五年高考真題分類匯編-立體幾何

五年高考真題分類匯編：立體幾何一、選擇題1.（2015安徽高考，理5）已知，是兩條不同直線，，是兩個不同平面，則下列命題正確的是（）（A）若，垂直于同一平面，則與平行（B）若，平行于同一平面，則與平行（C）若，不平行，則在內不存在與平行的直線（D）若，不平行，則與不可能垂直于同一平面【解析】選D.由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內會存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線；由項，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項正確.所以選D.2.（2015北京高考，理4）設，是兩個不同的平面，是直線且．“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】選B.因為，是兩個不同的平面，是直線且．若“”，則平面可能相交也可能平行，不能推出，反過來若，，則有，則“”是“”的必要而不充分條件.3.（2015新課標全國卷=1\*ROMANI，理6）《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有（）(A)14斛(B)22斛(C)36斛(D)66斛【答案】B4.（2015陜西高考，理5）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．B．C．D．【解析】選D.由三視圖知：該幾何體是半個圓柱，其中底面圓的半徑為，母線長為，所以該幾何體的表面積是，故選D．5.（2015新課標全國卷=1\*ROMANI，理11）圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20，則r=（）（A）1（B）2（C）4（D）8【解析】選B.由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為r，圓柱的高為2r，其表面積為==16+20，解得r=2，故選B.6.（2015重慶高考，理5）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A、B、C、D、【解析】選A.這是一個三棱錐與半個圓柱的組合體，，選A.7.(2015北京高考，理5)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A．B．C．D．5【答案】C,三棱錐表面積.8.(2015安徽高考，理7)一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）（A）（B）（C）（D）【解析】選B.由題意，該四面體的直觀圖如下，是等腰直角三角形，是等邊三角形，則，所以四面體的表面積，故選B.9.(2015新課標全國卷=2\*ROMANII，理9)已知A,B是球O的球面上兩點，∠AOB=90,C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為()A．36πB.64πC.144πD.256π【答案】C10.(2015山東高考，理7)在梯形中，，.將梯形繞所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）（A）QUOTEQUOTE（B）QUOTEQUOTE（C）QUOTE（D）【解析】選C.直角梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個底面半徑為1，母線長為2的圓柱挖去一個底面半徑同樣是1、高為1的圓錐后得到的組合體，所以該組合體的體積為：,故選C.11.(2015浙江高考，理8)如圖，已知，是的中點，沿直線將折成，所成二面角的平面角為，則（）A.B.C.D.【解析】B.試題分析：設，設，則由題意，在空間圖形中，設，在中，，在空間圖形中，過作，過作，垂足分別為，，過作，連結，∴，則就是二面角的平面角，∴，在中，，，同理，，，故，顯然面，故，在中，，在中，12.(2015湖南高考，理10)某工件的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工件通過切割，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內，則原工件材料的利用率為（材料利用率=）（）A.B.C.D.【解析】選A.分析題意可知，問題等價于圓錐的內接長方體的體積的最大值，設長方體體的長，寬，高分別為，，，長方體上底面截圓錐的截面半徑為，則，如下圖所示，圓錐的軸截面如圖所示，則可知，而長方體的體積，當且僅當，時，等號成立，此時利用率為，故選A.13.（2015浙江高考，理2）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A.B.C.D.【答案】C.14.（2015福建高考，理7）若是兩條不同的直線，垂直于平面，則“”是“的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【解析】選B.若，因為垂直于平面，則或；若，又垂直于平面，則，所以“”是“的必要不充分條件，故選B．學優(yōu)高考網(wǎng)15.（2015新課標全國卷=2\*ROMANII，理6）一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()A．B．C．D．【解析】選D.由三視圖得，在正方體中，截去四面體，如圖所示，，設正方體棱長為，則，故剩余幾何體體積為，所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為，故選D．16.（2015浙江高考，文4）設，是兩個不同的平面，，是兩條不同的直線，且，（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【解析】選A.采用排除法，選項A中，平面與平面垂直的判定，故正確；選項B中，當時，可以垂直，也可以平行，也可以異面；選項C中，時，可以相交；選項D中，時，也可以異面.故選A.17.（2015新課標全國卷=1\*ROMANI，文6）《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有（）（A）斛（B）斛（C）斛（D）斛【解析】選B.設圓錐底面半徑為r，則，所以，所以米堆的體積為=，故堆放的米約為÷1.62≈22，故選B.18.（2015浙江高考，文2）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（）A．B．C．D．【解析】選C.由三視圖可知，該幾何體是一個棱長為的正方體與一個底面邊長為，高為的正四棱錐的組合體，故其體積為.故選C.19.（2015重慶高考，文5）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）(B)(C)(D)【解析】選B.由三視圖可知該幾何體是由一個底面半徑為1，高為2的圓柱，再加上一個半圓錐：其底面半徑為1，高也為1，構成的一個組合體，故其體積為，故選B.20.（2015陜西高考，文5）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．B．C．D．【解析】選.由幾何體的三視圖可知該幾何體為圓柱的截去一半，所以該幾何體的表面積為，故答案選21.（2015廣東高考，文6）若直線和是異面直線，在平面內，在平面內，是平面與平面的交線，則下列命題正確的是（）A．至少與，中的一條相交B．與，都相交C．至多與，中的一條相交D．與，都不相交【解析】選A.若直線和是異面直線，在平面內，在平面內，是平面與平面的交線，則至少與，中的一條相交，故選A．22.（2015浙江高考，文7）如圖，斜線段與平面所成的角為，為斜足，平面上的動點滿足，則點的軌跡是（）A．直線B．拋物線C．橢圓D．雙曲線的一支【解析】選C.由題可知，當點運動時，在空間中，滿足條件的繞旋轉形成一個圓錐，用一個與圓錐高成角的平面截圓錐，所得圖形為橢圓.故選C.23.（2015湖北高考，文5）表示空間中的兩條直線，若p：是異面直線；q：不相交，則（）A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件C．p是q的充分必要條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件【解析】選.若p：是異面直線，由異面直線的定義知，不相交，所以命題q：不相交成立，即p是q的充分條件；反過來，若q：不相交，則可能平行，也可能異面，所以不能推出是異面直線，即p不是q的必要條件，故應選.24.（2015新課標全國卷=1\*ROMANI，文11）圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為）組成一個幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則()（A）（B）（C）（D）【解析】選B.由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為r，圓柱的高為2r，其表面積為==16+20，解得r=2，故選B.25.（2015福建高考，文9）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（）A．B．C．D．【解析】選B.由三視圖還原幾何體，該幾何體是底面為直角梯形，高為的直四棱柱，且底面直角梯形的兩底分別為，直角腰長為，斜腰為．底面積為，側面積為，所以該幾何體的表面積為，故選B．26.（2015山東高考，文9）已知等腰直角三角形的直角邊的長為，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()（A）QUOTE（B）QUOTE（）（）【解析】選.由題意知，該等腰直角三角形的斜邊長為，斜邊上的高為，所得旋轉體為同底等高的全等圓錐，所以，其體積為，故選.27.（2015湖南高考，文10）某工作的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工作通過切削，加工成一個體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落在原工作的一個面內，則原工件材料的利用率為（材料利用率=新工件的體積/原工件的體積）（）A、B、C、D、【答案】A28.（2015北京高考，文7）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（）A．B．C．D．【解析】選C.四棱錐的直觀圖如圖所示：由三視圖可知，平面，是四棱錐最長的棱，，故選C.29（2015安徽高考，文9）一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）（A）（B）（C）（D）【解析】選C.由該幾何體的三視圖可知，該幾何體的直觀圖，如下圖所示：其中側面PAC⊥底面ABC，且≌，由三視圖中所給數(shù)據(jù)可知：,取中點連接，則中，∴，故選C.30.(2014·湖北高考文科·T7)在如圖所示的空間直角坐標系O-xyz中,一個四面體的頂點坐標分別是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).給出編號為①,②,③,④的四個圖,則該四面體的正視圖和俯視圖分別為()A.①和② B.③和①C.④和③ D.④和②【解題提示】由已知條件,在空間坐標系中作出幾何體的大致形狀,進一步得到正視圖與俯視圖.【解析】選D.在坐標系中標出已知的四個點,根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則判斷三棱錐的正視圖為④,俯視圖為②,故選D.31.(2014·湖北高考文科·T10)《算數(shù)書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍,其中記載有求“囷蓋”的術:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.該術相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h,計算其體積V的近似公式.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3.那么,近似公式相當于將圓錐體積公式中的π近似取為()A.QUOTE B.QUOTE C. D.【解題提示】考查圓錐的體積公式以及學生的閱讀理解能力.根據(jù)近似公式V≈L2h,建立方程,即可求得結論.【解析】選B.設圓錐底面圓的半徑為r,高為h,依題意,L=(2πr)2,V=QUOTESh=πr2h=(2πr)2h≈L2h,所以≈QUOTE,即π的近似值為.32.（2014·湖北高考理科·Ｔ5）.在如圖所示的空間直角坐標系中，一個四面體的頂點坐標分別是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），給出編號①、②、③、④的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②【解題提示】考查由已知條件，在空間坐標系中作出幾何體的大致形狀，進一步得到正視圖與俯視圖【解析】選D.在坐標系中標出已知的四個點，根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則判斷三棱錐的正視圖為=4\*GB3④與俯視圖為=2\*GB3②，故選D.33.（2014·湖北高考理科·Ｔ8）《算數(shù)書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍，其中記載有求“囷蓋”的術：置如其周，另相乘也。又以高乘之，三十六成一。該術相當于給出了有圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當于將圓錐體積公式中的近似取為（）B.C.D.【解題提示】考查圓錐的體積公式以及學生的閱讀理解能力。根據(jù)近似公式，建立方程，即可求得結論【解析】選B.設圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，，，所以，即的近似值為34.（2014·湖南高考理科·Ｔ7）7．一塊石材表示的幾何何的三視圖如圖2所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于()A．1B．2C．3D．4【解題提示】先由三視圖畫出直觀圖，判斷這個幾何體是底面是邊長為6，8，10的直角三角形，高為12的躺下的直三棱柱，底面的內切圓的半徑就是做成的最大球的半徑?！窘馕觥窟xB.由三視圖畫出直觀圖如圖，判斷這個幾何體是底面是邊長為6，8，10的直角三角形，高為12的躺下的直三棱柱，直角三角形的內切圓的半徑為，這就是做成的最大球的半徑。35.（2014·湖南高考文科·Ｔ8）與（2014·湖南高考理科·Ｔ7）相同一塊石材表示的幾何何的三視圖如圖2所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于A．1B．2C．3D．4【解題提示】先由三視圖畫出直觀圖，判斷這個幾何體是底面是邊長為6，8，10的直角三角形，高為12的躺下的直三棱柱，底面的內切圓的半徑就是做成的最大球的半徑?！窘馕觥窟xB.由三視圖畫出直觀圖如圖，判斷這個幾何體是底面是邊長為6，8，10的直角三角形，高為12的躺下的直三棱柱，直角三角形的內切圓的半徑為，這就是做成的最大球的半徑。36.（2014·上海高考理科·Ｔ16）【解題提示】根據(jù)向量數(shù)量積的定義可得.【解析】37.（2014·福建高考文科·Ｔ3）3．以邊長為1的正方形的一邊所在所在直線為旋轉軸，將該正方形旋轉一周所得圓柱的側面積等于（）【解題指南】本題考查的是圓柱的側面積的計算．根據(jù)圓柱側面展開圖為矩形可知，圓柱的側面積應該是底面周長母線長.【解析】A．以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周所得的圓柱的底面半徑為1，母線長為1．故側面積為．故選A．38.（2014·福建高考理科·Ｔ2）2.某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是（）圓柱圓錐四面體三棱柱【解題指南】通過三視圖還原原幾何體時，注意排除干擾項．【解析】A.無論如何放置，圓柱的正視圖都不可能為三角形.39.（2014·浙江高考文科·Ｔ3）某幾何體的三視圖（單位：cm）若圖所示，則該幾何體的體積是（）A.B.C.D.【解析】選B.由三視圖可知，原幾何體是一個長方體和一個三棱柱的組合體，如圖所示：所以其體積為，故選B.【誤區(qū)警示】此題利用三視圖還原幾何體時容易出現(xiàn)錯誤.40.（2014·浙江高考理科·Ｔ3）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是（）A.90B.129C.132D.138【解題指南】由三視圖還原成幾何體，再根據(jù)幾何體的特征求表面積.【解析】選D.由三視圖可知，幾何體如圖所示：所以表面積是：41.（2014·浙江高考文科·Ｔ6）設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面（）A．若，，則B．若，，則C．若，則D．若，，，則【解題提示】依據(jù)線、面平行，垂直的條件與性質逐一判斷.【解析】選C.對A若，，則或或，錯誤；對Ｂ若，，則或或，錯誤；對Ｃ若，則，正確；對Ｄ若，，，則或或，錯誤；42.（2014·遼寧高考理科·Ｔ7）某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為【解題提示】結合三視圖的特點，該幾何體是由一個正方體在相對的兩個角上各割去四分之一個圓柱后剩下的．【解析】選Ｂ.截得該幾何體的原正方體的體積；截去的圓柱（部分）底面半徑為１，母線長為２，截去的兩部分體積為；故該幾何體的體積為．43.(2014·陜西高考文科·T5)將邊長為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉軸旋轉一周,所得幾何體的側面積是()A.4π B.8π C.2π D.π【解題指南】正方形以其一邊所在的直線為旋轉軸旋轉一周所得幾何體為圓柱,利用圓柱的側面積公式求解.【解析】選C.邊長為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉軸旋轉一周,得幾何體為底面半徑為1,高為1的圓柱,則所得幾何體的側面積為2π·1·1=2π.44.(2014·陜西高考理科·T5)已知底面邊長為1,側棱長為QUOTE的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上,則該球的體積為()A.QUOTE B.4π C.2π D.QUOTE【解題指南】根據(jù)截面圓半徑、球心距、球半徑構成直角三角形,滿足勾股定理,求出球的半徑,代入球的體積公式求解.【解析】選D.由正四棱柱的各頂點均在同一個球面上,可設正四棱柱的上底所在截面圓的半徑為R1,則QUOTE+QUOTE=1可得QUOTE=QUOTE;又側棱長為QUOTE,所以球心到截面圓的距離d=QUOTE;由截面圓半徑、球心距、球半徑構成直角三角形,根據(jù)勾股定理得球半徑R=QUOTE=QUOTE=1,代入球的體積公式得球的體積為QUOTE.45.(2014·江西高考理科·T5)一幾何體的直觀圖如圖所示,下列給出的四個俯視圖中正確的是()【解題指南】由三視圖中的俯視圖是幾何體在下底面上的投影可得.【解析】選B.因為俯視圖是幾何體在下底面上的投影,所以選B.46.（2014·安徽高考文科·Ｔ8）一個多面體的三視圖如圖所示，則多面體的體積是（）A.B.C.D.7【解題提示】將三視圖還原為原幾何體，原幾何體是一個正方體截取兩個全等小正三棱錐所得的組合體?！窘馕觥窟xA。由三視圖可知原幾何體是一個正方體截取兩個全等的小正三棱錐。正方體的體積為V1=8，兩個相等的三棱錐是以正方體的相對頂點為頂點，側面是三個全等的直角邊長為1的等腰直接三角形，一個三棱錐的體積為，所以兩個三棱錐的體積為，故所求幾何體的體積為.【誤區(qū)警示】沒有正確將三視圖還原為幾何體而無法進行計算。47.（2014·安徽高考理科·Ｔ7）一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（）A.21+B.18+C.21D.18【解題提示】將三視圖還原為原幾何體，原幾何體是一個正方體截取兩個全等小正三棱錐所得的組合體?！窘馕觥窟xA。由三視圖可知原幾何體是一個正方體截取兩個全等的小正三棱錐。正方體的表面積為S=24，兩個相等的三棱錐是以正方體的相對頂點為頂點，側面是三個全等的直角邊長為1的等腰直接三角形，其表面面積的和為3，三棱錐的底面是邊長為的正三角形，其表面積的和為，故所求幾何體的表面積為24-3+=21+?！菊`區(qū)警示】易忽視了正方體截取三棱錐后截面是一個邊長為的正三角形，其面積的和為，而誤選C。48.(2014·新課標全國卷Ⅱ高考文科數(shù)學·T6)如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1cm),圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件由一個底面半徑為3cm,高為6cm的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為()A. B. C. D.【解題提示】由三視圖,還原出幾何體,然后根據(jù)幾何體的形狀,求得體積之比.【解析】選C.因為加工前的零件半徑為3,高為6,所以體積V1=9π·6=54π.因為加工后的零件,左半部分為小圓柱,半徑為2,高為4,右半部分為大圓柱,半徑為3,高為2.所以體積V2=4π·4+9π·2=34π.所以削掉部分的體積與原體積之比==.故選C.49.(2014·新課標全國卷Ⅱ高考文科數(shù)學·T7)正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2,側棱長為QUOTE,D為BC中點,則三棱錐A-B1DC1的體積為()A.3 B. C.1 D.【解題提示】恰當?shù)剞D換頂點求得三棱錐的體積.【解析】選C.因為B1C1∥BD,所以BD∥面AB1C1,點B和D到面AB1C1的距離相等,所以===××2××=1.故選C.50.(2014·新課標全國卷Ⅱ高考理科數(shù)學·T6)如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1cm),圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件由一個底面半徑為3cm,高為6cm的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為()A. B. C. D.【解題提示】由三視圖,還原出幾何體,然后根據(jù)幾何體的形狀,求得體積之比.【解析】選C.因為加工前的零件半徑為3,高為6,所以體積V1=9π·6=54π.因為加工后的零件,左半部分為小圓柱,半徑為2,高為4,右半部分為大圓柱,半徑為3,高為2.所以體積V2=4π·4+9π·2=34π.所以削掉部分的體積與原體積之比==.故選C.51.（2014·四川高考文科·Ｔ4）某三棱錐的側視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（）（錐體體積公式：，其中為底面面積，為高）A．B．C．D．【解題提示】由三視圖得到該三棱錐的直觀圖是解決本題的關鍵.【解析】選D.根據(jù)所給的側視圖和俯視圖，該三棱錐的直觀圖如下圖所示．從俯視圖可知，三棱錐的頂點A在底面內的投影O為邊BD的中點，所以AO即為三棱錐的高，其體積為.52.（2014·重慶高考文科·Ｔ7）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.B.C.D.【解題提示】直接根據(jù)三視圖還原為幾何體，然后求出該幾何體的體積.【解析】選C.由三視圖可知，該幾何體為如圖所示的一個三棱柱上面截去一個三棱錐得到的.三棱柱的體積為,截去的三棱錐的體積為,所以該幾何體的體積為.53.（2014·四川高考理科·Ｔ8）如圖正方體中,點O為線段BD的中點，設點P在線段上，直線OP與平面所成的角為，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【解題提示】如圖連接，面,又面,所以的正弦值與所求相等，觀察可知可以取到1，然后直接計算分別與重合時的值即可得到答案．【解析】選B.直線與平面所成的角為的取值范圍是，由于，，，所以的取值范圍是.54.（2014·遼寧高考文科·Ｔ4）與（2014·遼寧高考理科·Ｔ4）相同已知表示兩條不同的直線,表示平面,下列說法正確的是A.若m∥α,n∥α,則m∥n B.若m⊥α,n?α,則m⊥nC.若m⊥α,m⊥n,則n∥α D.若m∥α,m⊥n,則n⊥α【解題提示】否定一個結論,只需一個反例即可.【解析】選B.如圖,正方體中,直線分別與平面平行，但是直線相交，故選項（A）錯誤；根據(jù)線面垂直的定義，一條直線垂直一個平面，則該直線垂直于平面內的任一條直線，可見選項（B）正確；直線,但直線故選項（C）錯誤；直線，但直線故選項（D）錯誤55.(2014·廣東高考文科·T9)(2014·廣東高考理科)若空間中四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4滿足l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,則下列結論一定正確的是()A.l1⊥l4B.l1∥l4C.l1與l4既不垂直也不平行D.l1與l4的位置關系不確定【解題提示】由于l2∥l3,所以l1與l4的位置關系可以通過同垂直于一條直線的兩條直線加以判斷.【解析】選D.因為l2∥l3,所以l1⊥l2,l3⊥l4實質上就是l1與l4同垂直于一條直線,所以l1⊥l4,l1∥l4,l1與l4既不垂直也不平行都有可能成立,但不是一定成立,故l1與l4的位置關系不確定.56.(2014·廣東高考理科)已知向量a=(1,0,-1),則下列向量中與a成60°夾角的是()A.(-1,1,0) B.(1,-1,0)C.(0,-1,1) D.(-1,0,1)【解題提示】直接利用向量的夾角與數(shù)量積公式逐一驗證.【解析】選B.(1,0,-1)·(-1,1,0)=-1,夾角不可能為60°,(1,0,-1)·(1,-1,0)=1,且|(1,0,-1)|=|(1,-1,0)|=,夾角恰好為60°.57.(2014·新課標全國卷Ⅱ高考理科數(shù)學·T11)直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分別是A1B1,A1C1的中點,BC=CA=CC1,則BM與AN所成的角的余弦值為()A. B. C. D.【解題提示】建立坐標系,利用空間向量法求解.【解析】選C.如圖,分別以C1B1,C1A1,C1C為x,y,z軸,建立坐標系.令AC=BC=C1C=2,則A(0,2,2),B(2,0,2),M(1,1,0),N(0,1,0).所以=(-1,1,-2),=(0,-1,-2).cosθ===.故選C.58.（2013·湖南高考理）已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于()A．1B.eq\r(2)C.eq\f(\r(2)－1,2)D.eq\f(\r(2)＋1,2)【解析】選C本小題主要考查三視圖及考生的空間想象能力，考查函數(shù)與方程思想．由題可知正方體的底面與水平面平行，先把正方體正放，然后將正方體按某一側棱逆時針旋轉，易知當正方體正放時，其正視圖的面積最小，為1×1＝1；當正方體逆時針旋轉45°時，其正視圖的面積最大，為1×eq\r(2)＝eq\r(2).而eq\f(\r(2)－1,2)<1，所以正方體的正視圖的面積不可能等于eq\f(\r(2)－1,2).59．（2013·遼寧高考理）已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球O的半徑為()A.eq\f(3\r(17),2)B．2eq\r(10)C.eq\f(13,2)D．3eq\r(10)【解析】選C本題主要考查多面體、球等基本概念以及如何根據(jù)組合體中的位置關系進行準確計算，意在考查考生的空間想象能力、運算求解能力以及轉化思想．如圖，由球心作平面ABC的垂線，則垂足為BC的中點M.又AM＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(5,2)，OM＝eq\f(1,2)AA1＝6，所以球O的半徑R＝OA＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))2＋62)＝eq\f(13,2).60．（2013·安徽高考理）在下列命題中，不是公理的是()A．平行于同一個平面的兩個平面相互平行B．過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面C．如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在此平面內D．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么他們有且只有一條過該點的公共直線【解析】選A本題考查了立體幾何中的公理與定理，意在要考生注意回歸課本，明白最基本的公理與定理．注意公理是不用證明的，定理是要求證明的．選項A是面面平行的性質定理，是由公理推證出來的，而公理是不需要證明的．61．（2013·浙江高考理）在空間中，過點A作平面π的垂線，垂足為B，記B＝fπ(A)．設α，β是兩個不同的平面，對空間任意一點P，Q1＝fβ[fα(P)]，Q2＝fα[fβ(P)]，恒有PQ1＝PQ2，則()A．平面α與平面β垂直B．平面α與平面β所成的(銳)二面角為45°C．平面α與平面β平行D．平面α與平面β所成的(銳)二面角為60°【解析】選A本題考查直線與平面、平面與平面的位置關系的判定與性質，考查二面角的平面角的概念，考查閱讀理解、空間想象能力以及動手操作能力．簡化問題，不妨取點P∈α，根據(jù)題意，A中不妨取正方體的一組相鄰面，檢驗可能成立；B中取正方體的一個底面及與其成45°的一個體對角面，則PQ1＝1時，PQ2＝eq\f(\r(2),2)，不成立；C中取正方體的一組相對的面，明顯有PQ1＝1，PQ2＝0，不成立；D中與B類似有PQ1＝eq\r(3)時，PQ2＝eq\f(3,2)，不成立，故選A.也可以通過折紙的方法很快解決．62．（2013·重慶高考理）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.eq\f(560,3)B.eq\f(580,3)C．200D．240【解析】選C本題考查三視圖，意在考查考生的空間想象能力．由三視圖可得該幾何體是直四棱柱，其底面為上底為2，下底為8，高為4的等腰梯形，棱柱高為10，如圖所示，故體積V＝eq\f(1,2)×(2＋8)×4×10＝200.63．（2013·新課標Ⅰ高考理）如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為()A.eq\f(500π,3)cm3 B.eq\f(866π,3)cm3 C.eq\f(1372π,3)cm3 D.eq\f(2048π,3)cm3【解析】選A本題考查正方體和球組成的組合體、球的體積的計算，意在考查考生的空間想象能力、轉化化歸能力以及運用體積公式進行計算的能力．解題時，先根據(jù)已知條件分析出正方體的上底面到球心的距離為(R－2)cm(其中R為球半徑)，再利用球半徑、球心距和截面圓半徑構成的直角三角形求出球半徑，進而計算出球的體積．設球半徑為Rcm，根據(jù)已知條件知正方體的上底面與球相交所得截面圓的半徑為4cm，球心到截面的距離為(R－2)cm，所以由42＋(R－2)2＝R2，得R＝5，所以球的體積V＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(4,3)π×53＝eq\f(500π,3)cm3，選擇A.64.（2013·新課標Ⅰ高考理）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π【解析】選A本題考查空間組合體的三視圖及組合體的體積計算，意在考查考生的識圖能力、空間想象能力以及計算能力．先根據(jù)三視圖判斷出組合體的結構特征，再根據(jù)幾何體的體積公式進行計算．根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體由上、下兩部分組成，其中上面部分為長方體，下面部分為半個圓柱，所以組合體的體積為2×2×4＋eq\f(1,2)π×22×4＝16＋8π，選擇A.65.（2013·新課標Ⅱ高考理）已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β.直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則()A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β C．α與β相交，且交線垂直于lD.α與β相交，且交線平行于l【解析】選D本題涉及直線與平面的基本知識，意在考查考生的空間想象能力、分析思想能力，難度中等偏下．由于m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，則平面α與平面β必相交，但未必垂直，且交線垂直于直線m，n，又直線l滿足l⊥m，l⊥n，則交線平行于l，故選D.66.（2013·新課標Ⅱ高考理）一個四面體的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可以為()【解析】選A本題考查三視圖的基本知識．作出空間直角坐標系，在坐標系中標出各點的位置，然后進行投影，分析其正視圖形狀．易知選A.67．（2013·江西高考理）如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方體的六個面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么m＋n＝()A．8B．9C．10D．11【解析】選A本題考查立體幾何中的線、面間的位置關系，意在考查考生的數(shù)形結合思想及轉化與化歸的能力．取CD的中點G，連接EG，F(xiàn)G，則易證CD⊥EG，CD⊥FG，所以CD⊥平面EFG.又AB∥CD，所以AB⊥平面EFG，所以AB⊥EF，所以正方體中上、下、前、后四個面所在平面與EF相交(左、右兩個面所在平面與EF平行)，即n＝4.由CE在正方體的下底面所在平面內，知CE與上底面所在平面平行，故正方體中前、后、左、右四個面所在平面與CE相交，即m＝4.所以m＋n＝8.68.（2013·廣東高考理）某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積是()A．4B.eq\f(14,3)C.eq\f(16,3)D．6【解析】選B本題考查三視圖及幾何體體積的計算，考查考生的空間想象能力及運算能力．由四棱臺的三視圖可知，臺體上底面積S1＝1×1＝1，下底面積S2＝2×2＝4，高h＝2，代入臺體的體積公式V＝eq\f(1,3)(S1＋eq\r(S1S2)＋S2)h＝eq\f(1,3)×(1＋eq\r(1×4)＋4)×2＝eq\f(14,3).69.（2013·廣東高考理）設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面．下列命題中正確的是()A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nB．若α∥β，m?α，n?β，則m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β【解析】選D本題考查空間線與面的平行、垂直的位置關系，考查考生空間想象能力及符號語言識別能力．A中m，n可能為平行、垂直、異面直線；B中m，n可能為異面直線；C中m應與β中兩條相交直線垂直時結論才成立．70.（2013·山東高考理）已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面垂直，體積為eq\f(9,4)，底面是邊長為eq\r(3)的正三角形．若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為()A.eq\f(5π,12)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,6)【解析】選B本題考查三棱柱的體積計算、線面角的求解等基礎知識和基本方法，考查空間想象能力、運算求解能力，考查方程思想．設三棱柱的高為h，則eq\f(\r(3),4)×(eq\r(3))2×h＝eq\f(9,4)，解得h＝eq\r(3).設三棱柱的底面ABC的中心為Q，則PQ＝eq\r(3)，AQ＝eq\f(2,3)×eq\f(\r(3),2)×eq\r(3)＝1.在Rt△APQ中，∠PAQ即為直線PA與平面ABC所成的角，且tan∠PAQ＝eq\r(3)，所以∠PAQ＝eq\f(π,3).71.（2013·大綱卷高考理）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于()A.eq\f(2,3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(2),3)D.eq\f(1,3)【解析】選A本題考查線面角的三角函數(shù)值的求解，利用空間向量可簡化計算．建立如圖所示的空間直角坐標系，設AA1＝2AB＝2，則B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，C1(0,1,2)，故DB→＝(1,1,0)，DC1→＝(0,1,2)，DC→＝(0,1,0)．設平面BDC1的法向量為n＝(x，y，z)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n·DB→＝0，,n·DC1→＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝0，,y＋2z＝0，))令z＝1，則y＝－2，x＝2，所以平面BDC1的一個法向量為n＝(2，－2,1)．設直線CD與平面BDC1所成的角為θ，則sinθ＝|cos〈n，DC→〉|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(n·DC→,|n|·|DC→|)))＝eq\f(2,3)，故選A.72.（2013·湖北高考理）一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個簡單幾何體組成，其體積分別記為V1，V2，V3，V4，上面兩個簡單幾何體均為旋轉體，下面兩個簡單幾何體均為多面體，則有()A．V1＜V2＜V4＜V3B．V1＜V3＜V2＜V4C．V2＜V1＜V3＜V4D．V2＜V3＜V1＜V4【解析】選C本題考查三視圖以及幾何體的體積計算問題，意在考查考生空間想象能力和運算求解能力．由題意可知，由于上面兩個簡單幾何體均為旋轉體，下面兩個簡單幾何體均為多面體．根據(jù)三視圖可知，最上面一個簡單幾何體是上底面圓的半徑為2，下底面圓的半徑為1，高為1的圓臺，其體積V1＝eq\f(1,3)π×(12＋22＋1×2)×1＝eq\f(7,3)π；從上到下的第二個簡單幾何體是一個底面圓半徑為1，高為2的圓柱，其體積V2＝π×12×2＝2π；從上到下的第三個簡單幾何體是邊長為2的正方體，其體積V3＝23＝8；從上到下的第四個簡單幾何體是一個棱臺，其上底面是邊長為2的正方形，下底面是邊長為4的正方形，棱臺的高為1，故體積V4＝eq\f(1,3)×(22＋2×4＋42)×1＝eq\f(28,3)，比較大小可知答案選C.73.（2013·四川高考理）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以()【解析】選D本題考查簡單組合幾何體的三視圖，意在考查考生的空間想象能力，同時考查考生排除法的思維方法．由于俯視圖是兩個圓，所以排除A，B，C，故選D.74.（2013·北京高考文）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為對角線BD1的三等分點，則P到各頂點的距離的不同取值有()A．3個B．4個C．5個D．6個【解析】選B本題主要考查空間幾何體及三角形中的邊角關系，意在考查考生的空間想象能力和空間構造能力．解決本題的關鍵是構造直角三角形．在Rt△D1DB中，點P到點D1，D，B的距離均不相等，在Rt△D1CB中，點P到點C的距離與點P到點D1，D，B的距離均不相等，在Rt△D1A1B中，點P到點A1的距離與點P到點D的距離相等，在Rt△D1C1B中，點P到點C1的距離與點P到點D的距離相等，在Rt△D1B1B中，點P到點A的距離與點P到點C的距離相等，在Rt△D1AB中，點P到點A的距離與點P到點C的距離相等，故選B.75.（2013·重慶高考文）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．180B．200C．220D．240【解析】選D本題主要考查三視圖與棱柱的表面積．幾何體為直四棱柱，其高為10，底面是上底為2，下底為8，高為4，腰為5的等腰梯形，故兩個底面面積的和為eq\f(1,2)×(2＋8)×4×2＝40，四個側面面積的和為(2＋8＋5×2)×10＝200，所以直四棱柱的表面積為S＝40＋200＝240，故選D.76.（2013·山東高考文）一個四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，其正(主)視圖如圖所示，則該四棱錐側面積和體積分別是()A．4eq\r(5)，8B．4eq\r(5)，eq\f(8,3)C．4(eq\r(5)＋1)，eq\f(8,3)D．8,8【解析】選B本題主要考查三視圖的應用，考查空間想象能力和運算能力．由題意可知該四棱錐為正四棱錐，底面邊長為2，高為2，側面上的斜高為eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，所以S側＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×\r(5)))＝4eq\r(5)，V＝eq\f(1,3)×22×2＝eq\f(8,3).77.（2013·大綱卷高考文）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于()A.eq\f(2,3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(2),3)D.eq\f(1,3)【解析】選A本題主要考查空間直線、平面間的垂直的判定與性質的應用，直線與平面所成角的求法．如圖，連接AC與BD交于點O，連接OC1，過C作CE⊥OC1，垂足為E，連接DE，則∠CDE就是CD與平面BDC1所成的角，設AB＝1，則AA1＝CC1＝2，OC＝eq\f(\r(2),2)，OC1＝eq\f(3\r(2),2)，因為eq\f(1,2)OC1·CE＝eq\f(1,2)OC·CC1，所以CE＝eq\f(2,3)，所以sin∠CDE＝eq\f(CE,CD)＝eq\f(2,3).78.（2013·新課標Ⅱ高考文）一個四面體的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可以為()【解析】選A本題主要考查空間直角坐標系、三視圖等知識，意在考查考生的空間想象能力．在空間直角坐標系中作出幾何體的直觀圖，如圖所示，結合“正投影”的性質可知以zOx平面為投影面的正視圖為A項．79.（2013·湖南高考文）已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側視圖是一個面積為eq\r(2)的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于()A.eq\f(\r(3),2)B．1C.eq\f(\r(2)＋1,2)D.eq\r(2)【解析】選D本題主要考查三視圖與圖形面積的計算，意在考查考生處理問題的能力．由已知，正方體的正視圖與側視圖都是長為eq\r(2)，寬為1的矩形，所以正視圖的面積等于側視圖的面積，為eq\r(2).80.（2013·浙江高考文）設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面()A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥n，m⊥α，則n⊥αD．若m∥α，α⊥β，則m⊥β【解析】選C本題主要考查空間直線與平面平行和垂直的判定定理和性質定理等基礎知識，意在考查考生的空間想象能力、推理論證能力，以及利用相關定理解決問題的能力．逐一判斷可知，選項A中的m，n可以相交，也可以異面；選項B中的α與β可以相交；選項D中的m與β的位置關系可以平行、相交、m在β內．81.（2013·浙江高考文）已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是()A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3【解析】選B本題主要考查考生對三視圖與幾何體的相互轉化的掌握情況，同時考查空間想象能力．根據(jù)幾何體的三視圖可知，所求幾何體是一個長方體截去一個三棱錐，∴幾何體的體積V＝6×6×3－eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×4×4×3＝100cm3.82.（2013·新課標Ⅰ高考文）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π【解析】選A本題主要考查三視圖、簡單組合體的體積．該幾何體是個組合體，其下面是半個圓柱，上面是個長方體．該幾何體的體積為V＝eq\f(1,2)×π×22×4＋4×2×2＝16＋8π.83.（2013·江西高考文）一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．200＋9πB．200＋18πC．140＋9πD．140＋18π【解析】選A本題主要考查三視圖與空間幾何體體積的計算，考查考生的觀察能力、空間想象能力及運算求解能力．這個幾何體由上、下兩部分組成，下半部分是一個長方體，其中長、寬、高分別為6＋2＋2＝10,1＋2＋1＝4,5；上半部分是一個橫放的半圓柱，其中底面半徑為eq\f(6,2)＝3，母線長為2，故V＝10×4×5＋eq\f(1,2)π×32×2＝200＋9π.84.（2013·四川高考文）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A．棱柱B．棱臺C．圓柱D．圓臺【解析】選D本題主要考查簡單幾何體的三視圖，意在考查考生數(shù)形結合的能力．由俯視圖可排除A，B，由正視圖可排除C，選D.85.（2013·廣東高考文）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D．1【解析】選B本題主要考查三視圖和體積知識，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，意在考查考生的空間想象能力．根據(jù)三視圖，該幾何體是三棱錐，V＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×1×1))×2＝eq\f(1,3).86.（2013·廣東高考文）設l為直線，α，β是兩個不同的平面．下列命題中正確的是()A．若l∥α，l∥β，則α∥βB．若l⊥α，l⊥β，則α∥βC．若l⊥α，l∥β，則α∥βD．若α⊥β，l∥α，則l⊥β【解析】選B本題主要考查線面關系知識，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，意在考查考生的空間想象能力、推理論證能力．畫出一個長方體ABCD-A1B1C1D1.對于A，C1D1∥平面ABB1A1，C1D1∥平面ABCD，但平面ABB1A1與平面ABCD相交；對于C，BB1⊥平面ABCD，BB1∥平面ADD1A1，但平面ABCD與平面ADD1A1相交；對于D，平面ABB1A1⊥平面ABCD，CD∥平面ABB1A1，但CD?平面ABCD.87.（2013·遼寧高考文）已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球O的半徑為()A.eq\f(3\r(17),2)B．2eq\r(10)C.eq\f(13,2)D．3eq\r(10)【解析】選C本題主要考查多面體、球等基本概念以及如何根據(jù)組合體中的位置關系進行準確計算，意在考查考生的空間想象能力、運算求解能力以及轉化思想．如圖，由球心作平面ABC的垂線，則垂足為BC的中點M.又AM＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(5,2)，OM＝eq\f(1,2)AA1＝6，所以球O的半徑R＝OA＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))2＋62)＝eq\f(13,2).88.（2012·重慶高考理）設四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1，eq\r(2)和a，且長為a的棱與長為eq\r(2)的棱異面，則a的取值范圍是()A．(0，eq\r(2))B．(0，eq\r(3))C．(1，eq\r(2))D．(1，eq\r(3))【解析】選A此題相當于一個正方形沿著對角線折成一個四面體，長為a的棱長一定大于0且小于eq\r(2).89.（2012·廣東高考理）某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為()A．12πB．45πC．57πD．81π【解析】選C由三視圖可知，該幾何體是由底面直徑為6，高為5的圓柱與底面直徑為6，母線長為5的圓錐組成的組合體，因此，體積為V＝π×32×5＋eq\f(1,3)×π×32×eq\r(52－32)＝57π.90.（2012·江西高考理）如右圖，已知正四棱錐S－ABCD所有棱長都為1，點E是側棱SC上一動點，過點E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分．記SE＝x(0<x<1)，截面下面部分的體積為V(x)，則函數(shù)y＝V(x)的圖像大致為()【解析】選A(1)當0<x<eq\f(1,2)時，過E點的截面為五邊形EFGHI(如圖1所示)，連接FI，∵SC與該截面垂直，∴SC⊥EF，SC⊥EI，∴EF＝EI＝SEtan60°＝eq\r(3)x，SI＝2SE＝2x，IH＝FG＝BI＝1－2x，F(xiàn)I＝GH＝eq\r(2)AH＝2eq\r(2)x，∴五邊形EFGHI的面積S＝FG×GH＋eq\f(1,2)FI×eq\r(EF2－\f(1,2)FI2)＝2eq\r(2)x－3eq\r(2)x2，∴V(x)＝VC－EFGHI＋2VI－BHC＝eq\f(1,3)(2eq\r(2)x－3eq\r(2)x2)×CE＋2×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×(1－2x)×eq\f(\r(2),2)(1－2x)＝eq\r(2)x3－eq\r(2)x2＋eq\f(\r(2),6)，其圖像不可能是一條線段，故排除C，D.(2)當eq\f(1,2)≤x<1時，過E點的截面為三角形，如圖2，設此三角形為△EFG，則EG＝EF＝ECtan60°＝eq\r(3)(1－x)，CG＝CF＝2CE＝2(1－x)，三棱錐E－FGC底面FGC上的高h＝ECsin45°＝eq\f(\r(2),2)(1－x)，∴V(x)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)CG·CF·h＝eq\f(\r(2),3)(1－x)3，∴V′(x)＝－eq\r(2)(1－x)2，又顯然V′(x)＝－eq\r(2)(1－x)2在區(qū)間(eq\f(1,2)，1)上單調遞增，V′(x)<0(x∈(eq\f(1,2)，1))，∴函數(shù)V(x)＝eq\f(\r(2),3)(1－x)3在區(qū)間(eq\f(1,2)，1)上單調遞減，且遞減的速率越來越慢，故排除B，應選A.91.（2012·四川高考理）下列命題正確的是()A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B．若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行【解析】選C對于A，這兩條直線可能平行、相交或異面，因此選項A不正確；對于B，當這三個點不同在平面的一側時，這兩個平面相交，因此選項B不正確；對于D，同時垂直于一個平面的兩平面可能相交或平行，因此選項D不正確；故C正確．92.（2012·四川高考理）如圖，半徑為R的半球O的底面圓O在平面α內，過點O作平面α的垂線交半球面于點A，過圓O的直徑CD作與平面α成45°角的平面與半球面相交，所得交線上到平面α的距離最大的點為B，該交線上的一點P滿足∠BOP＝60°，則A、P兩點間的球面距離為()A．Rarccoseq\f(\r(2),4)B.eq\f(πR,4)C．Rarccoseq\f(\r(3),3)D.eq\f(πR,3)【解析】選A如圖，連接BP、AP、AB，因為∠BOP＝60°，根據(jù)平面BDC與α成45°，又由題意知平面AOB與平面BOC垂直，所以有cos∠AOP＝cos∠AOB·cos∠BOP＝cos60°cos45°＝eq\f(\r(2),4)，所以∠AOP＝arccoseq\f(\r(2),4)，所以A、P的球面距離為Rarccoseq\f(\r(2),4).93.（2012·陜西高考理）如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為()A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(\r(5),3)C.eq\f(2\r(5),5)D.eq\f(3,5)【解析】選A設CA＝2，則C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,0,1)，C1(0,2,0)，B1＝(0,2,1)，可得向量AB1→＝(－2,2,1)，BC1→＝(0,2，－1)，由向量的夾角公式得cos〈AB1→，BC1→〉＝eq\f(－2×0＋2×2＋1×－1,\r(0＋4＋1)·\r(4＋4＋1))＝eq\f(1,\r(5))＝eq\f(\r(5),5).94.（2012·湖南高考理）某幾何體的正視圖和側視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()【解析】選D對于選項A，兩個圓柱符合要求；對于選項B，一個圓柱和一個正四棱柱的組合體符合要求；對于選項C，一個底面為等腰直角三角形的三棱柱和一個正四棱柱組合體的符合要求；選項D如果可能的話，則這個空間幾何體是一個正三棱柱和一個正四棱柱的組合體，其正視圖中上面矩形的底邊是三棱柱的底面邊長，但側視圖中上面矩形的底面邊長是三棱柱底面三角形的高，故只有選項D中的不可能．95.（2012·大綱卷高考理）已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，CC1＝2eq\r(2)，E為CC1的中點，則直線AC1與平面BED的距離為()A．2B.eq\r(3)C.eq\r(2)D．1【解析】選D連接AC，交BD于點O，連接EO，過點O作OH⊥AC1于點H，因為AB＝2，所以AC＝2eq\r(2)，又CC1＝2eq\r(2)，所以OH＝eq\r(2)sin45°＝1.96.（2012·北京高考理）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是()A．28＋6eq\r(5)B．30＋6eq\r(5)C．56＋12eq\r(5)D．60＋12eq\r(5)【解析】選B該三棱錐的直觀圖，如圖所示，其中側面PAC⊥底面ABC，PD⊥AC，AC⊥BC，可得BC⊥平面PAC，從而BC⊥PC.故S△PAC＝eq\f(1,2)×5×4＝10；S△ABC＝eq\f(1,2)×5×4＝10；PC＝5，所以S△PBC＝eq\f(1,2)×4×5＝10；由于PB＝eq\r(PD2＋BD2)＝eq\r(16＋25)＝eq\r(41)，而AB＝eq\r(52＋42)＝eq\r(41)，故△BAP為等腰三角形，取底邊AP的中點E，連接BE，則BE⊥PA，又AE＝eq\f(1,2)PA＝eq\r(5)，所以BE＝eq\r(41－5)＝6，所以S△PAB＝eq\f(1,2)×2eq\r(5)×6＝6eq\r(5).所以所求三棱錐的表面積為10＋10＋10＋6eq\r(5)＝30＋6eq\r(5).97.（2012·湖北高考理）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.eq\f(8π,3)B．3πC.eq\f(10π,3)D．6π【解析】選B由三視圖可知該幾何體的體積V＝π×12×2＋eq\f(1,2)×π×12×2＝3π.98.（2012·湖北高考理）我國古代數(shù)學名著《九章算術》中“開