初一七年級數(shù)學(xué)下冊《【說課稿】平方差公式》【滬科版適用】

滬版級學(xué)說稿平方差公《平方差公式》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗教科書(滬科版)《數(shù)學(xué)》七年級下冊第8章第3節(jié)的內(nèi)容，下面我就這一節(jié)的教學(xué)談?wù)勛约旱南敕āＲ?、教分?、教學(xué)內(nèi)容：根據(jù)《新課標(biāo)》要求和教材的編寫意圖，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容有三點(diǎn)：（1）平方差公式的推導(dǎo)（2）平方差公式的幾何論證（3）平方差公式的應(yīng)用2平方差公式這一內(nèi)容屬于數(shù)學(xué)再創(chuàng)造活動的結(jié)果在整式乘法式分解，分式運(yùn)算及其它代數(shù)式的變形中起著十分重要的作用因此它是構(gòu)建學(xué)生有價值的數(shù)學(xué)知識體系并形成相應(yīng)數(shù)學(xué)技能的重要內(nèi)容，它是讓學(xué)生感悟換元思想，3《新課標(biāo)》明確指出“經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程，將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心”，因此本節(jié)課采用“問題情景——自主探究---合作交流----建立模型——解釋應(yīng)用與拓展的模式進(jìn)行教學(xué)。重點(diǎn)定為平方差公式的理解，難點(diǎn)應(yīng)為平方差公式的應(yīng)用。二、教目標(biāo)分析1經(jīng)歷探索平方差公式的過程，熟悉平方差公式；能說出平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會用平方差公式進(jìn)行簡單運(yùn)算；會推導(dǎo)驗證平方差公式，能靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。過程與方法目標(biāo)：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中建立平方差公式模型感受數(shù)學(xué)公式的意義和作用培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力抽象思維能力感悟換元變換的思想方法在運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，逆向思維，從而提高學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力。情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)既來源于生活實(shí)際，又是解決生活中許多問題的工具學(xué)習(xí)是有價值的學(xué)習(xí)從而促使學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)研究數(shù)學(xué)。三、教分析《新課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)“讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程”，充分調(diào)動學(xué)生思維的主動性積極性根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)采用啟發(fā)式、討論式相結(jié)合的教學(xué)方法發(fā)導(dǎo)學(xué)生積極地思考幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程，在此基礎(chǔ)上提供學(xué)生交流討論的機(jī)會學(xué)生學(xué)會對自己的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行組織和澄清并能清楚地準(zhǔn)確地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想能通過對其他人的思維和策略的考察，擴(kuò)展自己的數(shù)學(xué)知識和使用數(shù)學(xué)語言的能力，學(xué)生會自覺地、主動地、積極地學(xué)習(xí)，以“問”之方式來啟發(fā)學(xué)生深思，以“變”之方式誘導(dǎo)學(xué)生靈活善變，以“梳”之在整個數(shù)學(xué)過程中加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)。指導(dǎo)學(xué)生深刻思考，細(xì)心觀察，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型養(yǎng)成認(rèn)真思考細(xì)心觀察的好習(xí)慣。指導(dǎo)學(xué)生在解題時，一切從習(xí)題特點(diǎn)出發(fā)據(jù)習(xí)題特點(diǎn)尋找最佳解題方法在運(yùn)用公式計算時，要認(rèn)清結(jié)構(gòu)，找準(zhǔn)a、。四、學(xué)分析有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法不能單純地依賴模仿與記憶師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動地從事觀察、實(shí)驗、猜想、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，從而使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略通過本節(jié)課的教學(xué)我要讓學(xué)生領(lǐng)會以下學(xué)習(xí)方法。自主探索——體會換元思想、化歸思想合作交流——再發(fā)明、再發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生在探究合作交流的過程中展示思維過程讓學(xué)生的思維全過程得到充分暴露，學(xué)生在再發(fā)現(xiàn)、再發(fā)明的過程中，思維火花發(fā)生強(qiáng)烈碰撞，數(shù)學(xué)結(jié)論而且能不斷豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，學(xué)會探索，學(xué)會學(xué)習(xí)。五、教過程本節(jié)課我的設(shè)計理念是：遵循“教學(xué)、學(xué)習(xí)、研究”同步協(xié)調(diào)的原則，重組教材，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境、激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，通過獨(dú)立思考，不斷發(fā)現(xiàn)和提出問題分析并創(chuàng)造性地解決問題教師為學(xué)生構(gòu)建開放的學(xué)習(xí)環(huán)境引導(dǎo)學(xué)生體驗探索、研究的過程，通過學(xué)生的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造活動，體驗“數(shù)學(xué)化的過程使學(xué)生在領(lǐng)悟數(shù)學(xué)對象本質(zhì)的同時真正經(jīng)歷知識“生長過程。1.習(xí)回顧創(chuàng)設(shè)問題景由于平方差公式是在學(xué)習(xí)了多項式乘多項式之后提出的已具備學(xué)習(xí)并運(yùn)用平方差公式的知識結(jié)構(gòu)，所以本節(jié)課之初我首先出示問題一：計算下列各題，看誰做得又快又準(zhǔn)(1)(a+b)(a-b)(2)(+y)(-y)(3)(2a+b)(2a-)(4)(2+3)(2m-3)通過做這一組有梯度的與推導(dǎo)平方差有關(guān)的問題學(xué)生計算并比速度目的在于激發(fā)學(xué)生原始的換元思想為建立公式搭建平臺為學(xué)生舒展靈性創(chuàng)設(shè)探究空間。2.疑問答

探求新此時課堂出現(xiàn)兩極分化現(xiàn)象一部分同學(xué)已做完而另一部分同學(xué)仍埋頭計算做的快的同學(xué)隱約體會了一些規(guī)律性的東西但很不明確我在此時拋出問題請同學(xué)們分析老師或同學(xué)做快的原因此目的在于讓學(xué)生不能只滿足問題的解決而應(yīng)追求最佳方法在追求最佳方法的過程中建立公式模型從而使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造性和數(shù)學(xué)來源于生活而高于生活。學(xué)生活動征解正確答案于前面的啟發(fā)引導(dǎo)的思維正處在活躍階段，對獲得公式的愿望十分強(qiáng)烈于是引導(dǎo)小組進(jìn)行討論、分析公式特征結(jié)構(gòu)。等式左邊的兩個多項式有什么特點(diǎn)？學(xué)生活動探討答案等式右邊的多項式有什么規(guī)律？你能用一句話歸納出上述等式的規(guī)律嗎？全班展示交流結(jié)果導(dǎo)學(xué)生得出平方差公式至此平方差公式浮出水面學(xué)生找到規(guī)律所在。回到問題一，教師提問：你能用上面的規(guī)律直接計算前面各式嗎？當(dāng)學(xué)生的視線回到問題一時他們的認(rèn)識已上升到了一個新的境界套用規(guī)律直接得解，這樣問題一又起到鞏固學(xué)生認(rèn)知的作用。3.系實(shí)際圖深刻理解問至此學(xué)生對平方差公式有了一個初步的感性認(rèn)識但要想上升為理性認(rèn)識從而真正掌握它還需要一個理解過程：(a+b)(a-b)=a

2

-b

2

嗎？為此我設(shè)計了用幾何圖形解釋公式進(jìn)而深刻理解公式的方法能用剪紙的方法驗證平方差公式嗎？甲

乙方法：把圖甲沿虛線剪開，用剪開后的兩個長方形拼成圖乙的形狀。給學(xué)生學(xué)習(xí)得空間，動手、動腦得出用面積相等推得平方差公式：(a+)(a-b)=a

-b

此過程滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的習(xí)慣。4.用探究

協(xié)作交經(jīng)過前面的解釋學(xué)生對平方差公式有了進(jìn)一步的理解個個磨拳擦掌躍躍欲試，于是我出示問題三：（多媒體演示），此目的讓學(xué)生熟悉公式，找準(zhǔn)a、b，學(xué)會公式的應(yīng)用。接著進(jìn)一步出示問題，使學(xué)生獨(dú)立思考，鞏固公式，學(xué)會計算。計算：2x+y)(2x-y)=(9x+5y)(9x-5y)=經(jīng)過前面兩個問題的引導(dǎo)，學(xué)生表現(xiàn)出了強(qiáng)烈的自信心，調(diào)動了學(xué)生的興趣接著出示思考問題進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲訓(xùn)練學(xué)生的變式理解能力：你能計算嗎？（-4a-0.1）(-4+0.1)(2x+y)(y-2)上面各式能不能用平方差公式進(jìn)行計算？如果能的話每一式可以看作是哪兩式（或數(shù)）的和與差的積？在這一階段的教學(xué)時教師充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，學(xué)生合作討論，互相啟發(fā)，互相學(xué)習(xí)，激發(fā)靈感，不只滿足于用某種方法求得了問題的解答，而是對問題進(jìn)行進(jìn)一步的思考。如對于(2x+)(y-2)應(yīng)充分發(fā)動學(xué)生,學(xué)生思考它的解法的多樣性培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神這一過程讓學(xué)生運(yùn)用公式的關(guān)鍵是認(rèn)清結(jié)構(gòu)，找準(zhǔn)a、，培養(yǎng)學(xué)生在解決問題時應(yīng)抓住問題的實(shí)質(zhì)的習(xí)慣。至此，學(xué)生對平方差公式有了一個全面的理解過程是嚴(yán)想形成數(shù)學(xué)能力還有一定的差距，據(jù)此我設(shè)計了反饋練習(xí)環(huán)節(jié)。5.饋練習(xí)

形成知向能力的轉(zhuǎn)練習(xí)是學(xué)生對所學(xué)知識的反饋過程，通過練習(xí)，教師可以了解學(xué)生對新知識的掌握程度同時學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用中能將所學(xué)知識轉(zhuǎn)化為自身的能力。所以我結(jié)合課本練習(xí)，針對學(xué)生不同情況，由易到難安排如下一組練習(xí)：1.判斷正誤：如果錯誤，應(yīng)怎樣改正？(1)(-a-b)(-)=-2+2

()(2)(-a+b)(--)=-2

-b

()(3)(2x+3)(2-3)=22

-9()(4)(3x-1)(-3-1)=9x-1()通過練習(xí)學(xué)生真正形成了知識與技能的結(jié)合，從知識培養(yǎng)成數(shù)學(xué)技能。2.應(yīng)用拓展計算下列各題（1）1002998（）(x+y)(x-y)(x2

+y

)應(yīng)用與拓展是對所學(xué)知識的靈活運(yùn)用，通過變式的訓(xùn)練提高學(xué)生認(rèn)知。水平培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于實(shí)際問題又作用與實(shí)際問題的過程。6.結(jié)小結(jié)是構(gòu)建和完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)教師提出問題，讓學(xué)生暢所欲言培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力。波利亞認(rèn)為：對你自己提出問題是解決問題的開