上海市各地市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試題分類匯編(14)復(fù)數(shù)

上海市各地市高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類匯編（14）復(fù)數(shù)一、選擇題:18．（上海市閔行區(qū)2013年高考二模理）給出以下四個(gè)命題：①假如復(fù)數(shù)z知足|zi||zi|2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是橢圓．②設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)隨意的xR，|f(x)||f(x)|恒建立，則f(x)是上的奇函數(shù)或偶函數(shù)．x2y25,0、F5,0，若Px,y是C上的動(dòng)點(diǎn)，③已知曲線C:1和兩定點(diǎn)E916則PEPF6．④設(shè)定義在R上的兩個(gè)函數(shù)f(x)、g(x)都有最小值，且對(duì)隨意的xR，命題“f(x)0或g(x)0”正確，則f(x)的最小值為正數(shù)或g(x)的最小值為正數(shù)．上述命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A）1．（B）2．（C）3．（D）4．【答案】D16、（崇明縣2013屆高三一模）下邊是對(duì)于復(fù)數(shù)2的四個(gè)命題：z1i22i；③z的共軛復(fù)數(shù)為1i；④z的虛部為1．①z2；②z此中正確的命題（）A．②③B．①②C．②④D．③④【答案】C二、填空題:1．（上海市八校2013屆高三下學(xué)期聯(lián)合調(diào)研理）若zC，且(3z)i1，則________________。1【答案】3i1．（上海市黃浦區(qū)2013年4z1月高考二模理）若復(fù)數(shù)z知足0，則z的值為9z___________.【答案】3iz12．（上海市黃浦區(qū)2013年4月高考二模文）若復(fù)數(shù)z知足0，則z的值為．[9z【答案】3i三、解答題:20．（上海市黃浦區(qū)2013年4月高考二模理）（此題滿分14分）此題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知復(fù)數(shù)z1sinxi,z2(sinx3cosx)i(,xR,i為虛數(shù)單位)（1）若2z1z2i，且x(0,)，求x與的值；（2）設(shè)復(fù)數(shù)z,z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量分別為OZ,OZ，若OZOZ2，且f(x)，12121求f(x)的最小正周期和單一遞減區(qū)間.【分析】⑴∵2z1z2i，∴2sinx2i1(sinx3cosx)i2sinx1，∴2sinx3cosx∵x(0,)，∴x5或662∴1或12⑵依據(jù)題意可知：OZ1(sinx,),OZ2(sinx3cosx,1),∵OZOZ，∴OZOZ20121∴sin2x3sinxcosx0∴sin2x3sinxcosx，∴1(1cos2x3sin2x)sin(2x)12226∴最小正周期：T2∵sinx在[2k,32k],kZ上單一減22∴依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單一性：2x[2k32k],kZ6,22∴x[k,5k],kZ36∴f(x)在[k,5k],kZ上單一減3620．（上海市黃浦區(qū)2013年4月高考二模文）（此題滿分14分）此題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．已知復(fù)數(shù)z1sinxi，z2(sinx3cosx)i(,xR，i為虛數(shù)單位）．（1）若2z1z2i，且x(0,π)，求x與的值；（2）設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量分別為OZ1,OZ2，若OZ1OZ2，且f(x)，求(x)的最小正周期和單一遞減區(qū)間．解：（1）由2z1z2i，可得2sinx2i1(sinx3cosx)i，又,xR，∴2sinx1,又x(0,π)，2分2sinx3cosx,πx5π,故x6,或66分1,1.23（2）OZ1(sinx,),OZ2(sinx3cosx,1)，由OZ1OZ2，可得sinx(sinx3cosx)0，?????????8分又f(x)，故f(x)sin2x3sinxcosx1cos2x3sin(2xπ111分2sin2x)??????????262故f(x)的最小正周期，??????????12分Tπππ3πZ），可得kππkπ5π又由2kπ2x2kπ(kx，26236故f(x)的減區(qū)[kππ5πZ)．??????????14分,kπ](k36a1或a15分解得2b????????????b2∴z12i或z12i????????????7分（2）當(dāng)z12i，wzim(12i)im2im(m2)211????????10分當(dāng)z12i，wzim(12i)im2im(m2)211?????????13分∴w1???????????14分4ab2sin23cos，?????????????????????10分222)ab0.(ab)(ab)(ab)(1得8(12)(2sin23cos)0，整理得22sin().??12分11123[0,]，因此sin()[0,0即可，??????因3].只需212632分解得23或230.?????????????????14分19．（嘉定區(qū)2013屆高三一模理科）（本分12分）復(fù)數(shù)z(a24sin2)2(1cos)i，此中aR，(0,)，i虛數(shù)位．若z是方程x22x20的一個(gè)根，且z在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)在第一象限，求與a的．19．（本分12分）方程x22x20的根x1i．??????（3分）因z在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)在第一象限，因此z1i，?