統(tǒng)計(jì)常用方法

關(guān)于統(tǒng)計(jì)常用方法第一頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三一、t

檢驗(yàn)單樣本t檢驗(yàn)

配對(duì)樣本t檢驗(yàn)兩樣本t檢驗(yàn)兩個(gè)大樣本u檢驗(yàn)第二頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三(一)單樣本t檢驗(yàn)第三頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三(二)配對(duì)t檢驗(yàn)第四頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三（三）兩樣本t檢驗(yàn)（成組t檢驗(yàn)）1.總體方差相等2.若兩總體方差不等（1）

Cochran&Cox近似t檢驗(yàn)

（2）Satterthwaite近似t檢驗(yàn)

（3）Welch法近似t檢驗(yàn)第五頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三(四)u檢驗(yàn)（不要求方差齊性）

1.單樣本u檢驗(yàn)。適用于已知時(shí)或n較大。n較大，比如n>60

已知2.兩樣本u檢驗(yàn)。適用于兩樣本含量較大（如n1>60且n2>60）時(shí)。第六頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.I型錯(cuò)誤和II型錯(cuò)誤

（3）檢驗(yàn)效能：1-（2）a與b

的關(guān)系。（4）減少I型錯(cuò)誤的主要方法：假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)設(shè)定較小值。

減少II型錯(cuò)誤的主要方法：假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)設(shè)定較大值（5）提高檢驗(yàn)效能的最有效方法：增加樣本量。（1）I型錯(cuò)誤：假陽(yáng)性錯(cuò)誤或稱“棄真”錯(cuò)誤，即。II型錯(cuò)誤：假陰性錯(cuò)誤或稱“取偽”錯(cuò)誤，用表示。第七頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三

方差不齊在兩小樣本均數(shù)比較時(shí)十分常見(jiàn)，一般是均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差呈正比關(guān)系，即均數(shù)大，標(biāo)準(zhǔn)差也大，在這種情況下用t檢驗(yàn)不是最優(yōu)選擇。最好直接選用非參方法（秩和檢驗(yàn)）。如果資料取自正態(tài)分布，可用t'檢驗(yàn)。通過(guò)變量變換使方差不齊轉(zhuǎn)為方差齊，實(shí)際工作中很少有人這樣做。3.t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件是：

（1）樣本為來(lái)自正態(tài)分布總體的隨機(jī)樣本；（2）兩總體方差相等（方差齊性）。第八頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三判斷資料是否來(lái)自正態(tài)總體是正態(tài)總體偏態(tài)總體或分布不明方差齊方差不齊t檢驗(yàn)t’檢驗(yàn)非參數(shù)方法變量變換變量變換兩小樣本均數(shù)比較時(shí)的方法的傳統(tǒng)選擇第九頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩大樣本均數(shù)比較時(shí)的方法選擇（1）方差不齊時(shí)，可以采用u檢驗(yàn)，不要求方差齊性。（2）方差齊時(shí)，u檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)效果相同。第十頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三4.正態(tài)性檢驗(yàn)與方差齊性檢驗(yàn)

（1）正態(tài)性檢驗(yàn)矩法：

偏度系數(shù)(skewness)峰度系數(shù)(kurtosis)第十一頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三（2）方差齊性檢驗(yàn)

1.Levene檢驗(yàn)

2.F檢驗(yàn)第十二頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、方差分析（ANOVA）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析拉丁方設(shè)計(jì)的方差分析第十三頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三

（1）各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本，來(lái)自正態(tài)分布總體；（2）相互比較的各樣本的總體方差相等（方差齊性）。方差分析的應(yīng)用條件是：

第十四頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三（1）對(duì)于正態(tài)分布且方差齊性的資料，常采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析(one-wayANOVA)或成組資料的t檢驗(yàn)（g=2）；（2）對(duì)于非正態(tài)分布或方差不齊的資料，可進(jìn)行數(shù)據(jù)變換或采用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)。（一）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析第十五頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析第十六頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三（1）正態(tài)分布且方差齊性的資料，應(yīng)采用兩因素方差分析(two-wayANOVA)或配對(duì)t檢驗(yàn)（g=2）；（2）當(dāng)不滿足方差分析和t檢驗(yàn)條件時(shí)，可對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換或采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的FriedmanM檢驗(yàn)。（二）隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)—配伍組設(shè)計(jì)第十七頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的試驗(yàn)結(jié)果

第十八頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析表第十九頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三t檢驗(yàn)與方差分析（F檢驗(yàn)）的關(guān)系

當(dāng)處理組數(shù)為2時(shí)，對(duì)于相同的資料，如果同時(shí)采用t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)，則有：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)ANOVA的F值與兩樣本均數(shù)比較的t值間、隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)ANOVA的處理組F值與配對(duì)設(shè)計(jì)的t值均有：

第二十頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三（三）拉丁方設(shè)計(jì)的方差分析第二十一頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三6x6

拉丁方ABCDEFBAFEDCCDABFEDFEACBECBFADFEDCBA列區(qū)組行區(qū)組

拉丁字母處理（1）拉丁方設(shè)計(jì)方法第二十二頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三（2）變異分解SS總被分解為4個(gè)部分：處理組行區(qū)組列區(qū)組誤差

SS總－SS處理－

SS行－

SS列

g-1g-1g-1(g-1)(g-2)總自由度：N-1第二十三頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三（四）多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較

（multiplecomparison）第二十四頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三（一）LSD-t檢驗(yàn)（leastsignificantdifference）

適用范圍：一對(duì)或幾對(duì)在專業(yè)上有特殊意義的樣本均數(shù)間的比較。檢驗(yàn)界值查t

界值表。第二十五頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、Dunnett-t檢驗(yàn)

適用條件：適用于g-1個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均數(shù)差別的多重比較。

檢驗(yàn)界值查P816附表5。第二十六頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三（三）SNK-q檢驗(yàn)（Student-Newman-Keuls）

適用條件：適用于多個(gè)樣本均數(shù)兩兩之間的全面比較。檢驗(yàn)界值查p814附表4。第二十七頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三四、多樣本方差齊性檢驗(yàn)1.Bartlett檢驗(yàn)（要求資料正態(tài)性）2.Levene檢驗(yàn)（不要求資料正態(tài)性）第二十八頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三（1）將原始數(shù)據(jù)Xij轉(zhuǎn)換為新變量值Zij，轉(zhuǎn)換方式有以下三種：正態(tài)或?qū)ΨQ分布偏態(tài)分布有極端值或離群值Levene檢驗(yàn)第二十九頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三（2）Levene檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第三十頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三計(jì)量資料的假設(shè)檢驗(yàn)的實(shí)例分析1、資料不滿足t檢驗(yàn)或方差分析的條件而采用了t檢驗(yàn)或方差分析。例1：原文題目《頭孢唑啉鈉在老年人圍手術(shù)期合理使用的研究》。為確定老年人圍手術(shù)期頭孢唑啉鈉的合理用法和用量，某研究小組對(duì)老年人與60歲以下者的頭孢唑啉鈉藥物動(dòng)力學(xué)特征分別進(jìn)行了測(cè)量，并進(jìn)行了比較，結(jié)果見(jiàn)下表。第三十一頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三第三十二頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三錯(cuò)誤辯析：兩組方差最大相差6845倍，方差不齊，并懷疑60歲以下組總體非正態(tài)。因此不能采用t檢驗(yàn)進(jìn)行兩組差別的比較。從表中可見(jiàn)，老年組的變異相對(duì)較小，而60歲以下組的變異非常大。可能的原因有：（1）原文給出老年組年齡范圍為67-73歲，60歲以下組年齡范圍未給出，可能是由于60歲以下組年齡范圍較大導(dǎo)致。（2）有個(gè)別觀測(cè)值超常，而樣本例數(shù)太少。（3）事實(shí)就是隨年齡增大個(gè)體差異減小。第三十三頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三改進(jìn)措施：（1）排除由于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)不合理造成的數(shù)據(jù)變異太大。比如對(duì)照組選擇是否合理、排除異常值等。（2）如果事實(shí)就是如此，那么采用數(shù)據(jù)變換或非參數(shù)方法進(jìn)行檢驗(yàn)，如果總體經(jīng)檢驗(yàn)為正態(tài)，也可考慮t’檢驗(yàn)。第三十四頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三

例2.某文報(bào)道86例2型糖尿病細(xì)胞因子含量變化情況，A為胰島素抵抗、B為非胰島素抵抗，C為正常對(duì)照組。測(cè)定結(jié)果列于下表。作者采用方差分析進(jìn)行檢驗(yàn)。組別nFPG(mmol/L)GHbA1c(%)A308.98±0.67ac

7.38±1.56aB3013.46±3.25a7.46±1.23aC2615.80±4.224.20±1.62各組細(xì)胞因子含量變化比較aP<0.05vsC;cP<0.05vsB第三十五頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三錯(cuò)誤辯析：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析，樣本方差相差懸殊，懷疑方差不齊。在方差不齊時(shí)不可以進(jìn)行方差分析。改進(jìn)措施：先進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)：（1）如果方差齊性，可以用方差分析進(jìn)行檢驗(yàn)，如果有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，再進(jìn)行兩兩比較（LSD-t、Dunnett-t、SND-q檢驗(yàn)）。（2）如果方差不齊，則改用變量變換或非參數(shù)方法進(jìn)行檢驗(yàn)。第三十六頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三2、多組比較時(shí)不采用方差分析而用t檢驗(yàn)。例3.某文報(bào)道測(cè)定了三組兒童的血小板聚集率,并將結(jié)果列表如下表。第三十七頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三錯(cuò)誤辯析：多組均數(shù)比較誤用t檢驗(yàn)，增加了犯假陽(yáng)性錯(cuò)誤的概率。這是論文中最常見(jiàn)的錯(cuò)誤,應(yīng)引起重視。改進(jìn)措施：先用方差分析進(jìn)行多個(gè)樣本均數(shù)的比較，如果有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，再進(jìn)行兩兩比較（LSD-t、Dunnett-t、SND-q檢驗(yàn)）。第三十八頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三3.方差分析后，兩兩比較采用t檢驗(yàn)例4.原文題目《心肌肌鈣蛋白I測(cè)定評(píng)價(jià)窒息新生兒心肌損害的臨床價(jià)值》（中國(guó)實(shí)用兒科雜志）。報(bào)道測(cè)得三組心肌肌鈣蛋白I(CTnI)并列表如下。該文在統(tǒng)計(jì)學(xué)處理時(shí)采用了方差齊性檢驗(yàn),并作單因素方差分析,以及t或t’檢驗(yàn)。第三十九頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三第四十頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三

錯(cuò)誤辯析：總體來(lái)說(shuō),該文統(tǒng)計(jì)處理考慮得還是比較全面的,既考慮了方差齊性問(wèn)題,又考慮了多組比較采用方差分析的問(wèn)題。但是存在的問(wèn)題有：（1）懷疑方差不齊（光說(shuō)沒(méi)做）。（2）方差分析后兩兩比較時(shí)采用了t或t’

檢驗(yàn)。

改進(jìn)措施：（1）真正的進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)！如果方差不齊則采用非參數(shù)方法，并進(jìn)行兩兩比較。（2）假如方差齊性，采用方差分析，然后進(jìn)行兩兩比較（LSD-t、Dunnett-t、SNK-q)第四十一頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三4.5.第四十二頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三第四十三頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三

錯(cuò)誤辯析：考慮到對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換是正確的。但是如果采用成組t檢驗(yàn)，還需要兩總體方差齊性。但本研究是配對(duì)設(shè)計(jì)，如果采用成組t檢驗(yàn)，會(huì)降低檢驗(yàn)效率。

改進(jìn)措施：應(yīng)該采用配對(duì)t檢驗(yàn)進(jìn)行分析。注意配對(duì)t檢驗(yàn)的條件：要對(duì)每對(duì)數(shù)據(jù)的差值（d值）進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。如果不滿足，改用非參數(shù)方法（Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)）。第四十四頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三5、綜合分析：

例6原文題目《開(kāi)胃理脾口服液對(duì)脾虛小鼠腸功能的影響》。70只小白鼠隨機(jī)分為7組,每組10只,第1組為空白組,給等容生理鹽水,其余各組用大黃水造成脾虛模型。停食24h后,第1、2組靜脈注射含有10%炭末的冷開(kāi)水,第3～5組給含10%炭末的不同劑量的開(kāi)胃理脾口服液,第6組給含10%炭末的開(kāi)胃理脾丸劑,第7組給含有10%炭末的兒康寧。給藥30min后處死小鼠,測(cè)量并計(jì)算炭末在小腸內(nèi)的推進(jìn)百