備戰(zhàn)2019高考技巧大全高中數(shù)學(xué)黃金解題模板專題04函數(shù)的奇偶性(原卷版)

【高考地位】函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，幾乎是每年必考的內(nèi)容，比如判斷和證明函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的奇偶性解決實(shí)質(zhì)問題．【方法評論】一、函數(shù)奇偶性的判斷使用情形：一般函數(shù)種類解題模板：第一步確立函數(shù)的定義域；第二步判斷其定義域能否對于原點(diǎn)對稱；第三步假如，則確立f(x)與f(x)的關(guān)系；若不是，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；第四步得出結(jié)論.例1判斷以下函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)9x2x29；(2)f(x)(x1)1x；(3)f(x)4x2.1xx33【變式操練1】以下函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A．yxexB．yx11xC．y2xD．y1x22x【變式操練2】以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0,)上單一遞減的函數(shù)是（）A．yln1B．yx3|x|C．yln(xx21)D．ysin2x【變式操練3】已知函數(shù)f()3x3x(R)x（1）當(dāng)1時，試判斷函數(shù)f(x)3x3x的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）若不等式f(x)≤6在x0,2上恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍．二、利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的分析式解題模板：第一步第一設(shè)出所求區(qū)間的自變量x；第二步運(yùn)用已知條件將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎獏^(qū)間知足的x的取值范圍；第三步利用已知分析式確立所求區(qū)間相應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式.例2．已知fx是定義在1,1上的奇函數(shù),當(dāng)x0,12x，求fx在時,fx4x11,1上的分析式.例3若函數(shù)fx是奇函數(shù)，gx是偶函數(shù)，且其定義域均為{xxR,x1}.若f

x

g(x)

1

，求fx，gx的分析式

.x1【變式操練4】已知定義在R上的函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，且x0時，f(x)ln(x22x2).當(dāng)x0時，求f(x)分析式；【變式操練5】定義域?yàn)镽的函數(shù)fx2xb是奇函數(shù)．2x1a（1）求a,b的值；（2）解對于t的不等式ft22tf2t210．【高考再現(xiàn)】1.【2019高考浙江文數(shù)】已知函數(shù)f(x)知足：f(x)x且f(x)2x,xR.（）A.若f(a)b，則abB.若f(a)2b，則abC.若f(a)b，則abD.若f(a)2b，則ab2.【2019高考山東理數(shù)】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時，f(x)x31；當(dāng)1x1時，f(x)f(x)；當(dāng)x1時，f(x1)f(x1)222

.則f(6)=（）（A）-2（B）-1（C）0（D）23.【2019高考天津理數(shù)】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-，0）上單一遞加.若實(shí)數(shù)a足f(2a1)f(2)，則a的取值范圍是______.4.【2019高考廣東，理3】以下函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A．yxexB．yx1C．y2x1D．y1x2x2x【2019高考福建，文3】以下函數(shù)為奇函數(shù)的是()A．yxB．yexC．ycosxD．yexex6.【2019高考安徽，文4】以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）（A）y=lnx（B）yx21（C）y=sinx（D）y=cosx7.【2019高考天津，文7】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|x-m|-1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù),記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),則a,b,c,的大小關(guān)系為（）(A)a<b<c(B)c<a<b(C)a<c<b(D)c<b<a8.【2019新課標(biāo)2文12】設(shè)函數(shù)f(x)ln(1|x|)1,則使得f(x)f(2x1)建立的x1x2的取值范圍是（）A．1,1B．,11,C．1,1D．,11,3333339.【2019高考廣東，文3】以下函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A．yx2sinxB．yx2cosxC．y2x12xD．yxsin2x10.【2019高考山東，文8】若函數(shù)f(x)2x1是奇函數(shù)，則使（fx）3建立的x的取值2xa范圍為()（A）()(B)()（C）（0,1）（D）（1,）11.【2019全國2，文15】偶函數(shù)yf(x)的圖像對于直線x2對稱，f(3)3，則f(1)=________．12.【2019高考新課標(biāo)1，理13】若函數(shù)f(x)=xln(xax2)為偶函數(shù)，則a=13.【2019高考北京，文3】以下函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A．yx2sinxB．yx2cosxC．ylnxD．y2x14.【2019上海,理20】（此題滿分14分）此題有2個小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分1分.設(shè)常數(shù)a0，函數(shù)f(x)2xaxa2（1）若a=4，求函數(shù)yf(x)的反函數(shù)yf1(x)；（2）依據(jù)a的不一樣取值，議論函數(shù)yf(x)的奇偶性，并說明原因.【反應(yīng)練習(xí)】1.【2019屆重慶市第一中學(xué)高三10月月考數(shù)學(xué)（理）試卷】以下函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A．fxx33x2B．fx2x2xC．fxln3xD．fxxsinx3x【2019屆河南鄭州一中教育公司高三文押題二數(shù)學(xué)試卷】若函數(shù)

yf(x1)是偶函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象的對稱軸方程是（）．D．

x1B．x1C．x2x23.【2019學(xué)年安徽六安一中高一上周末作業(yè)五數(shù)學(xué)試卷】若函數(shù)2x1fx是奇函數(shù)，2xa則使fx3建立的x的取值范圍為（）A．,1B．1,0C．0,1D．1,4.【2019屆云南昆明市高三上學(xué)期摸底統(tǒng)測數(shù)學(xué)（理）試卷】已知函數(shù)fx是奇函數(shù),當(dāng)x0時,fxlog2x1,則f3（）A．2B．2C．1D．15.【2019屆云南曲靖一中高三上月考二數(shù)學(xué)（文）試卷】已知f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x26x5，則當(dāng)x0時，f(x)____.6【.2019屆江西南昌新課標(biāo)高三一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練三數(shù)學(xué)試卷】若函數(shù)f(x)xln(xax2)為偶函數(shù)，則a．7.【2019學(xué)年貴州遵義四中高一上月考一數(shù)學(xué)試卷】若f(x)(a2)x2(a1)x3是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的增區(qū)間是.【2019學(xué)年甘肅武威一中高一上學(xué)期階段考一數(shù)學(xué)試卷】以下說法中：①若f(x)ax2(2ab)x2（此中x[2a1,a4]）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)b2；②f(x)2008x2x22008既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；③已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x[0,)時，f(x)x(1x),則當(dāng)xR時，f(x)x(1x)；④已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對隨意的x,yR都知足f(xy)xf(y)yf(x)，則f(x)是奇函數(shù)；此中正確說法的序號是（注：把你以為是正確的序號都填上）．9.【2019屆陜西漢中城固縣高三10月調(diào)研數(shù)學(xué)（文）試卷】設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在[0,)上是增函數(shù)，若f(3)0，則f(x)0的解集是．10.【2019學(xué)年江西南昌市高三新課標(biāo)一輪復(fù)習(xí)二數(shù)學(xué)試卷】已知函數(shù)yfx的定義域?yàn)镽，且對隨意a,bR，都有fabfafb．且當(dāng)x0時，fx0恒建立，f33．1）證明：函數(shù)2）證明：函數(shù)

fx是R上的減函數(shù)；yfx是奇函數(shù)；（3）試求函數(shù)yfx在m,nm,nN*上的值域．11.【2019學(xué)年江西南昌市高三新課標(biāo)一輪復(fù)習(xí)二數(shù)學(xué)試卷】設(shè)定義在2,2上的奇函數(shù)fx在區(qū)間0,2上單一遞減，