2019年鹽城市東臺(tái)市第四聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)

2019年江蘇省鹽城市東臺(tái)市第四聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)一模試卷一.選擇題（共6小題，每小題3分，共18分）1．﹣3的倒數(shù)是（）A．3B．C．﹣D．﹣32．下列計(jì)算中，正確的是（）A．（2a）3＝2a3B．a(chǎn)3+a2＝a5C．a(chǎn)8÷a4＝a2D．（a2）3＝a63．如圖所示的幾何體的主視圖是（）A．B．C．D．4．估算+÷的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A．1到2之間B．2到3之間C．3到4之間D．4到5之間5．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，B等于（）則∠A．30°B．35°C．40°D．50°A，B，C的距離分別為3，4，5，則△ABC的6．如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且P到三個(gè)頂點(diǎn)面積為（）A．B．C．30分）D．二.填空題（共10小題，每小題3分，共7．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．18．亞洲陸地面積約為4400萬平方千米，將4400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．9．用半徑為8的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于．10．某市園林部門為了擴(kuò)大城市的綠化面積，進(jìn)行了大量的樹木移栽，下表記錄的是在相同的條件下移栽某種幼樹的棵樹與成活棵樹：移栽棵樹100成活棵樹8910009101000090082000018004依此估計(jì)這種幼樹成活的概率是．（結(jié)果用小數(shù)表示，精確到0.1）11．如圖，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，則∠C的度數(shù)為．12．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m﹣1）2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．則m的取值范圍是．13．已知a＜0，那么|﹣2a|可化14．等15．如圖，線段AC＝n+1（其中n為正整數(shù)），形BCEF，連接AM、ME、EA得到△AME．當(dāng)AB＝1時(shí)，△AME的面積記為簡(jiǎn)為．腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則點(diǎn)B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方S；當(dāng)AB＝2時(shí)，△AME它的頂角為．1的面積記為S；當(dāng)AB＝3時(shí)，△AME的面積記為S；…當(dāng)AB＝n時(shí)，△AME的面積記為S．當(dāng)n≥223n時(shí)，Sn﹣Sn﹣1＝．16．如圖，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若AC，BC邊上的中線BE，AD垂直相交于O點(diǎn)，則AB＝．2三．解答題（共11小題，共102分）17．計(jì)算：（﹣2）+cos60°﹣（﹣2）0；﹣218．先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣）÷，其中a＝﹣5．19．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．20．某中學(xué)開展了“手機(jī)伴我健康行”主題并繪制成如圖①，②的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問卷調(diào)查，圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人．請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有學(xué)生1200人，21．有兩把不同的鎖和三隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是度；估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù)．把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙分別能開打這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，22．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y2＝圖象的一個(gè)1交點(diǎn)為M（﹣2，m）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)y2＞y1時(shí)，求x的取值范圍；3（3）求點(diǎn)B到直線OM的距離．23．從一幢建筑大樓的兩個(gè)觀察點(diǎn)A，B觀察地面的花壇（點(diǎn)C），測(cè)得俯角分別為15°和60°，如圖，B到點(diǎn)C的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）直線AB與地面垂直，AB＝50米，試求出點(diǎn)24．如圖，在矩形ABCD中對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)AE交BD、CD分別為點(diǎn)G和點(diǎn)DG2＝FG?BG；（2）若AB＝5，BC＝6，則線F，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使得四邊形ACED是一個(gè)平行四邊形，平行四邊形對(duì)角線H．（1）證明：段GH的長(zhǎng)度．25．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AD的垂線EF交直線ADE．（1）求證：EF是⊙O的切線（2）連接BC，若AB＝5，BC＝3，求線于點(diǎn)；段AE的長(zhǎng)．426．（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，小明畫了一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB＝AC，在△ABC的外側(cè)分別以AB，AC為腰作了兩個(gè)等腰直角三角形ABD，ACE，分別取BD，CE，BC的中點(diǎn)M，N，G，連接GM，GN．小明發(fā)現(xiàn)了：線段GM與GN的數(shù)量關(guān)系是（2）類比思考：；位置關(guān)系是．如圖②，小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考．把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形，其中AB＞AC，其它條件不變，小明發(fā)現(xiàn)（3）深入研究：③，小明在（2）的基礎(chǔ)上，ABD，ACE，其它條件不變，試判斷△GMN的形的上述結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由．如圖又作了進(jìn)一步的探究．向△ABC的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形狀，并給與證明．27．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B，C，已知點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）P為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)△BDC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)E是拋物線上的一點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使得A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．52019年江蘇省鹽城市東臺(tái)市第四聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共6小題，每小題3分，共18分）1．﹣3的倒數(shù)是（）A．3B．C．﹣D．﹣3【分析】利用倒數(shù)的定義，直接得出結(jié)果．【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒數(shù)是﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．2．下列計(jì)算中，A．（2a）3＝2a3正確的是（）B．a(chǎn)3+a2＝a5C．a(chǎn)8÷a4＝a2D．（a2）3＝a6【分析】根據(jù)積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：A、（2a）3＝8a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a3+a2不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a8÷a4＝a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a2）3＝a6，故本選項(xiàng)正確；D．【點(diǎn)評(píng)】故選：本題考查了積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．如圖所的示幾何體的主視圖是（）A．B．C．D．6【分析】找到從幾何體的正面看所得到的視圖即可．【解答】解：幾何體的主視圖是，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握所看的方向和位置．4．估算+÷的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A．1到2之間B．2到3之間C．3到4之間D．4到5之間【分析】首先按照運(yùn)算法則運(yùn)算，再利用夾逼法估算即可．【解答】解：原式＝2，∵2＜3，∴4＜5，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無理數(shù)的估算，首先按照運(yùn)算法則運(yùn)算是解答此題的關(guān)鍵．5．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，則∠B等于（）A．30°B．35°C．40°C的度數(shù)；△APC中，已知了∠A及外角∠APDC的度數(shù)，【解答】解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD＝∠C+∠A；A＝30°，∠APD＝70°，C＝∠APD﹣∠A＝40°；B＝∠C＝40°；C．D．50°【分析】欲求∠B的度數(shù)，需求出同弧所對(duì)的圓周角∠的度數(shù)，即可由三角形的外角性質(zhì)求出∠由此得解．∵∠∴∠∴∠故選：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用及三角形的外角性質(zhì)．熟練掌握定理及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且P到三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，則△ABC的7面積為（）A．B．C．D．【分析】將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，則△BPE為等邊三角形，得到在△AEP中，AE＝5，延長(zhǎng)BP，作AF⊥BP于點(diǎn)FAP＝3，PE＝4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE∠APE＝90°，即可得到∠APB的度數(shù)，在直角△APF中利用三角函數(shù)求得AF和PF的長(zhǎng)，則在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求得三角形ABC的面積．PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，為直角三角形，且【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴BA＝BC，可將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，連EP，且延長(zhǎng)BP，作AF⊥BP于點(diǎn)F．如圖，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE為等邊三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2+PA2，∴△APE為直角三角形，且∴∠APB＝90°+60°＝150°．∴∠APF＝30°，∠APE＝90°，∴在直角△APF中，AF＝AP＝，PF＝AP＝．∴在直角△ABF中，AB2＝BF2+AF2＝（4+）2+（）2＝25+12．則△ABC的面積是?AB2＝?（25+12）＝．8故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．二.填空題（共10小題，每小題3分，共30分）7．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≤2．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得，2﹣x≥0，解得，x≤2，故答案為：x≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．亞洲陸地面積約為4400萬平方千米，將4400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為4.4×107．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：4400萬＝44000000＝4.4×107，故答案是：4.4×107．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9．用半徑為8的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于4．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r．為r．根據(jù)圓錐的側(cè)面積＝半圓的面積，構(gòu)建方程即可解決問題．由題意：?2π?r?8＝?π?82，∴r＝4【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的計(jì)算，扇形的面積公式，圓的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．10．某市園林部門為了擴(kuò)大城市的綠化面積，進(jìn)行了大量的樹木移栽，下表記錄的是在相同的條件下移栽某種幼樹的棵樹與成活棵樹：移栽棵樹成活棵樹10089100091010000900820000180049依此估計(jì)這種幼樹成活的概率是0.9．（結(jié)果用小數(shù)表示，精確到0.1）【分析】首先計(jì)算出總的成活樹的數(shù)量，再計(jì)算出總數(shù)，然后利用成活的樹的數(shù)量÷總數(shù)即可．【解答】解：（89+910+9008+18004）÷（100+1000+10000+20000）＝28011÷31100≈0.9，依此估計(jì)這種幼樹成活的概率是0.9，故答案為：0.9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．如圖，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，則∠C的度數(shù)為22°．【分析】由AE∥BD，可求得∠CBD的度數(shù)，又由∠CBD＝∠2（對(duì)頂角相等），求得∠CDB的度數(shù)，內(nèi)角和等于180°，即可求∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，∴∠CBD＝∠1＝130°，∠CDB＝∠2＝28°，C＝180°﹣∠CBD﹣∠CDB＝180°﹣130°﹣28°＝22°．故答案為：22°再利用三角形的得答案．【解答】解：∴∠【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等以及三角形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m﹣1）2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．則m的取值范圍是m＞．【分析】根據(jù)判別式的意義得到△＝4m2﹣4（m﹣1）2＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得△＝4m2﹣4（m﹣1）解得m＞．2＞0，故答案為m＞．10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：0時(shí)，當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜方程無實(shí)數(shù)根．13．已知a＜0，那么|﹣2a|可化簡(jiǎn)為﹣3a．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的定義解答．【解答】解：∵a＜0，∴|﹣2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根據(jù)二次根式的意義化簡(jiǎn)．二次根式規(guī)律總結(jié)：當(dāng)a≥0時(shí)，＝a；當(dāng)a≤0時(shí)，＝﹣a．解題關(guān)鍵是要判斷絕對(duì)值符號(hào)和根號(hào)下代數(shù)式的正負(fù)再去掉符號(hào)．14．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則它的頂角為60°或120°．【分析】等腰三角形的高相對(duì)于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了，因而應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．【解答】解：當(dāng)高在三角形內(nèi)部時(shí)，頂角是120°；60°．故答案為：60°或120°．此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形的高相對(duì)當(dāng)高在三角形外部時(shí)，頂角是【點(diǎn)評(píng)】于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是只是求出120°一種情況，把三角形簡(jiǎn)單的認(rèn)為是銳角三角形．因此此題屬于易錯(cuò)題．15．如圖，線段AC＝n+1（其中n為正整數(shù)），點(diǎn)B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到△AME．當(dāng)AB＝1時(shí)，△AME的面積記為S1；當(dāng)AB＝2時(shí)，△AME的面積記為S2；當(dāng)AB＝3時(shí)，△AME的面積記為S3；…當(dāng)AB＝n時(shí)，△AME的面積記為Sn．當(dāng)n≥2時(shí)，S﹣S＝．nn﹣1【分析】方法一：根據(jù)連接BE，則BE∥AM，利用△AME的面積＝△AMB的面積即可得出得出答案．＝（n2，Sn﹣1）2＝n2﹣n+，即可11n﹣1Sn＝方法二：根據(jù)題意得出圖象，根據(jù)當(dāng)AB＝n時(shí)，BC＝1，得出S＝S﹣S△ACE﹣S△MQE﹣S△矩形ACQNnBC＝2，Sn﹣1＝n2﹣n+，即可得出，得出S與n的關(guān)系，進(jìn)而得出當(dāng)AB＝n﹣1時(shí)，S﹣S的ANMnn﹣1值．【解答】解：方法一：連接BE．∵在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，∴BE∥AM，∴△AME與△AMB同底等高，∴△AME的面積＝△AMB的面積，∴當(dāng)AB＝n時(shí)，△AME的面積記為S＝n2，nS＝（n﹣1）2＝n2﹣n+，n≥2時(shí)，S﹣Sn﹣1∴當(dāng)＝．n﹣1n方法二：如圖所示：延長(zhǎng)CE與NM，交于點(diǎn)Q，∵線段AC＝n+1（其中AB＝n時(shí)，BC＝1，∴當(dāng)△AME的面積記為：Sn＝S矩形ACQN﹣S△ACE﹣S△MQE﹣S△ANMn為正整數(shù)），∴當(dāng)，＝n（n+1）﹣×1×（n+1）﹣×1×（n﹣1）﹣×n×n，＝n2，當(dāng)AB＝n﹣1時(shí)，∴此時(shí)△AME的面積記為：＝S﹣S△ACE﹣S△MQE﹣S△ANMBC＝2，S，n﹣1矩形ACQN＝（n+1）（n﹣1）﹣×2×（n+1）﹣×2×（n﹣3）﹣×（n﹣1）（n﹣1），＝n2﹣n+，n≥2時(shí)，∴當(dāng)S﹣Sn﹣1＝n2﹣（n2﹣n+）＝n﹣＝．n故答案為：．12【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形面積求法以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出正確圖形，得出S與n的關(guān)系是解題關(guān)鍵．16．如圖，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若AC，BC邊上的中線BE，AD垂直相交于O點(diǎn)，則AB＝．【分析】利用三角形中線定義得到BD＝2，AE＝，且可判定點(diǎn)AO＝2OD，OB＝2OE，利用勾股定理得到BO2+OD2＝4，OE2+AO2＝，等量代換得到BO2+AO2＝4，BO2+AO2＝，把兩式相加得到BO2+AO2＝5，然后再利用勾股定理可計(jì)算出O為△ABC的重心，所以AB的長(zhǎng)．【解答】解：∵AD、BE為AC，BC邊上的中線，∴BD＝BC＝2，AE＝AC＝，點(diǎn)O為△ABC的重心，∴AO＝2OD，OB＝2OE，∵BE⊥AD，∴BO2+OD2＝BD2＝4，OE2+AO2＝AE2＝，∴BO2+AO2＝4，BO2+AO2＝，∴BO2+AO2＝，∴BO2+AO2＝5，13∴AB＝＝．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了重心的性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為股定理．2：1．也考查了勾三．解答題（共11小題，共102分）17．計(jì)算：（﹣2）+cos60°﹣（﹣2）0；﹣2【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別代入得出答案．【解答】解：原式＝+×﹣1＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣）÷，其中a＝﹣5．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（a﹣）÷＝÷＝?＝，當(dāng)a＝﹣5時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，能根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式化為最簡(jiǎn)形式是解答此題的關(guān)鍵．19．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】分別解兩個(gè)不等式得到x＞1和x＞3，然后根據(jù)同大取大確定不等式組的解集．14【解答】解：，解①得x＞1，解②得x＞3，所以不等式組的解集為x＞3，用數(shù)軸表示為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．20．某中學(xué)開展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人．請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是126度（2）補(bǔ)全條（3）該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù)．；形統(tǒng)計(jì)圖；【分析】（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖其他的百分比求出“玩游戲”的百分比，乘以360即可得到結(jié)果；（2）求出3小時(shí)以上的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）由每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的百分比乘以1200即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：1﹣（40%+18%+7%）＝35%，則“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°×35%＝126°；15故答案為：126；（2）根據(jù)題意得：40÷40%＝100（人），2+16+18+32）＝32（人），∴3小時(shí)以上的人數(shù)為100﹣（補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：1200×64%＝768（人），則每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù)約有768人．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．21．有兩把不同的鎖和三把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？【分析】根據(jù)題意列出表格，得出所有等可能的情況數(shù)，找出隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：鎖1（鎖1，鑰匙1）（（鎖1，鑰匙2）（鎖2，鑰匙2）（鎖1，鑰匙3）（鎖2，鑰匙2）鎖2鑰匙1鑰匙2鑰匙3鎖2，鑰匙1）由表可知，所有等可能的情況有6種，其中隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的2種，則P（一次打開鎖）＝＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．1622．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y＝圖象的一個(gè)22，m）．1交點(diǎn)為M（﹣（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)y＞y時(shí)，求x的取值范圍；B到直線OM的距離．21（3）求點(diǎn)【分析】（1）先把M（﹣2，m）代入y＝﹣x﹣1求出m得到M（﹣2，1），然后把M點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中可求出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；（2）通過解方程組得反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），然后寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可；（3）設(shè)點(diǎn)B到直線OM的距離為h，然后利用面積法得到??h＝1，于是解方程即可，M（﹣2，1），【解答】解：（1）把M（﹣2，m）代入y＝﹣x﹣1得m＝2﹣1＝1，則把M（﹣2，1）代入y＝得k＝﹣2×1＝﹣2，所以反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；（2）解方程組得或，1，﹣則反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2），當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞1時(shí)，y＞y；21（3）OM＝＝，＝×1×2＝1，S△OMB設(shè)點(diǎn)B到直線OM的距離為h，??h＝1，解得h＝，即點(diǎn)B到直線OM的距離為．17【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．23．從一幢建筑大樓的兩個(gè)觀察點(diǎn)A，B觀察地面的花壇（點(diǎn)C），測(cè)得俯角分別為15°和60°，如圖，B到點(diǎn)C的距離．（直線AB與地面AB＝50米，垂直，試求出點(diǎn)結(jié)果保留根號(hào)）【分析】作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)正切的定義求出BD，根據(jù)正弦的定義求出AD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD，計(jì)算即可．【解答】解：作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵∠MBC＝60°，∴∠ABC＝30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN＝90°，∴∠BAC＝105°，則∠ACB＝45°，在Rt△ADB中，，在Rt△ADC中，AD＝25，CD＝25，則BC＝25+25B到花壇C的距離為（25+25）米．AB＝50，則AD＝25，BD＝25．答：觀察點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，理解仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．1824．如圖，在矩形ABCD中對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)AE交BD、CD分別為點(diǎn)G和點(diǎn)DG2＝FG?BG；（2）若AB＝5，BC＝6，則線段GH的長(zhǎng)度．F，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使得四邊形ACED是一個(gè)平行四邊形，平行四邊形對(duì)角線H．（1）證明：【分析】（1）由已知可證得△ADG∽△EBG，△AGF∽△EGD，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到DG2＝FG?BG；（2）由已知可得到DH，AH的長(zhǎng)，又因?yàn)椤鰽DG∽△EBG，從而求得AG的長(zhǎng)，則根據(jù)GH＝AH﹣AG就得到了線段GH的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）證明：∵ABCD是矩形，且AD∥BC，∴△ADG∽△EBG．∴＝．又∵△AGF∽△DGE，∴＝．∴＝．∴DG2＝FG?BG．（2）∵ACED為平行四邊形，AE，CD相交點(diǎn)H，∴DH＝DC＝AB＝．∴在直角三角形ADH中，AH2＝AD2+DH2∴AH＝．又∵△ADG∽△BGE，∴＝＝．∴AG＝GE＝×AE＝×13＝．∴GH＝AH﹣AG＝﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的掌握情19況．25．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AD的垂線EF交直線ADE．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）連接BC，若AB＝5，BC＝3，求線段于點(diǎn)AE的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）根據(jù)勾股定理求出AC，證明△AEC∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．【解答】（1）證明：連接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴∠EAC＝∠BAC，∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥EF，∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切線；（2）解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠BCA＝90°，∴AC＝＝4，∵∠EAC＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△AEC∽△ACB，∴＝，∴AE＝＝．20【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的判定、圓周角定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握切線的判定定理、直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．26．（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，小明畫了一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB＝AC，在△ABC的外側(cè)分別以AB，AC為腰作了兩個(gè)等腰直角三角形ABD，ACE，分別取BD，CE，BC的中點(diǎn)M，N，G，連接GM，GN．小明發(fā)現(xiàn)了：線段GM與GN的數(shù)量關(guān)系是MG＝NG；位置關(guān)系是MG⊥NG．（2）類比思考：如圖②，小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考．把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形，其中AB＞AC，其它條件不變，小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由．（3）深入研究：如圖③，小明在（2）的基礎(chǔ)上，又作了進(jìn)一步的探究．向△ABC的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形ABD，ACE，其它條件不變，試判斷△GMN的形狀，并給與證明．【分析】（1）利用SAS判斷△出ACD≌△AEB，得出CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，進(jìn)而判斷出∠BDC+∠DBH＝90°，即：∠BHD＝90°，最后用三角形中位線定理即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法即可得出結(jié)論；（3）同（1）的方法得出MG＝NG，最后代換即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）連接BE，CD相交于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°∴∠CAD＝∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，∴∠BDC+∠DBH＝∠BDC+∠ABD+∠ABE＝∠BDC+∠ABD+∠ADC＝∠ADB+∠ABD＝90°，21∴∠BHD＝90°，∴CD⊥BE，∵點(diǎn)M，G分別是BD，BC的中點(diǎn)，∴MGCD，同理：NGBE，∴MG＝NG，MG⊥NG，故答案為：MG＝NG，MG⊥NG；（2）連接CD，BE相交于點(diǎn)H，同（1）的方法得，MG＝NG，MG⊥NG；（3）連接EB，DC，延長(zhǎng)線相交于H，同（1）的方法得，MG＝NG，同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB＝∠ACD，∴∠CEH+∠ECH＝∠AEH﹣