人教版初一數(shù)學知識點總結(jié)知識講解

七年級數(shù)學〔上〕知識點人教版七年級數(shù)學上冊主要包含了有理數(shù)、

整式的加減、元一次方程、圖形的熟習初步四個章節(jié)的內(nèi)容

^第一章有理數(shù)知識框架知識觀點.有理數(shù)：〔1〕凡能寫成P〔p,q為整數(shù)且p0〕形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù),也不是負數(shù)；-a不必定是負數(shù),+a也不必定是正數(shù)；不是有理數(shù)；正有理數(shù)正整正整數(shù)整數(shù)數(shù)零(2)有理數(shù)的分類有理數(shù)有理數(shù)負整數(shù)負有理數(shù)負整分數(shù)正分數(shù)數(shù)負分.數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.相反數(shù)：只有符號不一樣的兩個數(shù),我們說此中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)仍是0;⑵相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù)..絕對值:(1)正數(shù)的絕對值是其自己,0的絕對值是0,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點走開原點的距離；(2)絕對值可表示為:a(a0)、a(a0)；絕對值0(a0)或|aa(a0)a(a0)的問題常常分類議論;5.有理數(shù)比大?。?1)正數(shù)的絕對值越大,這個數(shù)越大；(2)正數(shù)永久比0大,負數(shù)永久比0??；(3)正數(shù)大于全部負數(shù)；(4)兩個負數(shù)比大小,絕對值大的反而??；個數(shù),右側(cè)的數(shù)總比左側(cè)的數(shù)大；(6)大數(shù)-小數(shù)

>0,

(5)數(shù)軸上的兩小數(shù)-

大數(shù)

V0.6.

互為倒數(shù)：乘積為

1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：

0沒有倒數(shù)；假定a+0,那么a的倒數(shù)是-;假定ab=1a、b互為倒數(shù)；a假定ab=-1a、b互為負倒數(shù)..有理數(shù)加法法那么：同號兩數(shù)相加,取同樣的符號,并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數(shù)與0相加,仍得這個數(shù).8.有理數(shù)加法的運算律：(1)加法的互換律：a+b=b+a;(2)加法的聯(lián)合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理數(shù)減法法那么：減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(-b).有理數(shù)乘法法那么：兩數(shù)相乘,同號為正,異號為負,并把絕對值相乘；任何數(shù)同零相乘都得零；幾個數(shù)相乘,有一個因式為零,積為零；各個因式都不為零,積的符號由負因式的個數(shù)決定.有理數(shù)乘法的運算律：(1)乘法的互換律：ab=ba;(2)乘法的聯(lián)合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分派律：a(b+c)=ab+ac.12.有理數(shù)除法法那么：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不可以做除數(shù),即a無心義..有理數(shù)乘方的法那么：正數(shù)的任何次事都是正數(shù)；負數(shù)的奇次哥是負數(shù)；負數(shù)的偶次哥是正數(shù)；注意：當n為正奇數(shù)時：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當n為正偶數(shù)時：(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n..乘方的定義：求同樣因式積的運算,叫做乘方；乘方中,同樣的因式叫做底數(shù),同樣因式的個數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做事；15.科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成ax10n的形式,此中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這類記數(shù)法叫科學記數(shù)法.近似數(shù)的精準位：一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個近似數(shù)的精準到那一位..有效數(shù)字：從左側(cè)第一個不為零的數(shù)字起,到精準的位數(shù)止,全部數(shù)字,都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字..混淆運算法那么：先乘方,后乘除,最后加減.本章內(nèi)容要修業(yè)生正確熟習有理數(shù)的觀點,在實質(zhì)生活和學習數(shù)軸的根基上,理解正負數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在.要點利用有理數(shù)的運算法那么解決實質(zhì)問題^體驗數(shù)學睜開的一個重要原由是生活實質(zhì)的需要.激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,教師培育學生的察看、歸納與歸納的水平,使學生成立正確的數(shù)感和解決實質(zhì)問題的水平.教師在講解本章內(nèi)容時,應(yīng)當多創(chuàng)建情境,充分表達學生學習的主體性地位.第二章整式的加減.知識框架二.知識觀點1.單項式：在代數(shù)式中,假定只含有乘法〔包含乘方〕運算或雖含有除法運算,但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項式的數(shù)字系數(shù),簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時,單項式中全部字母指數(shù)的和,叫單項式的次數(shù).3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù),每個單項式叫多項式的項；多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù).經(jīng)過本章學習,應(yīng)使學生抵達以下學習目標：1.理解并掌握單項式、多項式、整式等觀點,弄清它們之間的差別與聯(lián)系.2.理解同類項觀點,掌握歸并同類項的方法,掌握去括號時符號的變化規(guī)律,能正確地進行同類項的歸并和去括號.在正確判斷、正確歸并同類項的根基上,進行整式的加減運算.3.理解整式中的字母表示數(shù),整式的加減運算成立在數(shù)的運算根基上；理解歸并同類項、去括號的依照是分派律；理解數(shù)的運算律和運算性質(zhì)在整式的加減運算中仍舊成立.4.能夠剖析實質(zhì)問題中的數(shù)目關(guān)系,并用還有字母的式子表示由來.在本章學習中,教師能夠經(jīng)過讓學生小組議論、合作學習等方式,經(jīng)歷觀點的形成過程,初步培育學生察看、剖析、抽象、歸納等思想水平易應(yīng)企圖識.第二章一元一次方程知識框架二.知識觀點1.一元一次方程：只含有一個未知數(shù),而且未知數(shù)的次數(shù)是1,而且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0〔x是未知數(shù),a、b是數(shù),且a+0〕.3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程去分母去括號移項歸并同類項系數(shù)化為1(查驗方程的解)..列一元一次方程解應(yīng)用題：讀題剖析法：............多用于“和,差,倍,分問題〞認真讀題,找由表示相等關(guān)系的要點字,比如：“大,小,多,少,是,共,合,為,達成,增添,減少,配套-----工利用這些要點字列由文字等式,而且據(jù)題意設(shè)由未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,獲取方程^(2)繪圖剖析法：............多用于“行程問題〞利用圖形剖析數(shù)學識題是數(shù)形聯(lián)合思想在數(shù)學中的表達,仔細讀題,依照題意畫由有關(guān)圖形,使圖形各局部擁有特定的含義,經(jīng)過圖形找相等關(guān)系是解決問題的要點,從而獲得布列方程的依照,最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲取方程的根基.11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：(1)行程問題：距離=速度?時間速度需時間得；叩目世皮(2)工程問題：工作量=工效?工時工效』工時工時(3)比率問題：局部=全體?比率比率全領(lǐng)會；(4)順逆流問題：順水速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度；(5)商品價錢問題：售價=訂價,折焉,收益=售價-成本禾ij潤率售?.本100%;本錢'(6)周長、面積、體積問題：C圓=2兀巳$圓=TTR2,C長方形=2(a+b),S長方形=ab,C正方形=4a,S正方形=a2,S環(huán)形=兀(R2-r2),V長方體=abc,V正方體=a3,V圓柱=求2h,V圓錐=1欠哈.本章內(nèi)容是代數(shù)學的核心,也是全部代數(shù)方程的根基.豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很簡單激起學生對數(shù)學的樂趣,因此要注意指引學生從身旁的問題研究起,讓學生在主動學習、研究學習的過程中獲取悉識,提高水平,領(lǐng)會數(shù)學思想方法.第三章圖形的熟習初步知識框架-網(wǎng)點之闕陽段晶塔成面鼻后角的胸懷］前的大小M；本章的主要內(nèi)容是圖形的初步熟習,從生活四周熟習的物體下手,對物體的形狀的熟習從感性逐漸上漲到抽象的幾何圖形.經(jīng)過從不一樣方向看立體圖形和睜開立體圖形,初步熟習立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此根基上,熟習一些簡單的平面圖形一向來線、射線、線段和角.本章書波及的數(shù)學思想：1.分類議論思想.在過平面上假定干個點畫直線時,應(yīng)注意對這些點分狀況議論；在繪圖形時,應(yīng)注企圖形的各樣可能性..方程思想.在辦理有關(guān)角的大小,線段大小的計算時,常需要經(jīng)過列方程來解決..圖形變換思想.在研究角的觀點時,要充分領(lǐng)會對射線旋轉(zhuǎn)的熟習.在辦理圖形時應(yīng)注意轉(zhuǎn)變思想的應(yīng)用,如立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)變.4.化歸思想.在進行直線、線段、角以及有關(guān)圖形的計數(shù)時,總要劃歸到公式n(n-1)/2的詳細運用上來.七年級數(shù)學(下)知識點人教版七年級數(shù)學下冊主要包含訂交線與平行線、平面直角坐標系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù)的采集、整理與表述六章內(nèi)容.第五章訂交線與平行線一、知識框架M位角、內(nèi)鎰加同帝平明定行平行公找T、知識觀點1.鄰補角：兩條直線訂交所構(gòu)成的四個角中,有公共極點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角.2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延伸線,像這樣的兩個角互為對頂角.3.垂線：兩條直線訂交成直角時,叫做相互垂直,此中一條叫做另一條的垂線.4.平行線：在同一平面內(nèi),不訂交的兩條直線叫做平行線..同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：同位角：/1與/5像這樣擁有同樣地點關(guān)系的一一-對角叫做同位角.內(nèi)錯角：/2與/6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角.同旁內(nèi)角：/2與/5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角.6.命題：判斷一件事情的語句叫命題.7.平移：在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向挪動必定的距離,圖形的這種挪動叫做平移平移變換,簡稱平移.8.對應(yīng)點：平移后獲取的新圖形中每一點,都是由原圖形中的某一點挪動后獲取的,這樣的兩個點叫做對應(yīng)點..定理與性質(zhì)對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1:過一點有且只有一條直線與直線垂直.性質(zhì)2:連結(jié)直線外一點與直線上各點的全部線段中,垂線段最短..平行公義：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與直線平行.平行公義的推論：假如兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行..平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1:兩直線平行,同位角相等.性質(zhì)2:兩直線平行,內(nèi)錯角相等.性質(zhì)3:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補..平行線的判斷：判斷1:同位角相等,兩直線平行.判斷2:內(nèi)錯角相等,兩直線平行.判斷3:同旁內(nèi)角相等,兩直線平行.本章使學生認識在平面內(nèi)不重合的兩條直線訂交與平行的兩種地點關(guān)系,研究了兩條直線訂交時的形成的角的特色兩條直線相互垂直所擁有的特征,兩條直線平行的長久共存-13-條件和它全部的特色以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì),利用平移設(shè)計一些優(yōu)美的圖案.要點：垂線和它的性質(zhì),平行線的判斷方法和它的性質(zhì),平移和它的性質(zhì),以及這些的組織運用.難點：研究平行線的條件和特色,平行線條件與特色的區(qū)別,運用平移性質(zhì)研究圖形之間的平移關(guān)系,以及進行圖案設(shè)計.第六章平面直角坐標系二.知識觀點1.有序數(shù)對：有次序的兩個數(shù)a與b構(gòu)成的數(shù)對叫做有序數(shù)對,記做a,b〕2.平面直角坐標系：在平面內(nèi),兩條相互垂直且有公共原點的數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系.3.橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點..坐標：對于平面內(nèi)任一點P,過P分別向x軸,y軸作垂線,垂足分別在x軸,y軸上,對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標.5.象限：兩條坐標軸把平面分紅四個局部,右上局部叫第一象限,按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限.坐標軸上的點不在任何一個象限內(nèi).平面直角坐標系是數(shù)軸由一維到二維的過渡,同時它又是學習函數(shù)的根底,起到承前啟后的作用.此外,平面直角坐標系將平面內(nèi)的點與數(shù)聯(lián)合起來,表達了數(shù)形聯(lián)合的思想.掌握本節(jié)內(nèi)容對此后學習和生活有著踴躍的意義.教師在講解本章內(nèi)容時應(yīng)多從實質(zhì)情況由發(fā),經(jīng)過對平面上的點的地點確立睜開學生創(chuàng)新水平易應(yīng)企圖識.第七章三角形二.知識觀點1.三角形：由不在同向來線上的三條線段首尾按序相接所構(gòu)成的圖形叫做三角形.2.三邊關(guān)系：三角形隨意兩邊的和大于第三邊,隨意兩邊的差小于第三邊.3.高：從三角形的一個極點向它的對邊所在直線作垂線,極點和垂足間的線段叫做三角形的高.4.中線：在三角形中,連結(jié)一個極點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線..角均分線：三角形的一個內(nèi)角的均分線與這個角的對邊相交,這個角的極點和交點之間的線段叫做三角形的角均分線.6.三角形的穩(wěn)固性：三角形的形狀是固定的,三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)固性.7.多邊形：在平面內(nèi),由一些線段首尾按序相接構(gòu)成的圖形叫做多邊形.8.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊構(gòu)成的角叫做它的內(nèi)角.9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延伸線構(gòu)成的角叫做多邊形的外角.10多邊形的對角線：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個極點的線段,叫做多邊形的對角線..正多邊形：在平面內(nèi),各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形..平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一局部完好覆蓋,叫做用多邊形覆蓋平面..公式與性質(zhì)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.性質(zhì)2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于〔n-2〕1800多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360o多邊形對角線的條數(shù)：〔1〕從n邊形的一個極點生發(fā)能夠引n-3〕條對角線,把多邊形分詞〔n-2〕個三角形.2〕n邊形共有8n詈條對角線.三角形是初中數(shù)學中幾何局部的根基圖形,在學習過程中,教師應(yīng)當多豉勵學生動腦著手,發(fā)現(xiàn)和研究此中的知識神秘.著重培育學生正確的數(shù)學情操和幾何思想水平.第八章二元一次方程組一.知識構(gòu)造圖二、知識觀點二元一次方程：含有兩個未知數(shù),而且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次.方程,一般形式是ax+by=c(aw0,b片0).2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一同,就構(gòu)成了一個二元一次方程組.3.二元一次方程的解：一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解.4.二元一次方程組的解：一般地,二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組..消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少,逐個解決的想法,叫做消元思想..代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示由來,再代入另一個方程,實現(xiàn)消元,從而求得這個二元一次方程組的解,這類方法叫做代入消元法,簡稱代入法..加減消元法：當兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時,將兩個方程的兩邊分別相加或相減,

就能消去這個未知數(shù),這類方法叫做加減消元法

,簡稱加減法

.本章經(jīng)過實例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的觀點,培育學生對觀點的理解和完好性和掌握好二元一次方程組的兩種解法元一次方程組的解法,列二元一次方程組解決實質(zhì)問題點:二元一次方程組解決實質(zhì)問題第九章不等式與不等式組

深刻性,使學生.要點：二.難一.知識框架跟能垢墨閭第號式數(shù)學間遁Eftt；元三次不等忒成K一次不那式阻下絲______________教課識稱的髀〔行等式iflLJ的睥嗔〕二、知識觀點1.用符號“V〞“>"“W〞表示大小關(guān)系的式子叫做不等式.2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的3.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的全部解,構(gòu)成這個不等式的解集.4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式,只有一個未知數(shù),而且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式,叫做一元一次不等式