高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一部分題型專項(xiàng)練壓軸題提分練(一)文

壓軸題提分練(一)x2y22231．(2018·威海模擬)已知橢圓C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的離心率為2，且過(guò)點(diǎn)P(2，2)，→→動(dòng)直線l：y＝kx＋m交橢圓C于不一樣的兩點(diǎn)A，B，且OA·OB＝0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．(1)求橢圓C的方程．2議論3m－2k能否為定值？若為定值，求出該定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明原因．c2222222分析：(1)由題意可知a＝2，所以a＝2c＝2(a－b)，即a＝2b，①2323又點(diǎn)P(2，2)在橢圓上，所以有4a2＋4b2＝1，②由①②聯(lián)立，解得b2＝1，a2＝2，x22故所求的橢圓方程為2＋y＝1.→→設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由OA·OB＝0，可知x1x2＋y1y2＝0.y＝kx＋m，聯(lián)立方程組x222＋y＝1，222消去y化簡(jiǎn)整理得(1＋2k)x＋4kmx＋2m－2＝0，由2222＝16km－8(m－1)(1＋2k)＞0，得③又由題知x1x2＋y1y2＝0，即x1x2＋(kx1＋m)(kx2＋m)＝0，212122整理為(1＋k)xx＋km(x＋x)＋m＝0.

422－22212km212m21＋2k＞m，所以x＋x＝－1＋2k，xx＝1＋2k，24km22m－22將③代入上式，得(1＋k)1＋2k2－km·1＋2k2＋m＝0.22－2k2化簡(jiǎn)整理得3m－＝0，進(jìn)而獲得221＋2k23m－2k＝2.2．(2018·南寧二中模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝－a2lnx＋x2－ax(a∈R)．試議論函數(shù)f(x)的單一性；(2)設(shè)φ(x)＝2x＋(a2－a)lnx，記h(x)＝f(x)＋φ(x)，當(dāng)a＞0時(shí)，若方程h(x)＝m(m∈R)有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2，證明h′x1＋x2＞0.222a22x2－ax－a2分析：(1)由f(x)＝－alnx＋x－ax，可知f′(x)＝－x＋2x－a＝x＝2x＋ax－ax.由于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，所以，①若a＞0，當(dāng)x∈(0，)時(shí)，′( )＜0函數(shù)f(x)單一遞減，當(dāng)x∈(a，＋∞)時(shí)，′( )afxfx＞0，函數(shù)f(x)單一遞加；②若a＝0時(shí)，f′(x)＝2x＞0在x∈(0，＋∞)內(nèi)恒建立，函數(shù)f(x)單一遞加；aa③若a＜0，當(dāng)x∈(0，－2)時(shí)，f′(x)＜0，函數(shù)f(x)單一遞減，當(dāng)x∈(－2，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0，函數(shù)f(x)單一遞加．(2)證明：由題可知h(x)＝f(x)＋φ(x)＝x2＋(2－a)x－alnx(x＞0)，a22＋2－ax－a2－ax＋1所以h′(x)＝2x＋(2－a)－x＝x＝x.aaaa所以當(dāng)x∈(0，)時(shí)，h′(x)＜0；當(dāng)x∈(，＋∞)時(shí)，h′(x)＞0；當(dāng)x＝時(shí)，h′( )＝22220.x1＋x2x1＋x2aa欲證h′( )＞0，只要證h′()＞h′( )，又h″(x)＝2＋2＞0，即h′(x)單一222xx1＋x2a遞加，故只要證明2＞2.設(shè)x1，2是方程(x)＝的兩個(gè)不相等的實(shí)根，不如設(shè)為0＜1＜2，xhmxxx12＋2－ax1－lnx1＝，am則22＋2－ax2－alnx2＝m，兩式相減并整理得(1－2＋lnx1－lnx2)＝22x1－22，1－2＋2axxxxxx2－x2＋21－2122進(jìn)而a＝xx，x1－x2＋lnx1－lnx2x＋x22＋2x－2x221121故只要證明2＞2x1－x2＋lnx1－lnx2，x2－2x1－2212＋2即x1＋x2＞xx.(*)x1－x2＋lnx1－lnx2由于x1－x2＋lnx1－lnx2＜0，2x－2x21所以(*)式可化為lnx1－lnx2＜x1＋x2，x1－2x1x2即lnx＜x.21x2x1由于0＜x1＜x2，所以0＜＜1，x2不如令t＝x1lnt＜2t－2，所以獲得，t∈(0,1)．x2t＋12t－214t－122＝t記R(t)＝lnt－t＋1，t∈(0,1)，所以R′(t)＝t－t＋1t＋12≥0，當(dāng)且僅當(dāng)t＝1時(shí)，等號(hào)