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第八章

隱函數(shù)的微分法第五節(jié)問(wèn)題的提出：？例如,

方程當(dāng)C<0時(shí),能確定隱函數(shù);當(dāng)C>0時(shí),不能確定隱函數(shù);問(wèn)題1.

在何種條件下，能確定隱函數(shù)存在？在方程能確定隱函數(shù)時(shí),即問(wèn)題2.

在何種條件下，求導(dǎo)方法？求導(dǎo)公式？定理設(shè)函數(shù)則方程確定一個(gè)函數(shù)y=f(x),并有連續(xù)導(dǎo)數(shù)——隱函數(shù)求導(dǎo)公式①具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù);的某鄰域內(nèi)能唯一在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)滿足②③滿足條件注意公式里的負(fù)號(hào)兩邊對(duì)x求導(dǎo)則uxxy在的某鄰域內(nèi)求導(dǎo)公式推導(dǎo)如下：解法1(公式法)令則例1xyx解法2(復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法)解法3(全微分法)一階全微分形式不變性，定理的某鄰域內(nèi)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則方程在點(diǎn)并有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)一確定一個(gè)函數(shù)z=f(x,y),滿足①在點(diǎn)滿足:②③的某一鄰域內(nèi)可唯注意公式里的負(fù)號(hào)兩邊對(duì)x求偏導(dǎo)數(shù)同樣可得則求導(dǎo)公式推導(dǎo)如下：注.例2

設(shè)解法1(

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法)解法2(公式法)設(shè)則例3證法1(1)(1)則(公式法)Fuvxyzxyzxyxy證法2

(復(fù)合函數(shù)鏈導(dǎo)法)證法3

(全微分形式不變性)dx+dy內(nèi)容小結(jié)1.隱函數(shù)存在定理2.隱函數(shù)求導(dǎo)（偏導(dǎo)數(shù)）方法方法一利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接計(jì)算;方法二全微分法;方法三公式法備用題分別由下列兩式確定:又函數(shù)有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù),1.

設(shè)解:每個(gè)方程兩邊都對(duì)x

求導(dǎo),得(2001考研)解得因此在(0,0)點(diǎn)某鄰域可確定一個(gè)單值可導(dǎo)隱函數(shù)解令連續(xù),由定理1可知,①導(dǎo)的隱函數(shù)則②③在x=0

的某鄰域內(nèi)方程存在單值可且并求例2-1解例3-1設(shè)F(x,y)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),解法1

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