2023屆湖南省株洲市荷塘區(qū)數(shù)學七下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A．10° B．20° C．50° D．70°2．若將點A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，則點B的坐標為（

）A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）3．如下圖所示，在邊長為的正方形中，剪去一個邊長為的小正方形（），將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于、的恒等式為（）A． B．C． D．4．甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙8歲，乙是甲現(xiàn)在的年齡時，甲26歲，那么（）A．甲20歲，乙14歲 B．甲22歲，乙16歲C．乙比甲大18歲 D．乙比甲大34歲5．“厲害了，華為!”2019年1月7日，華為宣布推出業(yè)界最高性能ABM-based處理器—鯤鵬920.據(jù)了解，該處理器采用7納米制造工藝，已知1納米=0.000000001米，則7納米用科學記數(shù)法表示為()A．7×10-9米 B．7×10-8米 C．7×108米 D．0.7×10-8米6．如圖，在一個不透明的小瓶里裝有兩種只有顏色不同的果味VC，其中白色的有30顆，橘色的有10顆，小宇搖勻后倒出一顆，回答：倒出哪種顏色的可能性大、可能性大概是（）A．白色， B．白色，C．橘色， D．橘色，7．如圖，于點，經(jīng)過點，，則為（）A． B． C． D．8．已知a、b、c是△ABC的三條邊長，化簡|a＋b－c|－|c－a－b|的結果為()A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．09．不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)≥110．根據(jù)如圖可以驗證的乘法公式為（）A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．a(chǎn)b（a+b）=a2b+ab211．若點P為直線a外一點，點A、B、C、D為直線a上的不同的點，其中PA＝3，PB＝4，PC＝5，PD＝3.那么點P到直線a的距離是A．小于3 B．3 C．不大于3 D．不小于312．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇正確的是（）A．為了了解一批燈泡的使用壽命，選擇全面調(diào)查；B．為了了解某班同學的身高情況，選擇抽樣調(diào)查；C．為了了解航天飛機各個零件是否安全，選擇全面調(diào)查；D．為了了解生產(chǎn)的一批炮彈的殺傷半徑，選擇全面調(diào)查．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在自然數(shù)范圍內(nèi)，方程3x+y＝0的解是__．14．如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2=_______．15．不等式2x＋1＞3x－2的非負整數(shù)解是______.16．若是方程2x+y=0的解，則6a+3b+2=______________.17．不等式的負整數(shù)解是______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（每個學生必選且只能選一門課程）班主任想要了解全班同學對哪門課程感興趣，就在全班進行調(diào)查，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成如圖下所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖.學習感興趣的課程情況條形統(tǒng)計圖：學習感興趣的課程情況扇形統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題.（1）全班共有________名學生，的值是________（2）據(jù)以上信息，補全條形統(tǒng)計圖.（3）扇形統(tǒng)計圖中，“數(shù)學”所在扇形的圓心角是________度.19．（5分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？20．（8分）計算：（1）﹣12﹣（1﹣0.5）；（2）9.7×10.3（利用平方差公式計算）．21．（10分）如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）請判斷AB與CD的位置關系并說明理由；（2）如圖2，當∠E=90°且AB與CD的位置關系保持不變，移動直角頂點E，使∠MCE=∠ECD，當直角頂點E點移動時，問∠BAE與∠MCD否存在確定的數(shù)量關系？并說明理由；（3）如圖3，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點且AB與CD的位置關系保持不變，當點Q在射線CD上運動時（點C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關系？猜想結論并說明理由．22．（10分）某校計劃購買籃球和排球兩種球若干．已知購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同．（1）求籃球和排球的單價；（2）該校計劃購買籃球和排球共30個．某商店有兩種優(yōu)惠活動（兩種優(yōu)惠活動不能同時參加），活動一：一律打九折，活動二：購物不超過600元時不優(yōu)惠，超過600元時，超過600元的部分打八折．請根據(jù)以上信息，說明選擇哪一種活動購買籃球和排球更實惠．23．（12分）我圍古代數(shù)學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學家楊輝(約13世紀)所著的《詳解九章算術》一書中，用如圖的三角形解釋二項和(a+b)“的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”.根據(jù)“楊輝三角”請計算(a+b)20的展開式中第三項的系數(shù)為________.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

要使木條a與b平行，那么∠1=∠2，從而可求出木條a至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù).【詳解】解：∵要使木條a與b平行，∴∠1=∠2，∴當∠1需變?yōu)?0o，∴木條a至少旋轉(zhuǎn)：70o-50o=20o.故選B.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等；②兩直線平行內(nèi)錯角相等；③兩直線平行同旁內(nèi)角互補；④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.2、B【解析】

已知點A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，根據(jù)向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減的平移規(guī)律可得，點B的橫坐標為1﹣2=﹣1，縱坐標為3﹣4=﹣1，所以B的坐標為（﹣1，﹣1）．故答案選C.考點：坐標與圖形變化﹣平移.3、C【解析】

可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關于a、b的恒等式．【詳解】解：正方形中，S陰影=a2-b2；

梯形中，S陰影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；

故所得恒等式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選：C．【點睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵．4、A【解析】

設甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【詳解】設甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲.依題意得，解.故選A【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵根據(jù)題意找到等量關系列方程求解.5、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】7納米＝0.000000007米＝7×10﹣9米．故選A．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、B【解析】

根據(jù)已知白色的有30顆，橘色的有10顆，利用概率公式，可求出倒出白色球和橘色球的概率.【詳解】∵白色的有30顆，橘色的有10顆∴搖勻后倒出一顆，是白色的可能性為橘色的可能性為故選：B【點睛】本題考查了概率公式的應用.此題比較簡單，注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.7、B【解析】

由已知條件和觀察圖形可知∠COD與∠DOB互余，∠DOB與∠AOE是對頂角，利用這些關系可解此題．【詳解】∵CO⊥AB，∴∠COB=90°，又∵∠COD=50°，∴∠DOB=90°?50°=40°，∴∠AOE=∠DOB=40°，故選B.【點睛】此題考查對頂角、鄰補角，垂線，解題關鍵在于掌握∠COD與∠DOB互余.8、D【解析】試題解析：∵a、b、c為△ABC的三條邊長，∴a+b-c＞1，c-a-b＜1，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=1．故選D．考點：三角形三邊關系．9、B【解析】

先求不等式組的解集，再逆向思維，要不等式組無解，x的取值正好在不等式組的解集之外，從而求出a的取值范圍．【詳解】解：原不等式組可化為即故要使不等式組無解，則a≤1．

故選B．【點睛】本題考查解不等式組，解題關鍵是熟知不等式組的解集的求法應遵循：“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則．10、B【解析】

直接利用已知邊長表示出各部分面積，利用總面積等于各部分面積之和建立等式即可．【詳解】解：將邊長為的正方形面積分成四部分，利用面積建立等式，能驗證的乘法公式是：．故選：B．【點睛】本題考查了完全平方式的幾何背景，正確表示出各部分面積是解題關鍵．11、C【解析】

利用垂線段最短的性質(zhì)，得出點P到直線a的距離取值范圍．【詳解】∵點P為直線外一點，點A、B、C、D為直線l上的不同的點，其中PA=1，PB=4，PC=5，PD=1，垂線段最短

∴點P到直線a的距離是不大于1．

故選C．【點睛】此題主要考查了垂線段最短，利用PD=1，得出點P到直線a的距離是解題關鍵．12、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似．【詳解】A.D.了解1000個燈泡的使用壽命，了解生產(chǎn)的一批炮彈的殺傷半徑，都是具有破壞性的調(diào)查，無法進行普查，故不適于全面調(diào)查，B.為了了解某班同學的身高情況，數(shù)量少，可用全面調(diào)查。C.為了了解航天飛機各個零件是否安全，關系到國家的榮譽和宇航員的生命安全，故需要用全面調(diào)查。故選C【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、.【解析】

把x看做已知數(shù)表示出y，即可確定出自然數(shù)解．【詳解】由方程3x+y＝0，得到y(tǒng)＝﹣3x，則方程的自然數(shù)解為，故答案為.【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數(shù)表示出y．14、：270°【解析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理算出∠3+∠4的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，計算出∠1+∠2的度數(shù)．【詳解】∵在直角三角形中，∴∠5=90°，∴∠3+∠4=180°?90°=90°，∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°?90°=270°，故答案是：270°．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和定理，掌握四邊形內(nèi)角和為360°，是解題的關鍵．15、0，1，2【解析】

先求出不等式2x+1＞3x-2的解集，再求其非負整數(shù)解【詳解】移項得，2+1＞3x-2x，合并同類項得，3＞x，故其非負整數(shù)解為：0，1，2【點睛】解答此題不僅要明確不等式的解法，還要知道非負整數(shù)的定義。16、2【解析】

由二元一次方程解的定義結合已知條件易得2a+b=0，再將6a+3b+2變形為3(2a+b)+2，并將2a+b=0整體代入進行計算即可.【詳解】∵是方程的一個解，∴2a+b=0，∴6a+3b+2=3(2a+b)+2=0+2=2.故答案為：2.【點睛】本題考查了二元一次方程的解和求代數(shù)式的值，“由已知條件求出2a+b=0，把6a+3b+2變形為3(2a+b)+2”是解答本題的關鍵．17、-1,-2【解析】

首先解不等式求得不等式的解集，然后確定解集中的負整數(shù)即可．【詳解】解不等式3x+2??5，移項，得：3x??7，則x?.故負整數(shù)解是：?1，?2.故答案是：?1，?2【點睛】此題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題關鍵在于掌握運算法則三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）50，18；（2）見解析；（3）108.【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖化學對應的數(shù)據(jù)和百分比可以求得這次調(diào)查的學生數(shù)，進而求得m的值；（2）根據(jù)（1）中的結果和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇數(shù)學的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得“數(shù)學”所對應的圓心角度數(shù).【詳解】解：（1）在這次調(diào)查中一共抽取了：10÷20%=50（名）學生，m%=9÷50×100%=18%，故答案為：50，18；（2）選擇數(shù)學的有；50-9-5-8-10-3=15（名），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示：（3）扇形統(tǒng)計圖中，“數(shù)學”所對應的圓心角度數(shù)是：，故答案為：108.【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．19、木長6.5尺【解析】

設繩子長x尺，長木長y尺，根據(jù)“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺”，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論.【詳解】解：設繩子長x尺，長木長y尺，依題意，得：，解得：，所以木長6.5尺.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及數(shù)學常識，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.20、（1）；（2）99.1．【解析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序解答即可；（2）根據(jù)平方差公式計算即可．【詳解】（1）：原式＝﹣1；（2）原式＝（10﹣0.3）×（10+0.3）＝102﹣0.32＝99.1．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算以及平方差公式，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．21、（1）AB∥CD，理由見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由見解析；（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC，理由見解析【解析】

（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結論；

（2）過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出結論；

（3）根據(jù)AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．【詳解】（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，

∵∠EAC+∠ACE=90°，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴AB∥CD；

（2）∠BAE+∠MCD=90°；

過E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD，

∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，

∵∠E=90°，

∴∠BAE+∠ECD=90°，

∵∠MCE=∠ECD，

∴∠BAE+∠MCD=90°；

（3）∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，

∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出平行線是解答此題的關鍵．解題時注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．22、（1）籃球每個50元，排球每個30元；（2）當0＜m＜15時，選擇活動一更實惠；當m=15時，兩個活動一樣實惠；當m＞15時，選擇活動二更實惠【解析】

根據(jù)球的總個數(shù)，及總的價格建立二元一次方程組，求解即可.設購買籃球m個，列出兩種活動的付款金額，再根據(jù)情況分類討論，從而得到結果.【詳解】（1）設籃球每個x元，排