高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全(必修二)

33高二數(shù)學(xué)識(shí)點(diǎn)總結(jié)全修二)33

2圓柱的表面3圓錐的表面

第1章

空間幾何1

4圓臺(tái)的表面

2

21.1柱、錐、臺(tái)球的結(jié)構(gòu)征1.2間幾何體三視圖和觀圖

5球的表面積

2（二）空幾何體的積11三視：正視圖：前往后側(cè)視圖：左往右俯視圖：上往下22畫三圖的原則長對(duì)齊、對(duì)齊、寬等

1體的體2體的體3體的體4體的體

V底1S底1（S)上上下下43第二章直線與面的位置系33觀圖：斜測(cè)畫法44二測(cè)畫法步驟：（1）.行于坐標(biāo)的線依然行于坐標(biāo)；（2）.行于的線長變半，平行x，z的線長度不；（3）.法要寫好5用斜二畫法畫出長體的步驟1）軸（2）畫底面3畫側(cè)棱（成圖1.3空間幾何的表面積體積（一）空間何體的表積

2.1間點(diǎn)、直線、平之間的位關(guān)系2.1.11平面含義：面是無限展的2平面的畫法表示（平面的畫法：水放置的平通常畫成一個(gè)平行邊形，銳畫成45，且橫邊成鄰邊的2倍長如圖）（平面通常希臘字母β、γ等表示，如平面平面等也可以用示平面的

DCαAB1柱、棱錐表面積：各個(gè)面積之和

行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)者相對(duì)的個(gè)頂點(diǎn)的寫字母來示，如平-1-

ABα··AC平面等。ABα··3三個(gè)公理（1）公1：如果條直線上兩點(diǎn)在一平面內(nèi)，那么條直線在此平面內(nèi)符號(hào)表示

適用。公理4用：判空間兩條直平行的依。3等角定理：間中如果個(gè)角的兩分別對(duì)應(yīng)行那么這兩角相等或互補(bǔ)4注意點(diǎn)：A∈LB∈L=>LαA∈αB∈α公理用：判直線是否在面內(nèi)

Aα·

L

①a'b'成的角大小只由a、b相互位置來確定與的選擇無關(guān)，為簡便，點(diǎn)O一般取兩直線中一條上；②兩條異面直所成的角θ∈(0，)③當(dāng)兩條異面線所成的是直角時(shí)我們就說兩條異面線互相垂直，記ab（2）公2過不一條直線的三點(diǎn)，且只有一平面。符號(hào)表示：A、B、三點(diǎn)不線=>有且只有個(gè)平面α，C·使A∈α、Bα、C∈α。公理用：確一個(gè)平面的據(jù)。（3）公3：如果個(gè)不重合平面有一公共點(diǎn)，那么們有且只

④兩條直線互垂直，有面垂直與面垂直兩情形；⑤計(jì)算中，通把兩條異直線所成角轉(zhuǎn)化為條相交直所成的角。2.1.3—2.1.4空間中線與平面平面與平面間的位置系1直線與面有三種位關(guān)系：有一條過點(diǎn)的公共線。符號(hào)表示：P∈α∩β=>∩=L且P∈L公理用：判兩個(gè)平面是相交的依2.1.2空間中直與直線之的位置關(guān)

βαP·

L

（）直線平面內(nèi)——無數(shù)個(gè)公點(diǎn)（）直線平面相交—有且只有一公共點(diǎn)（）直線平面平行—沒有公共點(diǎn)指出：直與平面相或平行的況統(tǒng)稱為線在平面，可用aα來表示1空間的條直線有如三種關(guān)系相交直線同一平面，有且只一個(gè)公共；共面直平行直線同一平面，沒有公點(diǎn)；異面直線不同在任何個(gè)平面內(nèi)沒有公共。2公理：平行于同一條線的兩條線互相平。符號(hào)表示：設(shè)b、是三條線

aα

aα=Aa∥a∥bc∥b

=>a∥c

2.2.線、平面行的判定其性質(zhì)強(qiáng)調(diào)：公4實(shí)質(zhì)是說平行有傳遞性在平面、間這個(gè)性都

2.2.1直線與平面行的判定-2-

1、線與平面行的判定理：平面一條直線此平面內(nèi)的條直線平行則該直線此平面平。簡記為：線平行，線面平行符號(hào)表示aαbβ=>a∥a∥b2.2.2平面與平平行的判1、個(gè)平面平的判定定：一個(gè)平內(nèi)的兩條直線與另一平面平行，這兩個(gè)平平行。符號(hào)表示aβbβa∩b=Pβ∥

α∩β=b作用：利該定理可決直線間平行問題2、定理：果兩個(gè)平同時(shí)與第三平面相交那么它們交線平行符號(hào)表示α∥βα∩γ=aa∥β∩γ=作用：可由平面與面平行得直線與直平行2.3線、平面垂直的定及其性2.3.1線與平面直的判定1定義2、判斷平面平行方法有三：（1）用義；（2）判定理；（3）垂于同一條線的兩個(gè)面平行。

a∥αb∥α

如果直線L平面內(nèi)的意一條直都垂直我們就說直線與平面α互相垂，記作L⊥α，直線L做平面的垂線，平α叫做直線L垂面如圖直線與平面直時(shí),它唯一公共叫做垂。L2.2.3—2.2.4線與平面平面與平平行的性1、理：一條線與一個(gè)面平行，過這條直的任一平面此平面的交與該直線行。簡記為：面平行則線平行。符號(hào)表示

pα2判定定：一條直線一個(gè)平面的兩條相直線都垂，則該直a∥αaβ

ab

線與此平垂直。-3-

注意點(diǎn)：a)定理中的兩條相交線”這一件不可忽；b)理體現(xiàn)“直與平面垂”“直線與直垂直”

直線與線的位置關(guān)

直線與面的位置關(guān)系

平面與面的位置互相轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想2.3.2面與平面直的判定1、面角的概：表示從間一直線發(fā)的兩個(gè)平面所組成圖

第三章

直線與方形

3.1線的傾斜角和斜A梭lB

β

3.1斜角和斜率1直線的斜角的概念當(dāng)直線l與軸相交,取作為準(zhǔn),x軸正向與線上方之間所成角α叫做直線的斜角別地α2、二面的記法：面角α-l-或-AB-3、個(gè)平面互垂直的判定理：一平面過另個(gè)平面的垂，則這兩個(gè)面垂直。2.3.3—2.3.4線與平面平面與平垂直的性1、定理垂直于同個(gè)平面的條直線平。2質(zhì)定理：兩個(gè)面垂直，一個(gè)平面內(nèi)直于交線直線與另個(gè)平面垂。本章知識(shí)構(gòu)框圖平面（理、公理2公公）

當(dāng)直線l與軸平行重合時(shí),規(guī)定α=0°.2傾斜α的取值范圍：0≤α＜180當(dāng)直線l軸垂直α=90°3直線的率:一條直線傾斜角(α≠°正切值叫做這直線的斜率斜率常用小字母k表示,就是k=tanα⑴當(dāng)直線l與軸平行重合時(shí),α=0,k=°⑵當(dāng)直線l與軸垂直α=90°,不存在由此可知一條直線l傾斜角α一定在,但是率k一定存在4直線斜率公式給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點(diǎn)的坐來表示直線的率：空間直、平面的位關(guān)系斜率公式-4-

3.1.2條直線的行與垂直

2直線的距式方程：知直線

l

與

軸的交點(diǎn)A

a

，與

y

軸的1、條直線都斜率而且重合，如它們平行那么它們的率

交點(diǎn)為B

(0,)

，其中

b相等反之如果它的斜率相那么它們平即注意:上面的等是在兩條線不重合斜率存在前提下才成

3.2.3

直線的一式方程的，缺少個(gè)前提，論并不成．即如果那么一定L1∥L22、條直線都斜率，如它們互相直，那么們的斜率互負(fù)倒數(shù)；反，如果它的斜率互負(fù)倒數(shù)，么它們互垂直，即

1、直線一般式方關(guān)于xy二元一次程B同時(shí)為02各種直方程之間的化。3.3線的交點(diǎn)坐標(biāo)與離公式3.3.1直線的交坐標(biāo)

AxByC（A3.2.1

直線的點(diǎn)式方程

1給出例：兩直線交坐標(biāo)L1：3x+4y-2=01、

直線的點(diǎn)式方程：線

l

經(jīng)過點(diǎn)

(xy)

，且斜率

k

L1+2=00

0

0yy()02、線的斜截方程：已直線l斜率為k，且與軸交點(diǎn)為(0,)

解：解方組

yykx3.2.2直線的兩式方程1、直線的兩點(diǎn)式方：已知兩點(diǎn)

P(),P)122

其中

得x=-2y=2所以交點(diǎn)坐標(biāo)M（-22）3.3.2點(diǎn)間距離兩點(diǎn)間的離公式(xy)212

yyx1y12

(y)1

-5-

PP2

x

y

為，圓3.3.3點(diǎn)到直線的距公式為，圓1．點(diǎn)到線距離公：點(diǎn)Pxy)到直線l:By的距離為：d002、兩平線間的距公式：

By2B2

2圓的一方程的特點(diǎn)(1)x2的系相同，不等0．②沒有xy樣的二次．已兩條行直l和l的一般式為l：12，1

(2)的一般方程有三個(gè)特的系數(shù)D、、因之只要出這三個(gè)系，圓的方就確定了(3)與圓的標(biāo)準(zhǔn)程相比較它是一種殊的二元次方程，l

：AxC

，則l與l的距離d2

C222

代數(shù)特征顯圓的標(biāo)準(zhǔn)程則指出圓心坐標(biāo)半徑大小幾何特征較顯。4.2.1圓與圓的位關(guān)系第四章

圓與方程4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)程

1用點(diǎn)到線的距離來斷直線與的位置關(guān)．1、圓的準(zhǔn)方程：()2y)r2

設(shè)直線

l

：

，圓

：

x

2

2

DxF

，圓的半圓心為A(a,b),半為r圓的方程2、點(diǎn)M(圓()2y)r2的關(guān)系的判方法：0

DEr()2的依據(jù)有下幾點(diǎn)：

到直線的離為，則別直線與的位置關(guān)（1）(x)2)2>r2，點(diǎn)在圓外0（2）(x)2)2=r2，點(diǎn)在圓上0

（）當(dāng)（）當(dāng)

rr

時(shí)，直線時(shí)，直線

ll

與圓與圓

相離；相切；（3）(x)0

2

)0

2

<r

2

，點(diǎn)在圓

（）當(dāng)dr時(shí)直線l與圓C相交；4.2.2圓與圓的位置關(guān)系4.1.2圓的一般程1、圓的般方程：x2Dx0

兩圓的位關(guān)系．設(shè)兩圓的心線長為

l

，則判別與圓的位關(guān)系的依有以下幾-6-

點(diǎn)：（1）當(dāng)

lr12

時(shí)，圓

1

與圓

2

相離；

1點(diǎn)應(yīng)著唯一定的有序數(shù)組x，、z分別PQ、（2）當(dāng)

lr12

時(shí)，圓與圓C外切；1

Rx、y、z軸的坐標(biāo)（3）當(dāng)

rlr112

時(shí)，圓C與圓C相交；1

2有序?qū)嵔M(x，對(duì)應(yīng)著間直角坐系中的一點(diǎn)（4）當(dāng)

lrr|1

時(shí)，圓

1

與圓

2

內(nèi)切；

3、間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都以用有序數(shù)組x,來表示該數(shù)組（5）當(dāng)

lr|12

時(shí)，圓

1

與圓

2

內(nèi)含；

叫做點(diǎn)M在此間直角坐系中的坐，(x，x叫做M的橫4.2.3

直線與圓方程的應(yīng)

坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)z叫點(diǎn)M的坐標(biāo)。1、利用面直角坐系解決直與圓的位關(guān)系；2、過程方法用坐標(biāo)法決幾何問的步驟：