中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全學(xué)段重難點知識同步練習(xí)解析(非常全面)

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全學(xué)段重難點知識解析（全面詳細(xì)）本套試題涵蓋初中階段各類知識點，優(yōu)近幾年各地區(qū)中考試題中出現(xiàn)的典型試題進(jìn)行剖析，具有極強(qiáng)的針對性和實戰(zhàn)性。共有27講，每一題都有答案。第1講實數(shù)一、選擇題1．(2017·六盤水)大米包裝袋上(10±0.1)kg的標(biāo)識表示此袋大米重(A)A．(9.9～10.1)kg B．10.1kgC．9.9kg D．10kg2．(2017·安徽)eq\f(1,2)的相反數(shù)是(B)A.eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．2D．－23．(2017·黔東南州)|－2|的值是(B)A．－2 B．2 C．－eq\f(1,2) D.eq\f(1,2)4．(2017·揚(yáng)州)若數(shù)軸上表示－1和3的兩點分別是點A和點B，則點A和點B之間的距離是(D)A．－4B．－2C．2D．45．(2017·寧波)在eq\r(3)，eq\f(1,2)，0，－2這四個數(shù)中，為無理數(shù)的是(A)A.eq\r(3)B.eq\f(1,2)C．0D．－26．(2017·百色)5月14－15日“一帶一路”論壇峰會在北京隆重召開，促進(jìn)了我國與世界各國的互聯(lián)互通互惠，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)藬?shù)約為44億人，44億這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(B)A．4.4×108 B．4.4×109 C．4×109 D．44×1087．(2017·宜賓)據(jù)相關(guān)報道，開展精準(zhǔn)扶貧工作五年以來，我國約有55000000人擺脫貧困，將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示是(D)A．55×106B．0.55×108C．5.5×106D．5.5×1078．(2017·淄博)C919大飛機(jī)是中國完全具有自主知識產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機(jī)，其零部件總數(shù)超過100萬個．請將100萬用科學(xué)記數(shù)法表示為(A)A．1×106 B．100×104C．1×107 D．0.1×1059．(2017·內(nèi)江)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm(1μm＝0.000001m)的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有一定量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大影響.2.3μm用科學(xué)記數(shù)法可表示為(C)A．23×10－5m B．2.3×10－5mC．2.3×10－6m D．0.23×10－7m10．(2017·益陽)目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004m，將0.00000004用科學(xué)記數(shù)法表示為 (B)A．4×108 B．4×10－8C．0.4×108 D．－4×10811．(2017·泰安)下列四個數(shù)：－3，－eq\r(3)，－π，－1，其中最小的數(shù)是(A)A．－π B．－3 C．－1 D．－eq\r(3)12．(2017·咸寧)下表是我市四個景區(qū)今年2月份某天6時的氣溫，其中氣溫最低的景區(qū)是(C)景區(qū)潛山公園陸水湖隱水洞三湖連江氣溫－1℃0℃－2℃2℃A．潛山公園 B．陸水湖C．隱水洞 D．三湖連江13．(2017·宜賓)9的算術(shù)平方根是(A)A．3B．－3C．±3D.eq\r(3)14．(2017·山西)計算－1＋2的結(jié)果是 (C)A．－3B．－1C．1D．315．(2017·十堰)氣溫由－2℃上升3℃后是(A)A．1℃B．3℃C．5℃D．－5℃二、填空題16．(2017·安徽)27的立方根是3.17．(2017·南寧)計算：|－6|＝6.18．(2017·北京)寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)：eq\r(10)(答案不唯一).19．(2017·煙臺)30×(eq\f(1,2))－2＋|－2|＝6.20．(2017·烏魯木齊)計算：|1－eq\r(3)|＋(eq\f(\r(5),2))0＝eq\r(3).三、解答題21．(2017·宜昌)計算：23×(1－eq\f(1,4))×0.5.解：原式＝8×eq\f(3,4)×eq\f(1,2)＝3.22．(2017·廣東)計算：|－7|－(1－π)0＋(eq\f(1,3))－1.解：原式＝7－1＋3＝9.一、選擇題1．(2017·廣州)如圖，數(shù)軸上兩點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點B表示的數(shù)為(B)A．－6 B．6C．0 D．無法確定2．(2017·天水)若x與3互為相反數(shù)，則|x＋3|等于(A)A．0B．1C．2D．33．(2017·安徽)截至2016年底，國家開發(fā)銀行對“一帶一路”沿線國家累計發(fā)放貸款超過1600億美元．其中1600億用科學(xué)記數(shù)法表示為(C)A．16×1010 B．1.6×1010C．1.6×1011 D．0.16×10124．(2017·南京)若方程(x－5)2＝19的兩根為a和b，且a＞b，則下列結(jié)論中正確的是(C)A．a(chǎn)是19的算術(shù)平方根B．b是19的平方根C．a(chǎn)－5是19的算術(shù)平方根D．b＋5是19的平方根5．(2017·北京)實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是(C)A．a(chǎn)>－4 B．bd>0 C．|a|>|b| D．b＋c>0二、填空題6．(2017·白銀)估計eq\f(\r(5)－1,2)與0.5的大小關(guān)系：eq\f(\r(5)－1,2)＞0.5.(填“＞”“＜”或“＝”)7．(2017·廣東)已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則a＋b＞0.(填“＞”“＜”或“＝”)8．(2017·天水)定義一種新的運(yùn)算：x*y＝eq\f(x＋2y,x)，如：3]3＋2×1,3)＝eq\f(5,3)，則(2]2.9．(2017·江西)中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為－3.三、解答題10．(2017·郴州)2sin30°＋(π－3.14)0＋|1－eq\r(2)|＋(－1)2017.解：原式＝2×eq\f(1,2)＋1＋eq\r(2)－1－1＝eq\r(2).11．(2017·貴港)計算：|－3|＋(eq\r(5)＋π)0－(－eq\f(1,2))－2－2cos60°.解：原式＝3＋1－eq\f(1,－\f(1,2)2)－2×eq\f(1,2)＝3＋1－4－1＝－1.第2講整式一、選擇題1．(2017·邵陽)如圖所示，邊長為a的正方形中陰影部分的面積為(A)A．a(chǎn)2－π(eq\f(a,2))2 B．a(chǎn)2－πa2C．a(chǎn)2－πa D．a(chǎn)2－2πa2．(2017·重慶B卷)若x＝－3，y＝1，則代數(shù)式2x－3y＋1的值為(B)A．－10 B．－8 C．4 D．103．(2017·淄博)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，則ab等于(B)A．2 B．1 C．－2 D．－14．(2017·長春)如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形．若拿掉邊長為2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為(A)A．3a＋2b B．3a＋4b C．6a＋2b D．6a＋4b5．(2017·葫蘆島)下列運(yùn)算正確的是(C)A．m3·m3＝2m3B．5m2n－4mn2＝mnC．(m＋1)(m－1)＝m2－1D．(m－n)2＝m2－mn＋n26．(2017·宿遷)下列計算正確的是(A)A．(ab)2＝a2b2 B．a(chǎn)5＋a5＝a10C．(a2)5＝a7 D．a(chǎn)10÷a5＝a27．(2017·畢節(jié))下列計算正確的是(D)A．a(chǎn)3·a3＝a9 B．(a＋b)2＝a2＋b2C．a(chǎn)2÷a2＝0 D．(a2)3＝a68．(2017·長沙)下列計算正確的是(C)A.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)B．a(chǎn)＋2a＝2a2C．x(1＋y)＝x＋xyD．(mn2)3＝mn69．(2017·常德)下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是(C)A．a(chǎn)(m＋n)＝am＋anB．a(chǎn)2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C．10x2－5x＝5x(2x－1)D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x二、填空題10．(2017·吉林)蘋果原價是每千克x元，按8折優(yōu)惠出售，該蘋果現(xiàn)價是每千克0.8x元(用含x的代數(shù)式表示)．11．(2017·廣東)已知4a＋3b＝1，則整式8a＋6b－3的值為－1.12．(2017·玉林)若4a2b2n＋1與amb3是同類項，則m＋n＝3.13．(2017·通遼)若關(guān)于x的二次三項式x2＋ax＋eq\f(1,4)是完全平方式，則a的值是±1.14．(2017·徐州)已知a＋b＝10，a－b＝8，則a2－b2＝80.15．(2017·溫州)分解因式：m2＋4m＝m(m＋4).16．(2017·荊門)已知實數(shù)m，n滿足|n－2|＋eq\r(m＋1)＝0，則m＋2n的值為3.三、解答題17．(2017·貴陽)下面是小穎化簡整式的過程，仔細(xì)閱讀后解答所提出的問題．解：x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x＝x2＋2xy－x2＋2x＋1＋2x第一步＝2xy＋4x＋1第二步(1)小穎的化簡過程從第步開始出現(xiàn)錯誤；(2)對此整式進(jìn)行化簡．解：(1)一；(2)x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x＝x2＋2xy－x2－2x－1＋2x＝2xy－1.18．(2017·荊門)先化簡，再求值：(2x＋1)2－2(x－1)(x＋3)－2，其中x＝eq\r(2).解：原式＝4x2＋4x＋1－2x2－4x＋6－2＝2x2＋5.當(dāng)x＝eq\r(2)時，原式＝4＋5＝9.一、選擇題1．(2017·寧夏)如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是(D)A．(a－b)2＝a2－ab＋b2 B．a(chǎn)(a－b)＝a2－abC．(a－b)2＝a2－b2 D．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)2．(2017·黔東南州)我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項和(a＋b)n的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．(a＋b)0………………①(a＋b)1……………①①(a＋b)2…………①②①(a＋b)3………①③③①(a＋b)4……①④⑥④①(a＋b)5…①⑤⑩⑩⑤①……根據(jù)“楊輝三角”請計算(a＋b)20的展開式中第三項的系數(shù)為(D)A．2017B．2016C．191D．190二、填空題3．(2017·山西)某商店經(jīng)銷一種品牌的洗衣機(jī)，其中某一型號的洗衣機(jī)每臺進(jìn)價為a元，商店將進(jìn)價提高20%后作為零售價進(jìn)行銷售，一段時間后，商店又以9折優(yōu)惠價促銷，這時該型號洗衣機(jī)的零售價為1.08a元．4．(2017·南通)已知x＝m時，多項式x2＋2x＋n2的值為－1，則x＝－m時，該多項式的值為3.5．(2017·天水)觀察下列的“蜂窩圖”：則第n個圖案中的“”的個數(shù)是3n＋1.(用含有n的代數(shù)式表示)三、解答題6．(2017·懷化)先化簡，再求值：(2a－1)2－2(a＋1)(a－1)－a(a－2)，其中a＝eq\r(2)＋1.解：原式＝4a2－4a＋1－2a2＋2－a2＋2a＝a2－2a＋3.當(dāng)a＝eq\r(2)＋1時，原式＝3＋2eq\r(2)－2eq\r(2)－2＋3＝4.7．(2017·婁底)(a＋b)(a－b)＋(a－b)2－(2a2－ab)，其中a，b是一元二次方程x2＋x－2＝0的兩個實數(shù)根．解：原式＝a2－b2＋a2－2ab＋b2－2a2＋ab＝－ab.∵a，b是一元二次方程x2＋x－2＝0的兩個實數(shù)根，∴a＝1，b＝－2或a＝－2，b＝1，∴ab＝－2，∴原式＝－ab＝2.8．(2017·云南)觀察下列各個等式的規(guī)律：第一個等式：eq\f(22－12－1,2)＝1，第二個等式：eq\f(32－22－1,2)＝2，第三個等式：eq\f(42－32－1,2)＝3，…請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：(1)直接寫出第四個等式；(2)猜想第n個等式(用n的代數(shù)式表示)，并證明你猜想的等式是正確的．解：(1)第四個等式是eq\f(52－42－1,2)＝4；(2)第n個等式是eq\f(n＋12－n2－1,2)＝n.證明如下：∵eq\f(n＋12－n2－1,2)＝eq\f([n＋1＋n][n＋1－n]－1,2)＝eq\f(2n＋1－1,2)＝eq\f(2n,2)＝n，∴第n個等式是eq\f(n＋12－n2－1,2)＝n.第3講分式一、選擇題 1．(2017·北京)若代數(shù)式eq\f(x,x－4)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是(D)A．x＝0 B．x＝4 C．x≠0 D．x≠42．(2017·海南)若分式eq\f(x2－1,x－1)的值為0，則x的值為(A)A．－1B．0C．1D．±13．(2017·天津)計算eq\f(a,a＋1)＋eq\f(1,a＋1)的結(jié)果為(A)A．1 B．a(chǎn)C．a(chǎn)＋1 D.eq\f(1,a＋1)4．(2017·泰安)化簡(1－eq\f(2x－1,x2))÷(1－eq\f(1,x2))的結(jié)果為(A)A.eq\f(x－1,x＋1) B.eq\f(x＋1,x－1)C.eq\f(x＋1,x) D.eq\f(x－1,x)5．(2017·宜昌)計算eq\f(x＋y2－x－y2,4xy)的結(jié)果為 (A)A．1B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,4)D．06．(2017·河北)若eq\f(3－2x,x－1)＝()＋eq\f(1,x－1)，則中的數(shù)是(B)A．－1 B．－2C．－3 D．任意實數(shù)二、填空題7．(2017·南京)若分式eq\f(2,x－1)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≠1.8．(2017·舟山)若分式eq\f(2x－4,x＋1)的值為0，則x的值為2.9．(2017·棗莊)化簡：eq\f(x＋3,x2－2x＋1)÷eq\f(x2＋3x,x－12)＝eq\f(1,x).三、解答題10．(2017·吉林)某學(xué)生化簡分式eq\f(1,x＋1)＋eq\f(2,x2－1)出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：原式＝eq\f(1,x＋1x－1)＋eq\f(2,x＋1x－1)(第一步)＝eq\f(1＋2,x＋1x－1)(第二步)＝eq\f(3,x2－1).(第三步)(1)該學(xué)生解答過程是從第________步開始出錯的，其錯誤原因是________；(2)請寫出此題正確的解答過程．解：(1)一，分式的基本性質(zhì)用錯；(2)原式＝eq\f(x－1,x＋1x－1)＋eq\f(2,x＋1x－1)＝eq\f(x＋1,x＋1x－1)＝eq\f(1,x－1).11．(2017·哈爾濱)先化簡，再求代數(shù)式eq\f(1,x－1)÷eq\f(x＋2,x2－2x＋1)－eq\f(x,x＋2)的值，其中x＝4sin60°－2.解：eq\f(1,x－1)÷eq\f(x＋2,x2－2x＋1)－eq\f(x,x＋2)＝eq\f(1,x－1)·eq\f(x－12,x＋2)－eq\f(x,x＋2)＝eq\f(x－1,x＋2)－eq\f(x,x＋2)＝－eq\f(1,x＋2).∵x＝4sin60°－2＝4×eq\f(\r(3),2)－2＝2eq\r(3)－2，∴當(dāng)x＝2eq\r(3)－2時，原式＝－eq\f(1,2\r(3)－2＋2)＝－eq\f(1,2\r(3))＝－eq\f(\r(3),6).12．(2017·黔東南州)先化簡，再求值：(x－1－eq\f(x－1,x))÷eq\f(x2－1,x2＋x)，其中x＝eq\r(3)＋1.解：原式＝eq\f(x2－2x＋1,x)·eq\f(xx＋1,x＋1x－1)＝eq\f(x－12,x)·eq\f(xx＋1,x＋1x－1)＝x－1.當(dāng)x＝eq\r(3)＋1時，原式＝eq\r(3)＋1－1＝eq\r(3).1．(2017·遵義)化簡分式：(eq\f(x2－2x,x2－4x＋4)－eq\f(3,x－2))÷eq\f(x－3,x2－4)，并從1,2,3,4這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．解：原式＝[eq\f(xx－2,x－22)－eq\f(3,x－2)]·eq\f(x＋2x－2,x－3)＝(eq\f(x,x－2)－eq\f(3,x－2))·eq\f(x＋2x－2,x－3)＝eq\f(x－3,x－2)·eq\f(x＋2x－2,x－3)＝x＋2.∵x不能取±2,3，∴x＝1或4.當(dāng)x＝1時，原式＝3.(或當(dāng)x＝4時，原式＝6)2．(2017·菏澤)先化簡，再求值：(1＋eq\f(3x－1,x＋1))÷eq\f(x,x2－1)，其中x是不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x>\f(－1－x,2)，,x－1>0))的整數(shù)解．解：原式＝eq\f(4x,x＋1)·eq\f(x＋1x－1,x)＝4(x－1)．解不等式1－x>eq\f(－1－x,2)，得x<3，解不等式x－1>0，得x>1.∴該不等式組的解集為1<x<3.∵x為不等式組的整數(shù)解，∴x＝2.當(dāng)x＝2時，原式＝4×(2－1)＝4.3．(2017·新鄉(xiāng)一模)先化簡：(eq\f(2x,x＋2)－eq\f(x,x－2))÷eq\f(x,x2－4)，然后代入合適的x值求值，整數(shù)x滿足－eq\r(5)＜x＜eq\r(7).解：原式＝eq\f(2xx－2－xx＋2,x＋2x－2)·eq\f(x＋2x－2,x)＝2(x－2)－(x＋2)＝2x－4－x－2＝x－6.∵整數(shù)x滿足－eq\r(5)＜x＜eq\r(7)，x不能取±2,0，∴當(dāng)x＝1時，原式＝1－6＝－5.4．(2017·涼山州)先化簡，再求值：1－eq\f(a2＋4ab＋4b2,a2－ab)÷eq\f(a＋2b,a－b)，其中a，b滿足(a－eq\r(2))2＋eq\r(b＋1)＝0.解：原式＝1－eq\f(a＋2b2,aa－b)·eq\f(a－b,a＋2b)＝1－eq\f(a＋2b,a)＝－eq\f(2b,a).∵(a－eq\r(2))2≥0，eq\r(b＋1)≥0，(a－eq\r(2))2＋eq\r(b＋1)＝0，∴(a－eq\r(2))2＝0，eq\r(b＋1)＝0，∴a＝eq\r(2)，b＝－1，∴原式＝－eq\f(2×－1,\r(2))＝eq\r(2).5．(2017·焦作一模)先化簡，再求值：eq\f(x2－2x＋1,2x＋4)÷(x－eq\f(1＋2x,x＋2))，其中x是方程x2－4＝0的根．解：原式＝eq\f(x－12,2x＋2)÷eq\f(x2－1,x＋2)＝eq\f(x－12,2x＋2)·eq\f(x＋2,x＋1x－1)＝eq\f(x－1,2x＋1).解方程x2－4＝0，得x＝±2.若使分式有意義，x只能取2.當(dāng)x＝2時，原式＝eq\f(2－1,22＋1)＝eq\f(1,6).6．(2017·安陽一模)先化簡：(x－1－eq\f(3,x＋1))÷eq\f(x2－4x＋4,x＋1)，然后從滿足－2<x≤2的整數(shù)值中選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值．解：原式＝eq\f(x2－4,x＋1)÷eq\f(x－22,x＋1)＝eq\f(x＋2x－2,x＋1)·eq\f(x＋1,x－22)＝eq\f(x＋2,x－2).∵－2<x≤2范圍內(nèi)的整數(shù)有－1,0,1,2，且x不能?。?,2，∴x＝0或1.當(dāng)x＝0時，原式＝eq\f(0＋2,0－2)＝－1.(或當(dāng)x＝1時，原式＝eq\f(1＋2,1－2)＝－3)第4講二次根式一、選擇題1．(2017·廣安)要使二次根式eq\r(2x－4)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(B)A．x＞2 B．x≥2C．x＜2 D．x＝22．(2017·濟(jì)寧)若eq\r(2x－1)＋eq\r(1－2x)＋1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x滿足的條件是(C)A．x≥eq\f(1,2) B．x≤eq\f(1,2)C．x＝eq\f(1,2) D．x≠eq\f(1,2)3．(2017·武漢)計算eq\r(36)的結(jié)果為(A)A．6 B．－6C．18 D．－184．(2017·廣州)下列運(yùn)算正確的是(D)A.eq\f(3a＋b,6)＝eq\f(a＋b,2) B．2×eq\f(a＋b,3)＝eq\f(2a＋b,3)C.eq\r(a2)＝a D．|a|＝a(a≥0)5．(2017·貴港)下列二次根式中，最簡二次根式是(A)A．－eq\r(2) B.eq\r(12)C.eq\r(\f(1,5)) D.eq\r(a2)6．(2017·重慶B卷)估計eq\r(13)＋1的值在(C)A．2和3之間 B．3和4之間C．4和5之間 D．5和6之間7．(2017·十堰)下列運(yùn)算正確的是(C)A.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5) B．2eq\r(2)×3eq\r(2)＝6eq\r(2)C.eq\r(8)÷eq\r(2)＝2 D．3eq\r(2)－eq\r(2)＝38．計算(5eq\r(\f(1,5))－2eq\r(45))÷(－eq\r(5))的結(jié)果為(A)A．5B．－5C．7D．－79．(2017·濱州)下列計算：(1)(eq\r(2))2＝2，(2)eq\r(－22)＝2，(3)(－2eq\r(3))2＝12，(4)(eq\r(2)＋eq\r(3))(eq\r(2)－eq\r(3))＝－1，其中結(jié)果正確的個數(shù)為(D)A.1B．2C．3D．4二、填空題10．(2017·宿遷)要使代數(shù)式eq\r(x－3)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≥3.11．(2017·南京)計算：|－3|＝3；eq\r(－32)＝3.12．(2017·遵義)eq\r(8)＋eq\r(2)＝3eq\r(2).13．(2017·黃岡)計算：eq\r(27)－6eq\r(\f(1,3))的結(jié)果是eq\r(3).14．(2017·青島)計算：(eq\r(24)＋eq\r(\f(1,6)))×eq\r(6)＝13.三、解答題15．(2017·成都)計算：|eq\r(2)－1|－eq\r(8)＋2sin45°＋(eq\f(1,2))－2.解：原式＝eq\r(2)－1－2eq\r(2)＋2×eq\f(\r(2),2)＋4＝eq\r(2)－1－2eq\r(2)＋eq\r(2)＋4＝3.16．(2017·廣安)計算：－16＋eq\r(8)×cos45°－20170＋3－1.解：原式＝－1＋2eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)－1＋eq\f(1,3)＝eq\f(1,3).17．(2017·大連)計算(eq\r(2)＋1)2－eq\r(8)＋(－2)2.解：原式＝3＋2eq\r(2)－2eq\r(2)＋4＝7.18．已知x＝eq\r(6)＋eq\r(3)，y＝eq\r(6)－eq\r(3)，求x2－xy＋y2的值．解：∵x＝eq\r(6)＋eq\r(3)，y＝eq\r(6)－eq\r(3)，∴x＋y＝eq\r(6)＋eq\r(3)＋eq\r(6)－eq\r(3)＝2eq\r(6)，xy＝(eq\r(6)＋eq\r(3))(eq\r(6)－eq\r(3))＝3.∴原式＝(x＋y)2－3xy＝(2eq\r(6))2－3×3＝15.一、選擇題1．(2017·濰坊)若代數(shù)式eq\f(\r(x－2),\r(x－1))有意義，則實數(shù)x的取值范圍是(B)A．x≥1 B．x≥2C．x>1 D．x>22．(2017·棗莊)實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡|a|＋eq\r(a－b2)的結(jié)果是(A)A．－2a＋b B．2a－bC．－b D．b3．(2017·南京)若eq\r(3)<a<eq\r(10)，則下列結(jié)論中正確的是(B)A．1<a<3 B．1<a<4C．2<a<3 D．2<a<44．(2017·瀘州)已知三角形的三邊長分別為a，b，c，求其面積問題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫(Heron，約公元50年)給出求其面積的海倫公式S＝eq\r(pp－ap－bp－c)，其中p＝eq\f(a＋b＋c,2)；我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202－1261)曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式S＝eq\f(1,2)eq\r(a2b2－\f(a2＋b2－c2,2)2).若一個三角形的三邊長分別為2,3,4，則其面積是(B)A.eq\f(3\r(15),8) B.eq\f(3\r(15),4)C.eq\f(3\r(15),2) D.eq\f(\r(15),2)二、填空題5．(2017·益陽)代數(shù)式eq\f(\r(3－2x),x－2)有意義，則x的取值范圍是x≤eq\f(3,2).6．(2017·鄂州)若y＝eq\r(x－\f(1,2))＋eq\r(\f(1,2)－x)－6，則xy＝－3.三、解答題7．(2017·內(nèi)江)計算：－12017－|1－eq\f(\r(3),3)tan60°|＋eq\r(－22)×(eq\f(1,2))－2＋(2017－π)0.解：原式＝－1－|1－eq\f(\r(3),3)×eq\r(3)|＋2×4＋1＝－1－|1－1|＋8＋1＝8.8．(2017·紹興)計算：(2eq\r(3)－π)0＋|4－3eq\r(2)|－eq\r(18).解：原式＝1＋3eq\r(2)－4－3eq\r(2)＝－3.9．小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3＋2eq\r(2)＝(1＋eq\r(2))2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a＋beq\r(2)＝(m＋neq\r(2))2(其中a，b，m，n均為整數(shù))，則有a＋beq\r(2)＝m2＋2n2＋2mneq\r(2)，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.這樣小明就找到了一種把類似a＋beq\r(2)的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：(1)當(dāng)a，b，m，n均為正整數(shù)時，若a＋beq\r(3)＝(m＋neq\r(3))2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝__________，b＝__________.(2)若a＋4eq\r(3)＝(m＋neq\r(3))2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．解：(1)m2＋3n2,2mn.(2)根據(jù)題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝m2＋3n2，,4＝2mn.))∵4＝2mn，且m，n為正整數(shù)，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13.第二章方程(組)與不等式(組)第5講一次方程(組)及其應(yīng)用1．(2017·永州)x＝1是關(guān)于x的方程2x－a＝0的解，則a的值是(B)A．－2 B．2 C．－1 D．12．(2017·衢州)二元一次方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝6，,x－3y＝－2))的解是(B)A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝5,y＝1)) B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝2))C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－5,y＝－1)) D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－4,y＝－2))3．(2017·婁底)湖南省2017年公務(wù)員錄用考試是這樣統(tǒng)計成績的：綜合成績＝筆試成績×60%＋面試成績×40%.小紅姐姐的筆試成績是82分，她的競爭對手的筆試成績是86分，小紅姐姐要使自己的綜合成績追平競爭對手，則她的面試成績必須比競爭對手多(D)A．2.4分 B．4分C．5分 D．6分4．(2017·內(nèi)江)端午節(jié)前夕，某超市用1680元購進(jìn)A，B兩種商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．設(shè)購買A型商品x件，B型商品y件，依題意列方程組正確的是(B)A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝60,36x＋24y＝1680)) B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝60,24x＋36y＝1680))C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(36x＋24y＝60,x＋y＝1680)) D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(24x＋36y＝60,x＋y＝1680))5．(2017·眉山)已知關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2ax＋by＝3，,ax－by＝1))的解為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝－1))，則a－2b的值是(B)A．－2B．2C．3D．－3二、填空題6．(2017·長沙)方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,3x－y＝3))的解是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝0)).7．(2017·荊門)已知：派派的媽媽和派派今年共36歲，再過5年，派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲，當(dāng)派派的媽媽40歲時，則派派的年齡為12歲．8．(2017·大連)某班學(xué)生去看演出，甲種票每張30元，乙種票每張20元，如果36名學(xué)生購票恰好用去860元，設(shè)甲種票買了x張，乙種票買了y張，依據(jù)題意，可列方程組為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝36,30x＋20y＝860)).9．(2017·天門)“六一”前夕，市關(guān)工委準(zhǔn)備為希望小學(xué)購進(jìn)圖書和文具若干套．已知1套文具和3套圖書需104元，3套文具和2套圖書需116元，則1套文具和1套圖書需48元．三、解答題10．(2017·廣州)解方程組：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,2x＋3y＝11.))解：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，①,2x＋3y＝11.②))①×3，得3x＋3y＝15，③③減去②，得x＝4，將x＝4代入①，得y＝1.所以方程組的解為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝1.))11．(2017·海南)在某市“棚戶區(qū)改造”建設(shè)工程中，有甲、乙兩種車輛參加運(yùn)土．已知5輛甲種車和2輛乙種車一次共可運(yùn)土64立方米，3輛甲種車和1輛乙種車一次共可運(yùn)土36立方米．求甲、乙兩種車每輛一次分別可運(yùn)土多少立方米．解：設(shè)甲種車每輛一次可運(yùn)土x立方米，乙種車每輛一次可運(yùn)土y立方米．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝64，,3x＋y＝36，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝12.))答：甲種車每輛一次可運(yùn)土8立方米，乙種車每輛一次可運(yùn)土12立方米．12．(2017·徐州)4月9日上午8時，2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名34歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話：根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡．解：設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝16，,3x＋2＋y＋2＝34＋2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝10.))答：今年妹妹6歲，哥哥10歲．1．(2017·百色)某校九年級10個班師生舉行畢業(yè)文藝匯演，每班2個節(jié)目，有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，年級統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)歌唱類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個．(1)九年級師生表演的歌唱與舞蹈類節(jié)目各有多少個？(2)該校七、八年級師生有小品節(jié)目參與，在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中，每個節(jié)目的演出平均用時分別是5分鐘，6分鐘，8分鐘，預(yù)計所有演出節(jié)目交接用時共花15分鐘，若從20：00開始，22：30之前演出結(jié)束，問參與的小品類節(jié)目最多能有多少個？解：(1)設(shè)九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有x個，舞蹈類節(jié)目有y個．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝10×2，,x＝2y－4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝8.))答：九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有12個，舞蹈類節(jié)目有8個；(2)設(shè)參與的小品類節(jié)目有a個．根據(jù)題意，得12×5＋8×6＋8a＋15＜150，解得a＜eq\f(27,8).∵a為整數(shù)，∴a的最大值為3.答：參與的小品類節(jié)目最多能有3個．2．(2017·哈爾濱)威麗商場銷售A，B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元．(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元；(2)由于需求量大，A，B兩種商品很快售完，威麗商場決定再一次購進(jìn)A，B兩種商品共34件．如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么威麗商場至少需購進(jìn)多少件A種商品？解：(1)設(shè)A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元，由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋4y＝600，,3x＋5y＝1100，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝200，,y＝100.))答：A種商品售出后所得利潤為200元，B種商品售出后所得利潤為100元；(2)設(shè)購進(jìn)A種商品a件，則購進(jìn)B種商品(34－a)件．由題意，得200a＋100(34－a)≥4000，解得a≥6.答：威麗商場至少需購進(jìn)6件A種商品．3．某市決定購買A，B兩種樹苗對某段道路進(jìn)行綠化改造，己知購買A種樹苗9棵，B種樹苗4棵，需要700元；購買A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需要380元．(1)求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？(2)考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進(jìn)A種樹苗不能少于60棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過5260元，若購進(jìn)這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？解：(1)設(shè)購買A種樹苗每棵x元，B種樹苗每棵y元，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(9x＋4y＝700，,3x＋5y＝380，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝60，,y＝40.))答：購買A種樹苗每棵60元，B種樹苗每棵40元；(2)設(shè)購買A種樹苗m(m≥60)棵，則購買B種樹苗(100－m)棵，根據(jù)題意，得60m＋40(100－m)≤5260，解得m≤63，∴60≤m≤63.∵m為整數(shù)，∴m＝60,61,62,63.∴共有4種購買方案：方案一：購買A種樹苗60棵，B種樹苗40棵，所需費用為5200元；方案二：購買A種樹苗61棵，B種樹苗39棵，所需費用為5220元；方案三：購買A種樹苗62棵，B種樹苗38棵，所需費用為5240元；方案四：購買A種樹苗63棵，B種樹苗37棵，所需費用為5260元．∴方案一最省錢．(也可用函數(shù)法求得最省錢的方案)第6講一元二次方程及其應(yīng)用一、選擇題1．(2017·上海)下列方程中，沒有實數(shù)根的是(D)A．x2－2x＝0 B．x2－2x－1＝0 C．x2－2x＋1＝0 D．x2－2x＋2＝02．(2017·威海)若1－eq\r(3)是方程x2－2x＋c＝0的一個根，則c的值為(A)A．－2 B．4eq\r(3)－2C．3－eq\r(3) D．1＋eq\r(3)3．(2017·泰安)一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化為(A)A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3 C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝34．(2017·河池)若關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值為(A)A．－1B．1C．－4D．45．(2017·杭州)某景點的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，2014年為10.8萬人次，2016年為16.8萬人次．設(shè)參觀人次的平均年增長率為x，則(C)A．10.8(1＋x)＝16.8 B．16.8(1－x)＝10.8C．10.8(1＋x)2＝16.8 D．10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.8二、填空題6．(2017·泰安)關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋(k2－1)＝0無實數(shù)根，則k的取值范圍為k＞eq\f(5,4).7．(2017·大連)關(guān)于x的方程x2＋2x＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則c的取值范圍為c＜1.8．(2017·巴中)已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一個根，則a2＋2ab＋b2的值為1.9．(2017·鎮(zhèn)江)已知實數(shù)m滿足m2－3m＋1＝0，則代數(shù)式m2＋eq\f(19,m2＋2)的值等于9.10．(2017·黑龍江)原價100元的某商品，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次降低的百分率相同，則降低的百分率為10%.三、解答題11．(1)解方程：4x2－4x＋1＝0.解：原方程可化為(2x－1)2＝0，∴2x－1＝0，解得x1＝x2＝eq\f(1,2).(2)解方程：x(x＋5)＝2x＋10.解：原方程可化為x(x＋5)＝2(x＋5)，移項，得x(x＋5)－2(x＋5)＝0，因式分解，得(x－2)(x＋5)＝0，∴x－2＝0或x＋5＝0，解得x1＝2，x2＝－5.12．(2017·北京)關(guān)于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)若方程有一根小于1，求k的取值范圍.(1)證明：Δ＝[－(k＋3)]2－4×1×(2k＋2)＝k2－2k＋1＝(k－1)2≥0，∴方程總有兩個實數(shù)根；(2)解：由x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0可得，(x－2)(x－k－1)＝0，解得x1＝2，x2＝k＋1.∵方程有一根小于1，∴k＋1＜1，解得k＜0.即k的取值范圍為k＜0.一、選擇題1．(2017·荊州)規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．現(xiàn)有下列結(jié)論：①方程x2＋2x－8＝0是倍根方程；②若關(guān)于x的方程x2＋ax＋2＝0是倍根方程，則a＝±3；③若關(guān)于x的方程ax2－6ax＋c＝0(a≠0)是倍根方程，則拋物線y＝ax2－6ax＋c與x軸的公共點的坐標(biāo)是(2,0)和(4,0)；④若點(m，n)在反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2＋5x＋n＝0是倍根方程．上述結(jié)論中正確的有(C)A．①② B．③④C．②③ D．②④2．(2017·濰坊)定義[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函數(shù)y＝[x]的圖象如圖所示，則方程[x]＝eq\f(1,2)x2的解為(A)A．0或eq\r(2) B．0或2 C．1或－eq\r(2) D.eq\r(2)或－eq\r(2)3．(2017·白銀)如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2.若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是(A)A．(32－2x)(20－x)＝570 B．32x＋2×20x＝32×20－570C．(32－x)(20－x)＝32×20－570D．32x＋2×20x－2x2＝570二、填空題4．(2017·白銀)若關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≤5且k≠1.5．(2017·內(nèi)江)若實數(shù)x滿足x2－2x－1＝0，則2x3－7x2＋4x－2017＝－2020.6．(2017·岳陽)在△ABC中，BC＝2，AB＝2eq\r(3)，AC＝b，且關(guān)于x的方程x2－4x＋b＝0有兩個相等的實數(shù)根，則AC邊上的中線長為2.三、解答題7．專賣店銷售一種陳醋禮盒，成本價為每盒40元．如果按每盒50元銷售，每月可售出500盒；若銷售單價每上漲1元，每月的銷售量就減少10盒．設(shè)此種禮盒每盒的售價為x元(50＜x＜75)，專賣店每月銷售此種禮盒獲得的利潤為y元．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)專賣店計劃下月銷售此種禮盒獲得8000元的利潤，每盒的售價應(yīng)為多少元？(3)專賣店每月銷售此種禮盒的利潤能達(dá)到10000元嗎？說明理由．解：(1)根據(jù)題意，得y＝(x－40)[500－10(x－50)]＝－10x2＋1400x－40000；(2)由題意，得y＝8000，即－10x2＋1400x－40000＝8000，化簡，得x2－140x＋4800＝0，解得x1＝60，x2＝80(不符合題意，舍去)．答：每盒的售價應(yīng)為60元；(3)不能，理由如下：當(dāng)y＝10000時，得－10x2＋1400x－40000＝10000，化簡，得x2－140x＋5000＝0.∵Δ＝(－140)2－4×1×5000＝－400＜0，∴原方程無實數(shù)解，∴專賣店每月銷售此種禮盒的利潤不能達(dá)到10000元．8．(2017·鹽城)某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年，該商店用3500元購進(jìn)了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進(jìn)價比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒，也全部售完，禮盒的售價均為60元/盒．(1)2014年這種禮盒的進(jìn)價是多少元/盒？(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？解：(1)設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價為(x－11)元/盒．根據(jù)題意，得eq\f(3500,x)＝eq\f(2400,x－11)，解得x＝35.經(jīng)檢驗，x＝35是原方程的解．答：2014年這種禮盒的進(jìn)價是35元/盒．(2)設(shè)年增長率為a，這種禮盒2014年的銷售量為3500÷35＝100.根據(jù)題意，得(60－35)×100(1＋a)2＝(60－35＋11)×100，解得a＝0.2＝20%或a＝－2.2(不合題意，舍去)．答：年增長率為20%.第7講分式方程及其應(yīng)用一、選擇題1．(2017·海南)若分式eq\f(x2－1,x－1)的值為0，則x的值為(A)A．－1B．0C．1D．±12．(2017·成都)已知x＝3是分式方程eq\f(kx,x－1)－eq\f(2k－1,x)＝2的解，那么實數(shù)k的值為(D)A．－1B．0C．1D．23．(2017·畢節(jié))關(guān)于x的分式方程eq\f(7x,x－1)＋5＝eq\f(2m－1,x－1)有增根，則m的值為(C)A．1B．3C．4D．54．(2017·濱州)分式方程eq\f(x,x－1)－1＝eq\f(3,x－1x＋2)的解為 (C)A.x＝1 B．x＝－1 C．無解 D．x＝－25．解分式方程eq\f(2,x－1)＋eq\f(x＋2,1－x)＝3時，去分母后變形正確的是(D)A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1) C．2－(x＋2)＝3 D．2－(x＋2)＝3(x－1)6．(2017·十堰)甲、乙二人做某種機(jī)械零件，甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等．設(shè)甲每小時做x個零件，依題意，下面所列方程正確的是(A)A.eq\f(90,x)＝eq\f(60,x－6) B.eq\f(90,x)＝eq\f(60,x＋6)C.eq\f(90,x－6)＝eq\f(60,x) D.eq\f(90,x＋6)＝eq\f(60,x)7．(2017·南寧)一艘輪船在靜水中的最大航速為35km/h，它以最大航速沿江順流航行120km所用時間與以最大航速逆流航行90km所用時間相等．設(shè)江水的流速為vkm/h，則可列方程為(D)A.eq\f(120,v＋35)＝eq\f(90,v－35) B.eq\f(120,35－v)＝eq\f(90,35＋v)C.eq\f(120,v－35)＝eq\f(90,v＋35) D.eq\f(120,35＋v)＝eq\f(90,35－v)二、填空題8．(2017·泰安)分式eq\f(7,x－2)與eq\f(x,2－x)的和為4，則x的值為3.9．(2017·南京)方程eq\f(2,x＋2)－eq\f(1,x)＝0的解是x＝2.10．(2017·攀枝花)若關(guān)于x的方程eq\f(7,x－1)＋3＝eq\f(mx,x－1)無解，則實數(shù)m＝7.11．(2017·荊州)若關(guān)于x的分式方程eq\f(k－1,x＋1)＝2的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍為k＜3且k≠1.12．(2017·營口)某市為綠化環(huán)境計劃植樹2400棵，實際勞動中每天植樹的數(shù)量比原計劃多20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)．若設(shè)原計劃每天植樹x棵，則根據(jù)題意可列方程為eq\f(2400,x)－eq\f(2400,1.2x)＝8.三、解答題13．(2017·濟(jì)寧)解方程eq\f(2x,x－2)＝1－eq\f(1,2－x).解：去分母，得2x＝x－2＋1，移項并合并同類項，得x＝－1，經(jīng)檢驗，x＝－1是分式方程的解．∴方程的解為x＝－1.14．(2017·泰州)解方程：eq\f(x＋1,x－1)＋eq\f(4,1－x2)＝1.解：去分母，得(x＋1)2－4＝x2－1，去括號，得x2＋2x＋1－4＝x2－1，移項，得x2－x2＋2x＝－1＋4－1，合并同類項，得2x＝2，系數(shù)化為1，得x＝1.經(jīng)檢驗，x＝1是原方程的增根，所以原方程無解．15．(2017·長春)某校為了豐富學(xué)生的課外體育活動，購買了排球和跳繩．已知排球的單價是跳繩的單價的3倍，購買跳繩共花費750元，購買排球共花費900元，購買跳繩的數(shù)量比購買排球的數(shù)量多30個，求跳繩的單價．解：設(shè)跳繩的單價為x元，則排球的單價為3x元．根據(jù)題意，得eq\f(750,x)－eq\f(900,3x)＝30，解得x＝15.經(jīng)檢驗，x＝15是原方程的解，且符合題意．答：跳繩的單價是15元．16．(2017·宜賓)用A、B兩種機(jī)器人搬運(yùn)大米，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時多搬運(yùn)20袋大米，A型機(jī)器人搬運(yùn)700袋大米與B型機(jī)器人搬運(yùn)500袋大米所用時間相等．求A、B型機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)多少袋大米．解：設(shè)A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)x袋大米，則B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)(x－20)袋大米．根據(jù)題意，得eq\f(700,x)＝eq\f(500,x－20)，解得x＝70.經(jīng)檢驗，x＝70是原方程的解，且符合題意，所以x－20＝50.答：A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)70袋大米，B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)50袋大米．一、選擇題1．(2017·孝感)方程eq\f(2,x＋3)＝eq\f(1,x－1)的解是(B)A．x＝eq\f(5,3) B．x＝5C．x＝4 D．x＝－52．(2017·重慶A卷)若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程eq\f(2,x－1)＋eq\f(a,1－x)＝4的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y＋2,3)－\f(y,2)>1，,2y－a≤0))的解集為y＜－2，則符合條件的所有整數(shù)a的和為(A)A．10B．12C．14 D．163．(2017·重慶B卷)若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,2)≤－\f(1,2)x＋2，,7x＋4>－a))有且僅有四個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程eq\f(a,y－2)＋eq\f(2,2－y)＝2有非負(fù)數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是(B)A．3B．1 C．0D．－3二、填空題4．(2017·瀘州)若關(guān)于x的分式方程eq\f(x＋m,x－2)＋eq\f(2m,2－x)＝3的解為正實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是m＜6且m≠2.5．(2017·綿陽)關(guān)于x的分式方程eq\f(2,x－1)－eq\f(1,x＋1)＝eq\f(1,1－x)的解是x＝－2.三、解答題6．(2017·貴陽)“2017年張學(xué)友演唱會”于6月3日在我市關(guān)山湖奧體中心舉辦．小張去離家2520米的奧體中心看演唱會，到奧體中心后，發(fā)現(xiàn)演唱會門票忘帶了，此時離演唱會開始還有23分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回奧體中心．已知小張騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘，且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．(1)求小張跑步的平均速度；(2)如果小張在家取票和尋找“共享單車”共用了5分鐘，他能否在演唱會開始前趕到奧體中心？說明理由．解：(1)設(shè)小張跑步的平均速度為x米/分鐘，則小張騎車的平均速度為1.5x米/分鐘．根據(jù)題意，得eq\f(2520,x)－eq\f(2520,1.5x)＝4，解得x＝210.經(jīng)檢驗，x＝210是原方程的解，且符合題意．答：小張跑步的平均速度為210米/分鐘；(2)不能，理由如下：小張跑步到家所需時間為2520÷210＝12(分鐘)，小張騎車所用時間為12－4＝8(分鐘)，小張從開始跑步回家到趕回奧體中心所需時間為12＋8＋5＝25(分鐘)，∵25＞23，∴小張不能在演唱會開始前趕到奧體中心．7．(2017·葫蘆島)在“母親節(jié)”前期，某花店購進(jìn)康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷售量大，店主決定將玫瑰每枝降價1元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來購買玫瑰數(shù)量的1.5倍．(1)求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？(2)根據(jù)銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購進(jìn)兩種鮮花共500枝，康乃馨進(jìn)價為2元/枝，玫瑰進(jìn)價為1.5元/枝，問至少購進(jìn)玫瑰多少枝？解：(1)設(shè)降價后每枝玫瑰的售價是x元，根據(jù)題意，得eq\f(30,x)＝eq\f(30,x＋1)×1.5，解得x＝2.經(jīng)檢驗，x＝2是原方程的解，且符合題意．答：降價后每枝玫瑰的售價是2元．(2)設(shè)購進(jìn)玫瑰y枝，則購進(jìn)康乃馨(500－y)枝．根據(jù)題意，得2(500－y)＋1.5y≤900，解得y≥200.答：至少購進(jìn)玫瑰200枝．第8講一元一次不等式(組)及其應(yīng)用一、選擇題1．(2017·畢節(jié))關(guān)于x的一元一次不等式eq\f(m－2x,3)≤－2的解集為x≥4，則m的值為(D)A．14B．7C．－2D．22．(2017·株洲)已知實數(shù)a，b滿足a＋1＞b＋1，則下列選項可能錯誤的為(D)A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＋2＞b＋2 C．－a＜－b D．2a＞3b3．(2017·深圳)不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－2x<5，,x－2<1))的解集為(D)A．x＞－1 B．x＜3C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜34．(2017·邵陽)函數(shù)y＝eq\r(x－5)中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(B)5．(2017·麗水)若關(guān)于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是(C)A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤26．(2017·百色)關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－a≤0，,2x＋3a>0))的解集中至少有5個整數(shù)解，則正數(shù)a的最小值是(B)A．3B．2C．1D.eq\f(2,3)7．(2017·孝感)不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x≥0，,2x＋4>0))的解集在數(shù)軸上表示正確的是(D)8．(2017·泰安)不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋9>6x＋1，,x－k<1))的解集為x＜2，則k的取值范圍為(C)A．k＞1 B．k＜1C．k≥1 D．k≤1二、填空題9．(2017·海南)不等式2x＋1＞0的解集是x＞－eq\f(1,2).10．(2017·株洲)已知“x的3倍大于5，且x的一半與1的差不大于2”，則x的取值范圍是eq\f(5,3)<x≤6.11．(2017·臺州)商家花費760元購進(jìn)某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價至少應(yīng)定為10元/千克．12．(2017·岳陽)不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x≥0，,31－x>2x＋9))的解集是x＜－3.三、解答題13．(2017·呼和浩特)已知關(guān)于x的不等式eq\f(2m－mx,2)>eq\f(1,2)x－1.(1)當(dāng)m＝1時，求該不等式的解集；(2)m取何值時，該不等式有解，并求出解集．解：(1)當(dāng)m＝1時，不等式為eq\f(2－x,2)>eq\f(x,2)－1，去分母，得2－x＞x－2，解得x＜2；(2)不等式去分母，得2m－mx＞x－2，移項、合并同類項，得(m＋1)x＜2(m＋1)，當(dāng)m＝－1時，不等式無解；當(dāng)m＞－1時，不等式的解集為x＜2；當(dāng)m＜－1時，不等式的解集為x＞2.14．(2017·黔東南州)解不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3x－2≥4,\f(2x－1,5)<\f(x＋1,2)))，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．解：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3x－2≥4，①,\f(2x－1,5)<\f(x＋1,2)，②))由①得－2x≥－2，解得x≤1，由②得4x－2＜5x＋5，解得x＞－7.所以不等式組的解集為－7＜x≤1.它的解集在數(shù)軸上表示如下：15．(2017·天津)解不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≥2，①,5x≤4x＋3.②))請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得________________；(2)解不等式②，得________________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：(4)原不等式組的解集為________________．解：(1)x≥1；(2)x≤3；(3)(4)1≤x≤3.1．(2017·黃石)已知關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋1>3x－1，,\f(1,2)x≤8－\f(3,2)x＋2a))恰好有兩個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．解：解5x＋1＞3(x－1)，得x＞－2，解eq\f(1,2)x≤8－eq\f(3,2)x＋2a，得x≤4＋a.則不等式組的解集為－2＜x≤4＋a.∵不等式組恰好有兩個整數(shù)解，由不等式組的解集可知兩個整數(shù)解是－1和0，∴0≤4＋a＜1，解得－4≤a＜－3.2．(2017·邵陽)某校計劃組織師生共300人參加一次大型公益活動，如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個．(1)求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)；(2)由于最后參加活動的人數(shù)增加了30人，學(xué)校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為將所有參加活動的師生裝載完成，求租用小客車數(shù)量的最大值．解：(1)設(shè)每輛小客車的乘客座位數(shù)是x個，每輛大客車的乘客座位數(shù)是y個．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y－x＝17，,6y＋5x＝300，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝18，,y＝35.))答：每輛小客車的乘客座位數(shù)是18個，每輛大客車的乘客座位數(shù)是35個；(2)設(shè)租用a輛小客車才能將所有參加活動的師生裝載完成，則需租用的大客車為(11－a)輛．根據(jù)題意，得18a＋35(11－a)≥300＋30，解得a≤3eq\f(4,17)，∴a的最大整數(shù)值為3.答：租用小客車數(shù)量的最大值為3.3．(2017·聊城)在推進(jìn)城鄉(xiāng)義務(wù)教育均衡發(fā)展工作中，我市某區(qū)政府通過公開招標(biāo)的方式為轄區(qū)內(nèi)全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)采購了某型號的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦．其中，A鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生用電腦110臺和教師用筆記本電腦32臺，共花費30.5萬元；B鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生用電腦55臺和教師用筆記本電腦24臺，共花費17.65萬元．(1)求該型號的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦的單價分別是多少萬元？(2)經(jīng)統(tǒng)計，全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)需要購進(jìn)的教師用筆記本電腦臺數(shù)比購進(jìn)的學(xué)生用電腦臺數(shù)的eq\f(1,5)少90臺，在兩種電腦的總費用不超過預(yù)算438萬元的情況下，至多能購進(jìn)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦各多少臺？解：(1)設(shè)該型號的學(xué)生用電腦的單價為x萬元，教師用筆記本電腦的單價為y萬元．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(110x＋32y＝30.5，,55x＋24y＝17.65，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0.19，,y＝0.3.))答：該型號的學(xué)生用電腦的單價為0.19萬元，教師用筆記本電腦的單價為0.3萬元；(2)設(shè)能購進(jìn)的學(xué)生用電腦為m臺，則能購進(jìn)的教師用筆記本電腦為(eq\f(1,5)m－90)臺．根據(jù)題意，得0.19m＋0.3(eq\f(1,5)m－90)≤438，解得m≤1860.∴m的最大整數(shù)值為1860，此時eq\f(1,5)m－90＝eq\f(1,5)×1860－90＝282.答：至多能購進(jìn)的學(xué)生用電腦為1860臺，教師用筆記本電腦為282臺．4．(2017·懷化)為加強(qiáng)中小學(xué)生安全教育，某校組織了“防溺水”知識競賽，對表現(xiàn)優(yōu)異的班級進(jìn)行獎勵，學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍．購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．(1)求購買1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；(2)若學(xué)校購買乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超過1480元，則最多能夠購買多少副羽毛球拍？解：(1)設(shè)購買一副乒乓球拍需x元，一副羽毛球拍需y元．由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝116，,3x＋2y＝204，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝28，,y＝60.))答：購買一副乒乓球拍需28元，一副羽毛球拍需60元；(2)設(shè)能夠購買a副羽毛球拍，則購買乒乓球拍(30－a)副．由題意，得60a＋28(30－a)≤1480，解得a≤20.答：這所中學(xué)最多能夠購買20副羽毛球拍．第三章函數(shù)第9講函數(shù)及其圖象一、選擇題1．(2017·瀘州)下列曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是(C)ABCD2．(2017·貴港)在平面直角坐標(biāo)系中，點P(m－3,4－2m)不可能在(A)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．(2017·瀘州)已知點A(a,1)與點B(－4，b)關(guān)于原點對稱，則a＋b的值為(C)A．5B．－5C．3D．－34．(2017·邵陽)如圖所示，三架飛機(jī)P，Q，R保持編隊飛行，某時刻在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為(－1,1)，(－3,1)，(－1，－1)，30秒后，飛機(jī)P飛到P′(4,3)位置，則飛機(jī)Q，R的位置Q′，R′分別為(A)A．Q′(2,3)，R′(4,1)B．Q′(2,3)，R′(2,1)C．Q′(2,2)，R′(4,1)D．Q′(3,3)，R′(3,1)5．已知點A(m2－2,5m＋4)在第一象限角平分線上，則m的值為(A)A．6B．－1C．2或3D．－1或66．(2017·荊門)在函數(shù)y＝eq\f(2,\r(x－5))中，自變量x的取值范圍是(A)A．x>5 B．x≥5C．x≠5 D．x<57．如圖，半徑為2的正六邊形ABCDEF的中心在坐標(biāo)原點O，點P從點B出發(fā)，沿正六邊形的邊按順時針方向以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動，則第2017秒時，點P的坐標(biāo)是(C)A．(1，eq\r(3))B．(－1，－eq\r(3)) C．(1，－eq\r(3))D．(－1，eq\r(3))8．(2017·東營)小明從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達(dá)學(xué)校，小明從家到學(xué)校行駛路程s(m)與時間t(min)的大致圖象是(C)9．(2017·聊城)端午節(jié)前夕，在東昌湖舉行的第七屆全民健身運(yùn)動會龍舟比賽中，甲、乙兩隊在500米的賽道上，所劃行的路程y(m)與時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是(D)A．乙隊比甲隊提前0.25min到達(dá)終點B．當(dāng)乙隊劃行110m時，此時落后甲隊15mC．0.5min后，乙隊比甲隊每分鐘快40mD．自1.5min開始，甲隊若要與乙隊同時到達(dá)終點，甲隊的速度需要提高到255m/min第9題圖第10題圖10．(2017·孝感)如圖，在△ABC中，點O是△ABC的內(nèi)心，連接OB，OC，過點O作EF∥BC分別交AB，AC于點E，F(xiàn).已知△ABC的周長為8，BC＝x，△AEF的周長為y，則表示y與x的函數(shù)圖象大致是(B)ABCD1．(2017·邵陽)如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是：小徐從家去菜地澆水，又