbc

分

bcA，

得，即()2

，……………

分216，b

.所以，當且僅，為正三角形時b取得最大值４.…………124中，角A、B、C所對的邊分別為完整版學習資料分享----

ab,c

，

，及//PDPDAPDAPDAPDAABCDPDPDCEWORD，及//PDPDAPDAPDAPDAABCDPDPDCE已知

cos2C.（1sin的值；（2sinC時，b的長.（1解：因為

2

2

C

，所以

C

（2解：當

時，由正弦定理

csinAC

，得

c由

2得C

2

C,

及

0由余弦定理

c

a

，2

0

，解得

b

或6所以

b6,c

或

b6c4..：(1)證明：∵，平面，平面∴EC//面,同理可得BC//面

PDA

----------2∵EC平面EBC,BC平面EBC

∴平面

//面-------4分又∵BE平面EBC∴BE//面-------6分(2)平面，平面∴平面PDCE平面ABCD完整版學習資料分享----

∴BC平面V.----------12分梯形PDCEBCEPD，的面積Cc16在中，A∴BC平面V.----------12分梯形PDCEBCEPD，的面積Cc16在中，A∵

BCCD

PDCE

----------8∵

S

梯形PDCE

1PD)2

------10

分∴四棱錐B－CEPD的體積35已中是三個內(nèi)角的對邊，關的不等式xC

的解集是空集．（1求C的最大值；（2若

S3

，求當C取最大值的值．解（1）顯

cos

不意則有

，---------------------2即，16sin24cos

即，cosC

故，--4

分∴角

的最大值為

60

?！?-----------------------------------6分（2當

=

60

ABC

3sinC34

ab

-------------8分由余弦定理得

c

2

2

2

abC)

2

cos

，∴

a)

2

2

，∴

a

112

。cosA（I求角的大??；

．（IIasin2sinC，

．解（I由已知得：

12

(2

2

2

A

，分

cosA.A，A3

………………5完整版學習資料分享----

可得：可得：（II）由

WORD完整---可輯---教資料享csin2sinsinC………………8分A

b22c2bc4c2

………………10分解得：

cb

S

3bcsinA32226已知函數(shù)

f()sin(

π,x)的圖象的一部分如下圖所示．（I求函數(shù)

fx)

的解析式；（II）函數(shù)

f(x)f2)

的最大值與最小值．I由圖象，知A

＝2，

π

．∴

π

，

得πf(

．…………

分當時，有∴

ππ

．

π

．………………4分∴ππf(x)2sin()分

．

……………5（II

ππππy2sin()2sin[(x]44πππ))4π2)

……………7完整版學習資料分享----

，x，∴ABCAWORD完整---可輯---教資料享，x，∴ABCA4…………………10分∴

y

2y

min

．…7已知函數(shù)

f)

x

.（Ⅰ）求

fx)

的最小正周期；（Ⅱ）求

f(x

在區(qū)間

上的最大值和最小值.16析）∵fxx

，∴函數(shù)

fx)

的最小正周期（Ⅱ）由

x

sin

，∴

fx)

在區(qū)間

,2

上的最大值為1最小值為

.8中，

a

分別為角

A

的對邊，且滿足

b2

.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若

a

3

，設角的大小為

x,

ABC

的周長為

y

，求

f(x)

的最大值.（Ⅰ）在中，由

2

bc

及余弦定理得

2cosA

…2分而

0A

，則；

……………4（Ⅱ

及正弦定理得

2sinsinC3

，……6分完整版學習資料分享----

mnmn，得因為，所以，得————10分所以，得，即得的取值范圍為3．WORD完整---可輯---教mnmn，得因為，所以，得————10分所以，得，即得的取值范圍為3．同理

c

2)sinA

……………8yxsin(10

∴)336

………………∵

A

23

∴

x

)6

，∴

x

6

即

x

時，

。9三角形的三個內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別c，設向量mc,b),,c)

，若//．（I求角B的大?。唬↖I求

sinAC

的取值范圍．解（I）由//知

cc

，即得

ba2ac

，據(jù)余弦定理知B

B

——————6分（II

sinACsinA)A)3AcosAsin22A)

————————9分22BAA)35A)sin(A(sinsin66(,3]210三角形的三個內(nèi)角A、B所對邊的長分別a、c，設向量mc,b),,c)

，若//．（I求角B的大?。唬↖I求

A

的取值范圍．解（I）由//知

cc

，即得

2ac

，據(jù)余弦定理知完整版學習資料分享----

，得B，得，3ππWORD完整---可輯---教資料享，得B，得，3ππB

B

——————6分（II

sinACsinA)A

3sinAsinAsinAcos222A)

————————9分因為，所以

A

2

，得

)

————10分圍為

51所以A)A)(62．(,

，即得

sinsin

的取值范11已知的頂點在原點，始邊x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點

(

.（1求

in

的值；（2若函數(shù)

f()

sin(x

，求函數(shù)y3(x2

2x

在區(qū)

上的取值范圍．12設向α＝(sin2xx＋cosx)＝(1，sin－cos)其中∈R函數(shù)f)．(求x)的最小正周期；(若)

，其中0＜＜，求cos(＋)的值．6完整版學習資料分享----

33ππ設和的夾角為WORD完整---可輯---教資料享33ππ設和的夾角為(：由題意得

f()

sin2＋(sin)(sinx＋cosx＝

sin2－cos2＝2sin(2－

6

)故

f

()

的

最

小

正

周

期

T

＝

2

＝2π．…………6(：若()，則2sin(2－)，6所以，sin(2θ－)＝3．6又因為0＜θ＜，所以＝或．2

4

12當θ＝時，cos(＋)＋)62；4

6

4當θ＝時＋)＋)－cos5＝－2．12

6

126

413設向量

a

4cos

(cos

4sin

（1c

垂直，求

的值；（2求

|b

的最大值）若

tan

，求證ab。14已知．

的面積為1且滿足

AB2（I求

的取值范圍；（II求函數(shù)

f

的最大值及取得最大值時的完整版學習資料分享----

，π，πππ，∴15已知向量，，且|，π，πππ，∴15已知向量，，且|3值．解）ABC中A

的對邊分別為

a、

，則由

sin

，……………分可得

tan

，…………………4

2

．

…………………6分（Ⅱ）

f

)

2

…………

分

1cos22

3sin(2)

．…………10

分∵，2

，當時，………………126有f)3……………3xx)b,)22（1求

|

的取值范圍；（2求函數(shù)

f()a|

的最小值，并求此時x的值解析∵

3x[2

∴

cos2

；|a2

∴0≤24（2∵

3x[

∴

；…………6

分∵

f()aa|cos2x

2

4cos

2

2

2cos

………………10分∴

當

x

12

，即

x

或

x

時，

f()a|

取最小值－。2完整版學習資料分享----

sinsin16已知

WORD完整---可輯---教資料享2in(,(0,（1的值；（2求函數(shù)解：

f(x)x5cos

的值域。（Ⅰ）因為

A

，且

in(A

)

，所以

A

，

)

．因為

)])cossin()sin

2210所

45

以．…………6分17本題分為12ABC周長且sinA2sinc

，角A、C所對的邊為a、c（1）求AB的長若△ABC解1）ac分

的面積為求角C的大小。∵-------------------2∴

2c2

---------------------6分（2

1SACsinab3

---------------------8

分完整版學習資料分享----

319在中，AWORD完整---可輯---教資料享319在中，A∵

1ab3aa

43

---------------------10分

a

41222

∴

c

318△中A

C的對邊分別

滿足

ccosB．（1求角A大小

，求△

面積的最大值．解：解）因為

cB

所以

(2c)aB由正弦定理，得

(2sinBB

．整理ABB所以

2sinCsin()sin

．在中C

．所以

A

，（）由余弦理bc220

b2Abc2

，

．

所所bc20

，當且僅

時取“=所以三角形的面積

Ssin3

．

所以三角形面積的最大值為53cos

A

．（I求角的大??；（IIasin2sinC，

．解（I由已知得：

12

(22Acos2

，完整版學習資料分享----

可得：得在區(qū)P(，WORD完整---可輯---教資料享可得：得在區(qū)P(，分

cosA

0，3

………………5（II）由

csin2sinsinCbc………………8分A

b

2

2bc

2

4c

2

24c

………………10分解得：

cb

13bcsin322220已知向,cos(1)A的值；

。(2)函數(shù)

sin2

的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間。16解：(1)AsinAAtanA(2)2sinxcos2sin2x

，3

，所以f4又

5kx所以遞增區(qū)間是

5k,k

21已知角的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點.P(（1求

sin

的值；（2若函數(shù)

f(x)cos(sin(x

，求函數(shù)yf)()023解因為終邊經(jīng)過點所以

上的取值范圍．sin

cos

，

------------3tan2sin

---------6分(2)

f()x

cos

R--------83cos(x23sin2xx2sin(2)完整版學習資料分享----

----10

分

，y得，，，，y得，，，x

WORD完整---可輯---教資料享27,,x3sin(2

，2sin(2x)

------------------13分故函數(shù)

y

(xf)

在區(qū)間

2

上的取值范圍是[22已知

x3x,1),n)

，滿足

m

．（I將表示的函數(shù)

f()

，并求

f()

的最小正周期；（II知

ab,c

分別為

的三個內(nèi)角

AC

對應的邊長

f

A

)

，，的取值范圍．解由

m2cos

x

3sinxcosy即

y

x

xcosxcos2x2sin(2x)所以

f()x

，其最小正周期為

．…………6（II因為

Af()

，則A

k

k

.因為

A

為三角形內(nèi)角，所以

A

………9分由正弦定理得

BsinC

，

433sinBBsin(336B(0,

2)sin()(,1](2,4]62

，所b的取值范圍為(2,23．在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為b2A)AA完整版學習資料分享----

ab

，且

=ABC為銳形)BABWORD完整---可輯---教資料享=ABC為銳形)BAB（1求角A；（22，的取值范圍．解：（1）

b222A)AA

，

acBsinAcos

，ABC為銳角三角cosB

2sincosA

，

in

，A

A

-----------------6（2）正根據(jù)弦定理可得：

bcsinAsin

，4sinB

-----------8

分3CBsin(

)4B(

2cosBsinsin222B)2

，bc

2

---------------------------------12

分又，

0B0B2

得到的范圍：

2

----13分

,)44

，c范圍

2,22]

----14

分24．已知ABC的內(nèi)

、、所對的邊分為bc，量(2sinB3),(cos,2

B

，且

∥，為銳角（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）如果b，求ABC的面積S

ABC

的最大值解

∴

sinB(2

B

3cos2

………1分完整版學習資料分享----

yf)()(，WORD完整---yf)()(，B

∴sin2cos2.…………3分又∵為B

銳

.

角

即，∴(0,

.…………4分∴

B

，∴B

.…………………5分（Ⅱ）∵

B2

，∴由余弦定理

a222ac

得a

0

.又∵

a

2

入上式ac當且僅當

a時等號成立）.………………………8∴

S

acsin

（當且僅當

時等號成∴

立）.面積的最大值為3.25．知的頂點在原點，始邊與x的正半軸重合，終邊經(jīng)過點

P(

.（1求

sin

的值；（2若函數(shù)

f(x)cos(

x

，求函數(shù)在區(qū)值范圍．23解因為終邊經(jīng)過點3)所以sin

，

tan

------------3tan

2sin

---------6分完整版學習資料分享----

WORD完整---可輯---教資料享(2)

f()x

cos

R--------8y3cos()

2

x3sincos2x)

----10

分270x,6sin(2x)

，2sin(2x)

------------------13分故函數(shù)

y

(xf)

在區(qū)間

2

上的取值范圍是[26三角形ABC中，

（1求邊AB的長度（2）解：

求

A)sin

的值（1

ABABAB2······6分(2)為bccosA=1;accosB=3.所以

······8分A1sincosAcosB3sinBcoscossinAB3·10于是

sinsinCsinA

sinAcosAAsinABAsinA2ππ127．已知函數(shù)f(xsin＋cos(－)圖象經(jīng)過(，)，332(

7，0).6(1)實數(shù)a，的；(2)函數(shù)f()在0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間.完整版學習資料分享----

WORD完整---可輯---教資料享π31(2)(1)知：f()＝3sinx－)sinx－cos＝322πsin(x－).(9分)6ππππ2π由2π－≤x－≤2kπ＋得2π－≤x≤2π＋26233k∈Z.2∵x∈[0，π]，∴∈[0]∴函數(shù)()[0，π]上的單調(diào)遞32增區(qū)間為[0].328已知向量

m32x2,cos),n(1,2cosx

設函數(shù)

f(x)（I求

f(x)

的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（II在ABC，

bc

分別是角A、B的對邊，若

f)4,b

△ABC面積為

，a的值.解

m322,cos),n(1,2cosx),f(x)sin2cossincos2x2sin(2)

x

…………4T

…………5完整版學習資料分享----

1WORD完整---可輯---教資料享1令2kx(26k

x)63f()的單調(diào)減區(qū)間[kk)]3

…………7（II）

f()4

得f()2sin(21sin(2A)6

6

)為的內(nèi)角72A66652A66A

…………10S

,b3sinA

…………12

bccos4

329在正四棱－BC中，＝2AB，E為CC的中點．11111D

C

1A

1

B

1求證AC平面BDE）面BDE．11（1證明：連接，設AC∩BD＝．由條件得為正方形，故為AC中點．因為E為中，所以OE∥．11完整版學習資料分享----

DAB

EC

WORD完整---可輯---教資料享因為面，AC平面BDE．以AC1∥平面BDE．（2連接設ABa則在△E中＝＝2＝2所1111以2

＋21

＝BB．1所以B．由正四棱柱得，B面BBCC所以．1111111所以面ABE．所E．同．所EBDE．1111130．地有三家工廠分別位于矩形ABCD的頂點A、B及CD的中點P處，已知AB=20km，BC=10km為了處理三家工廠的污水現(xiàn)要在

DO

C矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界A、B與等

AB距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管AO、BO、OP，設排污管道的總長為ykm。（1按下列要求寫出函數(shù)關系式：①設∠BAO=，將y表成θ的函數(shù)關系式；②設OP=x(km)，將表示成x函數(shù)關系式；（2請你選用（1）中的一個函數(shù)關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短【解析】本小題主要考查函數(shù)最值的應用．Ⅰ）①由條件知PQ垂平分，若∠BAO=(rad)，則OA

AQ10cos

,故OB

10

，又OP

10tan

，所以

yOP

tancos

，所求函數(shù)關系式為

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2，因為0,y410…WORD完整---可輯---教資料享2，因為0,y410…②若OP==OB=

2

(km)，則2002

OQ＝10－

，所以OA所求函數(shù)關系式為

yx

（

Ⅱ）

選

擇

函

數(shù)

模

型①，

10cos

令y'得sin

102

，所以，6當

時，'，是

的減函數(shù)；當

時，

y'

，是

的增函數(shù)所以當時，y6min

這時點P位于線段AB中垂