版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)解答題通關(guān)練1解三角形文

解三角形已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且asinA＋csinC－bsinB＝2asinC.(1)求角B的大小；(2)設(shè)向量m＝(cosA，cos2A)，n＝(12，－5)，邊長(zhǎng)a＝4，當(dāng)m·n取最大值時(shí)，求b的值.解(1)由題意得，asinA＋csinC－bsinB＝2asinC，∴a2＋c2－b2＝2ac，∴cos＝a2＋c2－b2＝2ac2＝，B2ac2ac2∵B∈(0，π)，πB＝4.(2)∵m·n＝12cosA－5cos2A＝－10cosA－32＋43，5534∴當(dāng)cosA＝5時(shí)，m·n取最大值，此時(shí)sinA＝5.asinB52由正弦定理得，b＝sinA＝2.2.已知△ABC中，AC＝2，A＝2π，3cosC＝3sinB.3(1)求AB；3若D為BC邊上一點(diǎn)，且△ACD的面積為4，求∠ADC的正弦值.解(1)由于A＝2π，因此B＝π－C，33由3cos＝3sin得，cos＝πB3sin－C，CC3因此cosC＝33－133＝cosC－sinC，2cosC2sinC2213因此cosC＝sinC，223即tanC＝3.又由于C∈(0，π)，πππ因此C＝6，進(jìn)而得B＝3－C＝6，因此AB＝AC＝2.11π3333(2)由已知得2·AC·CDsin6＝4，因此CD＝2，在△ACD中，由余弦定理得，222AC·AD＝AC＋CD－277CDcosC＝4，即AD＝2，由正弦定理得，ADAC＝，sinCsin∠ADC故sin∠ADC＝ACsinC27AD＝7.3.已知函數(shù)f(x)＝1＋23sinxcosx－2cos2x，△的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為a，，.222ABCABCbc求f(A)的取值范圍；(2)若A為銳角且f(A)＝2，2sinA＝sinB＋2sinC，△ABC的面積為3＋34，求b的值.解(1)f(x)＝3sinx－cosx＝2sinx－π，∴f(A)＝2sinA－π，由題意知，0<A<π，66ππ5ππ1則－∈－，，∴sinA－∈－，1，66626故f(A)的取值范圍為(－1,2].(2)由題意知，sinA－π＝2，∵A為銳角，即∈0，π，∴－π∈－π，π，62A2A663ππ5π∴A－6＝4，即A＝12.由正、余弦定理及三角形的面積公式，2a＝b＋2c，15π3＋3得2bc·sin12＝4，解得b＝2.cos5πb2＋c2－a2＝，122bc4.(2018·北京11中模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin(－)π的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)ω>0，0<φ<ωxφ2π3π4，2，且相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸的距離為2.(1)求函數(shù)f(x)的分析式及其在[0，π]上的單一遞加區(qū)間；A1(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若f2＋cosA＝2，求角A的大小.2解(1)由相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸的距離為π，可得其周期為T(mén)＝2π＝π，因此ω＝2，由圖象過(guò)2ωπ3πππ點(diǎn)4，2，且ω>0,0<φ<2，得φ＝6，因此f(x)＝sin2x－6.πππ令2kπ－2≤2x－6≤2kπ＋2，k∈Z，得ππkπ－6≤x≤kπ＋3，k∈Z.因此函數(shù)f(x)在[0，ππ5π，π]上的單一遞加區(qū)間為0，和6.3A1(2)由f2＋cosA＝2，可得sinA－π16＋cosA＝，2