2022-2023學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市貴安新區(qū)民族中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．小偉向一袋中裝進(jìn)a只紅球，b只白球，c只黑球，它們除顏色外，無(wú)其他差別.小紅從袋中任意摸出一球，問(wèn)他摸出的球不是紅球的概率為（）A． B． C． D．2．如圖，直線AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，則∠E等于()A．30° B．40°C．60° D．70°3．若關(guān)于x的方程x﹣2+3k=的解是正數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k≥ C．k＜ D．k≤4．下列從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x+1）=x2+x B．x2+x+1=x（x+1）+1C．x2-x=x（x-1） D．2x（y-1）=2xy-2x5．若x>y，則下列不等式不一定成立的是()A．x＋1>y＋1 B．2x>2yC．> D．x2>y26．已知是二元一次方程組的解，則（）A．3 B．4 C．5 D．67．對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.4]=1.若，則x的取值范圍是（）A．x≥13 B．x≤16 C．13≤x＜16 D．13＜x≤168．小明有兩根長(zhǎng)度分別為4cm和9cm的木棒，他想再取一根木棒，并充分利用這三根木棒釘一個(gè)三角形木框，則小明選取的第三根木棒長(zhǎng)度可以是（）A．5cm B．9cm C．13cm D．17cm9．如圖所示，下列條件中不能判定DE∥BC的是（）A．∠1=∠C B．∠2=∠3 C．∠1=∠2 D．∠2+∠4=180°10．下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，611．下列四個(gè)圖形中，關(guān)于位置關(guān)系表述錯(cuò)誤的是（）.A．①互為對(duì)頂角 B．②互為鄰補(bǔ)角 C．③互為內(nèi)錯(cuò)角 D．④互為同位角12．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，則∠1的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．140°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．用“>”、“<”或“=”填空：________2.14．小亮解方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)●和★，請(qǐng)你幫他找回★這個(gè)數(shù)，★＝_____．15．如圖，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，則∠E=_____度．16．已知等腰三角形的一邊等于5,另一邊等于6,則它的周長(zhǎng)等于_______.17．不等式的負(fù)整數(shù)解是______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知ΔABC（1）畫出BC邊上的高AD和中線AE；（2）若∠B=30°，求∠BAD的度數(shù).19．（5分）某學(xué)校九年級(jí)學(xué)生舉行朗讀比賽，全年級(jí)學(xué)生都參加，學(xué)校對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行表彰，設(shè)置一、二、三等獎(jiǎng)各進(jìn)步獎(jiǎng)共四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，賽后將九年級(jí)(1)班的獲獎(jiǎng)情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：(1)九年級(jí)(1)班共有____名學(xué)生；(2)將條形圖補(bǔ)充完整；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是_____；(3)如果該九年級(jí)共有1250名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)榮獲一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生共有多少名．20．（8分）如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E是直線AB、CD之間的一點(diǎn)，連接EA、EC．（1）探究猜想：①若∠A＝20°，∠C＝50°，則∠AEC＝．②若∠A＝25°，∠C＝40°，則∠AEC＝．③猜想圖1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的關(guān)系，并證明你的結(jié)論（提示：作EF∥AB）．（2）拓展應(yīng)用：如圖2，AB∥CD，線段MN把ABCD這個(gè)封閉區(qū)域分為I、Ⅱ兩部分（不含邊界），點(diǎn)E是位于這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出∠EMB、∠END、∠MEN的關(guān)系．21．（10分）如圖，已知中，，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段AC上由點(diǎn)A向C點(diǎn)以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)分別從B、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)2秒后，與是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)分別從B、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，的周長(zhǎng)為16cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)，是等腰三角形？22．（10分）在多項(xiàng)式的乘法公式中，完全平方公式是其中重要的一個(gè)．（1）請(qǐng)你補(bǔ)全完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+______+______+b2=a2+______+b2（2）如圖，將邊長(zhǎng)為a+b的正方形分割成I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，請(qǐng)用不同的方法分別表示出這個(gè)正方形的面積，并結(jié)合圖形給出完全平方公式的幾何解釋．23．（12分）解不等式組：.(1)并把解集在數(shù)軸上標(biāo)出來(lái)．(2)解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

讓不是紅球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸出的球不是紅球的概率.【詳解】他摸出的球不是紅球的概率為，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的定義，熟知概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故選A．3、C【解析】解方程x﹣2+3k=得：x=-4k+3，

∵方程得解為正數(shù)，

∴-4k+3＞0，

解得：k＜.故選C.4、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、提公因式法，但是沒(méi)有完全因式分解，所以不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D、是整式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．5、D【解析】A選項(xiàng)：兩邊都加1，不等號(hào)的方向不變，故A不符合題意；

B選項(xiàng)：兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，故B不符合題意；C選項(xiàng)：兩邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故C不符合題意；

D選項(xiàng)：0＞x＞y時(shí)，x2＜y2，故D符合題意；

故選D．6、B【解析】

把x與y的值代入方程組計(jì)算求出m與n的值，即可求出所求．【詳解】解：把代入方程組得：，解得：，則m?n＝1?（?3）＝1＋3＝4，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．7、C【解析】

根據(jù)對(duì)于實(shí)數(shù)x我們規(guī)定[x]表示不大于x最大整數(shù)，可得答案．【詳解】由，得，解得13≤x＜16，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，利用[x]不大于x最大整數(shù)得出不等式組是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可，兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊【詳解】三角形三邊關(guān)系為，兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊，設(shè)第三條邊為x，所以5＜x＜13，故選B【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題9、C【解析】

由題意結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、∠1與∠C是直線DE與BC被直線AC所截形成的同位角，所以能判斷DE∥BC；B、∠2與∠3是直線DE與BC被直線DF所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，所以能判斷DE∥BC；C、∠1與∠2是直線AC與DF被直線DE所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，所以只能判斷DF∥AC；D、∠2與∠4是直線DE與BC被直線DF所截形成的同旁內(nèi)角，所以能判斷DE∥BC．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理以及正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵.10、A【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形．解：A、∵302+402=502，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；B、∵72+122≠132，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；C、∵52+92≠122，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；D、∵32+42≠62，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；故選A．11、D【解析】分析：根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義，內(nèi)錯(cuò)角、同位角的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．詳解：A、∠1與∠2是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1與∠2是互為鄰補(bǔ)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠1與∠2是互為內(nèi)錯(cuò)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠1與∠2不是同位角，故本選項(xiàng)正確．故選：D．點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故選A．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、>【解析】

把2變成根號(hào)的形式再比較兩個(gè)數(shù)的大小即可.【詳解】故答案為：＞【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，解題關(guān)鍵在于熟練掌握比較方法.14、-1【解析】

根據(jù)二元一次方程組的解的定義得到x=5滿足方程1x-y=11，于是把x=5代入1x-y=11得到1×5-y=11，可解出y的值．【詳解】把x=5代入1x-y=11得1×5-y=11，解得y=-1．

∴★為-1．

故答案為-1．

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解．15、35【解析】

設(shè)AE交CD于點(diǎn)F，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DFE的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論?！驹斀狻吭O(shè)AE交CD于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∠A=60°，∴∠DFE=∠A=60°，∵∠DFE是△CEF的外角，∴∠E=∠DFE-∠C=60°-25°=35°，故答案為：35【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：（1）兩直線平行，同位角相等；（2）三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和。16、16或1【解析】

題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為5和6，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】（1）當(dāng)三角形的三邊是5，5，6時(shí)，則周長(zhǎng)是16；（2）當(dāng)三角形的三邊是5，6，6時(shí)，則三角形的周長(zhǎng)是1；故它的周長(zhǎng)是16或1．

故答案為：16或1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．17、-1,-2【解析】

首先解不等式求得不等式的解集，然后確定解集中的負(fù)整數(shù)即可．【詳解】解不等式3x+2??5，移項(xiàng)，得：3x??7，則x?.故負(fù)整數(shù)解是：?1，?2.故答案是：?1，?2【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）圖見解析，（2）60°.【解析】

（1）延長(zhǎng)BC，作AD⊥BC于D；作BC的中點(diǎn)E，連接AE即可；（2）可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）在ΔABD中，AD⊥BD，即∠ADB=90°，∵∠B=30°，∴∠BAD=180°-90°-30°=60°．【點(diǎn)睛】此題是計(jì)算與作圖相結(jié)合的探索．考查學(xué)生運(yùn)用作圖工具的能力，以及運(yùn)用直角三角形、三角形內(nèi)角和外角等基礎(chǔ)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．19、（1）50（2）57.6°（3）575【解析】試題分析：（1）根據(jù)“不得獎(jiǎng)”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以一等獎(jiǎng)所占百分比可得其人數(shù)，補(bǔ)全圖形，根據(jù)各項(xiàng)目百分比之和等于1求得二等獎(jiǎng)所占百分比，再乘以360°即可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以榮獲一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比即可．試題解析：（1）九年級(jí)（1）班共有2550（2）獲一等獎(jiǎng)人數(shù)為：50×10%=5（人），補(bǔ)全圖形如下：∵獲“二等獎(jiǎng)”人數(shù)所長(zhǎng)百分比為1﹣50%﹣10%﹣20%﹣4%=16%，“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是360°×16%=57.6°，（3）1250×（10%+16%+20%）=575（名），答：估計(jì)榮獲一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生共有575名．考點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計(jì)圖；2、用樣本估計(jì)總體；3、扇形統(tǒng)計(jì)圖20、（1）70°；65°；猜想：∠AEC＝∠EAB+∠ECD．（2）當(dāng)點(diǎn)E位于區(qū)域Ⅰ時(shí)，∠EMB+∠END+∠MEN＝360°；當(dāng)點(diǎn)E位于區(qū)域Ⅱ時(shí)，∠EMB+∠END＝∠MEN.【解析】

（1）①過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②、③根據(jù)①的過(guò)程可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠EMB、∠END、∠MEN的關(guān)系．本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）①如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠A＝20°，∠C＝50°，∴∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠C＝50°，∴∠AEC＝∠1+∠2＝70°；故答案為70°；②同理可得，∴∠AEC＝∠1+∠2＝65°；故答案為65°；③猜想：∠AEC＝∠EAB+∠ECD．理由：如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD，∵AB∥DC∴EF∥AB（平行于同一條直線的兩直線平行），∴∠1＝∠EAB，∠2＝∠ECD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠EAB+∠ECD（等量代換）．（2）當(dāng)點(diǎn)E位于區(qū)域Ⅰ時(shí)，∠EMB+∠END+∠MEN＝360°，理由：過(guò)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BME+∠MEF＝180°，∠DNE+∠NEF＝180°，∴∠EMB+∠END+∠MEN＝360°；當(dāng)點(diǎn)E位于區(qū)域Ⅱ時(shí)，∠EMB+∠END＝∠MEN，理由：過(guò)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BMN＝∠FEM，∠DNE＝∠FEN，∴∠EMB+∠END＝∠MEF+∠NEF＝∠MEN．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）△BPD與△CQP是全等．理由見解析；（2）經(jīng)過(guò)1秒或2秒或1.8秒時(shí)，△CPQ是等腰三角形.【解析】

（1）經(jīng)過(guò)2秒后，PB=4m，PC=6m，AQ=8m，CQ=4m由已知可得BD=PC=6，BP=CQ=4，∠ABC=∠ACB，即據(jù)SAS可證得△BPD≌△CQP;(2)可設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí)△CPQ是等腰三角形，則可知PB=2tcm，PC=(10-2t)cm，AQ=4tcm,CQ=(12-4t)cm，再根據(jù)的周長(zhǎng)為16cm，得出,據(jù)（1）同理可得當(dāng)CP=CQ時(shí)，當(dāng)PQ=PC時(shí)，當(dāng)QP=QC時(shí)，△CPQ為等腰三角形，列出方程，從而求得t的值．【詳解】（1）△BPD與△CQP是全等．理由如下：當(dāng)P，Q兩點(diǎn)分別從B，A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)有BP=2×2=4cm，AQ=4×2=8cm，則CP=BC-BP=10-4=6cm，CQ=AC-AQ=12-8=4cm，∵D是AB的中點(diǎn)，∴BD=AB=×12=6cm，∴BP=CQ，BD=CP；又∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C；在△BPD和△CQP中∴△BPD≌△CQP（SAS）（2）設(shè)當(dāng)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，有BP=2t，AQ=4t,∴t的取值范圍為0＜t≤3則CP=10-2t，CQ=12-4t,∵△CPQ的周長(zhǎng)為16cm，∴PQ=16-（10-2t）-（12-4t）=6t-6要使△CPQ是等腰三角形，則可分為三種情況討論：①當(dāng)CP=CQ時(shí)，則有10-2t=12-4t，解得：t=1②當(dāng)PQ=PC時(shí)，則有6t-6=10-2t，解得：t=2；③當(dāng)QP=QC時(shí)，則有6t-6=12-4t，解得：t=1.8，三種情況均符合t的