2019版數(shù)學題組訓練：第7章第1講 不等式的性質(zhì)與解法

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第一講不等式的性質(zhì)與解法題組1不等式的性質(zhì)1.［2014山東,5，5分][理］已知實數(shù)x，y滿足ax<ay（0〈a〈1），則下列關(guān)系式恒成立的是（）A。1x2+1〉1y2+1 B.ln（x2+1)>ln（y2+1）C.sinx>siny2.［2013北京,2,5分］設(shè)a,b，c∈R，且a>b，則（)A。ac>bc B.1a〈1b C.a2>b2 D.a3題組2不等式的解法3.［2016全國卷Ⅲ,1，5分］［理]設(shè)集合S={x|(x—2）(x—3）≥0｝，T=｛x|x>0}，則S∩T=(）A。［2，3］ B。（-∞,2］∪［3，+∞)C。[3，+∞) D.(0,2］∪［3，+∞)4。［2013天津，8，5分][理］已知函數(shù)f（x)=x（1+a｜x｜)。設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+a）〈f(x)的解集為A.若［-12,12］?A,則實數(shù)a的取值范圍是（A.(1-52,0) B.(1-32,0)C。(1-52,0）∪(0,5.［2017天津,8,5分][理]已知函數(shù)f(x)=x2-x+3,x≤1,x+2x,x>1.設(shè)aA[—4716，2］ B.[-4716，3916]C.[—23,2] D。［-236。［2017全國卷Ⅲ,15,5分]［理］設(shè)函數(shù)f（x)=x+1,x≤0,2x,x>0,則滿足f（x）7.［2015廣東，11,5分]不等式-x2—3x+4〉0的解集為.（用區(qū)間表示)

8.[2014江蘇,10,5分]［理］已知函數(shù)f（x)=x2+mx—1，若對于任意x∈[m，m+1]，都有f（x)<0成立,則實數(shù)m的取值范圍是。

A組基礎(chǔ)題1.[2018貴陽市摸底考試，1]設(shè)集合A={x｜(x-1）(x+2）<0｝,B={x｜x+1x-3<0},則A∪B=A.（—2，1） B。(—2,3)C.（—1,3) D。(-1,1）2.［2018豫南九校第二次聯(lián)考，8]若0<b〈a<1,則下列結(jié)論不成立的是()A。1a<1b B.a>bC.ab〉ba D.logba>log3.［2018武漢市部分學校調(diào)研測試，7]已知x，y∈R,且x〉y>0,若a>b>1,則一定有（）A。ax〉by B。sinax〉sinbyC.logax>logby D.ax4.[2018惠州市二調(diào),4]“不等式x2-x+m〉0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是()A.m〉14 B。0<m<1 C.m〉0 D。m>5。[2018全國名校第二次聯(lián)考，15］已知函數(shù)y=f(x）是定義在R上的奇函數(shù),當x<0時，f（x)=—x+2,那么不等式f(x)+1〈0的解集是.

6.[2018長春市高三第一次質(zhì)量監(jiān)測，13]已知角α，β滿足-π2〈α—β〈π2,0〈α+β<π，則3α-β的取值范圍是B組提升題7.［2017惠州市三調(diào),12]已知函數(shù)f(x)=xsinx+cosx+x2,則不等式f（lnx）+f（ln1x）<2f（1）的解集為(）A。（e,+∞) B。（0，e）C.(0,1e）∪（1，e) D.（1e，e)8.［2018南寧市摸底聯(lián)考,15］已知函數(shù)f（x）=(ex-e—x）x（e為自然對數(shù)的底數(shù)），f（log3x)+f（log13≤2f（1）,則x的取值范圍是。

9。[2018南昌市摸底調(diào)研,16]已知函數(shù)f（x)=ln(x+1),x>0,-x2+310。［2017云南省高三統(tǒng)一檢測,16］已知函數(shù)f(x)=3x2+ln(1+x2+x),x≥0,答案1.D根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得x〉y，但x2,y2的大小不確定,故選項A,B中的不等式不恒成立；根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)知，選項C中的不等式也不恒成立；根據(jù)不等式的性質(zhì)知，選項D中的不等式恒成立.2。D對于A項,若c〈0,則結(jié)論顯然不正確;對于B項,若a>0，b〈0，則1a<1b顯然不正確；對于C項,若a=1,b=—3,則a2>b2顯然不正確。3。D集合S=(-∞，2]∪[3，+∞)，結(jié)合數(shù)軸，可得S∩T=(0,2］∪[3，+∞)。故選D.4.A由題意可得0∈A，即f(a）<f(0)=0，所以a（1+a|a|）<0,當a〉0時無解,所以a〈0，此時1—a2>0,所以-1〈a〈0。函數(shù)f（x）的圖象(圖略)中x=12a，x=-12a之間的距離大于1，而[x+a,x]的區(qū)間長度小于1,所以不等式f(x+a)<f(x)的解集是(12a—a2,—12a-a2），所以[—12,12]?(12a—a2,—12a—a2),所以15.A根據(jù)題意，作出函數(shù)f（x）的大致圖象,如圖D7—1—2所示.圖D7-1—2當x≤1時,若要f(x)≥｜x2+a|恒成立，結(jié)合圖象,只需x2-x+3≥—(x2+a），即x2—x2+故對于方程x2—x2+3+a=0，Δ=（—12)2—4（3+a)≤0,解得a≥-當x〉1時,若要f（x）≥｜x2+a|只需x+2x≥x2+a，即x2+又x2+2x≥2，當且僅當x2=2所以a≤2.綜上,a的取值范圍是［—4716,2]6。(-14,+∞)當x>0時，f（x）=2x>1恒成立，當x—12>0，即x>12時，f（x-12)=2x-12>1，當x-12≤0，即0〈x≤12時,f（x—12)=x+12>12,則不等式f（x）+f(x—12）>1恒成立.當x≤0時,f(x)+f(x-12)=x+1+x+12=2x+37.(—4，1)-x2—3x+4〉0?（x+4)(x—1)〈0?—4〈x〈1.8.(—22，0)由題可得f(x)〈0對于任意x∈［m，m+1］恒成立，即f(m)=2mA組基礎(chǔ)題1。BA={x|-2<x<1}，B={x｜—1〈x〈3｝，所以A∪B=｛x｜—2〈x<3｝,故選B。2.D對于A，函數(shù)y=1x在（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以當0<b<a<1時,1a<1b恒成立;對于B，函數(shù)y=x在(0，+∞）上單調(diào)遞增，所以當0<b〈a<1時，a〉b恒成立；對于C,函數(shù)y=ax(0〈a〈1)單調(diào)遞減,函數(shù)y=xa(0<a<1)單調(diào)遞增,所以當0〈b〈a〈1時,ab〉aa〉ba恒成立；當a=12,b=14時,logab=2，logba=12,loga3.D對于A選項,不妨令x=8,y=3,a=5，b=4,顯然58=ax<by對于B選項，不妨令x=π，y=π2，a=2，b=32，此時sinax=sin2π=0，sinby=sin3π4=22,顯然sin對于C選項，不妨令x=5,y=4，a=3,b=2，此時logax=log35，logby=log24=2,顯然logax<logby,C選項錯誤;對于D選項，∵a>b>1,x〉y>0，∴ax>bx，bx〉by,∴ax〉by,D選項正確。綜上，選D.4.C不等式x2—x+m〉0在R上恒成立?Δ〈0，即1—4m〈0,∴m〉14，同時要滿足“必要不充分”,在選項中只有“m〉0”符合。故選C5.{x｜x〉0}由題意知,函數(shù)y=f(x）的定義域為R，當x<0時，f(x）=—x+2,則當x〉0時，-x>0，所以f（—x）=x+2,又函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(x）=-f（—x)=-x—2，即f(x）=-x+2,x<0,0,x=0,-x-2,x>0故不等式f(x)+1<0的解集為｛x｜x>0}。6.(—π，2π）設(shè)3α-β=m（α-β)+n（α+β)=（m+n)α+（n-m)β，則m+n因為—π2〈α-β<π2，0<α+β〈π,所以-π<2（α—β)〈π,故-π〈3α-β<B組提升題7。D由f（x)=xsinx+cosx+x2，可知f（-x）=f（x),即f(x)是偶函數(shù),所以f(ln1x）=f（—lnx)=f（lnx），所以f(lnx)+f(ln1x）〈2f(1)可變形為f（lnx）〈f（1)。f’（x）=xcosx+2x=x(2+cosx）,因為2+cosx>0，所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,在（-∞,0)上單調(diào)遞減,所以f（lnx)<f（1)等價于—1<lnx<1，所以1e<x<e8。13≤x≤3∵f(x)=(ex—e-x)x，∴f（—x）=(e-x—ex）（-x)=(ex-e—x)x=f(x)，即函數(shù)f（x)是偶函數(shù).∵f’（x)（ex—e-x）+x（ex+e-x）≥0在［0，+∞）上恒成立，∴函數(shù)f(x)在［0，+∞)上單調(diào)遞增.由f(log3x）+f(log13≤2f(1），得2f（log3x)≤2f（1），即f（log3x)≤f(1)，∴｜log3x｜≤1，解得13≤x≤39.[-3—22,0］由f（x)=ln(x+1),x>0,-x2+3x,x≤0知｜f（x）｜=ln(x+1),x>0,x2-3x,x≤0,不等式｜f(x）|-mx+2≥0恒成立,即|f（x)|≥mx-2恒成立。令g(x）=｜f（x圖D7-1-3l1與x軸平行,l2與曲線y=x2—3x(x≤0)相切，易知直線l1的斜率k1=0,設(shè)直線l2的斜率為k2,聯(lián)立方程,得y=k2x-2,y=x2-3x?x2—3x—k2x+2=0,即x2—(3+k2）x+2=0，則Δ=（3+k2）2—4結(jié)合圖象易知m的取值范圍為[—3-22,0].10。(—∞，—2）∪(0,+∞)若x>0,則—x〈0，f(—x)=3（-x）2+ln（1+(-x)2+x)=3x2+ln(