安徽省合肥市南園中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(含解析)新人教版

安徽省合肥市南園中學(xué)2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試一試題一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，滿分40分）1．已知=，則的值為（）A．﹣2B．2C．3D．﹣32．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則cosB是（）A．B．．D．3．已知一個(gè)斜坡長(zhǎng)50米，其鉛垂高度為25米，則這個(gè)斜坡的坡度為（）A．：1B．1：C．1：2D．30°4．如圖，?ABCD中，E、F是邊BC的三均分點(diǎn)，AF交DE于點(diǎn)M，則AM：AF等于（）A4D．4：35的直徑，CD是⊙O的弦，∠CDB=40°，則∠CBA的度數(shù)為（）A．40°D．30°61.6m的小明想丈量一下操場(chǎng)邊大樹的高度，他沿著樹影BA由B到A走去，當(dāng)走到C他的影子頂正直好與樹的影子頂端重合，測(cè)得BC=1.4m，CA=0.7m，于是得出樹的高度為（）A4.8mC．6.4mD．8m7中，CD⊥AB于D，以下條件中能推出△ABC是直角三角形的（）A5B．∠ACD=∠AC8．已知五邊形ABCDE∽五邊形FGHIJ，相像比為1：2，若五邊形ABCDE的周長(zhǎng)和面積分別為6和15，則五邊形FGHIJ的周長(zhǎng)和面積分別為（）A．12和30B．12和60C．24和30D．24和609．以下圖的暗礁區(qū)，兩燈塔A，B之間的距離恰巧等于圓半徑的倍，為了使航船（S）不進(jìn)入暗礁區(qū)，那么S對(duì)兩燈塔A，B的視角∠ASB一定（）．小于60°C．大于45°D．小于45°ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1：2，AC、BD交于點(diǎn)O，記△AOD、△AOB、△BOC、S1、S2、S3、S4，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）2S1：S3=1：2C．S1?S3=S2D．S1+S2=S3二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）11．已知線段a和b的長(zhǎng)分別是1和4，則a和b的比率中項(xiàng)為．12．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，若∠A=90°，CD=2，BC=3，這個(gè)圓的直徑為．．有甲、乙兩張紙條，甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，如圖，將這兩張紙條交錯(cuò)重疊地放在一起，重合部分為四邊形ABCD．則AB與BC的數(shù)目關(guān)系為．14中，DE∥AB，，AB=3，S△ABC=6，則下邊五個(gè)結(jié)論：①；③DE與AB之間的距離為；④△CDE的面積與四邊形ABED的面積之比為1：910，則四邊形ABED的周長(zhǎng)為．此中正確的有（直接填序號(hào)）．三．2小題，每題8分，滿分16分）15，定義它的三角函數(shù)值以下：sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）．求sin120cos120°，sin150°的值．16．如圖，AE交△ABC邊BC于點(diǎn)D，∠C=∠E，AD=8，BC=16，若BD：DC=5：3，求DE的長(zhǎng)．小題，每題8分，滿分16分）．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的極點(diǎn)都在格點(diǎn)上，（3，6）為位似中心，在網(wǎng)格中將△ABC放大，使變換后獲得的△A1B1C1．請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)：；（2）已知點(diǎn)P為△ABC邊AC的中點(diǎn)，若將△ABC以O(shè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P變化后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)：．18B是線段AC上一點(diǎn)，且AB=40cm，∠DBC=75°．（（五、分）19．汽車正內(nèi)行駛可車輪忽然墮入無(wú)蓋井，騎車人正在迅速前行卻因忽然出此刻眼前的突出井蓋被摔傷，夜間出門時(shí)被一個(gè)沒有井蓋的窖井吞噬全國(guó)各地因?yàn)榫w缺失而造成事故的情況不停于耳，井蓋吞人事件更是屢次發(fā)生，為了保障市民的人身安全，合肥市政部門開始改換質(zhì)量更好的井蓋（如2圖所示）．小明想知道井蓋的半徑，在⊙O上，取了三個(gè)點(diǎn)A、B、C，丈量出AB=AC=50，BC=80，請(qǐng)你幫助小明求出井蓋的半徑，寫出計(jì)算過(guò)程．20．閱讀下邊的資料，先達(dá)成閱讀填空，再按要求答題：sin30，則sin230°+cos230°=；①sin45°=，cos45°=，則sin245°+cos245°=；②sin60°=，cos60°=，則sin260°+cos260°=．③察看上述等式，猜想：對(duì)隨意銳角A，都有sin2A+cos2A=．④（1）如圖，在銳角三角形ABC中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對(duì)∠A證明你的猜想；（2）已知：∠A為銳角（cosA＞0）且sinA=，求cosA．分）的直徑，AC=10，弦BD交AC于點(diǎn)E．∽△BCE；22）若E是BD中點(diǎn)，求AD+BC的值．七、分）22，是午睡時(shí)老師們所用的一種折疊椅．把折疊椅完整平躺時(shí)如圖2，長(zhǎng)度MC=180厘米，AM=50厘米，B是CM上一點(diǎn)，現(xiàn)將躺椅如圖3傾斜擱置時(shí)，AM與地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC與水平線成30°角，此中BP是躺椅的伸縮支架，其與地面的夾角不得小于30°．（1）若點(diǎn)B恰巧是MC的黃金切割點(diǎn)（MB＞BC），人躺在上邊才會(huì)比較舒坦，求此時(shí)點(diǎn)C與地面的距離．（結(jié)果精準(zhǔn)到1厘米）（2）午睡結(jié)束后，老師會(huì)把AM和伸縮支架BP收起緊貼AB，在（1）的條件下，求伸縮支架BP可達(dá)到的最大值．（結(jié)果精準(zhǔn)到1厘米）（參照數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.2）B、C、E三點(diǎn)在同向來(lái)線上，且，BC=6，在圖1EAB位似，相像比是1：k（k≠1），點(diǎn)H是邊CE上，如圖2．2）若k=4時(shí)，能否存在點(diǎn)H使得△HGF和△CDH相像？假如存在，求出CH的值；假如不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因；3）假如△HGF和△CDH相像，求出k的取值應(yīng)當(dāng)知足的條件．3九、附帶題：（本題滿分0分，本題得分計(jì)入總分，但累計(jì)總得分不超出150分）24．如圖1所示，在圖中作出兩條直線，就能使它們將圓面四均分．研究圖1中的思想方法解決以下問題：（1）如圖2，M是正方形ABCD內(nèi)必定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D2中作出兩條直線（要求此中一條直線一定過(guò)點(diǎn)M），使它們將正方形ABCD的面積四均分，不用說(shuō)明原因；2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)．假如AB=a，CD=b，且b＞a，那么在邊BC上能否存在一點(diǎn)Q，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分紅相等的兩部分？若存在，求出BQ的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明原因．4安徽省合肥市南園中學(xué)2016屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題分析一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，滿分40分）1．已知=，則的值為（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3【考點(diǎn)】比率的性質(zhì)．【剖析】依據(jù)題意得出x=y，從而化簡(jiǎn)求出答案．【解答】解：∵=，x=y，∴的值為：應(yīng)選：A．【評(píng)論】本題主要觀察了比率的性質(zhì)，正確用一個(gè)未知數(shù)取代另一個(gè)未知數(shù)是解題重點(diǎn)．2．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則cosB是（）A．B．．D．【考點(diǎn)】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系．【剖析】依據(jù)特別角三角函數(shù)值，可得∠A，依據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得∠B，依據(jù)特別角三角函數(shù)值，可得答案．【解答】解：由△ABC中，∠C=90°，若tanA=，得∠A=60°，∠B=90°﹣∠A=30°．cosB=cos30°=．應(yīng)選：C．【評(píng)論】本題觀察了互余兩角三角函數(shù)關(guān)系，熟記特別角三角函數(shù)知識(shí)解題重點(diǎn)．3．已知一個(gè)斜坡長(zhǎng)50米，其鉛垂高度為25米，則這個(gè)斜坡的坡度為（）A．：1B．1：C．1：2D．30°【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．【專題】研究型．【剖析】依據(jù)一個(gè)斜坡長(zhǎng)50米，其鉛垂高度為25米，依據(jù)勾股定理能夠求得斜坡的水平距離，從而能夠求得斜坡的坡度，本題得以解決．【解答】解：∵一個(gè)斜坡長(zhǎng)50米，其鉛垂高度為25米，∴這個(gè)斜坡的水平距離為：米，∴這個(gè)斜坡的坡度為：25：25=1：應(yīng)選B．【評(píng)論】本題觀察解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，解題的重點(diǎn)明確坡度是指斜坡的鉛直高度與水平距離的比值．4．如圖，?ABCD中，E、F是邊BC的三均分點(diǎn)，AF交DE于點(diǎn)M，則AM：AF等于（）A4D．4：3【考點(diǎn)】相像三角形的判斷與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】5【剖析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC，AD∥BC，則BC=AD=3EF，再由AD∥EF可判斷△AMD∽△FME，依據(jù)相像三角形的性質(zhì)得AM：MF=AD：EF=3：1，而后利用比率性質(zhì)可得AM：AF=3：4．【解答】解：∵E、F是邊BC的三均分點(diǎn)，BC=3EF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，AD=3EF，∵AD∥EF，∴△AMD∽△FME，AM：MF=AD：EF=3：1，∴AM：AF=3：4．應(yīng)選C．【評(píng)論】本題觀察了相像三角形的判斷與性質(zhì)：在判斷兩個(gè)三角形相像時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充散發(fā)揮基本圖形的作用，找尋相像三角形的一般方法是經(jīng)過(guò)作平行線結(jié)構(gòu)相像三角形；在利用相像三角形的性質(zhì)時(shí)主要對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等．也觀察了平行四邊形的性質(zhì)．5．已知如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠CDB=40°，則∠CBA的度數(shù)為（）A．40°D．30°【考點(diǎn)】圓周角定理．【剖析】AC，由AB是⊙O的直徑，可得∠ACB=90°，而后由圓周角定理，求得∠A=∠D，既而求得答案．【解答】解：連結(jié)AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠CDB=40°，∴∠CBA=90°﹣∠A=50°．應(yīng)選B．【評(píng)論】本題觀察了圓周角定理．注意正確作出協(xié)助線是解本題的重點(diǎn)．61.6m的小明想丈量一下操場(chǎng)邊大樹的高度，他沿著樹影BA由B到A走去，當(dāng)走到C他的影子頂正直好與樹的影子頂端重合，測(cè)得BC=1.4m，CA=0.7m，于是得出樹的高度為（）A4.8mC．6.4mD．8m【考點(diǎn)】相像三角形的應(yīng)用．【剖析】的長(zhǎng)度，而后依據(jù)相像三角形對(duì)應(yīng)邊成比率列出比率式求解即可．【解答】解：如圖，∵BC=1.4m，CA=0.7m，AB=AC+BC=0.7+1.4=2.1（m），∵小明與大樹都與地面垂直，∴△ACE∽△ABD，=即=6解得BD=4.8．應(yīng)選：B．本題觀察了相像三角形的應(yīng)用，判斷出相像三角形，利用相像三角形對(duì)應(yīng)邊成比率列出比率式是解題的重點(diǎn)．ABC中，CD⊥AB于D，以下條件中能推出△ABC是直角三角形的（）A5B．∠ACD=∠AC【考點(diǎn)】相像三角形的判斷與性質(zhì)．【剖析】利用等角的余角相等獲得∠B=∠ACD，則可判斷Rt△ACD∽R(shí)t△BCD，而后依據(jù)比率的性質(zhì)即可獲得結(jié)論．【解答】解：∵CD⊥AB于D，∴∠CDB=∠CAD=90°，∴∠B+∠BCD=90°，而∠BCD=∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，Rt△ACD∽R(shí)t△BCD，∴，應(yīng)選C．【評(píng)論】本題觀察了相像三角形的判斷和性質(zhì)，射影定理：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比率中項(xiàng)．每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比率中項(xiàng)．也觀察了相像三角形的判斷與性質(zhì)．8．已知五邊形ABCDE∽五邊形FGHIJ，相像比為1：2，若五邊形ABCDE的周長(zhǎng)和面積分別為6和15，則五邊形FGHIJ的周長(zhǎng)和面積分別為（）A．12和30B．12和60C．24和30D．24和60【考點(diǎn)】相像圖形．【剖析】依據(jù)相像多邊形的周長(zhǎng)比等于相像比、面積比等于相像比的平方計(jì)算即可．【解答】解：∵五邊形ABCDE∽五邊形FGHIJ，相像比為1：2，∴五邊形ABCDE和五邊形FGHIJ的周長(zhǎng)比是1：2，面積比是1：4，∵五邊形ABCDE的周長(zhǎng)和面積分別為6和15，∴五邊形FGHIJ的周長(zhǎng)和面積分別為12和60，應(yīng)選：B．【評(píng)論】本題觀察的是相像多邊形的性質(zhì)，掌握相像多邊形的周長(zhǎng)比等于相像比、面積比等于相像比的平方是解題的重點(diǎn)．9．以下圖的暗礁區(qū)，兩燈塔A，B之間的距離恰巧等于圓半徑的倍，為了使航船（S）不進(jìn)入暗礁區(qū)，那么S對(duì)兩燈塔A，B的視角∠ASB一定（）．小于60°C．大于45°D．小于45°圓周角定理．7【剖析】連結(jié)OA，OB，AB及BC，由AB等于圓半徑的倍，獲得三角形AOB為直角三角形，依據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠AOB=90°，由同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)圓心角的一半，求出∠ACB的度數(shù)，再由∠ACB為△SCB的外角，依據(jù)三角形的外角性質(zhì)：三角形的外角大于與它不相鄰的隨意一個(gè)內(nèi)角，可得∠ASB小于∠ACB，即可獲得正確的選項(xiàng)．【解答】解：連結(jié)OA，OB，AB，BC，以下圖：∵AO=BO，AB=AO，∴△AOB為直角三角形，∴∠AOB=90°，∵∠ACB與∠AOB所對(duì)的弧都為，∴∠ACB=∠AOB=45°，又∠ACB為△SCB的外角，∴∠ACB＞∠ASB，即∠ASB＜45°．應(yīng)選D．本題觀察了圓周角定理，三角形的外角性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，依據(jù)題意作出協(xié)助線，靈巧運(yùn)用圓周角定理是解本題的重點(diǎn)．ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1：2，AC、BD交于點(diǎn)O，記△AOD、△AOB、△BOC、△COD的面積分別為S1、S2、S3、S4，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）2S1：S3=1：2C．S1?S3=S2D．S1+S2=S3相像三角形的判斷與性質(zhì)．獲得△AOD∽△COB，可得相像三角形相像比，再利用同高的三角形面積比等于【解答】解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴OA：OC=AD：BC=OD：OB=1：2，∴S1：S2=OD：OB=1：2，同理，S2：S3=OA：OC=1：2，∴S1：S2：S3=1：2：4，2∴S1?S3=S2．應(yīng)選C．【評(píng)論】本題主要觀察了相像三角形的性質(zhì)，以及同2016屆高三角形的面積的比等于底邊比，而且觀察了三角形的面積的計(jì)算方法．二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）11．已知線段a和b的長(zhǎng)分別是1和4，則a和b的比率中項(xiàng)為2．【考點(diǎn)】比率線段．【專題】計(jì)算題．【剖析】依據(jù)比率中項(xiàng)的定義，設(shè)線段a和b的比率中項(xiàng)為c，則c2=ab，而后利用算術(shù)平方根的定義求c的值．【解答】解：設(shè)線段a和b的比率中項(xiàng)為c，則c2=ab，即c2=1×4，因此c=2．8故答案為2．【評(píng)論】本題觀察了比率線段：對(duì)于四條線段a、b、c、d，假如此中兩條線段的比（即它們的長(zhǎng)度比）與另兩條線段的比相等，如a：b=c：d（即ad=bc），我們就說(shuō)這四條線段是成比率線段，簡(jiǎn)稱比率線段．12．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，若∠A=90°，CD=2，BC=3，這個(gè)圓的直徑為．【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理．【剖析】連結(jié)BD，依據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得∠A=90°，依據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑可得BD是直徑，再利用勾股定理計(jì)算出BD長(zhǎng)即可．【解答】解：連結(jié)BD，∵點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=90°，∴∠C=90°，∴BD就是直徑，∵CD=2，BC=3，∴BD==，故答案為：．【評(píng)論】本題主要觀察了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及勾股定理，重點(diǎn)是掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．13．有甲、乙兩張紙條，甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，如圖，將這兩張紙條交錯(cuò)重疊地放在一起，重合部分為四邊形ABCD．則AB與BC的數(shù)目關(guān)系為AB=2BC．【考點(diǎn)】相像三角形的判斷與性質(zhì)．【剖析】分別過(guò)A作AE⊥BC于E、作AF⊥CD于F，再依據(jù)甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍可得出AE=2AF，再由平行四邊形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ADC，從而可判斷出△ABE∽△ADF，其相像比為2：1．【解答】解：過(guò)A作AE⊥BC于E、作AF⊥CD于F，∵甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，AE=2AF，∵紙條的兩邊相互平行，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，AD=BC，∵∠AEB=∠AFD=90°，∴△ABE∽△ADF，==，即=．故答案為：AB=2BC．【評(píng)論】本題觀察的是相像三角形的判斷與性質(zhì)，依據(jù)題意作出協(xié)助線，結(jié)構(gòu)出相像三角形是解答本題的重點(diǎn)．14．如圖，在△ABC中，DE∥AB，，AB=3，S△ABC=6，則下邊五個(gè)結(jié)論：9①DE=；②△CDE∽△CAB；③DE與AB之間的距離為；④△CDE的面積與四邊形ABED的面積之比為1：9；⑤若△ABC的周長(zhǎng)為10，則四邊形ABED的周長(zhǎng)為．此中正確的有②③⑤（直接填序號(hào)）．【考點(diǎn)】相像三角形的判斷與性質(zhì)．【剖析】由已知條件獲得，依據(jù)DE∥AB，于是獲得△CDE∽△ABC，故②正確；依據(jù)相像三角形的性質(zhì)獲得，求得DE=1，故①錯(cuò)誤；過(guò)C作CM⊥AB于M，交DE于N，則CN⊥DE，因?yàn)椤鰿DE∽△ABC，依據(jù)相像三角形的性質(zhì)獲得==，于是獲得△CDE的面積與四邊形ABED的面積之比為1：8，故④錯(cuò)誤；依據(jù)三角形的面積公式獲得CM=4，CN=，求得MN=CM﹣CN=，于是獲得DE與AB之間的距離為，故③正確；依據(jù)相像三角形的性質(zhì)獲得△CDE的周長(zhǎng)為，求得CD+CE=﹣1=，于是獲得四邊形ABED的周長(zhǎng)=△ABC的周長(zhǎng)﹣（CD+CE）+DE=，故⑤正確．【解答】解：∵，∴，∵DE∥AB，∴△CDE∽△ABC，故②正確；∴，∵AB=3，∴DE=1，故①錯(cuò)誤；過(guò)C作CM⊥AB于M，交DE于N，則CN⊥DE，∵△CDE∽△ABC，∴==，∴△CDE的面積與四邊形ABED的面積之比為1：8，故④錯(cuò)誤；∵AB=3，S△ABC=6，∴CM=4，CN=，∴MN=CM﹣CN=，∴DE與AB之間的距離為，故③正確；∵△ABC的周長(zhǎng)為10，∴△CDE的周長(zhǎng)為，∴CD+CE=﹣1=，∴四邊形ABED的周長(zhǎng)=△ABC的周長(zhǎng)﹣（CD+CE）+DE=，故⑤正確，故答案為：②③⑤，【評(píng)論】本題觀察了相像三角形的判斷和性質(zhì)，嫻熟掌握相像三角形的判斷和性質(zhì)是解題的重點(diǎn)．三．（本大題共2小題，每題8分，滿分16分）15．對(duì)于鈍角α，定義它的三角函數(shù)值以下：sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）．求sin120°，cos120°，sin150°的值．【考點(diǎn)】特別角的三角函數(shù)值．【專題】新定義．【剖析】依據(jù)新定義、特別角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：sin120°=sin（180°﹣120°）=sin60°=；cos120°=﹣cos（180°﹣120°）=﹣cos60°=﹣；sin150°=sin（180°﹣150°）=sin30°=．【評(píng)論】本題觀察的是特別角的三角函數(shù)值，正確理解新定義、熟記特別角的三角函數(shù)值是解題的重點(diǎn)．1016．如圖，AE交△ABC邊BC于點(diǎn)D，∠C=∠E，AD=8，BC=16，若BD：DC=5：3，求DE的長(zhǎng)．相像三角形的判斷與性質(zhì)．BD=10，CD=6，推出△ADC∽△BED，依據(jù)相像三角形的性質(zhì)即可獲得結(jié)DC=5：3，∴△ADC∽△BED，∴，∴，DE=．【評(píng)論】本題觀察了相像三角形的判斷和性質(zhì)，嫻熟掌握相像三角形的判斷和性質(zhì)是解題的重點(diǎn)．四、（本大題共2小題，每題8分，滿分16分）17．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的極點(diǎn)都在格點(diǎn)上，成立平面直角坐標(biāo)．（1）以點(diǎn)（3，6）為位似中心，在網(wǎng)格中將△ABC放大，使變換后獲得的△A1B1C1與△ABC對(duì)應(yīng)邊的比為2：1．請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)：（﹣1，4）；（2）已知點(diǎn)P為△ABC邊AC的中點(diǎn)，若將△ABC以O(shè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P變化后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)：（﹣4，2）．【考點(diǎn)】【專題】【剖析】DA1=2DA，則點(diǎn)A1為點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，相同方法畫出點(diǎn)，而后寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°獲得的△A′B′C′，而后寫出【解答】的坐標(biāo)為（﹣1，4）；（90°獲得△A′B′C′，點(diǎn)P變化后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣【評(píng)論】本題觀察了作圖﹣位似變換：先確立位似中心；再分別連結(jié)并延伸位似中心和能代表原圖的重點(diǎn)點(diǎn)；接著依據(jù)位似比，確立能代表所作的位似圖形的重點(diǎn)點(diǎn)；而后按序連結(jié)上述各點(diǎn)，獲得放大或減小的圖形．也觀察了旋轉(zhuǎn)變換．18B是線段AC上一點(diǎn)，且AB=40cm，∠DBC=75°．（（【考點(diǎn)】【專題】【剖析】于E，如圖，在Rt△ABE中，利用30度的正弦易得BE=AB=20cm，（°，則△BED為等腰直角三角形，因此BE=DE=20，BD=20，在Rt△ACD中，11利用∠A=30°獲得CD=AC=（40+BC），即BC=2CD﹣40，而后在Rt△BCD中利用勾股定理獲得（2CD﹣222，再解對(duì)于CD的一元二次方程即可．40）+CD=【解答】解：（1）作BE⊥AD于E，如圖，在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴BE=AB=×40cm=20cm，即點(diǎn)B到AD的距離為20cm；（2）∵∠DBC=∠A+∠ADB，∴∠ADB=75°﹣30°=45°，∴△BED為等腰直角三角形，∴BE=DE=20，BD=20，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴CD=AC=（40+BC），BC=2CD﹣40，222在Rt△BCD中，∵BC+CD=BD，222∴（2CD﹣40）+CD=，2CD=16﹣4（舍去），整理得CD﹣32CD﹣160=0，解得CD=16+4即線段CD的長(zhǎng)為16+4【評(píng)論】本題觀察認(rèn)識(shí)直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．解決本題的重點(diǎn)是靈巧運(yùn)用勾股定理和三角函數(shù)的定義．五、小題，每題10分，滿分20分）19．汽車正內(nèi)行駛可車輪忽然墮入無(wú)蓋井，騎車人正在迅速前行卻因忽然出此刻眼前的突出井蓋被摔傷，夜間出門時(shí)被一個(gè)沒有井蓋的窖井吞噬全國(guó)各地因?yàn)榫w缺失而造成事故的情況不停于耳，井蓋吞人事件更是屢次發(fā)生，為了保障市民的人身安全，合肥市政部門開始改換質(zhì)量更好的井蓋（以下圖）．小明想知道井蓋的半徑，在⊙O上，取了三個(gè)點(diǎn)A、B、C，丈量出AB=AC=50，BC=80，請(qǐng)你幫助小明求出井蓋的半徑，寫出計(jì)算過(guò)程．【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．【剖析】依據(jù)題意畫出圖形，從而利用勾股定理得出AD的長(zhǎng)，從而求出圓的半徑．【解答】解：以下圖：連結(jié)AO，交BC于點(diǎn)D，連結(jié)CO，AB=AC=50，BC=80，∴AO⊥BC，BD=DC=40，AD==30∴設(shè)CO=x，則DO=x﹣30，222故DO+DC=CO，222即（x﹣30）+40=x，答：井蓋的半徑為．本題主要觀察了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理，正確得出AD的長(zhǎng)是解題重點(diǎn)．．閱讀下邊的資料，先達(dá)成閱讀填空，再按要求答題：=，則sin230°+cos230°=1；①12sin45°=，cos45°=，則22；②sin45°+cos45°=1sin60°=，cos60°=，則sin260°+cos260°=1．③察看上述等式，猜想：對(duì)隨意銳角221．④A，都有sinA+cosA=（1）如圖，在銳角三角形ABC中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對(duì)∠A證明你的猜想；（2）已知：∠A為銳角（cosA＞0）且sinA=，求cosA．解直角三角形；勾股定理；同角三角函數(shù)的關(guān)系．①②③將特別角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可求出其值；④由前面①②③的結(jié)論，即可猜想出：對(duì)隨意銳角A，都有sin2A+cos2A=1；⊥AC于D，則∠ADB=90°．利用銳角三角函數(shù)的定義得出sinA=，cosA=，則，再依據(jù)勾股定理獲得22222BD+AD=AB，從而證明sinA+cosA=1；（2）利用關(guān)系式A+cos2A=1，聯(lián)合已知條件cosA＞0且sinA=，進(jìn)行求解．【解答】解：∵sin30°=，cos30°=，sin230°+cos230°=（）2+（）=+=1；①sin45°=，cos45°=，sin245°+cos245°=（）+（）=+=1；②∵sin60°=，cos60°=，sin260°+cos260°=（）+（）2=+=1．③察看上述等式，猜想：對(duì)隨意銳角A，都有sin2A+cos2A=1．④1）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，則∠ADB=90°．∵sinA=，cosA=，∴sin2A+cos2A=（）2+（）2=，∵∠ADB=90°，222∴BD+AD=AB，sin2A+cos2A=1．2）∵sinA=，sin2A+cos2A=1，∠A為銳角，∴cosA=本題觀察了同角三角函數(shù)的關(guān)系，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，比較簡(jiǎn)單．分）的直徑，AC=10，弦BD交AC于點(diǎn)E．∽△BCE；（2）若22E是BD中點(diǎn)，求AD+BC的值．【考點(diǎn)】相像三角形的判斷與性質(zhì)；圓周角定理．【剖析】）依據(jù)圓周角定理求出∠A=∠B，依據(jù)相像三角形的判斷推出即可；（，依據(jù)圓周角定理獲得∠ADC=90°，依據(jù)垂徑定理獲得AC⊥BD，BE=DE，由射影定理得到，∠AEC=∠BEC=90°，等量代換即可獲得結(jié)論．【解答】證明：（1）∵弧CD=弧CD，∴∠A=∠B，又∵∠AED=∠BEC，13∴△ADE∽△BCE；（2）連結(jié)CD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∵E是BD中點(diǎn)，AC是⊙的直徑∴AC⊥BD，BE=DE，22∴DE=BE=AE．CE，∠AEC=∠BEC=90°，222222222222∴AD+BC=DE+AE+CE+BE=2DE+AE+CE=AE+CE+2AE．CE=（AE+CE）=100．本題觀察了圓周角定理，相像三角形的判斷，垂徑定理，完整平方公式，射影定理，主要觀察學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，題目比較好，難度適中．分）22．如圖1，是午睡時(shí)老師們所用的一種折疊椅．把折疊椅完整平躺時(shí)如圖2，長(zhǎng)度MC=180厘米，AM=50厘米，B是CM上一點(diǎn)，現(xiàn)將躺椅如圖3傾斜擱置時(shí)，AM與地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC與水平線成30°角，此中BP是躺椅的伸縮支架，其與地面的夾角不得小于30°．（1）若點(diǎn)B恰巧是MC的黃金切割點(diǎn)（MB＞BC），人躺在上邊才會(huì)比較舒坦，求此時(shí)點(diǎn)C與地面的距離．（結(jié)果精準(zhǔn)到1厘米）（2）午睡結(jié)束后，老師會(huì)把AM和伸縮支架BP收起緊貼AB，在（1）的條件下，求伸縮支架BP可達(dá)到的最大值．（結(jié)果精準(zhǔn)到1厘米）（參照數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.2）的黃金切割點(diǎn)，算出BC的長(zhǎng)度，再由∠AME=45°、∠CBD=30°，°，在此范圍內(nèi)正弦函數(shù)單一遞加，由此可得悉當(dāng)最長(zhǎng)，借助特別角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論．＞BC），MC=180厘米，BC=0.382×180=68.76厘米，CE=CD+DE=MA?sin45°+BC?sin30°=50×+68.76×≈69厘米．答：此時(shí)點(diǎn)C與地面的距離約為69厘米．2）∵30°≤∠BPM，且∠BPM＜90°（物理力學(xué)知識(shí)得悉），∴sin∠BPM在其取值范圍內(nèi)為單一遞加函數(shù)，又∵BP=，∴當(dāng)∠BPM=30°時(shí)，BP最大，此時(shí)BP==答：伸縮支架BP可達(dá)到的最大值約為70厘米．【評(píng)論】本題觀察認(rèn)識(shí)直角三角形的應(yīng)用，解題的重點(diǎn)是：（1）知道黃金比率的數(shù)值；（2）利用物理知識(shí)找到30°≤∠BPM＜90°，依據(jù)正弦函數(shù)的單一性即可求出結(jié)論．八、（本題滿分14分）23．如圖1，△EAB和△EDC均為等腰直角三角形，B、C、E三點(diǎn)在同向來(lái)線上，且，BC=6，在圖1中，以點(diǎn)E為位似中心，在△EAB內(nèi)作△EGF與△EAB位似，相像比是1：k（k≠1），點(diǎn)H是邊CE上14一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C、點(diǎn)E重合），連結(jié)GH，HD，如圖2．1）若k=2時(shí)，求證：△EGF≌△EDC；2）若k=4時(shí)，能否存在點(diǎn)H使得△HGF和△CDH相像？假如存在，求出CH的值；假如不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因；（3）假如△HGF和△CDH相像，求出k的取值應(yīng)當(dāng)知足的條件．【考點(diǎn)】【剖析】，不難證明：△EGF≌△EDC．（（，依據(jù)不等式O＜求出K的范圍即可．【解答】∴∵△EGF與△EAB位似，相像比是1：2，∴FE=BE=2，∵AB=BE，AB⊥BE，∴∠A=∠AEB=45°，∵GF⊥BE，∴∠GFE=90°，∴∠FGE=∠GEF=45°，∴FG=FE=2，∵EC=CD=2，∠C=90°，EF=FG=EC=CD，∠GFE=∠C=90°，∴△EGF≌△EDC．（2）存在．原因以下：k=4時(shí)，∵=，EB=4，EF=FG=1，F(xiàn)C=EF+EC=3，設(shè)HC=x