因式分解綜合訓(xùn)練解析

22222222222222222222222222244822222222222222222222222222222222448222222222因式分解合強(qiáng)化訓(xùn)練一、選擇題．下列式子變形是因式分解的()A－x＋2＝(x－3)＋2B－x＋2(x－1)(x－2)C．x－1)(－＝x－3x＋2D．－3x＋2＝(＋1)(2)．下列多項(xiàng)式能因式分解的()x－＋C.＋＋yx－x＋4．下列各式中，能直接用完全平方公式分解因式的()－xyy

x－2－yC.－

＋2xyy

x＋＋y．多項(xiàng)式－4與＋＋n的因式是)－4nB.＋2C.mnD.沒公因式．如果二次三項(xiàng)式＋ax－1分解(－x＋b)，則＋b的為)A－1BC.－D.2．若＋＋是個(gè)完全平方式，則m的是()A24B．12C.±12D.．多項(xiàng)式4x＋1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)式的完全平方，則加上的單項(xiàng)式不可能是()A4xB－4xC．4xD．－

4．已知－1以被在60～70之的兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是)A64，63BC．，67D，．將代數(shù)式＋x＋2化＋p)＋q形式為)A(x－＋1B．x＋3)－C．x＋－D．x＋＋．若，滿等式x＋

＋x＋＝－xy，則x＋的為)

3222222222232232222222222322A－1BC.2二、填空題11．分解因式：a－9＝．．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式x－2－＝．．分解因式(x＋y－x－y)＝．．多項(xiàng)式

＋＋12可解為兩個(gè)一次因式的，整數(shù)值是．觀察填空：如圖，各塊圖形的面積和a＋3＋，解因式為．(第15題)．已知P＝－＋1Q＝x－2xy2當(dāng)x≠，3P＝恒立，則y的值為__三、解答題．因式分解：(1)a－ba－a.(3)x－x＋＋b．已知(a－2)－－b＝－，求－的值．．用簡便方法計(jì)算：

212122222222222222222.

－1－2…－－.果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差么稱這個(gè)正整數(shù)神秘?cái)?shù)：＝－，＝－，＝－，……因此，4，12都神秘?cái)?shù)．和2012這個(gè)是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2＋2和k其中取負(fù)整數(shù))這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？(3)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？．閱讀下列文字與例題：將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提取公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法．例如：(1)aman＋bm＝am)＋(＋)＝m(a＋b＋(＋b)＝(a＋)(m＋n)．(2)x－－2－1＝x－(＋y＋1)＝x－(y＋＝(x＋y＋1)(－y－．試用上述方法分解因式：＋＋ac＋．(1)若(x＋y)(x＋－＋＝0，求x＋的值．(2)已知，b滿a＋b＋4－＋＝0試分解(x＋－(＋axy)．

22222222222222222222222222222222222＝22222222222222222222222222222222222＝222422222422一、選擇題．下列式子變形是因式分解的(BA－x＋2＝(x－3)＋2B－x＋2(x－1)(x－2)C．x－1)(－＝x－3x＋2D．－3x＋2＝(＋1)(2)【解析】A，項(xiàng)邊不是整式積的式－x＋2＝(x－1)(x－2)，故選．下列多項(xiàng)式能因式分解的(D)x－＋C.

＋y＋y

x

2

－4＋【解析】x

－4＋4＝－2)，故選D.．下列各式中，能直接用完全平方公式分解因式的()－xyyC.－＋2xyy

x－2－yx＋＋y【解析】

1x－＋＝－

．多項(xiàng)式－4與＋＋n的因式是)－4nB.＋2C.mnD.沒公因式【解析】m－4n＝m＋2)(m－n，m＋＋n＝(＋n，故公因式為＋2．如果二次三項(xiàng)式＋ax－1分解(－x＋b)，則＋b的為(A)A－1BC.－D.2【解析】∵＋ax－分解(x－2)(x＋)∴x＋ax－1＝x＋(－2)x－2b，，∴解∴ab＝－＋＝－2．若＋＋是個(gè)完全平方式，則m的是DA24B．12C.±12D.【解析】由全平方公式，得＝xy，∴＝．多項(xiàng)式4x＋1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)式的完全平方，則加上的單項(xiàng)式不可能是DA4xB－4xC．4x

D．x

4【解析】x

＋1＋x＝(2x＋

，4x

＋－4＝(2x－1)

，x

＋＋4x

＝(2x

＋1)

，而

2448482424241212126666222222222222222222222222222222224484824242412121266662222222222222222222222222222222＋＋(－4x不能寫成某個(gè)整式的平方．．已知－1以被在60～70之的兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是()A64，63BC．，67D，【解析】－1＋1)(2－1)，－＝＋－1)，－＝＋1)(2－，－1－＝，＋1＋＝65.．將代數(shù)式＋x＋2化＋p)

＋q的式(B)A(x－

＋1B(x＋3)－C．x＋－D．x＋＋【解析】x＋x＋2＝x＋6＋9－7＝(＋－．若，滿等式x＋＋y＋＝－xy，則x＋的為(BA－1BC.2【解析】∵2x＋x＋＋＝－2xy∴x＋2xy1＋x＋x＋＝0即(＋1)＋x＋＝，∴xy＋1且x＋＝0∴x＝－1＝1，∴x＋y＝二、填空題11．分解因式：a

3

－9

＝a＋3)(a－3)【解析】原＝a(a－9b)＝(＋3a－3．．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式x－2－＝(x－1＋－1－5)．【解析】x－x－4＝x－2＋1－5＝(－－5－15)(x－15)．分解因式(x＋y－x－y)＝3x－)【解析】＋)－(2－)＝x＋y)＋(2－y)][(＋)－x－y3x(2y－x)．．多項(xiàng)式一個(gè)即可．

＋px＋12可分解為兩個(gè)一次因式的積，整數(shù)p的是7±8，±13(寫出【解析】12×12(－×－＝34(－3)－4)＝×6＝(－2)×(－，∴p＝＋＝，＝－＋(－＝－，1＝3＝7，p＝(－3)＋(－4)＝，3＝2＝8，p＝(－2)＋(－6)＝5．觀察填空：如圖，各塊圖形的面積和為＋＋b，解因式為(＋a)(第題)【解析】根據(jù)圖示可看出大矩是由個(gè)邊長為b的正方形1個(gè)長a的正方形和長為、寬為a的矩形組成，所以用大矩形的面積的兩種求法作為相等關(guān)系，

22222232222222222222222122222232222222222222222122222222222即可得a＋3ab＋2b＝＋．．已知P＝－＋1Q＝x－2xy2當(dāng)x≠，3P＝恒立，則y的值為__2__．【解析】Q3(3xy8x＋1)－2(x－xy－＝xy－24x＋－2x4xy＋4＝13－x＋7＝成立，∴13xy－26＝0，即13(－＝∵x≠，∴y－＝0∴＝三、解答題．因式分解：(1)a－b【解析】原＝b(a－1)a＋1)(－．a(chǎn)－a.【解析】原＝＋1)(2a＋1)＝(3a＋1)(＋1)．(3)x－x＋【解析】原＝x－x＋9)＝x(x－3)

．已知(a－2)－

＋b－2b＝－4求－ab值．【解析】∵a－2)－(a－2)＝a－－a＋＝－2a＋＝－4，∴ab＝∴

＋ba＋－2ab（－b）－＝＝＝2.22．用簡便方法計(jì)算：.【解析】99＝－1)＝－＋110000－200＋＝9801.

－1－2…－－.111【解析】原＝＋1＋－…11＋－＝××233923108111×××××＝×＝9910果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差么稱這個(gè)正整數(shù)神秘?cái)?shù)：＝－，＝－，＝－，……因此，4，12都神秘?cái)?shù)．和2012這個(gè)是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2＋2和k其中取負(fù)整數(shù))這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？(3)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？【解析】(1)288

－，＝4＝504

－502，∴28和2012都神秘?cái)?shù)．k＋

－)＝k

＋k＋4－4k

＝＋，

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222∴由＋2和2k構(gòu)的神秘?cái)?shù)是倍數(shù)．(3)設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2＋1和k－1則k＋1)－－1)＝8由(2)知神秘?cái)?shù)可表示為4的倍數(shù)，但一定不是倍數(shù)，故兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差一定不是神秘?cái)?shù)．．閱讀下列文字與例題：將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提取公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法．例如：(1)aman＋bm＝am)＋(＋)＝m(a＋b＋(＋b)＝(a＋)(m＋n)．(2)x－－2－1＝x－(＋y＋1)＝x－(y＋＝(x＋y＋1)(－y－．試用上述方法分解因式：

＋2＋ac＋b

2

【解析】

＋2ab＋＋b＝a＋＋b＋ac＋bc＝(a＋＋(＋b)＝(a