高考一輪復(fù)習(xí)-考點(diǎn)規(guī)范練62-直接證明與間接證明

2222222222222222222222222222222222222考點(diǎn)規(guī)范練62

直接證明與接證明基礎(chǔ)鞏固組1.要證a-1-ab≤0,只要證()ab-1≤a-1-

≤0C.答案:D

1≤a-b-≥0解析:在各選項(xiàng)中,只有(a

2

b

2

1)>0a

2

-

b

≤0,故選D.2.若a,bR,則下面四個(gè)式子中恒成立的是()A.lg(1+a)>0B.a≥C.a+3ab>2b

2

D.答案:B解析:在B中,

∵a-=(a-++21)=(+≥0,∴a≥2(恒成立3.設(shè)a,b,均為正實(shí)數(shù)則三個(gè)數(shù)a+,b+,()A.都大于2都小于2C.至少有一個(gè)不大于2答案:D

D.至少有一個(gè)不小于2解析:

∵a>0,b>0,c>0,∴

≥6,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=,等號(hào)成立,三者不能都小于即至少有一個(gè)不小于2.4.設(shè)(x是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí)f(x)單調(diào)遞減若x+x>0,則12f(x)+fx)的值()1A.恒為負(fù)值B.恒等于零C.恒為正值D.無法確定正負(fù)答案:A解析:由f(是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)≥時(shí),f單調(diào)遞減,可知fx)是R上的單調(diào)遞減函數(shù).x+x>0,可知x即f(x)<f)=-f),則(+f(x)<0,故選12112215.設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)給出下列條件:①a+b>②③④a>⑤ab>1

22222222222222222222222222其中能推出:“a,b中至少有一個(gè)大于1的條件是()A.②B.①③C.③D.③④⑤答案:解析:對(duì)于③,即則a,b中至少有一個(gè)大于反證法:假設(shè)a≤1且b≤1,則a+b≤2與a+b>矛盾因此假設(shè)不成立,a,b中至少有一個(gè)大于1.①②都不能推出a,b中至少有一個(gè)大于16.在不等邊三角形中,a為最大邊要想得到角A為鈍角的結(jié)論,三邊a,b,c應(yīng)滿足

.答案:>b+c解析:由余弦定理<0,則b-a<0,即a+c.7.答案:

與2的大小關(guān)系為>2

.解析:要比較與的大小,只需比較()與(2)的大小只需比較6+7+與+5+4的大小只需比較與2的大小,只需比較42與40的大小∵42>40,

∴

>2.8.(2015陜西咸陽模擬a,b,證明:

≥a+b+c.證明:因?yàn)?,根據(jù)基本不等式有≥2a,≥≥2c,三式相加,即

+a+b+c≥2(),≥a+b+c.9.設(shè)直線l與物線=2px(p>0)相交于A,B兩點(diǎn),OA⊥OBO坐標(biāo)原點(diǎn)).證:,點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積和縱坐標(biāo)之積都是定值證明:設(shè)點(diǎn)x,y),(x,1122則=2,=2px.1因?yàn)镺A⊥OB,所以x+yy=0.12所以=2px=4px=-4p.122所以y=-4p.12所以xy=4p,12122

n*1n121n121n2n113n1n+1n*1n121n121n2n113n1n+1所以x,y都是定值,即A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積和縱坐標(biāo)之積都是定值12110若是不全相等的正數(shù),求證lg++lg>lglgb+lgc.證明:

∵a,b,c∈(0,+∴

>0,>0,>0.又上述三個(gè)不等式中等號(hào)不能同時(shí)成立.∴

成立上式兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得lg>∴+lg+lg>lga+lglg11已知在數(shù)列{},a=5,且a=2a+2n≥2,且n∈).n1(1)證明數(shù)列

為等差數(shù)列;(2)求數(shù)列{a}前n項(xiàng)和n(1)證明設(shè)b=,則b==2.n因?yàn)閎-b=1=[(a-2a)+1]1=[(2-+=1,所以數(shù)列

是首項(xiàng)為2,公差為的等數(shù)列(2)解由(知+(n-×1,則a=(n+1)·2+1.n因?yàn)镾=+1)+++…+n·2++[(n++1],n所以S=++·2+1)·2+n.n設(shè)T=n

1

+

2

+…+n·2

1

+(

n

,

①2T=2·2++…·2+(n+.n②,得T=-2·2-(2+2++2)+·2n

②3

11221211221212211212111222222所以S·(2+1).n能力提升組12如果eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等AB的三個(gè)內(nèi)角的正弦值,()eq\o\ac(△,A.)AB和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B都是銳角三角形eq\o\ac(△,B.)AB和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B都是鈍角三角形C.eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C是鈍角三角形eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C是銳角三角形eq\o\ac(△,D.)C是銳角三角形eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C是鈍角三角形答案:D解析:由條件知eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于則eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C是銳角三角形且eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C不可能是直角三角形.假設(shè)eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B是銳角三角形.由得則+C=222這與三角形內(nèi)角和為°相矛盾.因此假設(shè)不成立,故eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C是鈍角三角形13已知μ∈(0,+),

=1,則使得≥μ恒成立的的取值范圍是答案:(0,16]

.解析:

∵a,b(0,+且

=1,∴a+b=(a+b成立).

=+

≥10+2=16(當(dāng)且僅當(dāng)4,b=12時(shí)等號(hào)∴a+b的最小值為∴要使a+b≥恒成立只需16≥∴0<≤4

223222232214已知函數(shù)f()=+x),g(xx+,函數(shù)y=f()與函數(shù)(x圖象在交點(diǎn)(處有公共切線.(1)求a,b的值;(2)證明f(x≤g.解:(1)f'()=

,g'(x)=b-x+x,由題意得

解得證明:令(x)=f(x-g(x=

+

-x(x>-.(x=-x+x-1=.h在(上為增函數(shù),在(0,+上為減函數(shù).h)(0)=0,h)h(0)=0,f(x≤().max15如圖,圓O的直徑垂直圓O所在的平面是圓的點(diǎn).(1)求證BC⊥平面;(2)設(shè)Q為PA的中點(diǎn)G為的重心求證:∥平面PBC.證明:(1)由AB圓的直徑得⊥BC.由PA⊥平面,BC平面得⊥又PAPA平面PAC?平面所以⊥平面PAC.連OG并延長(zhǎng)交AC于,連接QM,,AOC的重心,得M為中點(diǎn).由PA中點(diǎn)得QM∥5

222222222222又AB中點(diǎn)得OM∥因?yàn)镼MMO=MQM平面,MO面,BCPC=C,?面PBC?平面所以平面∥平面PBC.因?yàn)镼G平面,所以QG平面16已知,,是橢圓:=1上的三個(gè)點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).(1)當(dāng)點(diǎn)B是右頂點(diǎn),且四邊形OABC為菱形時(shí),求此菱形的面積(2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)判斷四邊形OABC是否可能為菱形并說明理由.解:(1)橢圓:+y=1右頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(.因?yàn)樗倪呅蜲ABC為菱形所以與相互垂直平分.所以可設(shè)A(1,),代入橢圓方程得+m=1,即±所以菱形OABC的面積是|OB|×2×.

.假設(shè)四邊形菱形.因?yàn)辄c(diǎn)是頂點(diǎn),且直線不原點(diǎn)