初一一元一次方程所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和常考題提高難題壓軸題練習(xí)(含答案解析)

初一一元一次方程所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}【知識(shí)點(diǎn)歸納】一、方程的有關(guān)概念1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.2.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)的方程叫做一元一次方程.3．方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個(gè)數(shù)值(或幾個(gè)數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無(wú)解的過(guò)程.⑵方程的解的檢驗(yàn)方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.二、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.

用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么eq\f(a,c)=eq\f(b,c)三、移項(xiàng)法則：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)．四、去括號(hào)法則〔依據(jù)分配律：a（b+c）=ab+ac〕1.括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同．2.括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)改變．五、解方程的一般步驟1.去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))2.去括號(hào)(按去括號(hào)法則和分配律)3.移項(xiàng)(把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號(hào))4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)5.系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a（或乘未知數(shù)的倒數(shù)），得到方程的解x=eq\f(b,a)).六、用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟1.審：審題，分析題中已知什么，求什么，找:明確各數(shù)量之間的關(guān)系；2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法),表示出有關(guān)的含字母的式子；3.列：根據(jù)題意列方程；4.解：解出所列方程,求出未知數(shù)的值；5.檢：檢驗(yàn)所求的解是否是方程的解，是否符合題意；6.答：寫出答案(有單位要注明答案).七、有關(guān)常用應(yīng)用題類型及各量之間的關(guān)系1.和、差、倍、分問(wèn)題（增長(zhǎng)率問(wèn)題）：增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率現(xiàn)在量＝原有量＋增長(zhǎng)量（1）倍數(shù)關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，幾分之幾,增長(zhǎng)率,減少,縮小……”來(lái)體現(xiàn).（2）多少關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”來(lái)體現(xiàn).審題時(shí)要抓住關(guān)鍵詞，確定標(biāo)準(zhǔn)量與比校量，并注意每個(gè)詞的細(xì)微差別.2.等積變形問(wèn)題：（1）“等積變形”是以形狀改變而體積不變(等積)為前提，是等量關(guān)系的所在.常用等量關(guān)系為：①形狀面積變了，周長(zhǎng)沒(méi)變；②原料體積＝成品體積.（2）常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．①圓柱體的體積公式V=底面積×高＝S·h＝πr2h②長(zhǎng)方體的體積V＝長(zhǎng)×寬×高＝abc3.勞力調(diào)配問(wèn)題：從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，要注意調(diào)配對(duì)象流動(dòng)的方向和數(shù)量.這類問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化，常見(jiàn)題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變4.數(shù)字問(wèn)題：要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個(gè)概念,同一個(gè)數(shù)字在不同數(shù)位上，表示的數(shù)值不同，這類問(wèn)題通常采用間接設(shè)法，常見(jiàn)的解題思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系尋找等量關(guān)系列方程.列方程的前提還必須正確地表示多位數(shù)的代數(shù)式，一個(gè)多位數(shù)是各位上數(shù)字與該位計(jì)數(shù)單位的積之和.（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a（其中a、b、c均為整數(shù)，且0≤a≤9，0≤b≤9，1≤c≤9）.（2）數(shù)字問(wèn)題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示.5.工程問(wèn)題（生產(chǎn)、做工等類問(wèn)題）：工作量＝工作效率×工作時(shí)間合做的效率＝各單獨(dú)做的效率的和.一般情況下把總工作量設(shè)為1，完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝1.分析時(shí)可采用列表或畫圖來(lái)幫助理解題意。工程問(wèn)題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量．6.行程問(wèn)題：利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).（1）行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度×?xí)r間.要特別注意：路程、速度、時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（即在某段路程上所對(duì)應(yīng)的速度和時(shí)間各是多少）（2）基本類型有①單人往返各段路程和＝總路程各段時(shí)間和＝總時(shí)間勻速行駛時(shí)速度不變②相遇問(wèn)題（相向而行）：快行距＋慢行距＝原總距兩者所走的時(shí)間相等或有提前量.=3\*GB3③追及問(wèn)題（同向而行）；快行距－慢行距＝原總距兩者所走的時(shí)間相等或有提前量.=4\*GB3④環(huán)形跑道上的相遇和追及問(wèn)題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程.行程問(wèn)題可以采用畫示意圖的方法來(lái)幫助理解題意，并注意兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)出發(fā)的時(shí)間和地點(diǎn).=5\*GB3⑤航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度;逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度.水流速度=（順?biāo)俣龋嫠俣龋┳プ纱a頭間距離不變，水流速和船速（靜速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系．即順?biāo)嫠畣?wèn)題常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?逆水路程．=6\*GB3⑥考慮車長(zhǎng)的過(guò)橋或通過(guò)山洞隧道問(wèn)題將每輛車的車頭或車尾看作一個(gè)人的行駛問(wèn)題去分析，一切就一目了然.常見(jiàn)的還有：相背而行；行船問(wèn)題；環(huán)形跑道問(wèn)題7.商品銷售問(wèn)題：（1）；（2）商品銷售額＝商品銷售價(jià)×商品銷售量；（3）商品銷售利潤(rùn)＝（銷售價(jià)－成本價(jià)）×銷售量；（4）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售．關(guān)系式：商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率.8.銀行儲(chǔ)蓄問(wèn)題：⑴顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)（存期），利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅.⑵利息=本金×利率×期數(shù)本息和=本金+利息利息稅=利息×稅率（20%）(3)利潤(rùn)＝×100%注意利率有日利率、月利率和年利率:年利率＝月利率×12＝日利率×365.9.溶液配制問(wèn)題:溶液質(zhì)量＝溶質(zhì)質(zhì)量＋溶劑質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量＝溶液中所含溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù).常根據(jù)配制前后的溶質(zhì)質(zhì)量或溶劑質(zhì)量找等量關(guān)系，分析時(shí)可采用列表的方法來(lái)幫助理解題意.10.年齡問(wèn)題:大小兩個(gè)年齡差不會(huì)變；主要等量關(guān)系：抓住年齡增長(zhǎng)，一年一歲，人人平等.11.時(shí)鐘問(wèn)題:⑴將時(shí)鐘的時(shí)針、分針、秒針的尖端看作一個(gè)點(diǎn)來(lái)研究⑵通常將時(shí)鐘問(wèn)題看作以整時(shí)整分為起點(diǎn)的同向追擊問(wèn)題來(lái)分析。常用數(shù)據(jù)：①時(shí)針的速度是0.5°/分②分針的速度是6°/分③秒針的速度是6°/秒12.配套問(wèn)題:這類問(wèn)題的關(guān)鍵是找對(duì)配套的兩類物體的數(shù)量關(guān)系13.比例分配問(wèn)題:各部分之和=總量比例分配問(wèn)題的一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式.14.比賽積分問(wèn)題:注意比賽的積分規(guī)則，勝、負(fù)、平各場(chǎng)得分之和=總分15.方案選擇問(wèn)題:根據(jù)具體問(wèn)題，選取不同的解決方案?？碱}：一．選擇題（共13小題）1．下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形正確的是（）A．若x=y，則x﹣5=y+5 B．若a=b，則ac=bcC．若，則2a=3b D．若x=y，則2．解方程1﹣，去分母，得（）A．1﹣x﹣3=3x B．6﹣x﹣3=3x C．6﹣x+3=3x D．1﹣x+3=3x3．代數(shù)式3x2﹣4x+6的值為9，則x2﹣+6的值為（）A．7 B．18 C．12 D．94．已知關(guān)于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣95．已知關(guān)于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，則m的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣6．某商品每件的標(biāo)價(jià)是330元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利10%，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為（）A．240元 B．250元 C．280元 D．300元7．已知等式3a=2b+5，則下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5=2b B．3a+1=2b+6 C．3ac=2bc+5 D．a(chǎn)=8．把方程3x+去分母正確的是（）A．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1） B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1） D．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1）9．A種飲料比B種飲料單價(jià)少1元，小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，如果設(shè)B種飲料單價(jià)為x元/瓶，那么下面所列方程正確的是（）A．2（x﹣1）+3x=13 B．2（x+1）+3x=13 C．2x+3（x+1）=13 D．2x+3（x﹣1）=1310．若代數(shù)式4x﹣5與的值相等，則x的值是（）A．1 B． C． D．211．中央電視臺(tái)2套“開(kāi)心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則三個(gè)球體的重量等于（）個(gè)正方體的重量．A．2 B．3 C．4 D．512．某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護(hù)環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地面積占林地面積的20%．設(shè)把x公頃旱地改為林地，則可列方程（）A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）13．某個(gè)體商販在一次買賣中，同時(shí)賣出兩件上衣，售價(jià)都是135元，若按成本計(jì)，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，在這次買賣中他（）A．不賺不賠 B．賺9元 C．賠18元 D．賺18元二．填空題（共12小題）14．根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為．15．若3a2﹣a﹣2=0，則5+2a﹣6a2=．16．如圖所示是計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入x=﹣1，則最后輸出的結(jié)果是．17．劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國(guó)，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就會(huì)得到32+（﹣2）﹣1=6．現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)（﹣1，3）放入其中，得到實(shí)數(shù)m，再將實(shí)數(shù)對(duì)（m，1）放入其中后，得到實(shí)數(shù)是．18．在等式3×□﹣2×□=15的兩個(gè)方格內(nèi)分別填入一個(gè)數(shù)，使這兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)且等式成立．則第一個(gè)方格內(nèi)的數(shù)是．19．我們知道，無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)．例如：將轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時(shí)，可設(shè)=x，則x=0.3+x，解得x=，即=．仿此方法，將化成分?jǐn)?shù)是．20．設(shè)a，b，c，d為實(shí)數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算=ad﹣bc，則滿足等式=1的x的值為．21．若a﹣2b=3，則9﹣2a+4b的值為．22．如果x=1時(shí)，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1時(shí)，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是．23．方程x+5=（x+3）的解是．24．已知關(guān)于x的方程3a﹣x=+3的解為2，則代數(shù)式a2﹣2a+1的值是．25．已知x=2是關(guān)于x的方程a（x+1）=a+x的解，則a的值是．三．解答題（共15小題）26．解方程：．27．解方程：．28．已知x=是方程﹣=的根，求代數(shù)式（﹣4m2+2m﹣8）﹣（m﹣1）的值．29．某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元．廠方在開(kāi)展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．（1）若該客戶按方案①購(gòu)買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案②購(gòu)買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若x=30，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？30．情景：試根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）購(gòu)買6根跳繩需元，購(gòu)買12根跳繩需元．（2）小紅比小明多買2根，付款時(shí)小紅反而比小明少5元，你認(rèn)為有這種可能嗎？若有，請(qǐng)求出小紅購(gòu)買跳繩的根數(shù)；若沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由．31．某地為了打造風(fēng)光帶，將一段長(zhǎng)為360m的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，共用時(shí)20天，已知甲工程隊(duì)每天整治24m，乙工程隊(duì)每天整治16m．求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治了多長(zhǎng)的河道．32．某校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組去商場(chǎng)調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場(chǎng)以每件80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價(jià)格銷售了400件，商場(chǎng)準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價(jià)銷售．請(qǐng)你幫商場(chǎng)計(jì)算一下，每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)？33．某同學(xué)在A，B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽(tīng)的單價(jià)相同，書(shū)包單價(jià)也相同．隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)之和是452元，且隨身聽(tīng)的單價(jià)比書(shū)包單價(jià)的4倍少8元．（1）求該同學(xué)看中的隨身聽(tīng)和書(shū)包的單價(jià)各是多少元？（2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返購(gòu)物券30元銷售（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用）．但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能說(shuō)明他可以選擇哪一家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢？34．某地電話撥號(hào)入網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一．（Ⅰ）計(jì)時(shí)制：0.05元/分；（Ⅱ）包月制：50元/月（限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng)）．此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)0.02元/分．（1）某用戶某月上網(wǎng)的時(shí)間為x小時(shí)，請(qǐng)你分別寫出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用；（2）若某用戶估計(jì)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)的時(shí)間為20小時(shí)，你認(rèn)為采用哪種方式較為合算？35．為有效開(kāi)展陽(yáng)光體育活動(dòng)，云洱中學(xué)利用課外活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行班級(jí)籃球比賽，每場(chǎng)比賽都要決出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．已知九年級(jí)一班在8場(chǎng)比賽中得到13分，問(wèn)九年級(jí)一班勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？36．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)等于它本身，則的值是多少？37．先閱讀下面例題的解題過(guò)程，再解決后面的題目．例已知9﹣6y﹣4y2=7，求2y2+3y+7的值．解：由9﹣6y﹣4y2=7，得﹣6y﹣4y2=7﹣9，即6y+4y2=2，所以2y2+3y=1，所以2y2+3y+7=8．題目：已知代數(shù)式14x+5﹣21x2的值是﹣2，求6x2﹣4x+5的值．38．已知|a﹣3|+（b+1）2=0，代數(shù)式的值比的值多1，求m的值．39．為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某省試行階段電價(jià)收費(fèi)制，具體執(zhí)行方案如表：檔次每戶每月用電數(shù)（度）執(zhí)行電價(jià)（元/度）第一檔小于等于2000.55第二檔大于200小于4000.6第三檔大于等于4000.85例如：一戶居民七月份用電420度，則需繳電費(fèi)420×0.85=357（元）．某戶居民五、六月份共用電500度，繳電費(fèi)290.5元．已知該用戶六月份用電量大于五月份，且五、六月份的用電量均小于400度．問(wèn)該戶居民五、六月份各用電多少度？40．在“五?一”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩，下面是購(gòu)買門票時(shí)，小明與他爸爸的對(duì)話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）小明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？（2）請(qǐng)你幫助小明算一算，用哪種方式購(gòu)票更省錢？說(shuō)明理由．

初一一元一次方程所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和常考題提高難題壓軸題練習(xí)(含答案解析)參考答案與試題解析一．選擇題（共13小題）1．（2013秋?克東縣期末）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形正確的是（）A．若x=y，則x﹣5=y+5 B．若a=b，則ac=bcC．若，則2a=3b D．若x=y，則【分析】利用等式的性質(zhì)對(duì)每個(gè)式子進(jìn)行變形即可找出答案．【解答】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)1，x=y兩邊同時(shí)加5得x+5=y+5；B、根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都乘以c，即可得到ac=bc；C、根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊同時(shí)乘以2c應(yīng)得2a=2b；D、根據(jù)等式性質(zhì)2，a≠0時(shí)，等式兩邊同時(shí)除以a，才可以得=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等式的性質(zhì)．運(yùn)用等式性質(zhì)1必須注意等式兩邊所加上的（或減去的）必須是同一個(gè)數(shù)或整式；運(yùn)用等式性質(zhì)2必須注意等式兩邊所乘的（或除的）數(shù)或式子不為0，才能保證所得的結(jié)果仍是等式．2．（2013?相城區(qū)模擬）解方程1﹣，去分母，得（）A．1﹣x﹣3=3x B．6﹣x﹣3=3x C．6﹣x+3=3x D．1﹣x+3=3x【分析】去分母的方法是方程左右兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)，注意分?jǐn)?shù)線的括號(hào)的作用，并注意不能漏乘．【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以6得6﹣x﹣3=3x．故選B．【點(diǎn)評(píng)】解方程的過(guò)程就是一個(gè)方程變形的過(guò)程，變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，變形的目的是變化成x=a的形式．在去分母的過(guò)程中注意分?jǐn)?shù)線起到括號(hào)的作用，并注意不能漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)．3．（2008?棗莊）代數(shù)式3x2﹣4x+6的值為9，則x2﹣+6的值為（）A．7 B．18 C．12 D．9【分析】觀察題中的兩個(gè)代數(shù)式3x2﹣4x+6和x2﹣+6，可以發(fā)現(xiàn)3x2﹣4x=3（x2﹣），因此，可以由“代數(shù)式3x2﹣4x+6的值為9”求得x2﹣=1，所以x2﹣+6=7．【解答】解：∵3x2﹣4x+6=9，∴方程兩邊除以3，得x2﹣+2=3x2﹣=1，所以x2﹣+6=7．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒(méi)有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式x2﹣的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．4．（2013?晉江市）已知關(guān)于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9【分析】將x=﹣2代入方程即可求出a的值．【解答】解：將x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，解得：a=﹣9．故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5．（2008?武漢）已知關(guān)于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，則m的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】此題用m替換x，解關(guān)于m的一元一次方程即可．【解答】解：由題意得：x=m，∴4x﹣3m=2可化為：4m﹣3m=2，可解得：m=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代入消元法解一次方程組，可將4x﹣3m=2和x=m組成方程組求解．6．（2013?棗莊）某商品每件的標(biāo)價(jià)是330元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利10%，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為（）A．240元 B．250元 C．280元 D．300元【分析】設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則根據(jù)按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利l0%，可得出方程，解出即可．【解答】解：設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，由題意得：330×0.8﹣x=10%x，解得：x=240，即這種商品每件的進(jìn)價(jià)為240元．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，難度一般．7．（2015秋?昌圖縣期末）已知等式3a=2b+5，則下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5=2b B．3a+1=2b+6 C．3ac=2bc+5 D．a(chǎn)=【分析】利用等式的性質(zhì)：①等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；②：等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式，對(duì)每個(gè)式子進(jìn)行變形即可找出答案．【解答】解：A、根據(jù)等式的性質(zhì)1可知：等式的兩邊同時(shí)減去5，得3a﹣5=2b；B、根據(jù)等式性質(zhì)1，等式的兩邊同時(shí)加上1，得3a+1=2b+6；D、根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)除以3，得a=；C、當(dāng)c=0時(shí)，3ac=2bc+5不成立，故C錯(cuò)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵是基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．8．（2008?十堰）把方程3x+去分母正確的是（）A．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1） B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1） D．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1）【分析】同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)，去除分母可得出答案．【解答】解：去分母得：18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1，在去分母時(shí)一定要注意：不要漏乘方程的每一項(xiàng)．9．（2009?吉林）A種飲料比B種飲料單價(jià)少1元，小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，如果設(shè)B種飲料單價(jià)為x元/瓶，那么下面所列方程正確的是（）A．2（x﹣1）+3x=13 B．2（x+1）+3x=13 C．2x+3（x+1）=13 D．2x+3（x﹣1）=13【分析】要列方程，首先要根據(jù)題意找出題中存在的等量關(guān)系，由題意可得到：買A飲料的錢+買B飲料的錢=總印數(shù)13元，明確了等量關(guān)系再列方程就不那么難了．【解答】解：設(shè)B種飲料單價(jià)為x元/瓶，則A種飲料單價(jià)為（x﹣1）元，根據(jù)小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，可得方程為：2（x﹣1）+3x=13．故選A．【點(diǎn)評(píng)】列方程題的關(guān)鍵是找出題中存在的等量關(guān)系，此題的等量關(guān)系為買A中飲料的錢+買B中飲料的錢=一共花的錢13元．10．（2015?濟(jì)南）若代數(shù)式4x﹣5與的值相等，則x的值是（）A．1 B． C． D．2【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根據(jù)題意得：4x﹣5=，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．11．（2008?烏蘭察布）中央電視臺(tái)2套“開(kāi)心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則三個(gè)球體的重量等于（）個(gè)正方體的重量．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由圖可知：2球體的重量=5圓柱體的重量，2正方體的重量=3圓柱體的重量．可設(shè)一個(gè)球體重x，圓柱重y，正方體重z．根據(jù)等量關(guān)系列方程即可得出答案．【解答】解：設(shè)一個(gè)球體重x，圓柱重y，正方體重z．根據(jù)等量關(guān)系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，則3x=5z，即三個(gè)球體的重量等于五個(gè)正方體的重量．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是找到球，正方體，圓柱體的關(guān)系．12．（2015?杭州）某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護(hù)環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地面積占林地面積的20%．設(shè)把x公頃旱地改為林地，則可列方程（）A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）【分析】設(shè)把x公頃旱地改為林地，根據(jù)旱地面積占林地面積的20%列出方程即可．【解答】解：設(shè)把x公頃旱地改為林地，根據(jù)題意可得方程：54﹣x=20%（108+x）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)以以改造后的旱地與林地的關(guān)系為等量關(guān)系列出方程．13．（2015?隨縣模擬）某個(gè)體商販在一次買賣中，同時(shí)賣出兩件上衣，售價(jià)都是135元，若按成本計(jì)，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，在這次買賣中他（）A．不賺不賠 B．賺9元 C．賠18元 D．賺18元【分析】要知道賠賺，就要先算出兩件衣服的原價(jià)，要算出原價(jià)就要先設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解．【解答】解：設(shè)在這次買賣中原價(jià)都是x元，則可列方程：（1+25%）x=135解得：x=108比較可知，第一件賺了27元第二件可列方程：（1﹣25%）x=135解得：x=180，比較可知虧了45元，兩件相比則一共虧了18元．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是先算出兩件衣服的原價(jià)，才能知道賠賺．不可憑想象答題．二．填空題（共12小題）14．（2016?安順）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為4．【分析】觀察圖形我們可以得出x和y的關(guān)系式為：y=2x2﹣4，因此將x的值代入就可以計(jì)算出y的值．如果計(jì)算的結(jié)果＜0則需要把結(jié)果再次代入關(guān)系式求值，直到算出的值＞0為止，即可得出y的值．【解答】解：依據(jù)題中的計(jì)算程序列出算式：12×2﹣4．由于12×2﹣4=﹣2，﹣2＜0，∴應(yīng)該按照計(jì)算程序繼續(xù)計(jì)算，（﹣2）2×2﹣4=4，∴y=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序．由于代入1計(jì)算出y的值是﹣2，但﹣2＜0不是要輸出y的值，這是本題易出錯(cuò)的地方，還應(yīng)將x=﹣2代入y=2x2﹣4繼續(xù)計(jì)算．15．（2009?江蘇）若3a2﹣a﹣2=0，則5+2a﹣6a2=1．【分析】先觀察3a2﹣a﹣2=0，找出與代數(shù)式5+2a﹣6a2之間的內(nèi)在聯(lián)系后，代入求值．【解答】解；∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，∴5+2a﹣6a2=5﹣2（3a2﹣a）=5﹣2×2=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題．代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒(méi)有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，把所求的代數(shù)式變形整理出題設(shè)中的形式，利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．16．（2013秋?西安期末）如圖所示是計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入x=﹣1，則最后輸出的結(jié)果是﹣11．【分析】首先要理解該計(jì)算機(jī)程序的順序，即計(jì)算順序，觀察可以看出當(dāng)輸入﹣（﹣1）時(shí)可能會(huì)有兩種結(jié)果，一種是當(dāng)結(jié)果＞﹣5，此時(shí)就需要將結(jié)果返回重新計(jì)算，直到結(jié)果＜﹣5才能輸出結(jié)果；另一種是結(jié)果＜﹣5，此時(shí)可以直接輸出結(jié)果．【解答】解：將x=﹣1代入代數(shù)式4x﹣（﹣1）得，結(jié)果為﹣3，∵﹣3＞﹣5，∴要將﹣3代入代數(shù)式4x﹣（﹣1）繼續(xù)計(jì)算，此時(shí)得出結(jié)果為﹣11，結(jié)果＜﹣5，所以可以直接輸出結(jié)果﹣11．【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是明確計(jì)算機(jī)程序的計(jì)算順序．17．（2013?鞍山）劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國(guó)，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就會(huì)得到32+（﹣2）﹣1=6．現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)（﹣1，3）放入其中，得到實(shí)數(shù)m，再將實(shí)數(shù)對(duì)（m，1）放入其中后，得到實(shí)數(shù)是9．【分析】觀察可看出未知數(shù)的值沒(méi)有直接給出，而是隱含在題中，需要找出規(guī)律，代入求解．【解答】解：根據(jù)所給規(guī)則：m=（﹣1）2+3﹣1=3∴最后得到的實(shí)數(shù)是32+1﹣1=9．【點(diǎn)評(píng)】依照規(guī)則，首先計(jì)算m的值，再進(jìn)一步計(jì)算即可．隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．18．（2005?紹興）在等式3×□﹣2×□=15的兩個(gè)方格內(nèi)分別填入一個(gè)數(shù)，使這兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)且等式成立．則第一個(gè)方格內(nèi)的數(shù)是3．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，結(jié)合方程計(jì)算．【解答】解：設(shè)第一個(gè)□為x，則第二個(gè)□為﹣x．依題意得3x﹣2×（﹣x）=15，解得x=3．故第一個(gè)方格內(nèi)的數(shù)是3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】學(xué)會(huì)分析，學(xué)會(huì)總結(jié)，學(xué)會(huì)舉一反三是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．19．（2014?荊州）我們知道，無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)．例如：將轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時(shí)，可設(shè)=x，則x=0.3+x，解得x=，即=．仿此方法，將化成分?jǐn)?shù)是．【分析】設(shè)x=，則x=0.4545…①，根據(jù)等式性質(zhì)得：100x=45.4545…②，再由②﹣①得方程100x﹣x=45，解方程即可．【解答】解：法一：設(shè)x=0.45…，則x=0.45+1/100x，解得x=45/99=5/11法二：設(shè)x=，則x=0.4545…①，根據(jù)等式性質(zhì)得：100x=45.4545…②，由②﹣①得：100x﹣x=45.4545…﹣0.4545…，即：100x﹣x=45，99x=45解方程得：x==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，看懂例題的解題方法．20．（2014?甘孜州）設(shè)a，b，c，d為實(shí)數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算=ad﹣bc，則滿足等式=1的x的值為﹣10．【分析】根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)已知方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：﹣=1，去分母得：3x﹣4x﹣4=6，移項(xiàng)合并得：﹣x=10，解得：x=﹣10，故答案為：﹣10．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．21．（2015?蘇州）若a﹣2b=3，則9﹣2a+4b的值為3．【分析】原式后兩項(xiàng)提取﹣2變形后，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵a﹣2b=3，∴原式=9﹣2（a﹣2b）=9﹣6=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（2013?沈陽(yáng)）如果x=1時(shí)，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1時(shí)，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是3．【分析】將x=1代入代數(shù)式2ax3+3bx+4，令其值是5求出2a+3b的值，再將x=﹣1代入代數(shù)式2ax3+3bx+4，變形后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵x=1時(shí)，代數(shù)式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，∴x=﹣1時(shí)，代數(shù)式2ax3+3bx+4=﹣2a﹣3b+4=﹣（2a+3b）+4=﹣1+4=3．故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型．23．（2014?廈門）方程x+5=（x+3）的解是x=﹣7．【分析】方程去分母，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x+10=x+3，解得：x=﹣7．故答案為：x=﹣7【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求出解．24．（2015?甘孜州）已知關(guān)于x的方程3a﹣x=+3的解為2，則代數(shù)式a2﹣2a+1的值是1．【分析】先把x=2代入方程求出a的值，再把a(bǔ)的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵關(guān)于x的方程3a﹣x=+3的解為2，∴3a﹣2=+3，解得a=2，∴原式=4﹣4+1=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．25．（2015?常州）已知x=2是關(guān)于x的方程a（x+1）=a+x的解，則a的值是．【分析】把x=2代入方程計(jì)算即可求出a的值．【解答】解：把x=2代入方程得：3a=a+2，解得：a=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．三．解答題（共15小題）26．（2015秋?墊江縣期末）解方程：．【分析】先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可求出方程的解．【解答】解：去分母得：15x﹣3（x﹣2）=5（2x﹣5）﹣3×15，去括號(hào)得：15x﹣3x+6=10x﹣25﹣45，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：x=﹣38．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程的解法，注意：在去分母時(shí)，應(yīng)該將分子用括號(hào)括上．切勿漏乘不含有分母的項(xiàng)．27．（2013?梧州）解方程：．【分析】方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：方程去括號(hào)得：3x+2=8+x，移項(xiàng)合并得：2x=6，解得：x=3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．28．（2013秋?白河縣期末）已知x=是方程﹣=的根，求代數(shù)式（﹣4m2+2m﹣8）﹣（m﹣1）的值．【分析】此題分兩步：（1）把代入方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于未知系數(shù)m的一元一次方程，求出m的值；（2）將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后代入m求值．【解答】解：把代入方程，得：﹣=，解得：m=5，∴原式=﹣m2﹣1=﹣26．【點(diǎn)評(píng)】本題計(jì)算量較大，求代數(shù)式值的時(shí)候要先將原式化簡(jiǎn)．29．（2015秋?岱岳區(qū)期末）某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元．廠方在開(kāi)展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．（1）若該客戶按方案①購(gòu)買，需付款（40x+3200）元（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案②購(gòu)買，需付款（3600+36x）元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若x=30，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？【分析】（1）方案①需付費(fèi)為：西裝總價(jià)錢+20條以外的領(lǐng)帶的價(jià)錢，方案②需付費(fèi)為：西裝和領(lǐng)帶的總價(jià)錢×90%；（2）把x=30代入（1）中的兩個(gè)式子算出結(jié)果，比較即可．【解答】解：（1）方案①需付費(fèi)為：200×20+（x﹣20）×40=（40x+3200）元；方案②需付費(fèi)為：（200×20+40x）×0.9=（3600+36x）元；（2）當(dāng)x=30元時(shí)，方案①需付款為：40x+3200=40×30+3200=4400元，方案②需付款為：3600+36x=3600+36×30=4680元，∵4400＜4680，∴選擇方案①購(gòu)買