人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-2 1.2.2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則1同步練習(xí)習(xí)題(含答案解析)

選修2-21.2.2一、選擇題

第1課基本初等函數(shù)的數(shù)公式及導(dǎo)運(yùn)算法則171．曲線y＝－33

處切線的傾斜角()A．30°C．135°

B．45°D．60°[答案B[解析′|＝，傾斜角為45°.2．設(shè)fx＝1A．－C．－6

3

1x

－

1，則f′(1)等于)x5B.D.6[答案B3．若曲線y＝xA．4－－＝0C．4－＋＝0

的一條切線l與直＋y－＝垂直，則l的程()B．＋4y－5＝0D．＋4y＋3＝0[答案A[解析∵線l的斜為4，′＝x，由y′＝4得x＝而＝1時(shí)＝＝，故直線l的方程為：－＝4(－1)即x－y－＝4．已知fx＝＋x

＋－，若′(1)＝，a的值等()A.

193

B.

163C.

103

D.

133[答案B[解析∵′()＝ax＋18＋6，4ππππ4ππππ16∴由f′(－1)＝得，3－18＋6＝，a.3∴選15．已知物體的運(yùn)動(dòng)方程是st－＋16t(t表時(shí)間，表示位)，則瞬速度為0時(shí)刻是4()A．0秒、秒或4秒．0秒、秒或16秒C．2秒、秒或16秒[答案D

D．0秒4秒或8秒[解析顯瞬時(shí)速度＝s′＝－12t＋＝(

－12t＋32)，＝0可t＝0,4,8.故D.6．(2010·新課標(biāo)全國卷文4)線＝x－x＋在點(diǎn)1,0)處切線方程為)A．－B．＝－－1C．2x－

D．＝－－[答案A[解析本考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，在解題時(shí)應(yīng)首先驗(yàn)證點(diǎn)是否在曲線上，后通過求導(dǎo)得出切線的斜率，題目定位于簡單題．由題可知，(1,0)在曲線＝x－＋1，求導(dǎo)可得y′＝3x－，以在點(diǎn)1,0)處的切線的斜率k＝，線過點(diǎn)(1,0)，據(jù)直線的點(diǎn)斜式可得過(1,0)的線y＝選A.

－x＋的切線方程為y＝－，7．若函數(shù)f(x＝sin，此函數(shù)圖象在(，(4))的切線的傾斜角()A.

π2

B．0C．鈍角

D．銳角[答案Cπ[解析′|＝sin＋cos)|＝(sin4＋cos4)＝2esin(4＋)<0，傾斜角為鈍角，選C.8．曲線y＝xsinx在，與x、直線x＝所成的三角形面積為22()A.

π2

B．

C．2π

1D.(2＋)2[答案A[解析曲y＝sin在，2

π處的切線方程為＝－，所圍成的三角形的面積為.29x＝sin()′()()′(x)(x)＝′()Nf(等于()nA．sinxC．cosx

B．－sinxD．－cosx[答案D[解析＝sin，f)＝f′＝(sin)′＝cos，f)＝f′()＝)′＝－sin，f)＝f′()＝(－)′＝cos，f)＝f′()＝(－)′＝sin，∴4為小正周期，()＝x＝－x.故選D.10fx)與(x)是定義在R上兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，()g()滿′()＝′(x)，則f(x與g)滿足()A．()＝()B．()(為常數(shù)C．()＝(＝0

D．()＋(為常數(shù)[答案B[解析令()＝(g(x)，則′()′()－′()＝0，∴()常數(shù)．二、填空題11．設(shè)fx)＝ax

1－sin，′(0)＝1，，則＝________＝________.2[答案0－[解析′()2axcos，由條件知＝π1a－cos＝332

，∴

.12．設(shè)fx)＝－x－＋，不等式′()0的解為_______[答案(－1,3)[解析′()3－x－，由′()＜得3－－＜，∴2－＜0，∴－＜＜13．曲線y＝cosx在，2

處的切線的斜率為．[答案－

32[解析∵′＝(cos)′＝－sin，∴切線斜率k＝′|

π3＝－sin＝.3214已函數(shù)f)＝＋e式是_．51[答案)＝－－22

圖象上在點(diǎn)P－1,2)處的切線與直線3平則函數(shù)f(x)的解析x1－1xxx1－1xx[解析由意可知，f′()|＝3，∴＋e＝，又(－＝，51∴－＋e＝，解之得＝，b＝－e，2251故()＝－xe.22三、解答題15．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：111(1)(＋＋)；＝＋1)(－1)；xxx1＋1－x(3)sin＋cos；y＝＋.441－1＋x11[解析(1)∵＝＋2∴′3－；x

1＝＋＋，xxx(3)∵＝sin＋cos44xx＝＋coscos444111cosx31＝－sin＝－·＝＋cos，2222441∴′＝－sin；41＋1(1＋)(1－x)(4)∵＝＋＝＋1－11－1＝

2＋x4＝－，4－4(1′4∴′－＝.1－(1－(1x16．已知兩條曲線y＝sin、＝cosx，是否存在這兩條曲線的一公共點(diǎn)，使在這一點(diǎn)處，兩條曲線的切線互相垂直？并說明理由．[解析由y＝sinx、＝cos，設(shè)兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)為P，y)，∴兩條曲線在(，)處的斜率分別為若使兩條切線互相垂直，必須cosx·(－)＝－，即sinx·cosx＝1，也就是sin2＝，是不可能的，∴兩條曲線不存在公共點(diǎn)，使在這一點(diǎn)處的兩條切線互相垂直．17．已知曲線：＝與Cy＝－(x－.直l與、都切，求直線的程．[解析設(shè)與C相于點(diǎn)(，)，C相于點(diǎn)(，－2)．對(duì)于C：y′＝2x，則與相切于點(diǎn)P的線方程為y－＝(－)即＝xx－.對(duì)于C：y′＝2(－，與相于點(diǎn)的線方程為y＋x2)＝－2(x2)(x－)，即＝2(－＋－4.

②∵兩切線重合，＝2(－且－＝－，解得x＝0，＝，＝∴直線l的方為＝或y＝x－18．求滿足下列條件的函數(shù)()：(1)()是三次函數(shù)，且f＝3，′(0)，f′(1)＝－，′(2)；(2)′(x)是一函數(shù)f′(－(2－1)f()＝1.[解析(1)設(shè)(＝ax＋bx＋＋(≠0)則′(x)＝ax＋bx＋c由(0)，可知＝，f′(0)0可知＝，由′(1)＝－，′(2)＝0＋＝－可建立方程a4＝0

，解得所以