專(zhuān)題復(fù)習(xí)第二十一講 矩形 菱形 正方形

002專(zhuān)題復(fù)第二十一講形菱形正方形002【

基礎(chǔ)知識(shí)顧】一、

矩形：、定義：有一個(gè)角是

角的平行邊形叫做矩形、矩形的性質(zhì)：⑴矩形的四個(gè)都⑵矩形的對(duì)角3、矩形的判定：⑴用定義判定⑵有三個(gè)角是直的

是矩形⑶角線相等的

是矩形【名師提：1、矩形是

對(duì)稱(chēng)到對(duì)中心是

又是

對(duì)稱(chēng)圖形稱(chēng)軸有

條2、矩形被它的對(duì)角線分成四個(gè)全等的

三角形和個(gè)全等的

三角形3、矩形中常見(jiàn)題目是對(duì)角線相交成

0

或

角時(shí)，利直角三角形、等邊三形等知識(shí)解決問(wèn)題的平行四形叫做菱形菱形：定義：有一組鄰邊2、菱形的性質(zhì)：⑴菱形的四條邊都⑵菱形的對(duì)角3菱形的判定：⑴用義判定⑵角線互相垂直的

且每條對(duì)線是菱形⑶條邊都相等的

是菱形【名師提：菱形即是

對(duì)稱(chēng)圖形也是

對(duì)稱(chēng)圖形它有

條對(duì)稱(chēng)軸分別是2、菱形被對(duì)角線分成四個(gè)全等的

三角形和對(duì)全等的

三角形3、菱形的面積可以用平行四邊形面積公式計(jì)算也可以用對(duì)角線積的

來(lái)計(jì)算4、菱形常見(jiàn)題目是內(nèi)角為120或60時(shí)，利用等邊三角形或直三角形知潔具的題目】三、正方：、定義：有一鄰邊相等

是正方形或有一個(gè)角是直角的

是正方形2、性質(zhì)：⑴正方形四個(gè)角都是

角，⑵正形四邊條都⑶正方形兩角線、

且

每條對(duì)角平分一組角

、判定：⑴先證是矩形，再證⑵先證是菱形，再證【名師提：菱形、正方形具有行四邊形的所有性，正方形具有以上特殊四形的所有性質(zhì)。這四者之的關(guān)系可表示為：⑴方形也即是

對(duì)稱(chēng)圖形又是

對(duì)稱(chēng)圖形有

條對(duì)稱(chēng)軸⑵幾種特四邊形的性質(zhì)和判定是從、、【重點(diǎn)考例析】考點(diǎn)一：矩形有關(guān)的折量問(wèn)題

三個(gè)方面看的，要注意它們的和聯(lián)系】例（2012?肇慶）如圖，四邊形ABCD是矩形，角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證；（2）若∠°，求四邊形的面積．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

(例1)

（對(duì)應(yīng)訓(xùn)）（例）（對(duì)應(yīng)訓(xùn)2）1（2012?南通）如，矩形的對(duì)角線，∠AOD=120，則的長(zhǎng)為）A．．2cm．D．4cm（2012黃岡）若順次連接四邊形ABCD各邊的點(diǎn)所得四邊形是矩形，則邊形一是（）A．矩形

．菱形

．對(duì)角線互相垂的四邊形

D對(duì)角線相的四邊形考點(diǎn)二：菱形有關(guān)的對(duì)角線、長(zhǎng)、面積的計(jì)算問(wèn)3例如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為，且tan∠ABD=

4

，則菱形ABCD的面積為

．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2?山西）如圖已知菱形ABCD對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為8cmAE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）A．5

B．

C

485

D．

245

3（2012?張家界）次連接矩四邊中點(diǎn)所得的四邊一定是（）A．正方形．矩形C菱形D．等腰形4（2012?大連）如，菱形中，AC=8，BD=6，則菱形周長(zhǎng)是（）A．．C．D考點(diǎn)三：正方形有關(guān)的證明題例（?黃岡）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF別在ODOC上，且DE=CF連接DF、AE，AE的延長(zhǎng)線交DF點(diǎn)M．求證：AM⊥DF題)例3)考點(diǎn)四：邊形綜合性題目

（考點(diǎn)四4）4（2012?貴陽(yáng)）如，在正方ABCD中，等邊三角形的頂點(diǎn)E、別在BC和CD上．（1）求證CE=CF2）若等邊三角形AEF的邊長(zhǎng)為，求正方形ABCD的周長(zhǎng)．性質(zhì)和已條件即可求出當(dāng)BE=DF時(shí)，∠BAE的大小，應(yīng)該注意的是正三角形可以再正方形的部也可以正方形的外，所以要分兩種情況別求解．解答：解①當(dāng)正三角形在正方形的內(nèi)部時(shí)，如1，∵正方形與正三角形頂點(diǎn)A重合，當(dāng)BE=DF時(shí)，∴

AB=ADBE=DFAE=AF

，∴△ABE△（∴∠BAE=∠，∵∠°，∴∠BAE+∠FAE=30°，∴∠BAE=∠FAD=15②當(dāng)正三形AEF在正方形ABCD外部時(shí)．正方形ABCD與正三角形的頂點(diǎn)A重合，當(dāng)BE=DF時(shí)，∴AB=ADBE=DF，∴△ABE≌△ADF（SSS∴∠BAE=∠FAD，∵∠°∴∠BAE=（360°°°）×

12

+60°°∴∠BAE=FAD=165°例4

（2012江西）如圖，正方與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合將△AEF繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程，當(dāng)BE=DF時(shí)，∠的大小可以是．(（例）（對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2）（對(duì)訓(xùn)練3）2（2012?青島）已：如圖，邊形ABCD對(duì)角線AC、交于點(diǎn)O，BE⊥于E，DF于F，點(diǎn)O既是AC1的中點(diǎn)，是EF的中點(diǎn)1）求證：△≌△（）若

2

，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？說(shuō)理由．（2012?城如，形對(duì)線交點(diǎn)O，DEACCE∥BD

求：邊OCED菱．4（2012?濟(jì)寧）如，AD是△ABC的角平分線，過(guò)D作DE∥AB，DF∥，分別交、AB于點(diǎn)和．（1）在圖畫(huà)出線段DE和DF（2）連接EF，則線段AD和互垂直平分，這是為么？2013年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)第二十三圓的有關(guān)概念及性質(zhì)【基礎(chǔ)知回顧】一、圓的定義性質(zhì)：1、的定義：⑴在一個(gè)圓中，圓定圓的半徑?jīng)Q定圓的⑵直徑是圓中的弦，弦不一定是直徑2、弦與?。合遥哼B接上任意兩點(diǎn)的叫做弦?。簣A上任意兩點(diǎn)的叫做弧，弧可分為、、三類(lèi)3、圓的對(duì)稱(chēng)性：⑴圓是軸稱(chēng)圖形，有條對(duì)稱(chēng)軸都是它的對(duì)稱(chēng)軸⑵圓是中心對(duì)圖形，對(duì)中心是【名師提：圓不僅是中心對(duì)稱(chēng)形，而且具有旋轉(zhuǎn)性，即繞心旋轉(zhuǎn)任意角度都被與原來(lái)的形重合】二、垂徑定理推論：1、垂徑定：垂直于的直徑，并且平分弦所對(duì)的2推論：平分弦（）的直徑，并且平分弦所對(duì)的【名師提：垂徑定理及其推論實(shí)質(zhì)是指一條直線滿(mǎn)足：過(guò)圓心⑵直于弦⑶平分弦⑷平弦所對(duì)的優(yōu)?、善较宜鶎?duì)的劣五個(gè)條件中的兩個(gè)，么可推出其中三個(gè)注意解題過(guò)程中的靈活運(yùn)、圓中常作的輔助線是圓心作弦線、垂徑定理常用作計(jì)，在半徑r弦弦心弦中已兩個(gè)可求外兩個(gè)】三、圓心、弧、弦之間的關(guān)系1、圓心角定理：在中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中一組量它們所對(duì)應(yīng)的其余組量也分【名師提：注意：該定理的前條件是“在同圓或等圓中】四、圓周角定及其推論：1、圓周角理：在同或等圓中，圓弧或等弧所對(duì)的周角都等于這條所對(duì)的圓心角的推論1、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角那么們所對(duì)的推論2、半圓（或直弦）所對(duì)的圓周角是900的圓周角對(duì)的弦是【名師提：在圓中，一條弦所對(duì)圓心角只有一個(gè)，它對(duì)的圓周有個(gè)，它們關(guān)系是2、直弦所對(duì)的圓周角是圓中作的輔助線】五、圓內(nèi)接四形：性質(zhì)：圓接四邊形的對(duì)角【名師提醒：內(nèi)接平行邊形是圓內(nèi)接梯形是】考點(diǎn)一：徑定理例（2012?紹興如圖，為⊙O的直徑，作⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，甲、乙兩的作法分別是：甲：1、作的垂線，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，、連接AB，AC△ABC即為所求的角形乙：1、以D圓心，OD長(zhǎng)為徑作圓弧交⊙于，C點(diǎn)．2、接，，CA．△ABC即為所求三角形．對(duì)于甲、兩人的作法，可判斷）A．甲、乙均確

．甲、乙均錯(cuò)誤

C．甲正確、錯(cuò)

．甲錯(cuò)誤，乙正確對(duì)應(yīng)訓(xùn)練（對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（對(duì)應(yīng)訓(xùn)練（考點(diǎn)三例）（考點(diǎn)三例41（哈爾濱）如，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，⊥于點(diǎn)P，OP=2

，則⊙的半徑為（）A．4

．

C．D．12

考點(diǎn)二：周角定理例2

（2012?青海）如圖，AB是⊙的直徑，弦CD⊥于點(diǎn)N，點(diǎn)M在O上，∠1=∠C（1）求證CB∥MD（）若，sinM=

23

，求⊙O的直徑對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

（對(duì)應(yīng)訓(xùn)1）1（2012?青島）如，點(diǎn)、B、C在⊙O上，∠AOC=60°則∠ABC的度數(shù)是．2（沈陽(yáng)）如圖⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，⊥AC，垂足為E，連接（1）求證BD分∠ABC（）當(dāng)∠ODB=30°時(shí)，求：BC=OD考點(diǎn)三：內(nèi)接四邊形的性質(zhì)例（2012深圳）如⊙C過(guò)原點(diǎn)，且兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，A的坐標(biāo)為（，3M是第三象限內(nèi)上一點(diǎn)，，則⊙C半徑長(zhǎng)為（）

OBA．6B5C．3D．

例2011肇慶如圖四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形是BC延長(zhǎng)線上點(diǎn)若∠BAD=105°則∠的大?。〢．B．C．D．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3（東營(yíng)）某施工地安放了個(gè)圓柱形飲水桶的木制支架（圖若不計(jì)木的厚度，其俯視圖如圖所示，已知AD垂直平分，AD=BC=48cm，則圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值是

．3（2012?泰安）如，在半徑5⊙中，弦AB=6，點(diǎn)是優(yōu)弧

AB

上一點(diǎn)（與A，B合則cosC的值為．4（2012無(wú)錫）如圖以M（-5，0）為圓、為半徑的與軸交、B兩點(diǎn)，P是⊙M上異、的一動(dòng)點(diǎn)，直線、PB分別交y軸于CD，以為直徑的N與軸交于E、，則EF的長(zhǎng)（）A．等于4

2

．等于

C．等6D．隨位置的變化而變化2013中考數(shù)學(xué)專(zhuān)復(fù)習(xí)第十四講與圓關(guān)的位置關(guān)【基礎(chǔ)知回顧】一、點(diǎn)與圓的置關(guān)系：1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有

種，若圓半徑為rP圓心的離為d則：點(diǎn)圓內(nèi)＝>3、三點(diǎn)的圓：

點(diǎn)圓上<＝>

點(diǎn)P在圓外＝>⑴過(guò)同一線上三點(diǎn)

作用，過(guò)

三點(diǎn)，有只有一個(gè)圓⑵三角形外接圓：經(jīng)過(guò)三角各頂點(diǎn)的叫做三角形的

外接圓的心叫做三角形的

這個(gè)三角叫做這個(gè)圓的

⑶三角形心的形成：三角形

的交點(diǎn)，心的性質(zhì)：到

相等【名師提：銳角三角形外心在三形三、直線與圓位置關(guān)系：

直角三角的外心是

銳角三角的外心在三角形】1、直線與圓的位置關(guān)系有

種：當(dāng)直和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)叫做直線和圓

直線叫圓

線，這的線叫做圓的

直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直和圓2、設(shè)Qo的半徑為r，圓心o到直線距離為，則：直線l與相交<＝>d直線lQo相切<＝>dr直線Qo相離＝>dr3、切線的性質(zhì)和判定：⑴性質(zhì)定：圓的切線垂直于經(jīng)切點(diǎn)的【名師提：根據(jù)這一定理，在中遇到切線時(shí)，常連接圓心切點(diǎn)，即可得垂直關(guān)系】⑵判定定：經(jīng)過(guò)半徑的

且

這條半徑直線式圓的切線【名提醒：在切線的判中，當(dāng)直和圓的公共點(diǎn)標(biāo)出時(shí)，判定定理證明。當(dāng)公點(diǎn)未標(biāo)出時(shí)，一般證圓心到線的距離d=r來(lái)判定相切】4、切線長(zhǎng)定理：⑴切線長(zhǎng)義：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)圓的切線上，這點(diǎn)切點(diǎn)之間

的長(zhǎng)叫做點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。⑵切線長(zhǎng)理：從圓外一點(diǎn)到圓兩條切線，它們的5、三角形的內(nèi)切圓：

相等，并圓心和這一點(diǎn)的連線分

的夾角⑴與三角各邊都

的圓，叫三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)圓的圓心叫做三角的⑵三角形心：是三角形

的交點(diǎn)內(nèi)心的質(zhì)：到三角形各

的距離相，內(nèi)心與每一個(gè)頂點(diǎn)連接線】平分【名師提醒類(lèi)三角形心都在三角形若△ABC為直角三角形，則r=四、圓和圓的置關(guān)系：

若△ABC邊為b面積為內(nèi)切圓半為r則

，圓和圓的置關(guān)系有

種，若半徑為R，Qo2半徑為r，圓心距外，則Qo1與外距<＝>與Qo2外切<＝>兩圓相交<＝>【名師提兩圓相離無(wú)公共包含

和

兩圓內(nèi)切<＝>兩圓內(nèi)含<＝>兩種情況兩圓相切有一公共點(diǎn)含

和

兩種情況，意題目中兩種情況的慮圓心同是兩圓五、反證法：

此時(shí)d=

】假設(shè)命題結(jié)論，由此經(jīng)過(guò)推理得由矛盾判定作的假設(shè)從而得到原題成立，種證明命題的法叫反證法【名師提：反證法正題的關(guān)是提出即假設(shè)所證結(jié)論的反成立，擇理論證得出的矛盾可以與相矛盾，也可以與相矛盾，從而肯定原命題成立】【典型例解析】考點(diǎn)一：線的性質(zhì)例（2012?永）如圖AC是⊙O的直徑PA是的切線，A切點(diǎn)連接PC交⊙O于點(diǎn)B，接AB，且PC=10，．求）⊙的半徑（）∠的值．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（2012?玉林）如，已知點(diǎn)O為eq\o\ac(△,)斜邊AC上點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)D，接AE．（1）求證AE平分∠CAB）探求圖中∠與∠C的數(shù)量關(guān)系，并求當(dāng)AE=EC時(shí)，的值．考點(diǎn)二：線的判定

例（?鐵嶺）如圖⊙的直徑的長(zhǎng)為10，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且∠CBF=∠CDB．連接．（1）求證直線EF⊙O的切線）若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，sin∠DAB=

35

，求△的面積．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2（2012?施州）如，兩個(gè)同心圓的半徑分別為和5cm大圓的一條弦AB與小圓切，則弦AB的長(zhǎng)為（）A．．．D．考點(diǎn)三：角形的外接圓和內(nèi)切例3（2012?阜新）如，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那△ABC被半徑至少為所覆蓋．

的圓形紙片例（2012?玉林）如