圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系

圓

弧弦

弦距間關(guān)［識(shí)點(diǎn)納圓但是軸對(duì)稱(chēng)圖形，而且也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，實(shí)際上圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能夠與原來(lái)的圖形重合。圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。從圓心到弦的距離叫做弦心距。定：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。注意：要正確理解和使用圓心角定理及推論?！镜湫屠坷?.已：如圖，在中弦、延長(zhǎng)線交于點(diǎn)分APC。求證：1＝CD；）＝A

M

BO

12

PD例2.如，在⊙O中AB＝2CD，那么（）A.CD.ABCDDAB與2CD的大小關(guān)系不可能確定ABCD如圖，為⊙O的弦，，OA、交D于、。例3.

CA

NOCD

B求證：＝OFC

OFE

D例4.如，⊙O中AB是徑⊥AB，D是CD中點(diǎn)∥AB。求證：2

AE

BCDA

O

B

【模擬試題】一選題。在⊙O與O'中，若AOB，則有（）ABB'B.ABAB'C.ABAB與'B的小無(wú)法比較半徑為4cm°的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為（）

cmB.cmD.33在同圓或等圓中果圓心角∠BOA等于另一個(gè)圓心角COD的則下列式子中能成立的是（）2CDC.CD

AB2AB2CD在⊙O角AOB°弦的離為O直徑的長(zhǎng)）

B.

C.在⊙O中兩弦＜CD，OMON分為這兩條弦的弦心距，則OM、ON的關(guān)系是（）

ON

C.OND.無(wú)法確定如圖，為O的徑C、是O上兩點(diǎn)，

，

，則∠DAC的數(shù)是（）DCAOB70

45

C.35

°二填題。一條弦把圓分成：3兩分，則劣弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)。一條弦等于其圓的半徑，則弦所對(duì)的優(yōu)弧的度數(shù)____________。在半徑為R的中，垂直平半徑的弦長(zhǎng)等_。在⊙O中弦CD與徑AB相交于E且＝30°AE＝，BE5cm，那么弦CD的弦心距OF_______cm弦CD的長(zhǎng)為。已知O的徑為5cm過(guò)O內(nèi)已知點(diǎn)P的短的弦長(zhǎng)為則＝。已知AB、C為O上點(diǎn)，若、BC、CA度數(shù)之比為12：3，則AOB_______∠＝________∠COA。已知O中直徑為，是⊙的，則弦AB＝_________，AB的心距＝。

三解題。如圖：已知OA為的半徑AC是OB⊥OA并AC延線于B點(diǎn)OA6OB，求AC的。OACB如圖中，70的度數(shù)。

⊙O在的邊上所截得的弦長(zhǎng)都相等∠BOCAOBC已知：如圖，在O中，弦＝，且ABCD于，BE，AE＝，OG⊥于，：OG的？

CA

E

G

B已知：如圖，

ABCD，OF，OEF

OD，求∠的數(shù)。如是的徑AB上一點(diǎn)C作弦CD＝CO求BE的數(shù)。

AD

的度數(shù)為°，DA

C

O

BE

如圖：已知，O中，ABCD求證：OMN是腰角形