2023年四川省高考數(shù)學(xué)試題及答案(文科)【解析版】

2023年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．1．（5分）（2023?四川）設(shè)集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，則A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：直接利用并集求解法則求解即可．解答：解：集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，則A∪B={x|﹣1＜x＜3}．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查并集的求法，基本知識(shí)的考查．2．（5分）（2023?四川）設(shè)向量=（2，4）與向量=（x，6）共線，則實(shí)數(shù)x=（）A．2B．3C．4D．6考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量共線的充要條件得到坐標(biāo)的關(guān)系求出x．解答：解；因?yàn)橄蛄?（2，4）與向量=（x，6）共線，所以4x=2×6，解得x=3；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線的坐標(biāo)關(guān)系；如果兩個(gè)向量向量=（x，y）與向量=（m，n）共線，那么xn=yn．3．（5分）（2023?四川）某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）A．抽簽法B．系統(tǒng)抽樣法C．分層抽樣法D．隨機(jī)數(shù)法考點(diǎn)：收集數(shù)據(jù)的方法．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣．解答：解：我們常用的抽樣方法有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，而事先已經(jīng)了解到三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本小題考查抽樣方法，主要考查抽樣方法，屬基本題．4．（5分）（2023?四川）設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，則“a＞b＞1”是“l(fā)og2a＞log2b＞0”的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件考點(diǎn)：充要條件．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：先求出log2a＞log2b＞0的充要條件，再和a＞b＞1比較，從而求出答案．解答：解：若log2a＞log2b＞0，則a＞b＞1，故“a＞b＞1”是“l(fā)og2a＞log2b＞0”的充要條件，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考察了充分必要條件，考察對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．5．（5分）（2023?四川）下列函數(shù)中，最小正周期為π且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是（）A．y=cos（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin2x+cos2xD．y=sinx+cosx考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可．解答：解：y=cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為：π，滿足題意，所以A正確y=sin（2x+）=cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為π，所以C不正確；y=sinx+cosx=sin（x+），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2π，所以D不正確；故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，函數(shù)的奇偶性以及紅絲帶周期的求法，考查計(jì)算能力．6．（5分）（2023?四川）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為（）A．﹣B．C．﹣D．考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k的值，當(dāng)k=5時(shí)滿足條件k＞4，計(jì)算并輸出S的值為．解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1k=2不滿足條件k＞4，k=3不滿足條件k＞4，k=4不滿足條件k＞4，k=5滿足條件k＞4，S=sin=，輸出S的值為．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）（2023?四川）過(guò)雙曲線x2﹣=1的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=（）A．B．2C．6D．4考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的漸近線方程，求出AB的方程，得到AB坐標(biāo)，即可求解|AB|．解答：解：雙曲線x2﹣=1的右焦點(diǎn)（2，0），漸近線方程為y=，過(guò)雙曲線x2﹣=1的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線，x=2，可得yA=2，yB=﹣2，∴|AB|=4．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．8．（5分）（2023?四川）某食品保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）．若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是（）A．16小時(shí)B．20小時(shí)C．24小時(shí)D．28小時(shí)考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由已知中保鮮時(shí)間與儲(chǔ)藏溫度是一種指數(shù)型關(guān)系，由已知構(gòu)造方程組求出ek，eb的值，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解e33k+b即可．解答：解：y=ekx+b（e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）．當(dāng)x=0時(shí)，eb=192，當(dāng)x=22時(shí)e22k+b=48，∴e16k==e11k=eb=192當(dāng)x=33時(shí)，e33k+b=（ek）33?（eb）=（）3×192=24故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的運(yùn)用，列出方程求解即可，注意整體求解．9．（5分）（2023?四川）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的最大值為（）A．B．C．12D．16考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用基本不等式進(jìn)行求解即可．解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖；則動(dòng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，xy取得最大值，此時(shí)2x+y=10，則xy==，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=5，即x=，y=5時(shí)，取等號(hào)，故xy的最大值為，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃以及基本不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．10．（5分）（2023?四川）設(shè)直線l與拋物線y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，與圓（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn)，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系．專題：綜合題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先確定M的軌跡是直線x=3，代入拋物線方程可得y=±2，所以交點(diǎn)與圓心（5，0）的距離為4，即可得出結(jié)論．解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），則斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則y12=4x1，y22=4x2，利用點(diǎn)差法可得ky0=2，因?yàn)橹本€與圓相切，所以=﹣，所以x0=3，即M的軌跡是直線x=3，代入拋物線方程可得y=±2，所以交點(diǎn)與圓心（5，0）的距離為4，所以2＜r＜4時(shí)，直線l有2條；斜率不存在時(shí)，直線l有2條；所以直線l恰有4條，2＜r＜4，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線、圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)差法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11．（5分）（2023?四川）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i﹣=2i．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．解答：解：復(fù)數(shù)i﹣=i﹣=i+i=2i．故答案為：2i．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力．12．（5分）（2023?四川）lg0.01+log216的值是2．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．解答：解：lg0.01+log216=﹣2+4=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13．（5分）（2023?四川）已知sinα+2cosα=0，則2sinαcosα﹣cos2α的值是﹣1．考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：已知等式移項(xiàng)變形求出tanα的值，原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：∵sinα+2cosα=0，即sinα=﹣2cosα，∴tanα=﹣2，則原式=====﹣1，故答案為：﹣1點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．14．（5分）（2023?四川）在三棱住ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，設(shè)M，N，P分別是AB，BC，B1C1的中點(diǎn)，則三棱錐P﹣A1MN的體積是．考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：判斷三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體的形狀，畫出圖形，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解三棱錐P﹣A1MN的體積即可．解答：解：由三視圖可知，可知幾何體的圖形如圖：幾何體是底面為等腰直角三角形直角邊長(zhǎng)為1，高為1的直三棱柱，所求三棱錐的高為NP=1，底面AMN的面積是底面三角形ABC的，所求三棱錐P﹣A1MN的體積是：=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，組作出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵之一，考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．15．（5分）（2023?四川）已知函數(shù)f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中a∈R）．對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)x1、x2，設(shè)m=，n=．現(xiàn)有如下命題：①對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)x1、x2，都有m＞0；②對(duì)于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)x1、x2，都有n＞0；③對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1、x2，使得m=n；④對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1、x2，使得m=﹣n．其中的真命題有①④（寫出所有真命題的序號(hào)）．考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷①；由二次函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷②；通過(guò)函數(shù)h（x）=x2+ax﹣2x，求出導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可判斷③；通過(guò)函數(shù)h（x）=x2+ax+2x，求出導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可判斷④．解答：解：對(duì)于①，由于2＞1，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）在R上遞增，即有m＞0，則①正確；對(duì)于②，由二次函數(shù)的單調(diào)性可得g（x）在（﹣∞，﹣）遞減，在（，+∞）遞減，則n＞0不恒成立，則②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由m=n，可得f（x1）﹣f（x2）=g（x1）﹣g（x2），考查函數(shù)h（x）=x2+ax﹣2x，h′（x）=2x+a﹣2xln2，當(dāng)a→﹣∞，h′（x）小于0，h（x）單調(diào)遞減，則③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由m=﹣n，可得f（x1）﹣f（x2）=﹣[g（x1）﹣g（x2）]，考查函數(shù)h（x）=x2+ax+2x，h′（x）=2x+a+2xln2，對(duì)于任意的a，h′（x）不恒大于0或小于0，則④正確．故答案為：①④．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用，注意運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，以及導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16．（12分）（2023?四川）設(shè)數(shù)列{an}（n=1，2，3…）的前n項(xiàng)和Sn，滿足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）由條件Sn滿足Sn=2an﹣a1，求得數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且公比q=2；再根據(jù)a1，a2+1，a3成等差數(shù)列，求得首項(xiàng)的值，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由于=，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．解答：解：（Ⅰ）由已知Sn=2an﹣a1，有an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1（n≥2），即an=2an﹣1（n≥2），從而a2=2a1，a3=2a2=4a1．又因?yàn)閍1，a2+1，a3成等差數(shù)列，即a1+a3=2（a2+1）所以a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2．所以，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．故an=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）得=，所以Tn=+++…+==1﹣．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系，等差、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．17．（12分）（2023?四川）一輛小客車上有5名座位，其座號(hào)為1，2，3，4，5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位號(hào)分別為1，2，3，4，5．他們按照座位號(hào)順序先后上車，乘客P1因身體原因沒(méi)有坐自己1號(hào)座位，這時(shí)司機(jī)要求余下的乘客按以下規(guī)則就坐：如果自己的座位空著，就只能坐自己的座位．如果自己的座位已有乘客就坐，就在這5個(gè)座位的剩余空位中選擇座位．（Ⅰ）若乘客P1坐到了3號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就座，則此時(shí)共有4種坐法．下表給出其中兩種坐法，請(qǐng)?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法（將乘客就坐的座位號(hào)填入表中空格處）乘客P1P2P3P4P5座位號(hào)32145324513241532541（Ⅱ）若乘客P1坐到了2號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就坐，求乘客P1坐到5號(hào)座位的概率．考點(diǎn)：概率的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，可以完成表格；（Ⅱ）列表，確定所有可能的坐法，再求出乘客P1坐到5號(hào)座位的概率．解答：解：（Ⅰ）余下兩種坐法：乘客P1P2P3P4P5座位號(hào)32145324513241532541（Ⅱ）若乘客P1坐到了2號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就坐，則所有可能的坐法可用下表表示為乘客P1P2P3P4P5座位號(hào)2134523145234152345123541243152435125341于是，所有可能的坐法共8種，設(shè)“乘客P1坐到5號(hào)座位”為事件A，則事件A中的基本事件的個(gè)數(shù)為4，所以P（A）==．答：乘客P1坐到5號(hào)座位的概率是．點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，列表確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．18．（12分）（2023?四川）一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示．（Ⅰ）請(qǐng)按字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)地頂點(diǎn)處（不需要說(shuō)明理由）（Ⅱ）判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系．并說(shuō)明你的結(jié)論．（Ⅲ）證明：直線DF⊥平面BEG．考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）直接標(biāo)出點(diǎn)F，G，H的位置．（Ⅱ）先證BCHE為平行四邊形，可知BE∥平面ACH，同理可證BG∥平面ACH，即可證明平面BEG∥平面ACH．（Ⅲ）連接FH，由DH⊥EG，又DH⊥EG，EG⊥FH，可證EG⊥平面BFHD，從而可證DF⊥EG，同理DF⊥BG，即可證明DF⊥平面BEG．解答：解：（Ⅰ）點(diǎn)F，G，H的位置如圖所示．（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH，證明如下：∵ABCD﹣EFGH為正方體，∴BC∥FG，BC=EH，又FG∥EH，F(xiàn)G=EH，∴BC∥EH，BC=EH，∴BCHE為平行四邊形．∴BE∥CH，又CH?平面ACH，BE?平面ACH，∴BE∥平面ACH，同理BG∥平面ACH，又BE∩BG=B，∴平面BEG∥平面ACH．（Ⅲ）連接FH，∵ABCD﹣EFGH為正方體，∴DH⊥EG，又∵EG?平面EFGH，∴DH⊥EG，又EG⊥FH，EG∩FH=O，∴EG⊥平面BFHD，又DF?平面BFHD，∴DF⊥EG，同理DF⊥BG，又∵EG∩BG=G，∴DF⊥平面BEG．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單空間圖形的直觀圖、空間線面平行與垂直的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．19．（12分）（2023?四川）已知A、B、C為△ABC的內(nèi)角，tanA，tanB是關(guān)于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）兩個(gè)實(shí)根．（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正切函數(shù)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；解三角形．分析：（Ⅰ）由判別式△=3p2+4p﹣4≥0，可得p≤﹣2，或p≥，由韋達(dá)定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p，由兩角和的正切函數(shù)公式可求tanC=﹣tan（A+B）=，結(jié)合C的范圍即可求C的值．（Ⅱ）由正弦定理可求sinB==，解得B，A，由兩角和的正切函數(shù)公式可求tanA=tan75°，從而可求p=﹣（tanA+tanB）的值．解答：解：（Ⅰ）由已知，方程x2+px﹣p+1=0的判別式：△=（p）2﹣4（﹣p+1）=3p2+4p﹣4≥0，所以p≤﹣2，或p≥．由韋達(dá)定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p．所以，1﹣tanAtanB=1﹣（1﹣p）=p≠0，從而tan（A+B）==﹣=﹣．所以tanC=﹣tan（A+B）=，所以C=60°．（Ⅱ）由正弦定理，可得sinB===，解得B=45°，或B=135°（舍去）．于是，A=180°﹣B﹣C=75°．則tanA=tan75°=tan（45°+30°）===2+．所以p=﹣（tanA+tanB）=﹣（2+）=﹣1﹣．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了和角公式、誘導(dǎo)公式、正弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了運(yùn)算求解能力，考查了函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中檔題．20．（13分）（2023?四川）如圖，橢圓E：=1（a＞b＞0）的離心率是，點(diǎn)P（0，1）在短軸CD上，且?=﹣1（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)．是否存在常數(shù)λ，使得?+λ?為定值？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．專題：向量與圓錐曲線；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）通過(guò)e=、?=﹣1，計(jì)算即得a=2、b=，進(jìn)而可得結(jié)論；（Ⅱ）分情況對(duì)直線AB斜率的存在性進(jìn)行討論：①當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，聯(lián)立直線AB與橢圓方程，利用韋達(dá)定理計(jì)算可得當(dāng)λ=1時(shí)?+λ?=﹣3；②當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，?+λ?=﹣3．解答：解：（Ⅰ）根據(jù)題意，可得C（0，﹣b），D（0，b），又∵P（0，1），且?=﹣1，∴，解得a=2，b=，∴橢圓E的方程為：+=1；（Ⅱ）結(jié)論：存在常數(shù)λ=1，使得?+λ?為定值﹣3．理由如下：對(duì)直線AB斜率的存在性進(jìn)行討論：①當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，消去y并整理得：（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，∵△=（4k）2+8（1+2k2）＞0，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，從而?+λ?=x1x2+y1y2+λ[x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）]=（1+λ）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1==﹣﹣λ﹣2．∴當(dāng)λ=1時(shí)，﹣﹣λ﹣2=﹣3，此時(shí)?+λ?=﹣3為定值；②當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，直線AB即為直線CD，此時(shí)?+λ?=+=﹣2﹣1=﹣3；故存在常數(shù)λ=1，使得?+λ?為定值﹣3．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、分類與整合等數(shù)學(xué)思想，注意解題方法的積累，屬于難題．21．（14分）（2023?四川）已知函數(shù)f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2，其中a＞0．（Ⅰ）設(shè)g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，討論g（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)有唯一解．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（I）函數(shù)f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2，其中a＞0．可得：x＞0．g（x）=f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a），可得g′（x）==，分別解出g′（x）＜0，g′（x）＞0，即可得出單調(diào)性．（II）由f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a）=0，可得a=x﹣1﹣lnx，代入f（x）可得：u（x）=（1+lnx）2﹣2xlnx，利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得：存在x0∈（1，e），使得u（x0）=0，令a0=x0﹣1﹣lnx0=v（x0），再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．解答：（I）解：函數(shù)f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2，其中a＞0．可得：x＞0．g（x）=f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a），∴g′（x）==，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)1＜x時(shí)，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增．（II）證明：由f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a）=0，解得a=x﹣1﹣lnx，令u（x）=﹣2xlnx+x2﹣2（x﹣1﹣lnx）x+（x﹣1﹣lnx）2=（1+lnx）2﹣2xlnx，則u（1）=1＞0，u（e）=2（2﹣e）＜0，∴存在x0∈（1，e），使得u（x0）=0，令a0=x0﹣1﹣lnx0=v（x0），其中v（x）=x﹣1﹣lnx（x≥1），由v′（x）=1﹣≥0，可得：函數(shù)v（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增．∴0=v（1）＜a0=v（x0）＜v（e）=e﹣2＜1，即a0∈（0，1），當(dāng)a=a0時(shí)，有f′（x0）=0，f（x0）=u（x0）=0．再由（I）可知：f′（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（1，x0）時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）＞f（x0）=0；當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）＞f（x0）=0；又當(dāng)x∈（0，1]，f（x）=﹣2xlnx＞0．故當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）≥0恒成立．綜上所述：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)有唯一解．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、函數(shù)的零點(diǎn)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了分類討論思想方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．2023年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．1．（5分）（2023?四川）設(shè)集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，則A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}2．（5分）（2023?四川）設(shè)向量=（2，4）與向量=（x，6）共線，則實(shí)數(shù)x=（）A．2B．3C．4D．63．（5分）（2023?四川）某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）A．抽簽法B．系統(tǒng)抽樣法C．分層抽樣法D．隨機(jī)數(shù)法4．（5分）（2023?四川）設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，則“a＞b＞1”是“l(fā)og2a＞log2b＞0”的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件5．（5分）（2023?四川）下列函數(shù)中，最小正周期為π且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是（）A．y=cos（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin2x+cos2xD．y=sinx+cosx6．（5分）（2023?四川）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為（）A．﹣B．C．﹣D．7．（5分）（2023?四川）過(guò)雙曲線x2﹣=1的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=（）A．B．2C．6D．48．（5分）（2023?四川）某食品保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）．若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是（）A．16小時(shí)B．20小時(shí)C．24小時(shí)D．28小時(shí)9．（5分）（2023?四川）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的最大值為（）A．B．C．12D．1610．（5分）（2023?四川）設(shè)直線l與拋物線y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，與圓（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn)，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11．（5分）（2023?四川）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i﹣=．12．（5分）（2023?四川）lg0.01+log216的值是．13．（5分）（2023?四川）已知sinα+2cosα=0，則2sinαcosα﹣cos2α的值是．14．（5分）（2023?四川）在三棱住ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，設(shè)M，N，P分別是AB，BC，B1C1的中點(diǎn)，則三棱錐P﹣A1MN的體積是．15．（5分）（2023?四川）已知函數(shù)f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中a∈R）．對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)