必修5 第一章《解三角形》

6sin6sin5、正定理：在ABC中、b、c分為角A、、C的邊，R為的外接圓的半徑，則有

abRsinsinsin

．、正定理的變形公式：①

2sin，bsinC

；②

sin

a2R

b，sin，sin；2R③

:

；④

absinsinCsinsinC

．、三形面積公式：

S

ABC

111sinsin222

．、余定理:

2

bccos

2

2

2

ac

2

abcosC

．、余定理的推論：

22

，

a22，cosC22ab

．、設(shè)、、是、C對(duì)邊，則：①若

222

，則

；②

22

，則

；③若

2

，則

．正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形類型的重要工具，其主要作用是將已知條件中的邊、角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系或邊的關(guān)系．主要有以下五大命題熱點(diǎn)：是指已知兩邊一角或二角一邊或三邊)求其它三個(gè)元素問題，進(jìn)而求出三角形的三(、角平分線、中)及周長(zhǎng)等基本問題．

中，

3

，＝，則

ABC

的周長(zhǎng)為()A．

4

B．

4

C．

6sin

3

D．第頁共頁

在ABC，已知AB

466,cosB3

，AC邊的中線BD=

，求A的值．在

中，已知

sincosB

，那么

一定是)A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．三形在

中，若

，

AB

，

，則

的面積S＝_________例5在中，

所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為

abc設(shè)a

滿足條件b

和

c1，A的．b第頁共頁

0000000000B．C．D．150利用正余弦定理解斜三角形，在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如測(cè)量、航海、幾何等方面都要用到解三角形的知識(shí)。一、選擇題．在△，若

0

,aB

0

，則

c

等于()A．

B．

C．

．

3．若

為△的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定正值的()A．

sin

B．

A

C．

tanA

D．

1tan．在△，角為銳角，且

cosB,

則△的形狀是)A．直角三角形

B銳角三角形

．鈍角三角形

．等腰三角形．等腰三角形一腰上的高是

，這條高與底邊的夾角為

0

，則底邊長(zhǎng)()A．

B．

32

C．

D．

．在△ABC中若2a，A等()A．

或60B．45或．12060D．．邊長(zhǎng)為

的三角形的最大角與最小角的和()A．

0000二、填空題．在

△中，

，則

sinA

的最大值是．．在△，若

22

,則A

_________．在△，若

2,30C135

_________．在△，若

sin

∶

sinB

∶

sinC

∶

∶

，則

_____________．三、解答題第頁共頁

．在△，若

cosAcosC

則△的狀是什．在△，求證：

acoscos()bb．在銳角△，求證：

sinBsinABC

．．在△，設(shè)

a2b,

3

,求sin的值第頁共頁

B．60D．15B．60D．15【合訓(xùn)練一、選擇題．在△，

AB:，:b:c

等于()A．

1::3

B．

3:

C．

3:

D

3．在△，若角

為鈍角，則

sinB

的值()A．大于零

B．小于零

．等于零

D不能確定．在△，若

2B，等于)A．

2bA

B．

b

．

2bB

．

b．在△，若

lgsinlgcoslg

，則△的形狀()A．直角三角形

B．等邊三角形

C．能確定

D．等腰三角形．在△，若

(a)()A()A．

00．在△，若

a7,bC

1314

，則最大角的余弦是()A．

15

B．

11．67

D．

18．在△，若

tan

2a

，則△的形狀是()A．直角三角形

B．等腰三角形

．等腰直角三角形

D．腰角形或直角三角形二、填空題．若在中，

600

ABC

3,

則

asinC

=_______．．若A是角三角形的兩內(nèi)角，則

tanAtanB(填>或<)．．在△，若

AcosBcos,tantan

．．在△ABC，若

b10,c12,

則△的狀是_．．在△，若

a

3,b

62

則

．．在銳角△，若

，則邊長(zhǎng)

的取值范圍．三、解答題第頁共頁

．在△ABC，

0

,

ABC

3求,．．在角中求證：

tanAC

．．在△ABC，求證：

sin