2018版高中數(shù)學(xué)第三章基本初等函數(shù)Ⅰ322對數(shù)函數(shù)二學(xué)案新人教B版

對數(shù)函數(shù)(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單一區(qū)間的求法及單一性的判斷方法.2.掌握對數(shù)型復(fù)合函數(shù)奇偶性的判斷方法.3.會解簡單的對數(shù)不等式．知識點(diǎn)一y＝logaf(x)型函數(shù)的單一區(qū)間思慮我們知道y＝2f(x)的單一性與y＝f(x)的單一性同樣，那么y＝log2f(x)的單一區(qū)間與y＝f(x)的單一區(qū)間同樣嗎？梳理一般地，形如函數(shù)f(x)＝logag(x)的單一區(qū)間的求法：(1)先求g(x)＞0的解集(也就是函數(shù)的定義域)；(2)當(dāng)?shù)讛?shù)a大于1時，g(x)＞0限制之下g(x)的單一增區(qū)間是f(x)的單一增區(qū)間，g(x)＞0限制之下g(x)的單一減區(qū)間是f(x)的單一減區(qū)間；(3)當(dāng)?shù)讛?shù)a大于0且小于1時，g(x)＞0限制之下g(x)的單一區(qū)間與f(x)的單一區(qū)間正好相反．知識點(diǎn)二對數(shù)不等式的解法思慮log2x＜log23等價于x＜3嗎？梳理對數(shù)不等式的常有種類當(dāng)a＞1時，fx＞可省略，loga()＞loga()?gx＞0，fxxgfx＞gx；當(dāng)0＜a＜1時，x＞0，a＞ag(x)?gx＞可省略，logf(x)logfx＜gx知識點(diǎn)三

不一樣底的對數(shù)函數(shù)圖象的相對地點(diǎn)思慮y＝log2x與y＝log3x

同為(0，＋∞)上的增函數(shù)，都過點(diǎn)

(1,0)

，如何劃分它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的相對地點(diǎn)？梳理一般地，對于底數(shù)a>1的對數(shù)函數(shù)，在(1，＋∞)區(qū)間內(nèi)，底數(shù)越大越湊近x軸；對于底數(shù)0<<1的對數(shù)函數(shù)，在(1，＋∞)區(qū)間內(nèi)，底數(shù)越小越湊近x軸．a(chǎn)種類一對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單一性命題角度1求單一區(qū)間2例1求函數(shù)y＝log1(－x＋2x＋1)的值域和單一區(qū)間．2反省與感悟求復(fù)合函數(shù)的單一性要抓住兩個重點(diǎn)：(1)單一區(qū)間一定是定義域的子集，哪怕一個端點(diǎn)都不可以高出定義域；(2)f(x)，()單一性同樣，則f((x))為增函數(shù)；f(x)，gxgg(x)單一性相異，則f(g(x))為減函數(shù)，簡稱“同增異減”．追蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)＝log1(－x2＋2x)．2求函數(shù)f(x)的值域；求f(x)的單一性．命題角度2已知復(fù)合函數(shù)單一性求參數(shù)范圍2例2已知函數(shù)y＝log1(x－ax＋a)在區(qū)間(－∞，2)上是增函數(shù)，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．2反省與感悟若a>1，則y＝logaf(x)的單一性與y＝f(x)的單一性同樣，若0<a<1，則y＝logaf(x)的單一性與y＝f(x)的單一性相反．此外應(yīng)注意單一區(qū)間一定包括于原函數(shù)的定義域．追蹤訓(xùn)練2若函數(shù)f(x)＝loga(6－ax)在[0,2]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是( )A．(0,1)B．(1,3)C．(1,3]D．[3，＋∞)種類二對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的奇偶性例3判斷函數(shù)f(x)＝ln2－x的奇偶性．2＋x引申研究a－x若已知f(x)＝lnb＋x為奇函數(shù)，則正數(shù)a，b應(yīng)知足什么條件？反省與感悟(1)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)，但其實(shí)不阻礙它們與其余函數(shù)復(fù)合成奇函數(shù)(或偶函數(shù))．含對數(shù)式的奇偶性判斷，一般用f(x)±f(－x)＝0來判斷，運(yùn)算相對簡單．追蹤訓(xùn)練3判斷函數(shù)f(x)＝lg(1＋x2－x)的奇偶性．種類三對數(shù)不等式例4已知函數(shù)axax)＞f(1)．f(x)＝log(1－a)(a＞0，且a≠1)．解對于x的不等式：log(1－a反省與感悟?qū)?shù)不等式解法重點(diǎn)化為同底logaf(x)＞logag(x)；依據(jù)a＞1或0＜a＜1去掉對數(shù)符號，注意不等號方向；(3)加上使對數(shù)式存心義的拘束條件f(x)＞0且g(x)＞0.追蹤訓(xùn)練4已知A＝{x|log1x<3}，則A∩B等于( )2x<2}，B＝{x|3<3A.0，1B．(0，2)2C.－1，1D．(－1，2)21.如下圖，曲線是對數(shù)函數(shù)aa取4311f(x)＝logx的圖象，已知3，3，5，10，則對應(yīng)于C，C，C，C的a值挨次為()234431413A.3，3，5，10B.3，3，10，5431413C.3，3，5，10D.3，3，10，52．假如log1x<log1y<0，那么()22A．<<1B．<<1yxxyC．1<x<yD．1<y<x1－x3．函數(shù)f(x)＝lg1＋x(x∈R)是()A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)4．函數(shù)f(x)＝1－2log6的定義域為________．x5．函數(shù)f(x)＝lnx2的減區(qū)間為____________．1．與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單一區(qū)間、奇偶性、不等式問題都要注意定義域的影響．2．在對數(shù)函數(shù)

y＝log

ax(a>0，且

a≠1)中，底數(shù)

a對其圖象的影響：不論

a取何值，對數(shù)函數(shù)

y＝logax(a>0，且

a≠1)的圖象均過點(diǎn)

(1,0)

，且由定義域的限制，函數(shù)圖象穿過點(diǎn)

(1,0)落在第一、四象限，跟著a的漸漸增大，y＝logax(a>1，且a≠1)的圖象繞(1,0)點(diǎn)在第一象限由左向右順時針擺列，且當(dāng)0<<1時函數(shù)單一遞減，當(dāng)a>1時函數(shù)單一遞加．a(chǎn)答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一思慮y＝log2f(x)與y＝f(x)的單一區(qū)間不必定同樣，由于y＝log2f(x)的定義域與y＝f(x)定義域不必定同樣．知識點(diǎn)二思慮不等價．log2x＜log23建立的前提是log2x存心義，即x＞0，log2x＜log23?0＜x＜3.知識點(diǎn)三思慮能夠經(jīng)過描點(diǎn)定位，也可令y＝1，對應(yīng)x值即底數(shù)．題型研究例1解設(shè)t＝－x2＋2x＋1，則t＝－(x－1)2＋2.∵y＝log1t為減函數(shù)，且0<t≤2，2∵y＝log12＝－1，即函數(shù)的值域為[－1，＋∞)．2函數(shù)log1(－x2＋2x＋1)的定義域為知足－x2＋2x＋1>0的x的取值范圍，由函數(shù)y＝－x222x＋1的圖象知，1－2<x<1＋2.∵t＝－x2＋2x＋1在(1－2，1)上遞加，而在(1,1＋2)上遞減，而y＝log1t為減函數(shù)．2∴函數(shù)y＝log1(－x2＋2x＋1)的增區(qū)間為(1,1＋2)，減區(qū)間為(1－2，1)．2追蹤訓(xùn)練1解(1)由題意得－x2＋2>0，∴x2－2<0，xx∴0<x<2.當(dāng)0<x<2時，y＝－x2＋2x＝－(x2－2x)∈(0,1]，2∴l(xiāng)og1(－x＋2x)≥log11＝0.22∴函數(shù)y＝log1(－x2＋2x)的值域為[0，＋∞)．22(2)設(shè)u＝－x＋2x(0<x<2)，v＝log1u，22∵函數(shù)u＝－x＋2x在(0,1)上是增函數(shù)，在(1,2)上是減函數(shù)，v＝log1u是減函數(shù)，2∴由復(fù)合函數(shù)的單一性獲得函數(shù)f(x)＝log1(－x2＋2x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1,2)上是2增函數(shù)．2a1例2解令g(x)＝x－ax＋a，g(x)在－∞，上是減函數(shù)，∵0<2<1，∴y＝log1g(x)22是減函數(shù)，而已知復(fù)合函數(shù)y＝log1(x2－ax＋)在區(qū)間(－∞，2)上是增函數(shù)，a2∴只需g(x)在(－∞，2)上單一遞減，且g(x)>0，x∈(－∞，2)恒建立，a即2≤2，2＝22－2a＋a≥0，∴22≤≤2(2＋1)，a故所求a的取值范圍是[22，2(2＋1)]．追蹤訓(xùn)練2B2－x例3解由2＋x>0可得－2<x<2，因此函數(shù)的定義域為(－2,2)，對于原點(diǎn)對稱．f(－x)＝ln2＋x2－x－12－x＝ln(2＋x)2－x＝－ln2＋x＝－f(x)，即f(－x)＝－f(x)，2－x因此函數(shù)f(x)＝ln2＋x是奇函數(shù)．引申研究解由a－x得－b<x<a.＋>0bx∵f(x)為奇函數(shù)，∴－(－b)＝a，即a＝b.當(dāng)＝時，f(x)＝lna－x.aba＋xa＋xa－xf(－x)＋f(x)＝ln－＋ln＋axaxa＋xa－xlna－x·a＋xln1＝0，∴有f(－x)＝－f(x)，∴此時f(x)為奇函數(shù)．故f(x)為奇函數(shù)時，a＝b.追蹤訓(xùn)練3解由1＋x2－>0可得∈R，xxf(x)＋f(－x)＝lg(1＋x2－x)＋lg(1＋x2＋x)＝lg[(1＋x2－x)(1＋x2＋x)]lg(1＋x2－x2)＝0.因此f(－x)＝－f(x)，因此函數(shù)f(x)＝l