2023屆安徽省桐城市黃崗初級(jí)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在邊AB上的D'處，點(diǎn)C落在C'處，若∠AD'M=50°，則∠MNC'的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°2．下列數(shù)據(jù)中，無(wú)理數(shù)是A． B．0 C． D．3．甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是1℃~5℃，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是3℃~8℃，將這兩種蔬菜放在一起同時(shí)保鮮，適宜的溫度是（）A．1℃~3℃ B．3℃~5℃ C．5℃~8℃ D．1℃~8℃4．若不等式組的整數(shù)解共有個(gè)，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．5．點(diǎn)所在的位置是（）A．x軸正半軸 B．x軸負(fù)半軸 C．y軸正半軸 D．y軸負(fù)半軸6．設(shè)，a在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和57．若，則下列結(jié)論中，不成立的是A． B． C． D．8．如圖，直線l是一條河，A、B是兩個(gè)新農(nóng)村定居點(diǎn)．欲在l上的某點(diǎn)處修建一個(gè)水泵站，由水泵站直接向A、B兩地供水．現(xiàn)有如下四種管道鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的供水管道，則鋪設(shè)管道最短的方案是（）A． B． C． D．9．為了了解某校初二年級(jí)400名學(xué)生的體重情況，從中抽取50名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析；在這個(gè)問(wèn)題中，總體是指（

）A．400 B．被抽取的50名學(xué)生C．初二年級(jí)400名學(xué)生的體重 D．被抽取50名學(xué)生的體重10．若不等式組的整數(shù)解共有三個(gè)，則的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若=．12．定義一種法則“⊕”如下：a⊕b=，例如：1⊕1=1．若（﹣1m+5）⊕3=3，則m的取值范圍是_______．13．一棵樹(shù)高h(yuǎn)（m）與生長(zhǎng)時(shí)間n（年）之間有一定關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)下表中數(shù)據(jù)，寫出h（m）與n（年）之間的關(guān)系式：_____．n/年2468…h(huán)/m2.63.23.84.4…14．如圖所示，計(jì)劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是________________________________。15．二元一次方程，改寫成用含的代數(shù)式表示的形式為_(kāi)_____.16．如圖，直線a、b被直線c所截，若滿足，則a、b平行．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）“品中華詩(shī)詞，尋文化自信”．某校組織全校1000名學(xué)生舉辦了第二屆“中華詩(shī)詞大賽”的初賽，從中抽取部分學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)后，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表與頻數(shù)分布直方圖．頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表組別成績(jī)（分）人數(shù)百分比820%1630%410%頻數(shù)分布直方圖請(qǐng)觀察圖表，解答下列問(wèn)題：（1）表中__________，__________；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果成績(jī)達(dá)到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加決賽，那么請(qǐng)你估計(jì)該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有多少人？18．（8分）尺規(guī)作圖是理論上接近完美的作圖方式，樂(lè)樂(lè)很喜歡用尺規(guī)畫出要求的圖形．在下面的中，請(qǐng)你也按要求用尺規(guī)作出下列圖形（不寫作法，但要保留作圖痕跡）并填空．（1）作出的平分線交邊于點(diǎn)；（2）作出邊上的垂直平分線交于點(diǎn)；（3）連接，若，則的度數(shù)為．19．（8分）問(wèn)題背景：某數(shù)學(xué)興趣小組把兩個(gè)等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)重合，發(fā)現(xiàn)了一些有趣的結(jié)論．結(jié)論一：（1）如圖1，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，連接BD，CE，試說(shuō)明△ADB≌△AEC；結(jié)論二：（2）如圖2，在（1）的條件下，若點(diǎn)E在BC邊上，試說(shuō)明DB⊥BC；應(yīng)用：（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝CB，∠BAD+∠BCD＝180°，連接BD，BD＝7cm，求四邊形ABCD的面積．20．（8分）一個(gè)正數(shù)的平方根是與，求和的值．21．（8分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬(wàn)元；本周已售2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬(wàn)元．（1）求每輛A型車和B型車的售價(jià)各多少萬(wàn)元．（2）甲公司擬向該店購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛，購(gòu)車費(fèi)不少于130萬(wàn)元，且不超過(guò)140萬(wàn)元.則有哪幾種購(gòu)車方案?22．（10分）小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會(huì)合.已知小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木€路長(zhǎng)的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50分才乘上纜車，纜車的平均速度為180米/分，設(shè)小亮出發(fā)x分后行走的路程為y米．圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過(guò)程中y隨x的變化關(guān)系.（1)小亮行走的總路程是_________米，他途中休息了___________分；（2）分別求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；（3）當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少？23．（10分）閱讀材料：基本不等式≤（a＞0，b＞0），當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．其中我們把叫做正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)，它是解決最大（小）值問(wèn)題的有力工具．例如：在x＞0的條件下，當(dāng)x為何值時(shí)，x+有最小值，最小值是多少？解：∵x＞0，＞0∴≥即是x+≥1∴x+≥1當(dāng)且僅當(dāng)x＝即x＝1時(shí)，x+有最小值，最小值為1．請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解答下列問(wèn)題（1）若x＞0，函數(shù)y＝1x+，當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)有最小值，并求出其最小值．（1）當(dāng)x＞0時(shí)，式子x1+1+≥1成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（12分）閱讀并填空：如圖，是等腰三角形，，是邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，在邊上且聯(lián)接交于，如果，那么，為什么？解：過(guò)點(diǎn)作交于所以（兩直線平行，同位角相等）（________）在與中所以，（________）所以（________）因?yàn)椋ㄒ阎┧裕╛_______）所以（等量代換）所以（________）所以

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

折疊后，四邊形CDMN與四邊形C′D′MN關(guān)于MN對(duì)稱，則∠DMN=∠D′MN，同時(shí)∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，所以∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和360°即可求得∠MNC'的度數(shù)．【詳解】解：四邊形CDMN與四邊形C′D′MN關(guān)于MN對(duì)稱，則∠DMN=∠D′MN，且∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，∴∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°由于∠MD′C′=∠NC′D′=90°，∴∠MNC'=360°-90°-90°-70°=110°故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形內(nèi)角和以及折疊問(wèn)題．熟悉四邊形內(nèi)角和是解答本題的關(guān)鍵．其次我們還需知道折疊前后對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.2、D【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可求出答案．【詳解】解：無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)為無(wú)理數(shù)，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解無(wú)理數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、B【解析】

根據(jù)“1℃～5℃”，“3℃～8℃”組成不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】解：設(shè)溫度為x℃，根據(jù)題意可知

解得．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．4、D【解析】

先求出不等式組的解集，然后確定x的取值范圍，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)可知a的取值．【詳解】解：由不等式組可得：2<x≤a．

因?yàn)楣灿袀€(gè)整數(shù)解，可以知道x可取3，4，5，1．

因此1≤a<2．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．5、D【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.即:x軸上（x,0）,y軸上（0,y）.【詳解】因?yàn)?lt;0,所以，點(diǎn)（0，）在y軸的負(fù)半軸.故選：D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo).熟記坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，可以判斷點(diǎn)的位置.6、C【解析】

首先得出的取值范圍，進(jìn)而得出-1的取值范圍．【詳解】∵，∴，故，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】、兩邊都乘，不等號(hào)的方向改變，，兩邊都加，不等號(hào)的方向不變，，故錯(cuò)誤，故符合題意；、兩邊都加，不等號(hào)的方向不變，故正確，故不符合題意；、兩邊都除以，不等號(hào)的方向不變，故正確，故不符合題意；、兩邊都乘，不等號(hào)的方向改變，故正確，故不符合題意.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變.8、D【解析】

利用對(duì)稱的性質(zhì)，通過(guò)等線段代換，將所求路線長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為兩定點(diǎn)之間的距離．【詳解】作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交直線l于M．

根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可知選項(xiàng)D鋪設(shè)的管道，則所需管道最短．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查最短問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．9、C【解析】在這個(gè)問(wèn)題中，總體是指400名學(xué)生的體重，故選C.10、C【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解：解不等式2x-1＞3，得：x＞2，∵不等式組整數(shù)解共有三個(gè)，∴不等式組的整數(shù)解為3、4、5，則5＜a≤6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、．【解析】

試題分析：：a2x﹣2y=a2x÷a2y=（ax）2÷（ay）2=82÷32=．故答案是．考點(diǎn)：1．同底數(shù)冪的除法2．冪的乘方與積的乘方．12、m≥2【解析】

先根據(jù)題中所給的條件得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵2⊕2=2，若（-2m+5）⊕3=3，

∴-2m+5≤3，解得m≥2．

故答案為：m≥2．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式是解答此題的關(guān)鍵．13、h＝0.3n+1【解析】

本題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，可先設(shè)出通式，然后將已知的條件代入式子中求出未知數(shù)的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式．【詳解】設(shè)該函數(shù)的解析式為h＝kn+b，將n＝1，h＝1.6以及n＝4，h＝3.1代入后可得，解得，∴h＝0.3n+1，驗(yàn)證：將n＝6，h＝3.8代入所求的函數(shù)式中，符合解析式；將n＝8，h＝4.4代入所求的函數(shù)式中，符合解析式；因此h（m）與n（年）之間的關(guān)系式為h＝0.3n+1．故答案為：h＝0.3n+1．【點(diǎn)睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式的方法．用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關(guān)系式．14、垂線段最短.【解析】

根據(jù)垂線段最短作答.【詳解】解：根據(jù)“連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短”，所以沿AB開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短，故答案為“垂線段最短”.【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目，難度不大.15、【解析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：方程-2x+y=3，

解得：y=2x+3，

故答案為：y=2x+3【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16、∠1=∠1或∠3=∠1或∠3+∠4=1800【解析】試題分析：∵∠1=∠1(以此為例)，∴a∥b（同位角相等兩直線平行），故答案為∠1=∠1．考點(diǎn)：平行線的判定三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）12，40；（2）詳見(jiàn)解析；（3）100【解析】

（1）先由A組人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以C的百分比可得a的值，用B組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得m的值；

（2）根據(jù)（1）中所求結(jié)果可補(bǔ)全圖形；（3）根據(jù)樣本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到結(jié)果．【詳解】（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8÷20%=40人，

∴，，即，

故答案為：12、40；

（2）補(bǔ)全圖形如下：

（3）根據(jù)題意得：（人）．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖以及用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．18、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）115°【解析】

（1）以點(diǎn)A為圓心，取任意長(zhǎng)度為半徑畫弧與邊AB、AC邊得到兩個(gè)交點(diǎn)，分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，大于這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為半徑畫弧相交于一點(diǎn)，連接點(diǎn)A與這點(diǎn)的射線即是的平分線.【詳解】（1）AD即為所求，（2）直線即為所求直線，（3）∵，∴∠BAC=180°-∠B-∠BCA=65°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAG=∠BAC，∵直線垂直平分AC，∴AG=CG，∴∠ACG=∠CAG，∴=180°-65°=115°，故答案為：115°.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的作圖方法，線段垂直平分線的作圖方法，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì).19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）S四邊形ABCD＝24.5（cm2）．【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定SAS進(jìn)行證明即可得到答案；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；（3）作BE⊥BD，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，根據(jù)三角形內(nèi)角和和全等三角形的判定定理（ASA），即可得到答案.【詳解】（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠CAE＝∠BAE+∠BAD，∴∠CAE＝∠BAD，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）由（1）得△ADB≌△AEC，∴∠C＝∠ABD，又∵∠ABC+∠C＝90°，∴∠ABC+∠ABD＝90°，∴DB⊥BC；（3）作BE⊥BD，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∵BE⊥BD，∴∠CBE+∠DBC＝90°，又∵∠ABD+∠DBC＝90°，∴∠ABD＝∠EBC，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠BCE+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠BCE，又∵BA＝BC，∴△BAD≌△BCE（ASA），∴BD＝BE，且S△BAD＝S△BCE，∴S四邊形ABCD＝S△ABD+S△DBC＝S△BCE+S△BCD＝S△BDE＝12×7×7＝24.5（cm2【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定（SAS、ASA）和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（SAS、ASA）和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理.20、a和x的值分別是1和1．【解析】

根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方根互為相反數(shù)即可求得答案.【詳解】∵一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，∴正數(shù)x的平方根互為相反數(shù)，即3a-5+3-a=0∴a=1當(dāng)a=1時(shí)，3a-5=-2，x=（-2）2=1．答：a和x的值分別是1和1．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根和相反數(shù)，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.21、（1）18，26；（2）兩種方案：方案1：購(gòu)買A型車2輛，購(gòu)買B型車4輛；方案2：購(gòu)買A型車1輛，購(gòu)買B型車1輛.【解析】試題分析：（1）方程組的應(yīng)用解題關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出方程組求解．本題設(shè)每輛A型車的售價(jià)為x萬(wàn)元，每輛B型車的售價(jià)為y萬(wàn)元，等量關(guān)系為：售1輛A型車和1輛B型車，銷售額為96萬(wàn)元；售2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬(wàn)元．（2）不等式的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出不等量關(guān)系，列出不等式求解．本題不等量關(guān)系為：購(gòu)車費(fèi)不少于110萬(wàn)元，且不超過(guò)140萬(wàn)元．試題解析：（1）設(shè)每輛A型車的售價(jià)為x萬(wàn)元，每輛B型車的售價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)題意，得，解得．答；每輛A型車的售價(jià)為18萬(wàn)元，每輛B型車的售價(jià)為16萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)買A型車a輛，則購(gòu)買B型車（6-a）輛，根據(jù)題意，得，解得．∵a是正整數(shù)，∴a=2或a=1．∴共有兩種方案：方案1：購(gòu)買A型車2輛，購(gòu)買B型車4輛；方案2：購(gòu)買A型車1輛，購(gòu)買B型車1輛考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．22、（1）3600，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.【解析】

(1)根據(jù)圖象可知小亮走的總路程和中途休息的時(shí)間；(2)根據(jù)圖象可知休息前走了30分鐘，1950米，休息后走了30分鐘，3600-1950米，由此根據(jù)速度公式進(jìn)行求解即可；(3)先求出纜車到達(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間，從而求出小亮行走的時(shí)間，最后根據(jù)題意求出當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車終點(diǎn)的路程．【詳解】(1)根據(jù)圖象可知：小亮行駛的總路程為3600m，中途休息時(shí)間為：50﹣30=20min，故答案為；3600，20；(2)觀察圖象可知小亮休息前