江蘇省對(duì)口單招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

1、集合的概念一、考試要求:理解集合、空集、子集的概念；掌握用符號(hào)表示元素與集合的關(guān)系;掌握集合的表示方法.二、知識(shí)要點(diǎn):集合的概念:一些能夠確定的對(duì)象的全體構(gòu)成的一個(gè)整體叫集合.集合中的每一對(duì)象叫元素;元素與集合間的關(guān)系用符號(hào)“∈”、“”表示.常用到的數(shù)集有自然數(shù)集N(在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合記作N+或N*）、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R．集合中元素的特征:①確定性:a∈A和aA,二者必居其一；②互異性:若a∈A,ｂ∈Ａ，則a≠b;③無(wú)序性：{a，b}和{ｂ，a}表示同一個(gè)集合.集合的表示方法:列舉法、性質(zhì)描述法、圖示法.集合的分類(lèi)：含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集;含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集;不含任何元素的集合叫做空集,記作Φ.集合間的關(guān)系:用符號(hào)“?”或“?”、“”或“”、“=”表示.子集:一般地,如果集合Ａ的任一個(gè)元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集,記作A?Ｂ或B?A,讀作A包含于B,或B包含A．即:A?Bx∈Ａx∈Ｂ.真子集:如果集合A是集合B的子集,并且Ｂ中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么集合A叫做集合Ｂ的真子集,記作AB或BA.等集:一般地,如果兩個(gè)集合的元素完全相同,那么這兩個(gè)集合相等，集合Ａ等于集合B,記作A=Ｂ.即:Ａ＝BAＢ且BA．三、典型例題:例１:數(shù)集A滿(mǎn)足條件:若∈A,則有.已知２∈A,求證:在A中必定還有另外三個(gè)數(shù),并求出這三個(gè)數(shù);若∈R,求證：A不可能時(shí)單元素集合.例2:已知集合A＝{a,a+d，a＋２d},B=｛a,aｑ,ａq2},若a,d,q∈R且A＝Ｂ,求q的值.例3:設(shè)Ａ={ｘ|ｘ2+4x=0},B={ｘ|x2+2(a+1)x＋ａ2-1=0}.若ＢA,求實(shí)數(shù)a的值；若AB,求實(shí)數(shù)a的值.四、歸納小結(jié)：任何一個(gè)集合Ａ都是它本身的子集,即AＡ．空集是任一集合的子集,是任一非空集合的真子集.對(duì)于集合Ａ、B、C,如果A?B,B?Ｃ，則A?Ｃ;Ａ＝BＡB且BA.注意區(qū)別一些容易混淆的符號(hào):①∈與的區(qū)別:∈是表示元素與集合之間的關(guān)系,是表示集合與集合之間的關(guān)系;②ａ與{ａ}的區(qū)別:一般地,a表示一個(gè)元素,而{a}表示只有一個(gè)元素ａ的集合;③｛0}與Φ的區(qū)別:{0}表示含有一個(gè)元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合．五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題:下列條件不能確定一個(gè)集合的是()A.小于１00的質(zhì)數(shù)的全體B.數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離大于1的點(diǎn)的全體C.充分接近的所有實(shí)數(shù)的全體D．身高不高于１.7m的人的全體設(shè)M、Ｎ是兩個(gè)非空集合，則M∪N中的元素x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是()Ａ.x∈M或x∈ＮＢ.x∈M且x∈NC.ｘ∈Ｍ但xNＤ.xM但x∈N（二)填空題：已知A={x|１≤x＜4},B={x|x＜a},若AB,則實(shí)數(shù)ａ的取值集合為．已知非空集合M滿(mǎn)足:M{1,2，3，4，５},且若ｘ∈M,則6-ｘ∈M,則滿(mǎn)足條件的集合M的個(gè)數(shù)是.(三）解答題:已知集合A＝{x|ａx２+2x+1=０,ａ∈R,x∈Ｒ}．若A中只有一個(gè)元素,求a的值,并求出這個(gè)元素;若A中至多有一個(gè)元素,求a的取值范圍.?2、集合的運(yùn)算一、考試要求：理解全集和補(bǔ)集的概念;掌握集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算.二、知識(shí)要點(diǎn)：交集:一般地,對(duì)于兩個(gè)給定的集合A、B,由既屬于A又屬于B的所有元素所構(gòu)成的集合,叫做A、B的交集,記作A∩B，讀作Ａ交B.即：Ａ∩B{x|ｘ∈A且x∈B}.并集:一般地，對(duì)于兩個(gè)給定的集合Ａ、Ｂ,把它們所有的元素合并在一起構(gòu)成的集合,叫做A、B的并集,記作A∪B,讀作A并B.即：A∪B｛x｜ｘ∈A或x∈B}.補(bǔ)集:一般地,如果集合Ａ是全集U的一個(gè)子集，由U中的所有不屬于A的元素構(gòu)成的集合,叫做Ａ在U中的補(bǔ)集，記作.即:=｛x|ｘ∈U且xA｝．三、典型例題:例１:已知集合A＝{１，3，－x3},B={1,x+2}.是否存在實(shí)數(shù)ｘ,使得B∪(）=A?實(shí)數(shù)x若存在，求出集合A和B;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．例2:若A={ｘ|x２－ax+a２-19=0},Ｂ={x|x2-5x+6=0},C={x|x2＋２x-8=０}.(1)若Ａ∩B=A∪Ｂ,求ａ的值;（2)若ΦA(chǔ)∩B且A∩C=Φ,求a的值;（3)若A∩B＝A∩Ｃ≠Φ，求a的值.四、歸納小結(jié)：交集的性質(zhì):A∩A=Ａ;A∩Φ=Φ;A∩Ｂ=B∩Ａ;Ａ∩B?A;A∩Ｂ?Ｂ;如果Ａ?B，則A∩Ｂ=A．并集的性質(zhì)：A∪A=Ａ;A∪Φ=Ａ;A∪B＝B∪Ａ；A?A∪B;B?Ａ∪B;如果A?B,則A∪Ｂ=Ｂ.補(bǔ)集的性質(zhì):=Φ;=A；A∪＝U；A∩(）＝Φ；;=∪;=∩．五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練:（一)選擇題:下列說(shuō)法正確的是()任何一個(gè)集合Ａ必有兩個(gè)子集任何一個(gè)集合Ａ必有一個(gè)真子集C．A為任一集合,它與B的交集是空集,則A，B中至少有一個(gè)是空集D.若集合A與B的交集是全集,則Ａ，B都是全集設(shè)全集為U，對(duì)任意子集合A,Ｂ,若AＢ,則下列集合為空集的是()A.A∩()B.()∩()Ｃ.()∩BD．A∩Ｂ（二）填空題:設(shè)集合Ａ={ｘ|x+8>0},B＝｛x|ｘ-３＜０},C=｛x|x2+５x－2４<0},(x∈R),則集合A、B、C的關(guān)系是.設(shè)M={x｜x2-2x+p＝0｝,N={x|x2+qx＋r=0},且M∩N={－3},M∪N=｛2,－3,5}，則實(shí)數(shù)ｐ=,ｑ=,ｒ=.已知集合A={1,2,３，x},B={ｘ2,3},且A∪B=A，試求x的值.?3、充要條件一、考試要求：理解推出、充分條件、必要條件和充要條件．二、知識(shí)要點(diǎn)：①如果p,則q(真命題);②ｐq;③p是q的充分條件;④q是p的必要條件.-------－-－-這四句話(huà)表述的是同一邏輯關(guān)系．充要條件:①pq;②p是ｑ的充要條件；③ｑ當(dāng)且僅當(dāng)p;④p與ｑ等價(jià).--－-－--－--－這四句話(huà)表述的是同一邏輯關(guān)系.三、典型例題:例:甲是乙的充分條件,乙是丙的充要條件,丙是丁的必要條件,則丁是甲的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件?D.既不充分也不必要的條件四、歸納小結(jié):命題聯(lián)結(jié)詞中,“非p”形式復(fù)合命題的真假與p的真假相反;“p且ｑ”形式復(fù)合命題當(dāng)ｐ與ｑ同時(shí)為真時(shí)為真，其它情況時(shí)為假;“p或ｑ”形式復(fù)合命題當(dāng)p與ｑ同時(shí)為假時(shí)為假,其它情況時(shí)為真.符號(hào)“”叫作推斷符號(hào),符號(hào)“”叫作等價(jià)符號(hào).五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練:在下列命題中,是真命題的是（)A.x>y和|x｜＞｜y｜互為充要條件B.x>y和x2>y2互為充要條件C．ａ2>ｂ2（b≠０)和互為充要條件Ｄ．和４a＞3b互為充要條件“a＜ｂ＜０”是“”成立的（）A．充分必要條件B．充分非必要條件C.必要非充分條件Ｄ．既不充分又不必要條件“A∩B=A”是“A=Ｂ”的()A.充分必要條件B．充分非必要條件C.必要非充分條件D.既不充分又不必要條件

4、不等式的性質(zhì)與證明一、考試要求：掌握不等式的性質(zhì)、簡(jiǎn)單不等式的證明和重要不等式及其應(yīng)用．二、知識(shí)要點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小的基本性質(zhì):a-ｂ>０a＞ｂ；ａ-b＝0a=b;a-b<0ａ<ｂ．不等式的性質(zhì):(１)傳遞性:如果a＞b,b＞c,則ａ＞c;如果a<b,b<c，則a＜c;(２)加法法則:如果ａ＞ｂ，則a+c>b+c;如果ａ>b,則a-c＞b-c;(3)乘法法則:如果a＞ｂ,c>０，則ac＞bc;如果a＞b,c<0,則ac＜ｂc;（4)移項(xiàng)法則:如果a+b＞c,則ａ＞c-b；(5)同向不等式的加法法則:如果a>ｂ且c>ｄ,則a+ｃ>b+d;如果a＜ｂ且c＜d,則a+ｃ＜b＋d;(6)兩邊都是正數(shù)的同向不等式的乘法法則：如果ａ＞b>0,且c＞ｄ>0,則ac＞bd.幾個(gè)拓展的性質(zhì):a>ｂ>０an＞ｂn(n∈N,n＞１)；a>b>0>（n∈N，n>1);a>b且ｃ＞ｄa-d＞b-c;a>b＞0,且ｃ>d＞0;ａ>ｂ＞０（或0>ａ>ｂ);重要不等式:整式形式:a２+b2≥２ａｂ（ａ、b∈R);根式形式:≥(a、ｂ∈R+）;分式形式:≥2(a、b同號(hào));倒數(shù)形式:≥２（a∈Ｒ+);三、典型例題:例1:已知a＞ｂ,則不等式①a2>b2;②;③中不能成立的個(gè)數(shù)是()A．0個(gè)B．１個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)四、歸納小結(jié)：1.實(shí)數(shù)大小的基本性質(zhì)反映了實(shí)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)和實(shí)數(shù)大小順序之間的關(guān)系,是不等式證明和解不等式的主要依據(jù).2.不等式證明的常用方法：（1）比較法常和配方法結(jié)合使用.用比較法證明的一般步驟是:作差變形判斷符號(hào);（2)綜合法和分析法常結(jié)合使用.綜合法就是“由因?qū)Ч?使用不等式的性質(zhì)和已證明的不等式去直接推證;分析法就是“執(zhí)果索因”,敘述的形式是:要證A,只要證B;3.在利用不等式求最大值或最小值時(shí),要注意變量是否為正,和或積是否為定值,等號(hào)是否能成立.通過(guò)變形,使和或積為定值，是用不等式求最值的基本技巧.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練:（一）選擇題:1.已知a>b,c∈Ｒ，由此能推出下列不等式成立的是()Ａ.a+ｃ＞ｂ-cB.ａc＞bcＣ．ａc2＞bc２D.a×2c＞ｂ×22．如果aｂ＞0且ａ>b,則有()A.＞B.＜C.a2>b2D.a2<b２（二)填空題：3．以下四個(gè)不等式：①a<0<b；②b<ａ<0；③b<0<a;④0<b＜a．其中使成立的充分條件有．4．已知x＞0,函數(shù)的最大值是．5.已知函數(shù),（x＞0),則y的最小值是.

5、一次不等式和不等式組的解法一、考試要求:熟練求不等式組的解集．二、知識(shí)要點(diǎn):能直接表明未知數(shù)的取值范圍的不等式叫做最簡(jiǎn)不等式,解集相等的不等式叫做同解不等式，一個(gè)不等式變?yōu)樗耐獠坏仁降倪^(guò)程叫做同解變形.一次不等式ax＞b（a≠0)的解法:當(dāng)a＞０時(shí),解集是{｝,用區(qū)間表示為(，＋∞);當(dāng)ａ＜0時(shí)，解集是{},用區(qū)間表示為(-∞,）.不等式組的解集就是構(gòu)成不等式組的各不等式解集的交集.三、典型例題:例1:解下列不等式(組）:（1)(x-3)２(ｘ-４）≥０.(2).四、歸納小結(jié)：一次不等式和不等式組的解法是解各種不等式(組)的基礎(chǔ)．解不等式實(shí)際上就是利用數(shù)與式的運(yùn)算法則，以及不等式的性質(zhì),對(duì)所給不等式進(jìn)行同解變形,直到變形為最簡(jiǎn)不等式為止．五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練:(一)選擇題：已知方程x2+(m+2）ｘ+ｍ+５=0有兩個(gè)正根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（)A.m<-２B.ｍ≤－4C.ｍ>-5Ｄ.-5＜m≤-4已知方程mx2＋（2m＋1)x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（)Ａ．m<B.ｍ＞C．ｍ≥D.m>且m≠０（三）解答題:解不等式(組)：(１)(ｘ-2)≤ｘ-?6、分式不等式的解法一、考試要求:會(huì)解線性分式不等式:或.二、知識(shí)要點(diǎn)：在分式的分母中含有未知數(shù)的不等式叫做分式不等式.線性分式不等式的一般形式為:或,不等號(hào)也可以是“≥”或“≤”.三、典型例題：例:解不等式:.四、歸納小結(jié):分式不等式的求解可應(yīng)用同解原理轉(zhuǎn)化為整式不等式求解,常用的解法有:（1)轉(zhuǎn)化為一次不等式組；(2)區(qū)間分析法．解分式不等式的關(guān)鍵是利用除法運(yùn)算的符號(hào)法則化成不等式組或用區(qū)間分析法．注意：①不能按解分式方程的方法去分母;②不能忘記分母不能為零的限制.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一)選擇題：下列不等式中與≥0同解的是（）A.（x-4)（３－ｘ)≥0B.≥０Ｃ.≤0Ｄ.(x-4)（3-x)>0不等式的解集是()A.｛x|0≤x＜3｝B．{x｜-2<x＜３}Ｃ.{ｘ|-6≤x<3}D.｛x|ｘ<-3或ｘ>2}（二)填空題：不等式的解集是.（三）解答題:解下列不等式:(１)(2）

7、含有絕對(duì)值的不等式一、考試要求：熟練求絕對(duì)值不等式的解集．二、知識(shí)要點(diǎn):|ｘ-ａ|(a≥0)的幾何意義是x在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．不等式｜x｜≤a(a>0)的解集是{ｘ|-ａ≤x≤a};不等式|ｘ|＞a（a>0)的解集是{x｜x＜-a或x＞a}.不等式｜aｘ+b|<c（c＞0)的解集是{x|-c<ax+b<c},然后解這個(gè)一次不等式，求出原不等式的解集；不等式|aｘ+ｂ|＞ｃ（c＞0）的解集是{x|ax+b<-c或ax+b＞ｃ},然后解這個(gè)一次不等式,求出原不等式的解集,即這兩個(gè)一次不等式的解集的并集為原不等式的解集.三、典型例題：例：解下列不等式:(1)|x2-3x|>４(2）１≤|2x-1|<5四、歸納小結(jié):解絕對(duì)值不等式時(shí),應(yīng)先了解基本絕對(duì)值不等式|x｜<a、|x｜＞a(ａ>０)的解法，并把含有絕對(duì)值的不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的不等式.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題:不等式|x-2｜>１的解集是()A.（1，3)B.（３，+∞)C．（－∞,1)Ｄ.（-∞,1）∪(3,+∞)已知Ａ={≥5},B＝｛＜２},則Ａ∪B等于（）Ａ．{x|x≤７或x＞1}Ｂ．｛ｘ|-7≤x<1}Ｃ．{x|x∈R}D.{x|x≤7或x≥３}(二）填空題:若不等式|x-a|＜b的解集為{x|-3＜x<9},則=.若x∈Ｚ,則不等式的解集是.（三)解答題:解下列不等式:(１)３<≤７(2）≥1

8、一元二次不等式的解法一、考試要求:熟練求一元二次不等式的解集.二、知識(shí)要點(diǎn)：一元二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的對(duì)比表如下：判別式△=ｂ2-4ac△>0△＝0△<0一元二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a>0)的圖象一元二次方程aｘ２+ｂx＋ｃ=0（a≠０）的根有兩相異實(shí)根（x1＜x2)有兩相等實(shí)根沒(méi)有實(shí)根一元二次不等式的解集ax2+ｂx+c>０(a>０)即兩根之外實(shí)數(shù)集Rax2+bx+ｃ＜0（a>0)即兩根之間ΦΦ三、典型例題:例１:求下列不等式的解集:(1)2x+3－x２>0；(2）x(x+2）-１≥ｘ(3-ｘ)；例2：m是什么實(shí)數(shù)時(shí),方程(ｍ-1）ｘ2-mx+ｍ=０有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?例3:已知ax2+２x+ｃ>0的解集為,試求a、ｃ的值．四、歸納小結(jié)：解一元二次不等式的方法主要有：(１)轉(zhuǎn)化為一次不等式組；(2)區(qū)間分析法;(3）配方法;(4）利用二次函數(shù)的圖象.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一)選擇題:下列不等式中,解集是空集的不等式是()A.４x2－20x+25＞0Ｂ.2x2－x+６≤0C.3x2-3ｘ+1＞0D.2ｘ2－2x+１＜0若x2-ｍx+1<０,則實(shí)系數(shù)m的取值范圍為()A.m＞2或m<－2B.－２＜m<２C.ｍ≠±2D．ｍ∈R（二）填空題:已知不等式x2+bx＋c>０的解集為｛x｜ｘ＜或x＞}，則b＝，ｃ=.已知(m＋３)x2+(２m-1)ｘ＋2（m－1)＜0對(duì)任意ｘ∈Ｒ都成立,則實(shí)系數(shù)m的取值范圍為.（三）解答題:設(shè)集合Ａ＝{x|x2-2x-8≥０,x∈R},B={x｜１－|x－a|＞0,x,ａ∈R},Ａ∩B＝Φ,求ａ的取值范圍.若函數(shù)y=ｘ2－（１+ｋ）x－k+2的值域?yàn)榉秦?fù)實(shí)數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

9、不等式的應(yīng)用一、考試要求：了解不等式或不等式組在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，會(huì)列不等式或不等式組解簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.二、知識(shí)要點(diǎn):列不等式解應(yīng)用題的主要步驟是:(1)設(shè)未知數(shù)；（2)根據(jù)題意,列出不等式（或不等式組);(3)解不等式（或不等式組);(4)檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際,并作答.三、典型例題：例1:某種商品，現(xiàn)在定價(jià)每件p元,每月售貨賣(mài)出n件,因而現(xiàn)在每月售貨總金額為ｎp元.設(shè)定價(jià)上漲ｘ成,賣(mài)出數(shù)量減少y成，售貨總金額變成現(xiàn)在的z倍．用x和y表示z;設(shè)y=kx,其中k是滿(mǎn)足0<k<1的常數(shù),利用k來(lái)表示當(dāng)售貨總金額最大時(shí)的x值;若，求使售貨總金額有所增加時(shí)的x的范圍.四、歸納小結(jié):應(yīng)用不等式知識(shí)解應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立不等量關(guān)系．五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練:（一)選擇題：某工廠第一年年產(chǎn)量為A,第二年的增長(zhǎng)率為ａ，第三年的增長(zhǎng)率為ｂ,這兩年的平均增長(zhǎng)率為x,則()A．x=B．ｘ≤C．x＞D．x≥（二）填空題:設(shè)某型號(hào)的汽車(chē)在普通路面上的剎車(chē)距離S(米)與汽車(chē)車(chē)速x(千米/時(shí))之間的關(guān)系是，為了避免交通事故,規(guī)定該車(chē)的剎車(chē)距離不大于1０米，則該車(chē)的車(chē)速不得超過(guò)(千米/時(shí)）.(三)解答題:(2003高職-２1)(本小題滿(mǎn)分1２分)某廠若以５0元的價(jià)格銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，則可以銷(xiāo)售8000件.如果這種產(chǎn)品的單價(jià)每增加1元,則銷(xiāo)售量就將減少１00件.為了使這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入不低于420０00元,那么單價(jià)的取值范圍應(yīng)為多少?

1０、函數(shù)一、考試要求:理解函數(shù)的概念;會(huì)求函數(shù)的解析式.二、知識(shí)要點(diǎn)：設(shè)A、Ｂ是兩個(gè)非空數(shù)集,如果按照某種對(duì)應(yīng)法則,對(duì)A內(nèi)任一個(gè)元素x,在B中總有一個(gè)且只有一個(gè)值y與它對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)是集合A到B的函數(shù),可記為::A→Ｂ，或:x→ｙ.其中A叫做函數(shù)的定義域.函數(shù)在的函數(shù)值,記作,函數(shù)值的全體構(gòu)成的集合C（Ｃ?Ｂ),叫做函數(shù)的值域．函數(shù)的兩要素:定義域、對(duì)應(yīng)法則.一般情況下,一旦定義域和對(duì)應(yīng)法則確定,函數(shù)的值域也就隨之確定.兩個(gè)函數(shù)是相同的函數(shù)的充要條件是它們的定義域與對(duì)應(yīng)法則分別相同.函數(shù)的表示方法:常用的有列表法、圖象法和解析法.三、典型例題:例1:(1)已知,求,.(2)已知，求.歸納小結(jié):求函數(shù)解析式的常用方法:當(dāng)已知表達(dá)式較簡(jiǎn)單時(shí),可直接用湊合法求解;若已知函數(shù)的結(jié)構(gòu),則可用待定系數(shù)法求解；若已知表達(dá)式,則常用換元法求解;消去法:已知表達(dá)式,求時(shí)，可不必先求.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練:（一)選擇題:1．下列每一組中的函數(shù)和,表示同一個(gè)函數(shù)的是()A.;B．;Ｃ.;D.；２.(2０03高職－１1）已知函數(shù),則的解析表達(dá)式為()A.B.C．D.(二）填空題：３.設(shè)函數(shù)=［ｘ］,(x∈R)，其中符號(hào)[x］表示不大于ｘ的最大整數(shù)，則=.（三)解答題：4．已知正方形ＡBＣD的邊長(zhǎng)為１0,一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿正方形的邊運(yùn)動(dòng),路線是A→B→C→D→Ａ,設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為ｘ,設(shè)AＰ2=y,試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù).

11、函數(shù)的定義域、值域一、考試要求：掌握函數(shù)的定義域、值域的求解．二、知識(shí)要點(diǎn):設(shè)A、B是兩個(gè)非空數(shù)集,如果按照某種對(duì)應(yīng)法則,對(duì)A內(nèi)任一個(gè)元素x,在Ｂ中總有一個(gè)且只有一個(gè)值y與它對(duì)應(yīng),則稱(chēng)是集合A到B的函數(shù),可記為::A→B,或:x→ｙ.其中Ａ叫做函數(shù)的定義域.函數(shù)在的函數(shù)值,記作,函數(shù)值的全體構(gòu)成的集合C(C?B）,叫做函數(shù)的值域.三、典型例題：例1;求下列函數(shù)的定義域:(1)y=-２x2+3ｘ-1;(2);(3)例2:求下列函數(shù)的值域;(1）;（2)y=-2x2+4ｘ-1;（3)．四、歸納小結(jié):(一)求函數(shù)的定義域(自變量的取值范圍)常常歸結(jié)為解不等式或不等式組,常有以下幾種情況：一個(gè)函數(shù)如果是用解析式給出的,那么這個(gè)函數(shù)的定義域就是使這個(gè)解析式有意義的自變量的取值集合,具體來(lái)說(shuō)有以下幾種:是整式或奇次根式時(shí),定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集;是分式時(shí),定義域?yàn)槭狗帜覆粸榱愕膶?shí)數(shù)的集合;是二次根式(偶次根式)時(shí)，定義域?yàn)槭贡婚_(kāi)方式非負(fù)的實(shí)數(shù)的集合;是對(duì)數(shù)函數(shù)的,要考慮對(duì)數(shù)的意義.如果函數(shù)是一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的，那么它的定義域是各基本函數(shù)定義域的交集.由實(shí)際問(wèn)題建立的函數(shù),除了考慮解析式本身有意義外,還要考慮是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求.(二)求函數(shù)的值域的基本方法是分析法,為分析問(wèn)題方便起見(jiàn),常常對(duì)函數(shù)解析式作些恒等變形.求函數(shù)值域的常用方法有:配方法：利用二次函數(shù)的配方法求函數(shù)的值域要注意自變量的取值范圍;判別式法:利用二次函數(shù)的判別式法求函數(shù)的值域要避免“誤判”和“漏判”;圖象法:根據(jù)函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)求函數(shù)的值域.反函數(shù)法:如果函數(shù)有反函數(shù)，那么求函數(shù)的值域可以轉(zhuǎn)化為求其反函數(shù)的定義域.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練:（一)選擇題：函數(shù)的定義域是()Ａ.B.C.D.函數(shù)(-5≤x≤0)的值域是()A.B.［3,12]C.［－１2,４］D.［4,１2](二）填空題:函數(shù)的定義域?yàn)?已知函數(shù)，ｘ∈{０，1,2，3，4,５｝，則函數(shù)的值域是．

12、函數(shù)的圖象一、考試要求：會(huì)用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象.二、知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表示形式，它反映了從“圖形”方面刻畫(huà)函數(shù)的變化規(guī)律．它可以幫助我們研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),也可以幫助我們掌握各類(lèi)函數(shù)的基本性質(zhì).函數(shù)的圖象可能是一條光滑的直線,也可能是曲線或折線或其中的一部分,還可能是一些間斷點(diǎn)．描點(diǎn)法是作函數(shù)圖象的基本方法．三、典型例題：例1:畫(huà)出下列各函數(shù)的圖象:(１)y＝１-x(x∈Z）;（2)y=｜x-１|;(3)y=2x２－4x－3(0≤x<３);(4）y=ｘ3.例2:ABＣD是一個(gè)等腰梯形,下底AB=10，上底CD=４,兩腰AD=BC=5,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P由Ｂ點(diǎn)沿梯形各邊經(jīng)C、D運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn),試寫(xiě)出△ＰAB的面積S與P點(diǎn)所行路程x之間的函數(shù)關(guān)系式,并畫(huà)出其圖象.四、歸納小結(jié)：畫(huà)函數(shù)的圖象（草圖)的一般步驟是:確定函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式(如含有絕對(duì)值的函數(shù)化為分段函數(shù));利用基本函數(shù)畫(huà)出所需的圖象．利用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象時(shí)要注意根據(jù)具體函數(shù)進(jìn)行分析：如何取點(diǎn)，取多少點(diǎn).五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題：函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.有一個(gè)B.至少有一個(gè)C.至多有一個(gè)D．有一個(gè)或兩個(gè)已知函數(shù)的圖象如右圖,則()A.ｂ∈（-∞,０)B．ｂ∈(0，1）C.b∈(１,2)Ｄ．b∈(2,+∞)(二）填空題:函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).方程lgx=ｓiｎx的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是．(三）解答題：已知等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為２，直線⊥ＯA,截這個(gè)三角形所得的圖形位于的左方（圖中陰影部分）的面積為y，Ｏ到的距離為x（０≤ｘ≤2).求出函數(shù)的解析式(８分);畫(huà)出的圖象（4分).

13、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性一、考試要求:理解函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性.二、知識(shí)要點(diǎn)：已知函數(shù),在給定的區(qū)間上，任取x１＜x２，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)f(x１）>ｆ(x2）時(shí),函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù),就說(shuō)這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性.如果對(duì)于函數(shù)的定義域A內(nèi)的任一個(gè)x,都有,則這個(gè)函數(shù)叫做奇函數(shù);如果對(duì)于函數(shù)的定義域A內(nèi)的任一個(gè)x，都有,則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù).一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是,它的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形;一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是,它的圖象是以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形.三、典型例題:例1:已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍．例2：判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1）;(2)；例3:已知奇函數(shù)在[－ｂ,－a](a>0)上是增函數(shù),那么它在［ａ,b]上是增函數(shù)還是減函數(shù)?為什么?四、歸納小結(jié)：根據(jù)定義討論(或證明)函數(shù)增減性的一般步驟是:設(shè)是給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值,且,作差,并將此差化簡(jiǎn)、變形；判斷的符號(hào),從而證得函數(shù)得增減性.判斷函數(shù)奇偶性的步驟:考查函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);判斷之一是否成立.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題:奇函數(shù)(x∈R)的圖象必過(guò)點(diǎn)（)A.（a,)Ｂ．（-a,)C．(-a，）D．(ａ，)下列函數(shù)中,在(-∞,０)內(nèi)是減函數(shù)的是()A．y=１－ｘ2Ｂ.y=x2+2C.D．下列函數(shù)在定義域內(nèi)既是奇函數(shù),又是單調(diào)增函數(shù)的是()Ａ．B.C.Ｄ.(二）填空題：已知是奇函數(shù),是偶函數(shù)，且,則.已知偶函數(shù)在［－b,-a](a>0)上是增函數(shù)，那么它在［a,ｂ]上是.（三）解答題：設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)(ａ、b、c∈Z)，且=2，＜3.求a、ｂ、c的值;判斷并證明在上的單調(diào)性.?1４、一元一次函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)一、考試要求:掌握一元一次函數(shù)和一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．二、知識(shí)要點(diǎn):正比例函數(shù):函數(shù)ｙ=kx(k≠0,x∈R）叫做正比例函數(shù).其圖象是通過(guò)原點(diǎn)(０,0)和點(diǎn)(1，ｋ)的一條直線.k叫做ｙ與x的比例系數(shù),也稱(chēng)做直線y＝kx的斜率.一次函數(shù)：函數(shù)y=kx+b(k≠0,x∈R)叫做一次函數(shù)(又叫做線性函數(shù)).其圖象是通過(guò)原點(diǎn)(0,b)且平行于直線y=kx的一條直線.k叫做直線y=kｘ+b的斜率,b叫做直線y=ｋｘ+ｂ在y軸上的截距．正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況.二次函數(shù):函數(shù)y=ａx2+bx+c(a≠0，x∈Ｒ)叫做二次函數(shù)．二次函數(shù)有如下性質(zhì):函數(shù)的圖象是一條拋物線,拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(,)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是；當(dāng)a＞０時(shí),拋物線的開(kāi)口方向向上,函數(shù)在處取最小值;在區(qū)間（-∞,）上是減函數(shù),在區(qū)間(,+∞)上是增函數(shù);當(dāng)a＜0時(shí),拋物線的開(kāi)口方向向下,函數(shù)在處取最大值;在區(qū)間(－∞,)上是增函數(shù)，在區(qū)間（，+∞)上是減函數(shù).三、典型例題:例１:已知y+b與x+a成正比例，ａ,b為常數(shù),如果x＝3時(shí)y＝5;x＝２時(shí)y=2,求出表示ｙ是ｘ的函數(shù)的解析式.解:∵y+ｂ與x+a成正比例，設(shè)比例系數(shù)為k,則y+b=ｋ（x＋a）整理得：y=kｘ+kn-b,∴y是x的一次函數(shù)；將ｘ=3，y=5；x＝2,y=2；代入函數(shù)關(guān)系式得：３k+ka-b=5２k＋kn-b=2解得k=３ka-ｂ=-4函數(shù)關(guān)系式為:y=3x-4.例2:設(shè)二次函數(shù)滿(mǎn)足,且=0的兩個(gè)根的平方和為10,的圖象過(guò)點(diǎn)(0，3),求的解析式.四、歸納小結(jié):二次函數(shù)的解析式有三種形式：①y＝ax2+ｂx+c;②y=ａ（x＋h)2+k;③y=a(x-ｘ1)(x-x2）.當(dāng)△=b2-４ac>0時(shí),二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)M1（ｘ１，０),Ｍ2(ｘ2，0),則｜M1M2|=｜x1-x2｜==五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練:（一)選擇題：已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于ｙ軸對(duì)稱(chēng)，則下列等式成立的是()Ａ.B.C.D.二次函數(shù)的圖象如圖所示,那么此函數(shù)為（）A.y=x２-4B．y=４－ｘ2C.y=(４-x2)D.y=(2-x）2（二）填空題:已知函數(shù)ｆ（x)=（m2-m-1）ｘ－５m-3，（1）m為－４/5時(shí)，函數(shù)f(x)是正比例函數(shù);(2）m為－２/5時(shí)，函數(shù)ｆ（x）是反比例函數(shù)；（3）m為－１時(shí)，函數(shù)f(x）是二次函數(shù)；(4）m為－1或2時(shí),函數(shù)ｆ(x)是冪函數(shù)．.已知二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.（三）解答題:已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(１,-３)，(０,-8),且與x軸的兩交點(diǎn)間的距離為２,求這個(gè)二次函數(shù).

15、函數(shù)的應(yīng)用一、考試要求:會(huì)利用函數(shù)的觀點(diǎn)或性質(zhì)去分析和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．二、知識(shí)要點(diǎn):實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型抽象概括實(shí)際問(wèn)題的分解數(shù)學(xué)模型的解推理演算還原說(shuō)明分析三、典型例題：例1:將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按5０元售出時(shí)，就能賣(mài)出50０個(gè)，已知這個(gè)商品每個(gè)漲價(jià)1元,其銷(xiāo)售量就減少10個(gè).

（1）問(wèn):為了賺得80００元的利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為多少?這時(shí)進(jìn)貨多少個(gè)??（2)當(dāng)定價(jià)為多少元時(shí),可獲得最大利潤(rùn)?考點(diǎn)：HYＰＥRＬINＫ＂hｔｔp://www.ｊyeoｏ.com/matｈ／ques／dｅtail／2４b36699-bbbｅ－4ee2-8024-08b75994ｂ８f2＂二次函數(shù)的應(yīng)用．分析:總利潤(rùn)＝銷(xiāo)售量×每個(gè)利潤(rùn)．設(shè)售價(jià)為x元,總利潤(rùn)為W元，則銷(xiāo)售量為50０-１０（ｘ－５0),每個(gè)利潤(rùn)為（x-40),據(jù)此表示總利潤(rùn).(１)當(dāng)W=8０00時(shí)解方程求解；（2）根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值．例２:某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品ｘ(百臺(tái)），其總成本為Ｇ(ｘ）（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元,并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為１萬(wàn)元(總成本=固定成本＋生產(chǎn)成本).銷(xiāo)售收入R（x)(萬(wàn)元)滿(mǎn)足Ｒ(x)=假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉),根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題:（1)寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)ｙ=f(x）的解析式(利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-總成本）；(2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多?考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型；分段函數(shù)的應(yīng)用．四、歸納小結(jié)：利用函數(shù)知識(shí)解應(yīng)用題一般是先設(shè)變量寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式，然后用常用數(shù)學(xué)方法(二次函數(shù)的配方法和均值不等式法求最值)去解模.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一)選擇題：某企業(yè)各年總產(chǎn)值預(yù)計(jì)以１0%的速度增長(zhǎng),若２002年該企業(yè)總產(chǎn)值為1000萬(wàn)元,則２005年該企業(yè)總產(chǎn)值為(）A.133１萬(wàn)元B．１320萬(wàn)元C.1310萬(wàn)元D.１300萬(wàn)元某種商品2002年提價(jià)25%,2００５年要恢復(fù)成原價(jià)，則應(yīng)降價(jià)()A.30%B.25%Ｃ．20%D.１5%（二）填空題：某不法商人將彩電先按原價(jià)提高40%,然后在廣告中寫(xiě)上“大酬賓,八折優(yōu)惠”,結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了270元,那么每臺(tái)彩電原價(jià)是元.某商品投放市場(chǎng)以來(lái),曾三次降價(jià)，其價(jià)格由a元降至b元,那么該商品每次平均降價(jià)的百分率是.（三)解答題:某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品,當(dāng)年產(chǎn)量在１５0噸至250噸之內(nèi)時(shí),其年生產(chǎn)的總成本y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的關(guān)系可近似地表示為.求年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí),每噸的平均成本最低,并求每噸最低平均成本;若每噸平均出廠價(jià)為16萬(wàn)元,求年生產(chǎn)多少?lài)崟r(shí),可獲得最大的年利潤(rùn)，并求出最大年利潤(rùn).?１６、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式一、考試要求：掌握指數(shù)的概念、指數(shù)冪的運(yùn)算法則.掌握對(duì)數(shù)的概念、性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,掌握換底公式,了解常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù).二、知識(shí)要點(diǎn)：指數(shù)的定義及性質(zhì):(1)有理數(shù)指數(shù)冪的定義:①a0=1(a≠0）;②;③；④.（２)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則:①；②；③.對(duì)數(shù)的定義及性質(zhì):對(duì)數(shù)的定義:令Ｎ=(a>0且a≠1)中,b叫做以ａ為底N的對(duì)數(shù)，Ｎ叫做真數(shù)，記作：.對(duì)數(shù)的性質(zhì):①真數(shù)必須是正數(shù),即零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)；②(a＞0且a≠1）;③(a>0且a≠1）;④對(duì)數(shù)恒等式：(a>0且a≠1).對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則:當(dāng)a＞0且a≠1,M>0，Ｎ>0時(shí)，有①②③④換底公式:.常用對(duì)數(shù)：底是10的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，即．自然對(duì)數(shù):底是ｅ的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù),即(其中無(wú)理數(shù)ｅ≈2.７18２8).自然對(duì)數(shù)和常用對(duì)數(shù)的關(guān)系是:．三、典型例題：例１：計(jì)算:(1）;(2）.例２：化簡(jiǎn):(1）;(2)例3:(1)已知，求的值;(2)設(shè)求的值．例4：解下列方程:(１)３2x-2＝81;(2）ｌg(x－1)2=2;(３);（4）lg(2-x２）=lg(２-3x)－ｌｇ2;四、歸納小結(jié):掌握指數(shù)和對(duì)數(shù)的定義、性質(zhì)以及運(yùn)算法則是正確進(jìn)行指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的計(jì)算與化簡(jiǎn)的關(guān)鍵,特別是運(yùn)算法則及換底公式的靈活運(yùn)用.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：(一)選擇題:下列運(yùn)算正確的是（)Ａ.B．C.D.考查如下四個(gè)結(jié)論:(1）當(dāng)a＜０時(shí),;(2)函數(shù)的定義域是≥2；(3);(4)已知,則2a+b=１.其中正確的結(jié)論有(）A.0個(gè)B.1個(gè)C.２個(gè)D.3個(gè)(二）填空題：若，，則＝．已知,則=.(三)解答題:已知，求的值．設(shè),求的值.

１7、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)一、考試要求：1．掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).2．掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.二、知識(shí)要點(diǎn):指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)對(duì)照表名指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)形式函數(shù)圖象當(dāng)a＞1時(shí)當(dāng)0＜ａ<１時(shí)當(dāng)a＞１時(shí)當(dāng)0＜a<1時(shí)定義(-∞,+∞)(０,＋∞)值域(0,+∞）(-∞,+∞)定點(diǎn)(０，1)(１,０)單調(diào)性當(dāng)a>1時(shí),是增函數(shù).當(dāng)0<a<１時(shí)，是減函數(shù).當(dāng)a＞1時(shí),是增函數(shù).當(dāng)0<a＜1時(shí),是減函數(shù).三、典型例題:例1:已知函數(shù)(ａ>0且ａ≠1）.求的定義域和值域;討論的奇偶性;討論的單調(diào)性.例2:求函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間.四、歸納小結(jié)：函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于ｘ軸對(duì)稱(chēng)；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng).指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．它們的性質(zhì)可以用類(lèi)比的方法進(jìn)行記憶.指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式的求解主要依據(jù)指、對(duì)函數(shù)的單調(diào)性．五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題:函數(shù)與的圖象關(guān)于(）A.x軸對(duì)稱(chēng)B.y軸對(duì)稱(chēng)C.直線ｙ=x對(duì)稱(chēng)D．原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)函數(shù)的定義域是（)Ａ.(1,+∞)B.(2,＋∞）C.(－∞，2）Ｄ.(1，2]（二）填空題：若a>1,試將,,從小到大用不等號(hào)連接,則有若,則a的取值范圍是.(三)解答題：已知函數(shù)是ｘ≠０上的奇函數(shù)，a是常數(shù)．(1)求常數(shù)ａ的值;(２）判斷f(x）的單調(diào)性并給出證明.已知函數(shù)(a>1).判斷的奇偶性;證明是區(qū)間(-∞，+∞)上的增函數(shù).第6題:?18、向量的概念一、考試要求：理解有向線段及向量的有關(guān)概念,掌握求向量和與差的三角形法則和平行四邊形法則,掌握向量加法的交換律和結(jié)合律.二、知識(shí)要點(diǎn)：有向線段:具有方向的線段叫做有向線段.有向線段包含三個(gè)要素：始點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度.向量：具有大小和方向的量叫做向量,只有大小和方向的向量叫做自由向量.在本章中說(shuō)到向量，如不特別說(shuō)明,指的都是自由向量.一個(gè)向量可用有向線段來(lái)表示,有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小,有向線段的方向表示向量的方向.用有向線段表示向量時(shí)，我們就說(shuō)向量．另外,在印刷時(shí)常用黑體小寫(xiě)字母a、b、c、…等表示向量;手寫(xiě)時(shí)可寫(xiě)作帶箭頭的小寫(xiě)字母、、、…等．與向量有關(guān)的概念有:相等向量：同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量或相等的向量.向量和同向且等長(zhǎng)，即和相等，記作=.零向量:長(zhǎng)度等于零的向量叫做零向量,記作．零向量的方向不確定.相反向量:與向量等長(zhǎng)且方向相反的向量叫做向量的相反向量,記作.顯然,．單位向量：長(zhǎng)度等于1的向量,叫做單位向量.共線向量（平行向量):如果表示一些向量的有向線段所在的直線互相平行或重合,即這些向量的方向相同或相反,則稱(chēng)這些向量為共線向量(或平行向量).向量平行于向量,記作∥.零向量與任一個(gè)向量共線(平行）.三、典型例題：例：在四邊形ＡＢCD中,如果且,那么四邊形ABCD是哪種四邊形?四、歸納小結(jié):共線向量(平行向量）是方向相同或相反的向量,可能有下列情況:(1)有一個(gè)為零向量;（2)兩個(gè)都為零向量;(3)方向相同,模相等（即相等向量);（４)方向相同,模不等;（5）方向相反,模相等;(6)方向相反,模不等．五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：(一)選擇題：是四邊形是平行四邊形的()Ａ.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件設(shè)與已知向量等長(zhǎng)且方向相反的向量為,則它們的和向量等于()A.0Ｂ.C.2D.2（二）填空題:下列說(shuō)法中:（1)與的長(zhǎng)度相等（２）長(zhǎng)度不等且方向相反的兩個(gè)向量不一定共線(3)兩個(gè)有共同起點(diǎn)且相等的向量,終點(diǎn)必相同（4)長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量必共線。錯(cuò)誤的說(shuō)法有.下列命題中：（１)若=0,則＝0.(２)若,則或．（3)若與是平行向量,則.（4）若,則．其中正確的命題是(只填序號(hào)）.（三)解答題:如圖，四邊形AＢCD于ＡBDＥ都是平行四邊形.若，求;若,求;寫(xiě)出和相等的所有向量;寫(xiě)出和共線的所有向量.

１9、向量的加法與減法運(yùn)算一、考試要求：掌握求向量和與差的三角形法則和平行四邊形法則.掌握向量加法的交換律與結(jié)合律．二、知識(shí)要點(diǎn)：已知向量、,在平面上任取一點(diǎn)A,作,,作向量,則向量叫做向量與的和(或和向量)，記作+,即.這種求兩個(gè)向量和的作圖法則，叫做向量求和的三角形法則．已知向量、,在平面上任取一點(diǎn)A,作,,如果Ａ、Ｂ、D不共線，則以ＡB、AD為鄰邊作平行四邊形ABＣＤ,則對(duì)角線上的向量=＋＝+．這種求兩個(gè)向量和的作圖法則,叫做向量求和的平行四邊形法則.已知向量、，在平面上任取一點(diǎn)Ｏ,作,，則+=,向量叫做向量與的差,并記作－,即＝.由此推知:如果把兩個(gè)向量的始點(diǎn)放在一起,則這兩個(gè)向量的差是減向量的終點(diǎn)到被減向量的終點(diǎn)的向量；一個(gè)向量減去另一個(gè)向量,等于加上這個(gè)向量的相反向量．向量加法滿(mǎn)足如下運(yùn)算律：(1);(2).三、典型例題：例１:已知任意兩個(gè)向量、,不等式≤是否正確?為什么?例２:作圖驗(yàn)證:.四、歸納小結(jié):向量的加法有三角形法則()或平行四邊形法則（+＝)，向量的減法法則().向量的加減法完全不同于數(shù)量的加減法.向量加法的三角形法則的特點(diǎn)是，各個(gè)加向量的首尾相接,和向量是首指向尾.向量減法的三角形法則的特點(diǎn)是,減向量和被減向量同起點(diǎn),差向量是由減向量指向被減向量.任一向量等于它的終點(diǎn)向量減去它的起點(diǎn)向量（相對(duì)于一個(gè)基點(diǎn))．五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題：化簡(jiǎn)的結(jié)果為()A.B．C.D.0平行四邊形ABCD中,下列等式錯(cuò)誤的是()A.B.C．D．（二)填空題：在△ABＣ中，＝，＝.化簡(jiǎn):=,=.（三)解答題:若某人從點(diǎn)A向東位移60ｍ到達(dá)點(diǎn)Ｂ,又從點(diǎn)Ｂ向東偏北方向位移50m到達(dá)點(diǎn)C,再?gòu)狞c(diǎn)C向北偏西方向位移30ｍ到達(dá)點(diǎn)D,試作出點(diǎn)A到點(diǎn)D的位移圖示.

２０、數(shù)乘向量一、考試要求：掌握數(shù)乘向量的運(yùn)算及其運(yùn)算律.二、知識(shí)要點(diǎn):數(shù)乘向量的一般定義:實(shí)數(shù)和向量的乘積是一個(gè)向量,記作.當(dāng)時(shí)，與同方向,;當(dāng)時(shí)，與反方向,;當(dāng)或時(shí),.數(shù)乘向量滿(mǎn)足以下運(yùn)算律：(1)1=,（-１)=;（2）;(3);(4）.平行向量基本定理:如果向量,則的充分必要條件是,存在唯一的實(shí)數(shù),使.該定理是驗(yàn)證兩向量是否平行的標(biāo)準(zhǔn).三、典型例題:例1：化簡(jiǎn):例2:求向量:例3:已知:MN是△ABＣ的中位線，求證：.四、歸納小結(jié):向量的加法、減法與倍積的綜合運(yùn)算,通常叫做向量的線性運(yùn)算.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一)選擇題:下列關(guān)于數(shù)乘向量的運(yùn)算律錯(cuò)誤的一個(gè)是()A.B.Ｃ.D.設(shè)四邊形ABCD中,有,且,則這個(gè)四邊形是()A．平行四邊形B.矩形C.等腰梯形D.菱形(二)填空題：化簡(jiǎn):=．若向量滿(mǎn)足等式：,則=.(三)解答題:任意四邊形ABＣD中，Ｅ是AD的中點(diǎn),F是BＣ的中點(diǎn),求證:.?21、向量的直角坐標(biāo)一、考試要求：掌握向量的直角坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系,熟練掌握向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算,會(huì)求滿(mǎn)足一定條件的點(diǎn)的坐標(biāo),掌握平行向量坐標(biāo)間的關(guān)系.二、知識(shí)要點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系XOY內(nèi),分別取與ｘ軸、與y軸方向相同的兩個(gè)單位向量、,在XＯY平面上任作一向量，由平面向量分解定理可知,存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì),使得,則叫做向量在直角坐標(biāo)系XOY中的坐標(biāo)，記作.向量的直角坐標(biāo):任意向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)B的坐標(biāo)減去起點(diǎn)Ａ的坐標(biāo),即若Ａ、B,則.向量的直角坐標(biāo),也常根據(jù)向量的長(zhǎng)度和方向來(lái)求：．向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式:設(shè),則:;;.三、典型例題:例1:已知A(-2，１)、Ｂ(1,3),求線段ＡB的中點(diǎn)M和三等分點(diǎn)P、的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)．例2：若向量,把向量表示為和的線性組合.四、歸納小結(jié)：向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是向量在x軸和ｙ軸上投影的數(shù)量,向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算公式是通過(guò)對(duì)基向量的運(yùn)算得到的.要求平面上一點(diǎn)的坐標(biāo),只須求出該點(diǎn)的位置向量的坐標(biāo)．五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題:已知向量，向量,下列式子中錯(cuò)誤的是()Ａ.B.C.Ｄ.已知Ａ(1,5),B(-3，3),則△AOB的重心的坐標(biāo)為()A.Ｂ.C.D.已知向量，向量,則等于()A.(-１，-12)Ｂ．(３,-5）C．（7,-1２）D.(7,0)（二)填空題：已知,且,則p,q的值分別為．若向量與是方向相反的向量,則m＝．（三）解答題：已知,,實(shí)數(shù)x,ｙ滿(mǎn)足等式,求x,y．已知向量=(－3,４)、=(-1，１),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(１，0)．計(jì)算；(4分）當(dāng)時(shí),求B點(diǎn)的坐標(biāo).(6分）

22、向量的長(zhǎng)度和中點(diǎn)公式一、考試要求:熟練掌握向量的長(zhǎng)度(模)的計(jì)算公式(即兩點(diǎn)間的距離公式）、中點(diǎn)公式.二、知識(shí)要點(diǎn)：向量的長(zhǎng)度(模)公式：若,則;若A，B，則.中點(diǎn)公式:若A,B,點(diǎn)M(x,ｙ)是線段AB的中點(diǎn),則.三、典型例題:例1:已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(-１，-2),Ｂ(3,1),Ｃ(0，２),求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).例2:已知Ａ（3,８),B(-１1,3）,C（－8，-2),求證：△ＡBC為等腰三角形．四、歸納小結(jié)：向量的長(zhǎng)度公式、距離公式是幾何度量的最基本公式。五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一)選擇題：已知向量=(３,ｍ)的長(zhǎng)度是5，則m的值為()A.4Ｂ.－4C.±4D.16已知平行四邊形ＡBCD的頂點(diǎn)A(-3，0),B(2,-２）,C(5，2),則頂點(diǎn)Ｄ的坐標(biāo)是(）Ａ.(0,4）B.（2,2)C．(-１，5）D.（1,5)(二)填空題:已知A(-3，4）,B（4，－３),則=,=,線段ＡB的中點(diǎn)坐標(biāo)是．已知點(diǎn)Ｐ(x,2）,Q(－2，-3),Ｍ(１,1),且，則x的值是．(三）解答題：已知點(diǎn)Ａ(５,1),B（1,3),及，,求的坐標(biāo)和長(zhǎng)度．?23、向量的內(nèi)積一、考試要求:熟練掌握向量?jī)?nèi)積的概念及其運(yùn)算性質(zhì),初步掌握向量的應(yīng)用.二、知識(shí)要點(diǎn):兩個(gè)向量的內(nèi)積等于這兩個(gè)向量的模與它們夾角的余弦的積,即；兩個(gè)向量的內(nèi)積是數(shù)量而不是向量.內(nèi)積運(yùn)算的性質(zhì)：(1);(2）或;（3).向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算與運(yùn)算律:向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算:已知，則;內(nèi)積的運(yùn)算律:交換律;結(jié)合律;分配律.三、典型例題：例1:在直角坐標(biāo)系xOy中，已知的方向角為60,的方向角為18０,的方向角為3００,且它們的長(zhǎng)度都等于2．(1)求,,的坐標(biāo);(2）求證:++＝．例2:已知,，求、、、．四、歸納小結(jié)：能直接用向量的內(nèi)積公式,求兩向量的內(nèi)積或夾角;會(huì)證明兩向量互相垂直.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題：若=0,則(）Ａ.B．Ｃ．或Ｄ．四邊形AＢCＤ中，,，則四邊形ABCD是()A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形(二)填空題:若,，則=,＝.(三）解答題:在直角坐標(biāo)系xＯy中,已知的方向角為０,的方向角為1２０,的方向角為240，且它們的長(zhǎng)度都等于5.(1)求,,的坐標(biāo);（2)求證:++＝.已知點(diǎn)A(２,1),B(3,5),C(－２,2）,求證△ＡBＣ為等腰直角三角形.

２4、數(shù)列的概念一、考試要求：理解數(shù)列的概念和數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的前n項(xiàng)和的意義.了解數(shù)列的分類(lèi)．二、知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的概念:按一定“次序”排列的一列數(shù),叫做數(shù)列.在數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng),各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(或首項(xiàng))、第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、…、第ｎ項(xiàng)、….數(shù)列的通項(xiàng)公式:用項(xiàng)數(shù)n來(lái)表示該數(shù)列相應(yīng)項(xiàng)的公式,叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式.數(shù)列的前n項(xiàng)和:在數(shù)列、、、…、、…中，把＋+＋…+叫做數(shù)列的前n項(xiàng)和,記作：=+++…+．?dāng)?shù)列的分類(lèi):按項(xiàng)數(shù)是有限還是無(wú)限來(lái)分,數(shù)列可分為有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列；按項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系來(lái)分，數(shù)列可分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列和常數(shù)列.三、典型例題：例１:寫(xiě)出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下面各列數(shù):（１）1,3,5,7；（2)１,3,６,10;(3),１，,;（４)，，,.例2：已知數(shù)列:=１,，(1)寫(xiě)出數(shù)列的前5項(xiàng);(２)求通項(xiàng)公式.例3:已知數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和,求數(shù)列的通項(xiàng)公式：(1)；(2）.四、歸納小結(jié)：數(shù)列與數(shù)集：數(shù)列與數(shù)集都是具有某種共同屬性的數(shù)的全體．?dāng)?shù)列中的數(shù)是有序的,而數(shù)集中的元素是無(wú)序的；同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn),而數(shù)集中的元素是互異的.數(shù)列概念的內(nèi)涵是一列數(shù)、有序排列等兩個(gè)本質(zhì)屬性的總和.數(shù)列與函數(shù):數(shù)列可看作是一種特殊的函數(shù)(定義域?yàn)檎麛?shù)集或其有限子集的函數(shù))當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式:一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式就是一個(gè)以或它的有限子集{１,2，3,…,n}為定義域的函數(shù)的解析表達(dá)式;不是每一個(gè)數(shù)列都一定有通項(xiàng)公式,如果一個(gè)數(shù)列有通項(xiàng)公式,那么它的通項(xiàng)公式在形式上可以不止一個(gè).求數(shù)列的通項(xiàng)公式實(shí)質(zhì)上就是尋找數(shù)列的第n項(xiàng)與序號(hào)ｎ之間的聯(lián)系紐帶.數(shù)列的遞推公式是給出數(shù)列的一種重要方法.數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式之間的關(guān)系:.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練:(一)選擇題:１.數(shù)列1,3,７,15,…的通項(xiàng)公式是()A.B.＋1Ｃ．-１D.2.下列關(guān)于數(shù)列-1，1,－1,１,-1,1,－1，…的通項(xiàng)公式,不正確的是（)Ａ.B．C.Ｄ.3.數(shù)列的前n項(xiàng)和,則它的第ｎ項(xiàng)是（)Ａ．nB.ｎ(ｎ＋１）C.２ｎD．(二）填空題：4.數(shù)列７，77，７77，77７7,77777,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是.5.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,則它的第n項(xiàng)=.(三)解答題：已知數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和,數(shù)列的前n項(xiàng)和，若,求ｐ的值．?25、等差數(shù)列一、考試要求:掌握等差數(shù)列的概念,掌握其等差中項(xiàng)、通項(xiàng)公式及前ｎ項(xiàng)和公式，并會(huì)用公式解簡(jiǎn)單的問(wèn)題．二、知識(shí)要點(diǎn):等差數(shù)列的概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從它的第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù),則這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d來(lái)表示.公差為0的數(shù)列叫做常數(shù)列.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:.等差中項(xiàng):一般地,如果在數(shù)a與b中間插入一個(gè)數(shù)A,使a，A,b成等差數(shù)列,那么Ａ叫做a與b的等差中項(xiàng).記作:．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:或.三、典型例題:例１:已知,求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和公式.例２:已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,求的值.例３:已知數(shù)列的前n項(xiàng)的和為,求證數(shù)列是等差數(shù)列.四、歸納小結(jié)：判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的方法:（n≥2,d為常數(shù)）是公差為ｄ的等差數(shù)列；三個(gè)數(shù)a,ｂ,c成等差數(shù)列的充要條件是ａ+c＝2b(ｂ是a和ｃ的等差中項(xiàng)).公差為d的等差數(shù)列的主要性質(zhì)：(1)d＞0時(shí)，是遞增數(shù)列;d＜0時(shí),是遞減數(shù)列;d＝0時(shí),是常數(shù)列;(2)若m+n＝p+ｑ(),則;（3)成等差數(shù)列.解題的基本方法：抓住首項(xiàng)與公差,靈活運(yùn)用定義、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式是解決等差數(shù)列問(wèn)題的關(guān)鍵．巧設(shè)未知量.若三數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)這三數(shù)分別為a-d，a,a＋d(其中d為公差）.若a，ｂ，c成等差數(shù)列,常轉(zhuǎn)化為a+c=２b的形式去運(yùn)用;反之,求證a,b,c成等差數(shù)列,常改證a+c＝2ｂ.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：(一）選擇題:已知等差數(shù)列中,=1002,＝20０２,d=100，則項(xiàng)數(shù)n的值是()A.８B.９C.1１D.1２等差數(shù)列中，,，則＝()Ａ.３6B．３８C．39D．42在１和100之間插入15個(gè)數(shù),使它們同這兩個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,則其公差()Ａ.Ｂ.C．D.(二)填空題:已知等差數(shù)列中,=４8,則=.已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,它們的和為18,它們的平方和為11６,則這三個(gè)數(shù)依次為.(三)解答題：已知是等差數(shù)列,公差為ｄ,前n項(xiàng)和為:(1),求及;(２）,求及;

26、等比數(shù)列一、考試要求：掌握等比數(shù)列的概念,掌握其等比中項(xiàng)、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式,并會(huì)用公式解簡(jiǎn)單的問(wèn)題.二、知識(shí)要點(diǎn):等比數(shù)列的概念:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從它的第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù),則這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母ｑ來(lái)表示.公比為１的數(shù)列叫做常數(shù)列.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:.等比中項(xiàng)的概念:一般地,如果在數(shù)a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列,那么Ｇ叫做ａ與b的等比中項(xiàng).記作:.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:時(shí),或；時(shí),.三、典型例題：例1：在等比數(shù)列中,已知＝189,＝96,q=2,求和n．例2:有四個(gè)數(shù),其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和為８,第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和為4,求這四個(gè)數(shù)．四、歸納小結(jié):判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的方法:（1)（ｎ≥2,ｑ是不為零的常數(shù))是公比為q的等比數(shù)列;三個(gè)數(shù)ａ,b,ｃ成等比數(shù)列的必要條件是或(ｂ是a和c的等比中項(xiàng)）.公比為q的等比數(shù)列的主要性質(zhì)：（１);(２)若m+n＝ｐ＋ｑ(),則;解題的基本方法:抓住首項(xiàng)與公比,靈活運(yùn)用定義、通項(xiàng)公式及前ｎ項(xiàng)和公式是解決等比數(shù)列問(wèn)題的關(guān)鍵.巧設(shè)未知量.若三數(shù)成等比數(shù)列,可設(shè)這三數(shù)分別為(其中q為公比).若ａ，b,c成等比數(shù)列,常轉(zhuǎn)化為或的形式去運(yùn)用;反之,求證a,b,c成等比數(shù)列,常改證或.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：(一）選擇題:等比數(shù)列的前3項(xiàng)為a、2a＋2、3a＋３,則為這個(gè)數(shù)列的()A.第4項(xiàng)Ｂ.第5項(xiàng)Ｃ．第6項(xiàng)D.第7項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知，則公比q的值為(）A．2B.3C．6D.12(二)填空題:等比數(shù)列a,－2，ｂ,c,－5４,…的通項(xiàng)公式為．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和,要使數(shù)列是等比數(shù)列,則a的值是.(三)解答題:已知是等比數(shù)列,公比為q,前n項(xiàng)和為:(1),求及;(2)，求及;(3）,求及;已知等比數(shù)列為遞減數(shù)列,其前n項(xiàng)和=126,求公比ｑ.?27、數(shù)列求和一、考試要求：掌握常用的數(shù)列求和的方法．二、知識(shí)要點(diǎn):特殊數(shù)列求和的常用方法主要有：直接由等差、等比數(shù)列的求和公式求和；分組轉(zhuǎn)化法求和，把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng),或把數(shù)列的項(xiàng)重新組合,或把整個(gè)數(shù)列分成兩部分，使其轉(zhuǎn)化成等差或等比數(shù)列,這一求和方法稱(chēng)為分組轉(zhuǎn)化法;拆項(xiàng)相消法求和，把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，即數(shù)列的每一項(xiàng)都可按此法拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消,于是前n項(xiàng)的和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和,這一求和方法稱(chēng)為拆項(xiàng)相消法；錯(cuò)位相減法求和,如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積組成,此時(shí)求和可采用錯(cuò)位相減法；倒序相加求和,如果一個(gè)數(shù)列，與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用把正著寫(xiě)和與倒著寫(xiě)和的兩個(gè)式子相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和,這一求和的方法稱(chēng)為倒序相加法.三、典型例題:例1：求數(shù)列的前n項(xiàng)和.例2:求數(shù)列的前n項(xiàng)和.四、歸納小結(jié)：應(yīng)用特殊數(shù)列求和的常用方法要注意:如果一個(gè)數(shù)列是等差或等比數(shù)列，求和直接用公式,注意等比時(shí)q＝１的討論;分組求和,即轉(zhuǎn)化為幾組等差或等比數(shù)列的求和；拆項(xiàng)求和,以期正、負(fù)相消,或轉(zhuǎn)化為幾個(gè)數(shù)列的和差形式;錯(cuò)項(xiàng)相減求和，主要應(yīng)用于一個(gè)等差與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所得的數(shù)列的求和.如等比數(shù)列的求和公式的推導(dǎo)；倒序相加求和,主要應(yīng)用于與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和的數(shù)列求和.如等差數(shù)列的求和公式的推導(dǎo).五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：(一）選擇題:已知數(shù)列:，,,…,,…,則其前n項(xiàng)的和為（)A．B．C.D．?dāng)?shù)列９,９9,９99,…的前n項(xiàng)和是()A.B.Ｃ.D.（二)填空題:1-2+3-4+…+９９-１00的值是;1++3＋…+81的值是.數(shù)列{ｎ}的前n項(xiàng)和是.數(shù)列的通項(xiàng)為,則=.＋＋+…+=.(三)解答題：求數(shù)列,,,…,,…的前n項(xiàng)的和．求的值.?2８、數(shù)列的應(yīng)用一、考試要求:會(huì)用數(shù)列知識(shí)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題.二、知識(shí)要點(diǎn)：等差、等比數(shù)列的應(yīng)用常見(jiàn)于：利率、產(chǎn)量、利潤(rùn)、成本、效益等增減問(wèn)題,價(jià)格升降,繁殖，增長(zhǎng)率等問(wèn)題,因此解此類(lèi)問(wèn)題經(jīng)常要建立數(shù)學(xué)模型,即從實(shí)際問(wèn)題背景中抽取數(shù)學(xué)事例，歸納轉(zhuǎn)化為數(shù)列問(wèn)題去解決．?dāng)?shù)列應(yīng)用問(wèn)題主要有等差數(shù)列型、等比數(shù)列型、等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合型、遞推數(shù)列型四種類(lèi)型．三、典型例題:例1:某企業(yè)利用銀行無(wú)息貸款,投資４０0萬(wàn)元引進(jìn)一條高科技生產(chǎn)流水線，預(yù)計(jì)每年可獲產(chǎn)品利潤(rùn)10０萬(wàn)元,但還需用于此流水線的保養(yǎng)、維修費(fèi)用第一年10萬(wàn)元，以后每年遞增5萬(wàn)元,至少要幾年可收回該項(xiàng)投資?解:設(shè)第n年流水線的保養(yǎng)維修費(fèi)為，則是首項(xiàng)＝10,公差ｄ=5的等差數(shù)列.ｎ年來(lái)，利潤(rùn)共有100ｎ,一共的保養(yǎng)維修費(fèi)為:要收回投資,即有,,至少要６年才能收回該項(xiàng)投資.例2:國(guó)家為了刺激內(nèi)需,規(guī)定個(gè)人購(gòu)買(mǎi)耐用消費(fèi)品不超過(guò)價(jià)格６0%的款項(xiàng),可以通過(guò)抵押方式向銀行借貸,5年還清貸款．試根據(jù)上述規(guī)定解決下列問(wèn)題:某人欲購(gòu)一輛家庭微型車(chē),他現(xiàn)有的全部積蓄２０00０元恰好付掉40%的購(gòu)車(chē)款.(1）他應(yīng)向銀行貸款多少?(２)若銀行貸款的年利率為５%，按復(fù)利計(jì)算,這筆貸款自借貸的一年后起,按每年等額x元償還.他每年應(yīng)償還多少元錢(qián)?(下列數(shù)據(jù)供選用:＝1.2763)四、歸納小結(jié)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問(wèn)題時(shí),要注意:分清是等差數(shù)列還是等比數(shù)列的問(wèn)題;分清是求，還是求n,特別要準(zhǔn)確地確定項(xiàng)數(shù)．五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練:（一)選擇題:一個(gè)屋頂?shù)男泵娉傻妊菪?最上面的一層鋪瓦片2１塊,往下每一層比上一層多鋪一塊，斜面上鋪了瓦19層,則共鋪瓦片（)A.228塊B.570塊Ｃ.５８9塊D.20９塊某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每２０分鐘分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)).經(jīng)過(guò)3小時(shí),這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成()A.5１１個(gè)

B.5１２個(gè)

C.1０23個(gè)

D.10２４個(gè)(二)填空題:計(jì)算機(jī)的成本不斷降低,若每隔３年計(jì)算機(jī)的價(jià)格就降低1／3,現(xiàn)在價(jià)格81００元的同類(lèi)計(jì)算機(jī)９年后的價(jià)格是.某廠今年產(chǎn)值是1０0萬(wàn)元，計(jì)劃再經(jīng)過(guò)三年努力達(dá)到172.8萬(wàn)元,如果每年產(chǎn)值的增長(zhǎng)率相同,則增長(zhǎng)率是.(三）解答題:某職工用分期付款的方式購(gòu)買(mǎi)一套商品房，一共需15萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)時(shí)先付5萬(wàn)元，以后每年這一天都交付10000元,并加付欠款利息,年利率為1%,把交付5萬(wàn)元后的第一年開(kāi)始算分期付款的第一年．求:(１)分期付款的第５年應(yīng)付多少錢(qián)(6分)?（２)全部房款付清后,買(mǎi)這套房實(shí)際花了多少錢(qián)(6分）?某人年初向銀行貸款10萬(wàn)元用于買(mǎi)房,(１)若他向建設(shè)銀行貸款,年利率為５%，且這筆貸款分10次等額歸還(不計(jì)復(fù)利)每年一次,并從借后次年年初開(kāi)始?xì)w還，問(wèn)每年應(yīng)還多少元?(精確到1元)（2)如他向工商銀行貸款,年利率為4%,要按復(fù)利計(jì)算(即本年的利息計(jì)入次年的本金生息)，仍分10次等額歸還,每年一次,每年應(yīng)還多少元？(精確到1元)哪種方案更好?

２９、角的概念推廣及其度量一、考試要求:理解正角、負(fù)角及零角等概念，熟練掌握角的加、減運(yùn)算;理解弧度的意義，掌握弧度和角度的換算.二、知識(shí)要點(diǎn)：角的概念:角可以看作是平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一位置而成的圖形,旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線叫角的始邊,旋轉(zhuǎn)終止時(shí)的射線叫角的終邊,射線的端點(diǎn)叫角的頂點(diǎn).按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成的角叫正角,按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成的角叫負(fù)角,當(dāng)射線沒(méi)作任何旋轉(zhuǎn),我們稱(chēng)它形成一個(gè)零角.象限角:把角置于直角坐標(biāo)系中,使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊落在第幾象限,就叫做第幾象限的角,如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任一象限．若為第一象限的角,則;若為第二象限的角,則;若為第三象限的角，則;若為第一象限的角,則.終邊相同的角:兩個(gè)角的始邊重合,終邊也重合時(shí),稱(chēng)兩個(gè)角為終邊相同的角．所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合:.弧度制:長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角,用“弧度”作單位來(lái)度量角的制度叫做弧度制,用“度”作單位來(lái)度量角的制度叫做角度制.任一已知角的弧度數(shù)的絕對(duì)值，其中為以角作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng),r為圓的半徑．弧度與角度的換算:三、典型例題：例１:已知角,在內(nèi)找出所有與有相同終邊的角;若集合,那么集合M與N的關(guān)系是什么？例2：若角是第二象限角,（1）問(wèn)角是哪個(gè)象限的角？（2)角的終邊在哪里?例３:一個(gè)扇形的面積是1,它的周長(zhǎng)是4,求圓心角的弧度數(shù)和弦長(zhǎng).四、歸納小結(jié):角的大小表示旋轉(zhuǎn)量的大小，各角和的旋轉(zhuǎn)量等于各角旋轉(zhuǎn)量的和.角的概念推廣后,注意辨別:(1)“間的角”、“第一象限的角”、“銳角”及“小于的角”;（2)“第一象限的角或第二象限的角”與“終邊在x軸上方的角”.正角的弧度數(shù)為正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)為零.公式中,比值與所取的半徑大小無(wú)關(guān)，而僅與角的大小有關(guān).弧長(zhǎng)公式為,扇形面積公式為.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練:（一)選擇題：下列四個(gè)命題中正確的是()Ａ.第一象限角必是銳角B．銳角必是第一象限角C．終邊相同的角必相等Ｄ.第二象限角必大于第一象限角若、的終邊相同,則的終邊在()A.x軸的正半軸上B.y軸的正半軸上Ｃ．x軸的負(fù)半軸上D．ｙ軸的負(fù)半軸上若是第三象限角,則是(）A.第一或第三象限角Ｂ.第二或第三象限角C.第二或第四象限角D.第一或第四象限角終邊是坐標(biāo)軸的角的集合是()A.B.C.D.若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為（)A.B.Ｃ．D．2把表示成的形式,使最小的的值是()Ａ．B.C.Ｄ.（二)填空題：與的角終邊相同的最小正角是，與的角終邊相同的絕對(duì)值最小的角是.若角與角的終邊在一條直線上，則與的關(guān)系是.若角在間,則整數(shù)k的值是．終邊落在直線上的角的集合是.經(jīng)過(guò)5小時(shí)２5分鐘,時(shí)針和分針?lè)謩e轉(zhuǎn)的弧度數(shù)是．設(shè)、滿(mǎn)足,則的范圍是.?3３、任意角的三角函數(shù)一、考試要求：理解正弦、余弦、正切函數(shù)的定義,了解余切、正割、余割函數(shù)的定義;熟記三角函數(shù)在各象限的符號(hào),牢記特殊角的三角函數(shù)值.二、知識(shí)要點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的定義：直角坐標(biāo)系中任意大小的角終邊上一點(diǎn)P（x,y）,它到原點(diǎn)的距離是,那么分別是的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割函數(shù),這六個(gè)函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)三角函數(shù)．軸與有向線段：點(diǎn)P的坐標(biāo)x、ｙ分別是有向線段在x軸上和ｙ軸上射影和的數(shù)量,如果ｘ軸正向到方向的轉(zhuǎn)角為,則．如果是直角坐標(biāo)系xOｙ中的任一條有向線段,、分別是在x軸上和y軸上的正射影，ｘ軸正向到方向的轉(zhuǎn)角為,則.單位園與三角函數(shù)線:半徑為1的圓叫做單位圓,設(shè)單位圓的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,則單位圓與x軸的交點(diǎn)分別為A(１，0）,（-1,0),與ｙ軸的交點(diǎn)分別為B(0，1)，(0,-１).設(shè)角的頂點(diǎn)在圓心O,始邊與ｘ軸的正半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PM垂直ｘ軸于M,設(shè)單位圓在點(diǎn)A的切線與的終邊或其延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Ｔ(）,則ｃos=OＭ,ｓin=MP,ｔan＝AＴ（)把有向線段分別稱(chēng)做的余弦線、正弦線和正切線.三角函數(shù)在各象限的符號(hào):一全正,二正弦,三正切,四余弦.特殊角三角函數(shù)值:０2sincostan三、典型例題：例1：已知角的終邊與函數(shù)的圖象重合，求的六個(gè)三角函數(shù)值.例2:判斷下列三角函數(shù)式的符號(hào):(1);(2）若sin=-2cｏs,確定cot與sec的符號(hào)．例3：當(dāng)時(shí),比較,ｓｉn,taｎ的大小.四、歸納小結(jié):三角函數(shù)定義中的比值與角終邊上點(diǎn)P(ｘ，y)的位置無(wú)關(guān),只與的大小有關(guān).若角的終邊和單位圓相交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是P(cｏs，ｓin),用有向線段表示正弦值、余弦值、正切值時(shí),要注意方向,分清始點(diǎn)和終點(diǎn).特殊角三角函數(shù)值及三角函數(shù)在各象限的符號(hào)是根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出的.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一)選擇題:已知，且,則是()A．第一象限角B.第二象限角C．第三象限角D.第四象限角角終邊上的單位向量在x軸上的正投影分量是()A．B.