北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)+對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)+對(duì)應(yīng)訓(xùn)練小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)（上冊(cè)）--知識(shí)點(diǎn)一單元《認(rèn)識(shí)更大的數(shù)》數(shù)一數(shù)知識(shí)點(diǎn)：1、十進(jìn)制數(shù)位順序表數(shù)級(jí)……億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)數(shù)位……千億位百億位十億位億位千萬(wàn)位百萬(wàn)位十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位計(jì)數(shù)單位……千億百億十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十個(gè)數(shù)位順序表有數(shù)級(jí)、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位三部分組成。把計(jì)數(shù)單位按一定的順序排列起來(lái)，他們所占的位置叫數(shù)位。例如129中的9的計(jì)數(shù)單位是有一（個(gè)），所占的數(shù)位是個(gè)位。認(rèn)識(shí)數(shù)級(jí)我國(guó)的計(jì)數(shù)單位習(xí)慣從右起，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)。個(gè)位、十位、百位、千位是個(gè)級(jí)；萬(wàn)位、十萬(wàn)位、百萬(wàn)位、千萬(wàn)位是萬(wàn)級(jí)；億位，十億位，百億位，千億位是億級(jí)。（對(duì)于比較大的數(shù)，用科學(xué)計(jì)數(shù)法，以后會(huì)學(xué)到。）拓展提高三位分節(jié)法：國(guó)際習(xí)慣讀、寫多位數(shù)時(shí)，為容易辨清數(shù)位，（5070208）（空位補(bǔ)上0）2、計(jì)算(156789+567891+678915+789156+891567+91568)÷9(特點(diǎn)六個(gè)家數(shù)數(shù)位相同，各數(shù)位出現(xiàn)的數(shù)字相同，都是156789,1＋5＋6＋7＋8＋9=36。加數(shù)的和可以轉(zhuǎn)變成36個(gè)十萬(wàn)，36個(gè)萬(wàn)，36個(gè)千，36個(gè)10,36個(gè)1)444444練習(xí)題：由3個(gè)億，6個(gè)百萬(wàn)，9個(gè)百，1個(gè)一組成的數(shù)是多少？用3、6、0、0、0、0這六個(gè)數(shù)字組成幾個(gè)不同的六位數(shù)。簡(jiǎn)便方法計(jì)算（1234567＋2345671＋3456712＋4567123＋5671234＋6712345＋7654321）÷7人口普查（億以內(nèi)數(shù)的讀法、寫法）知識(shí)點(diǎn):億以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)方法。含有個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)和億級(jí)的數(shù)（先分級(jí)），必須先讀億級(jí)，再讀萬(wàn)級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)。（即從高位讀起）億級(jí)或萬(wàn)級(jí)的數(shù)都按個(gè)級(jí)讀數(shù)的方法，在后面要加上億或萬(wàn)。在級(jí)末尾的零不讀，在級(jí)中間的零必須讀。中間不管有幾個(gè)零，只讀一個(gè)零。如：1382|0000（一千三百八十萬(wàn)）個(gè)級(jí)4個(gè)0不讀1001|0000（一千零一萬(wàn)）中間讀一個(gè)0，個(gè)級(jí)4個(gè)0不讀。707|0100（七百零七萬(wàn)零一百）12|9533|0000（十二億九千五百三十三萬(wàn)）拓展提高：“0”在“首級(jí)”或“級(jí)中”就讀出來(lái)；“0”在“尾級(jí)”就不讀出來(lái)。例如：2|0102|0850讀作二億零一百零二萬(wàn)零八百五十。億以內(nèi)數(shù)的寫數(shù)方法從高位寫起，按照數(shù)位的順序?qū)?，中間或末尾哪一位上一個(gè)也沒(méi)有，就在那一位上寫“0”占位。例如：六百七十八萬(wàn)寫作6780000.四十四萬(wàn)寫作440000.七百萬(wàn)八千四百7008400七百零四萬(wàn)零五十寫作7040050（讀一個(gè)0不一定寫只一個(gè)0）知識(shí)記憶：大數(shù)讀寫并不難，數(shù)位順序想在前。四位一級(jí)要牢記，讀零寫0是關(guān)鍵。比較數(shù)大小的方法。多位數(shù)比較大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的這個(gè)數(shù)就大，位數(shù)少的這個(gè)數(shù)就小。如果位數(shù)相同，從左起第一位開(kāi)始比起，哪個(gè)數(shù)字大，哪個(gè)數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)相同，就開(kāi)始比第二位……直到比出大小為止。國(guó)土面積（多位數(shù)的改寫）知識(shí)點(diǎn)：1、比較數(shù)大小的方法。多位數(shù)比較大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的這個(gè)數(shù)就大，位數(shù)少的這個(gè)數(shù)就小。如果位數(shù)相同，從左起第一位開(kāi)始比起，哪個(gè)數(shù)字大，哪個(gè)數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)相同，就開(kāi)始比第二位……直到比出大小為止。2、改寫以“萬(wàn)”或“億”為單位的數(shù)的方法。以“萬(wàn)”為單位，就要把末尾的四個(gè)0去掉，再添上萬(wàn)字；以“億”為單位，就要把末尾八個(gè)0去掉，再添上億字。例如：9600000=960萬(wàn)250300000000=2503億3、改寫的意義。為了讀數(shù)、寫數(shù)方便。（后面還會(huì)學(xué)科學(xué)計(jì)數(shù)法）習(xí)題：1、80后面添（）0，這個(gè)數(shù)就是八十億。2、40000000改寫成以“萬(wàn)”作單位的數(shù)3、一萬(wàn)張紙摞起來(lái)高90厘米，1000萬(wàn)張摞起來(lái)大約多少厘米，合多少米？10億張摞起來(lái)大約多少米？合多少米？地球到太陽(yáng)的平均距離是149600000千米，合多少億米？例題：一個(gè)自然數(shù)，各個(gè)數(shù)位的和是65，這個(gè)自然數(shù)最小是多少？（要使一個(gè)自然數(shù)盡量小，盡量使數(shù)位少，即盡量用數(shù)字9，而非9的數(shù)字放在前面就符合題意了。）29999999我國(guó)約有13億人口，每人節(jié)約1分錢，就會(huì)節(jié)約（1300萬(wàn)）元。練習(xí)題：一個(gè)自然數(shù)，各個(gè)數(shù)位上之和是80，這個(gè)自然數(shù)最小是多少？899999999用0、1、2、3、4五個(gè)數(shù)字組成最大的五位數(shù)是多少？最小的五位數(shù)是多少？他們相差32976？森林面積（求近似數(shù)）知識(shí)點(diǎn)：精確數(shù)與近似數(shù)的特點(diǎn)。精確數(shù)一般都以“一”為單位，近似數(shù)都是省略尾數(shù)，以“萬(wàn)”或“億”為單位。有些數(shù)，接近于準(zhǔn)確，又不是準(zhǔn)確，這樣的數(shù)就叫近似數(shù)。用四舍五入法保留近似數(shù)的方法。根據(jù)題中要求，看到所要保留位數(shù)的下一位，如果這一位滿5，則向前一位進(jìn)一；如果不夠5則舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。如精確到萬(wàn)位，只看千位，精確到億位，只看到千萬(wàn)位。最后一定要寫出單位名稱，或者把后面的數(shù)字一起改寫成“0”。（注意找準(zhǔn)數(shù)位）例如：148264≈148260148264≈148300148264≈148000148264≈150000（15萬(wàn)）2396179（精確到萬(wàn)位）≈2400000求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，如果進(jìn)位遇到“9”要連續(xù)進(jìn)位。認(rèn)識(shí)約等號(hào)“≈”，讀作約等于。例題：根據(jù)四舍五入法，括號(hào)里可以填幾？49（）853≈50萬(wàn)49（）853≈49萬(wàn)一個(gè)數(shù)近似到萬(wàn)位后面的尾數(shù)是5萬(wàn)，這個(gè)數(shù)最大是多少，最小是多少？5499945000練習(xí)題：1、用四舍五入法求近似數(shù)，橫線上最大能填幾？384400≈38萬(wàn)499980≈50萬(wàn)389400≈39萬(wàn)494980≈49萬(wàn)用9、5、2、4這四個(gè)數(shù)字和4個(gè)0組成八位數(shù)，最大的是（95420000），最小的是（20000459），只讀兩個(gè)0的是（20405009），四舍五入法約等于1億的（95420000），可以改寫4952萬(wàn)的是（49520000）。二單元《線與角》線的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)：認(rèn)識(shí)直線、線段與射線，會(huì)用字母正確讀出直線、線段和射線。直線：可以向兩端無(wú)限延伸；沒(méi)有端點(diǎn)。讀作：直線AB或直線BA。線段:不能向兩端無(wú)限延伸；有兩個(gè)端點(diǎn)。讀作：線段AB或線段BA。射線：可以向一端無(wú)限延伸；有一個(gè)端點(diǎn)。讀作：射線AB（射線只有一種讀法，從端點(diǎn)讀起）補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：畫直線。過(guò)一點(diǎn)可畫無(wú)數(shù)條直線；過(guò)兩個(gè)能畫一條直線；過(guò)三點(diǎn)，如果三點(diǎn)在一條線上，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)只能畫一條直線，如果這三點(diǎn)不在一條線上，那么經(jīng)過(guò)三點(diǎn)不能畫出直線。明確兩點(diǎn)之間的距離，線段比曲線、折線要短。（兩點(diǎn)之間線段最短）直線、射線可以無(wú)限延長(zhǎng)。因?yàn)橹本€沒(méi)有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，所以不可以測(cè)量，沒(méi)有具體的長(zhǎng)度。如：直線長(zhǎng)4厘米。是錯(cuò)誤的。只有線段才能有具體的長(zhǎng)度。簡(jiǎn)單圖形中的線段1）從基本線段數(shù)起。2）一某一點(diǎn)為左端點(diǎn)數(shù)起。拓展提高同一條直線上線段的條數(shù)級(jí)射線的條數(shù)都與直線上的點(diǎn)有關(guān)。線段數(shù)=點(diǎn)數(shù)*（點(diǎn)數(shù)-1）/2，射線數(shù)=點(diǎn)數(shù)*2例題：某次列車，從沈陽(yáng)至長(zhǎng)春的鐵路段沿線有個(gè)5個(gè)站點(diǎn)（包含沈陽(yáng)、長(zhǎng)春），鐵路局需要為這幾個(gè)站點(diǎn)共需要準(zhǔn)備多少種車票？共有多少種不同的票價(jià)？（提示：鐵路車票是往返的。）練習(xí)題：1、下圖中有直線，條射線，條線段。2、往返南京和上海之間的列車，除了起始站和終點(diǎn)外，還有4個(gè)?？空军c(diǎn)，需要幾種車票？會(huì)有多少種不同的票價(jià)？3、探討幾種回家的路：小明到小紅家有4條路可以走，小紅家到公園有3條路可以走，小明經(jīng)過(guò)小紅家到公園，一共有幾種不同的走法呢？平移與平行知識(shí)點(diǎn)：1、感受平移前后的位置關(guān)系———平行。（在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。）2、平行線的畫法。（1）固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線。（2）用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺。（3）沿一條直角邊在畫出另一條直線。3、能夠借助實(shí)物，平面圖形或立體圖形，尋找出圖中的平行線。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：用數(shù)學(xué)符號(hào)表示兩條直線的平行關(guān)系。如：AB∥CD。平行符號(hào)“∥”，讀作平行于。警示誤區(qū)：平行線就是不相交的兩條直線。----------（）（同一平面內(nèi)，直線不相交）一直直線的平行線只能有一條。--------（）直線的平行線有無(wú)數(shù)條）相交與垂直知識(shí)點(diǎn)：相交與垂直的概念。當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。（互相垂直：就是直線OA垂直于直線OB，直線OB垂直于直線OA）這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。（兩條直線互相垂直說(shuō)明了這兩條直線的位置關(guān)系：必須相交，相交還要成直角。）補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示兩條直線互相垂直的關(guān)系。如：OA⊥OB。畫垂線：（1）過(guò)直線上一點(diǎn)畫垂線的方法。把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，直角頂點(diǎn)是垂足，沿著另一條直角邊畫直線，這條直線是前一條直線的垂線。注意，要讓三角尺的直角頂點(diǎn)與給定的點(diǎn)重合。（2）過(guò)直線外一點(diǎn)畫垂線的方法。把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，讓三角尺的另一條直角邊通過(guò)這個(gè)已知點(diǎn)，沿著三角尺的另一條直角邊畫直線，這條直線就是前一條直線的垂線。注意，畫圖時(shí)一般左手持三角尺，右手畫線。過(guò)直線外一點(diǎn)畫一條直線的垂線，三角尺的另一條直角邊必須通過(guò)給定的這個(gè)點(diǎn)。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)到直線的距離。拓展提高：兩條平行線間的垂直線段有無(wú)數(shù)條，并且相等。例題：1、把一張長(zhǎng)方形的紙想圖中一樣折疊起來(lái)，那么AB和AC是什么關(guān)系？（總結(jié)：判斷兩條直線是否垂直，關(guān)鍵在于檢查兩條直線相交所成的角是不是直角。）2、在同一平面內(nèi)，一直直線a與直線b互相垂直，直線a與直線c互相平行，那么直線b和直線c是什么關(guān)系？（總結(jié)：兩條直線互相垂直，且其中一條直線與第三條直線平行，那么另一條直線也與第三條直線互相垂直。）練習(xí)題：如圖直線a和直線b互相垂直嗎？小紅要從A點(diǎn)走向公路，怎么走最近？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出來(lái)。A。旋轉(zhuǎn)與角知識(shí)點(diǎn)：角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的。認(rèn)識(shí)平角、周角。平角：角的兩邊在同一直線上，（像一條直線），平角等于180°，等于兩個(gè)直角。周角：角的兩邊重合，(像一條射線），周角等于360°，等于兩個(gè)平角，四個(gè)直角。角的分類：小于90度的角叫做銳角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做鈍角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做優(yōu)角；等于360度的角叫做周角。動(dòng)手畫平角、周角。明確角的關(guān)系銳角直角鈍角平角周角1周角=2平角=4直角警示誤區(qū)：兩個(gè)直角就是一個(gè)平角。（×）（兩個(gè)直角可以拼成一個(gè)平角）周角就是一條射線。（×）（周角實(shí)際是一條射線繞著斷點(diǎn)選擇360度所得的角，但是兩條射線。）例題：下圖中＜1是直角，＜2是45度，求＜3、4、5、各是多少度。角的度量知識(shí)點(diǎn)：認(rèn)識(shí)度。將圓平均分成360份，把其中的1份所對(duì)的角叫做1度，記作1°，通常用1°作為度量角的單位。認(rèn)識(shí)量角器。量角器是把半圓平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心點(diǎn)、0刻度線、內(nèi)刻度線、外刻度線。拓展提高：用來(lái)表示角的大小的量角作角度。度量角的單位還有分、秒，分別記作“1”“1”1=60，1=60量角器的使用方法?！皟珊弦豢础?“兩合”是指中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合；0刻度線與角的一邊重合?！耙豢础本褪且唇堑牧硪贿吽鶎?duì)的量角器的刻度?？唇堑亩葦?shù)時(shí)要注意是看外刻度還是內(nèi)刻度。交的開(kāi)口向左看外刻度線，角的開(kāi)口向右看內(nèi)刻度線。習(xí)題：已知＜1=124，求＜2、＜3的度數(shù)。把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙折成下圖所示。已知＜1=30，＜2的度數(shù)是多少呢？（75度）畫角知識(shí)點(diǎn)：用量角器畫指定度數(shù)的角的方法。畫一條射線，中心點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)射線的端點(diǎn)，0刻度線對(duì)準(zhǔn)射線（兩合），對(duì)準(zhǔn)量角器相應(yīng)的刻度點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)(一看)，把點(diǎn)和射線端點(diǎn)連接，然后標(biāo)出角的度數(shù)。2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比較方便。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：因?yàn)榻鞘怯蓛蓷l射線和一個(gè)頂點(diǎn)組成的，所以在連線時(shí)，不能兩點(diǎn)相連，而要沖過(guò)一點(diǎn)或不連到那一點(diǎn)。三單元《乘法》衛(wèi)星運(yùn)行（三位數(shù)乘兩位數(shù)）知識(shí)點(diǎn)：估算方法。用四舍五入法進(jìn)行估算。依據(jù)算式，可將兩個(gè)乘數(shù)分別按四舍五入法求出近似數(shù)，再將近似數(shù)相乘，所得的積作為估算的結(jié)果利用豎式計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)。最常用。用豎式計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)，先用兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末尾和兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊；再用兩位數(shù)的十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的的末位與兩位數(shù)的十位對(duì)齊；然后把兩次乘得的數(shù)加起來(lái)。注意，第二個(gè)因數(shù)的十位要乘三遍，第二步的乘積末尾寫在十位上。補(bǔ)充計(jì)算方法：計(jì)算時(shí)，可以把數(shù)拆分成積的形式，再根據(jù)三位數(shù)乘一位數(shù)的方法計(jì)算。例如：114×21=114×3×7=342×7=2394可以把期中一個(gè)數(shù)改寫成和的形式，再用另一個(gè)數(shù)和新拆分出來(lái)的兩個(gè)數(shù)分別相乘，把所得的積相加。例如：114×21=114×（20+1）=114×20+114×1=2280+114=2394乘數(shù)末位是“0”時(shí)，可以先吧0以前的數(shù)相乘，再看末尾有幾個(gè)0，就在得數(shù)后面添寫幾個(gè)0.例如：460×21350×30267×30補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)時(shí)、分、日之間的單位互化。1時(shí)=60分1日=24時(shí)因數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)。中間有0也要和因數(shù)分別相乘；末尾有0的，要將兩個(gè)因數(shù)0前面數(shù)的末位對(duì)齊，用0前面的數(shù)相乘，乘完之后在落0，有幾個(gè)0落幾個(gè)0。體育場(chǎng)（實(shí)際生活中的估算）知識(shí)點(diǎn):估算的方法及注意事項(xiàng)：要將因數(shù)估成整十、整百或整千的數(shù)。估算時(shí)注意，要符合實(shí)際，接近精確值。神奇的計(jì)算工具知識(shí)點(diǎn)：在學(xué)生原有基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)并會(huì)使用計(jì)算器。利用“M+”存儲(chǔ)鍵，“MR”提取鍵，計(jì)算四則運(yùn)算的題目。了解計(jì)算機(jī)中使用的是二進(jìn)制計(jì)數(shù)法，就是滿2進(jìn)1。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：了解兩個(gè)因數(shù)越接近（即差越?。e越大，兩個(gè)因數(shù)相等時(shí)，積是最大的；兩個(gè)因數(shù)的差越大，積越小。探索與發(fā)現(xiàn)（-）（有趣的算式）（難但不是重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)：第一組算式：積的位數(shù)是兩個(gè)因數(shù)位數(shù)之和-1，積的最高位和最低位都是1，中間的數(shù)字為因數(shù)的位數(shù)，兩邊的數(shù)字相同并依次減1。（此為回文數(shù)）第二組算式：積都由1、4、2、8、5、7幾個(gè)數(shù)字組成，而且前后排列的順序不變，只需要確定末位數(shù)字就可以算出積（如果能直接推算出首位數(shù)字則更好）第三組算式：積的個(gè)位都是1，首位都是9；積的位數(shù)正好是兩個(gè)因數(shù)位數(shù)之和；積的每一位都是由9、8、0、1組成，只要在首位補(bǔ)9，倒數(shù)第二位補(bǔ)0就可以了，只有一個(gè)8和一個(gè)1。第四組算式：在0～9的十個(gè)數(shù)字中，任意選擇四個(gè)數(shù)字，組成數(shù)字不重復(fù)的最大的四位數(shù)和最小的四位數(shù)。然后兩數(shù)相減，并把結(jié)果的四個(gè)數(shù)字重現(xiàn)組成一個(gè)最大的四位數(shù)與最小的四位數(shù)。再次相減······在這樣不斷重復(fù)的過(guò)程中，最后得到數(shù)字4176。探索與發(fā)現(xiàn)（二）(乘法結(jié)合律)知識(shí)點(diǎn)：乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).使用時(shí)機(jī)：當(dāng)幾個(gè)數(shù)相乘時(shí)，如果其中兩個(gè)數(shù)相乘得整十、整百、整千的數(shù)就可以應(yīng)用乘法交換律和乘法結(jié)合律。乘法結(jié)合律可以改變乘法運(yùn)算中的順序。數(shù)字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。拓展提高：加法運(yùn)算時(shí)也有結(jié)合律。如果用a/b/c表示三個(gè)數(shù)，那么加法結(jié)合律表示為：（a+b）+c=a+（b+c）認(rèn)識(shí)乘法交換律兩個(gè)數(shù)相乘，交換他們的位置，積不變，這叫乘法交換律。如用字母a、b表示兩個(gè)數(shù)，那么乘法交換律用字母表示為：a×b=b×a。拓展提高：上述規(guī)律可推廣到更多個(gè)數(shù)相乘。如：125×4×8×25=（125×8）×（25×4）=1000×100=1000002）加法運(yùn)算時(shí)也有交換律，如用字母a、b表示兩個(gè)數(shù)，那么加法交換律用字母表示為：a+b=b+a。3）運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律可以使得一些運(yùn)算簡(jiǎn)便。50+7+40+9=（50+40）+（7+9）=90+16=106練習(xí)題：73×25×4125×63×84×（25×93）12×125×5×832×125×2548×125×5探索與發(fā)現(xiàn)（三）（乘法分配律）知識(shí)點(diǎn)：乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和（或差）與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)（或被減數(shù)、減數(shù)）分別與這個(gè)數(shù)相乘，在把兩個(gè)積相加（或相減），結(jié)果不變。用字母表示數(shù)：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：式子的特點(diǎn)：式子的原算符號(hào)一般是×、+(-)、×的形式；在兩個(gè)乘法式子中，有一個(gè)相同的因數(shù)；另為兩個(gè)不同的因數(shù)之和(或之差)是能湊成整十、整百、整千的數(shù)。（逆運(yùn)算）102×88、99×15這類題的特點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)相乘，把其中一個(gè)比較接近整十、整百、整千的數(shù)改寫成整十、整百、整千與一個(gè)數(shù)的和（或差），再應(yīng)用乘法分配律可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。習(xí)題：（80+4）×2534×72+34×2825×99（23×99）×25+（77+71）×259999×2222+3333×33346666×3333+2222四單元《圖形的變換》知識(shí)點(diǎn)：繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的方向：順時(shí)針，順著鐘表時(shí)針走的方向，從上往右走，再往下，最后向上。逆時(shí)針，和順時(shí)針的方向相反，從上往左走，再往下，最后向上。很多美麗的圖案，都是由一些簡(jiǎn)單的圖形繞著一個(gè)固定的點(diǎn)或軸經(jīng)過(guò)不同的角度旋轉(zhuǎn)得到的。這個(gè)點(diǎn)或軸叫旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的時(shí)候是不動(dòng)的圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)的角度所決定的。對(duì)照方格紙能準(zhǔn)確的說(shuō)出圖形的平移或旋轉(zhuǎn)的變化過(guò)程。體會(huì)一個(gè)簡(jiǎn)單圖形經(jīng)過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)制作復(fù)雜圖形的過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的制作。如利用一個(gè)三角形，通過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移制作出不同的復(fù)雜圖形。五單元《除法》一、買文具（除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法）知識(shí)點(diǎn)：用豎式求除數(shù)是兩位數(shù)（整十?dāng)?shù)）除法。注意：兩位數(shù)除以兩位數(shù)，商要寫在個(gè)位上。三位數(shù)除除以整十?dāng)?shù)，先看被除數(shù)的前兩位，如果前兩位不夠除，就看被除數(shù)的前三位，除到哪一位，就把商寫在哪一位的上面。當(dāng)除到被除數(shù)的十位可以除盡，而個(gè)位上的數(shù)不夠整十?dāng)?shù)除時(shí)，那么一定要在商的個(gè)位上寫“0”占位。例如400÷20503÷用乘法進(jìn)行驗(yàn)算。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：除數(shù)是整十?dāng)?shù)，商也是整十?dāng)?shù)的豎式計(jì)算方法。注意在商的末尾必須補(bǔ)0，它起到占位的作用。二、路程、時(shí)間和速度知識(shí)點(diǎn)：路程、時(shí)間和速度之間的關(guān)系。路程=速度×?xí)r間時(shí)間=路程÷速度速度=路程÷時(shí)間拓展提高：路程、時(shí)間、速度三者間的關(guān)系正好體現(xiàn)了乘、、除法各部分之間的關(guān)系：一個(gè)乘數(shù)×另一個(gè)乘數(shù)=積商=被除數(shù)÷除數(shù)一個(gè)乘數(shù)=積÷另一個(gè)乘數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商另一個(gè)乘數(shù)=積÷一個(gè)乘數(shù)被除數(shù)=商×除數(shù)利用上面三個(gè)關(guān)系式解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。將出意義并能比較速度的快慢。如：4千米|時(shí)12千米|分340米|秒30萬(wàn)千米|秒警示誤區(qū)：客車正常行駛的速度是40千米。（）小轎車在高速公路上2小時(shí)行駛240千米，它的平均每分行駛120千米。（注意單位要統(tǒng)一）（）例題：甲、乙兩港間的距離是252千米，一艘船從甲港開(kāi)往乙港，順?biāo)畷r(shí)9小時(shí)到達(dá)，水流速度是每小時(shí)5千米。求船在靜水中的速度。（順?biāo)俣?船速+水速，逆水速度=船速-水速）一列車長(zhǎng)108米，每秒行20米，通過(guò)72米長(zhǎng)的橋，需要多少時(shí)間？（車過(guò)橋的路程=橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)）練習(xí)題：一艘船甲地順?biāo)叫械较嗑?40千米的乙地，船在靜水中的速度是26千米/時(shí)，水流速是4千米/時(shí)。這艘船從甲地到乙地需要多長(zhǎng)時(shí)間？輪船在靜水中的速度是每小時(shí)21千米，輪船自甲港口逆水航行8小時(shí)，到達(dá)相距144千米的乙港口，求該航道水流速度?；疖噺男∶魃磉吔?jīng)過(guò)用了2分鐘，已知火車長(zhǎng)360米，以同樣的速度通過(guò)一座大橋，用了6分鐘。這座橋長(zhǎng)多少米呢？參觀苗圃（把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)試商）知識(shí)點(diǎn)：筆算三位數(shù)除以兩位數(shù)（沒(méi)有余數(shù)）的方法，1）先用四舍五入法把除數(shù)看做與它接近的整十?dāng)?shù)，然后再去試商。先看被除數(shù)的前兩位，如果前兩位不夠除就看輩出的前三位，除到那一位就把商寫在哪一位的上面。2）驗(yàn)算可以檢查運(yùn)算是否正確，為保證計(jì)算準(zhǔn)確無(wú)誤，平時(shí)要養(yǎng)成驗(yàn)算的好習(xí)慣。驗(yàn)算可以通過(guò)筆算進(jìn)行，也可以通過(guò)口算、估算來(lái)進(jìn)行，但在要求驗(yàn)算的題目中，必須有筆算的豎式。2、除數(shù)是兩位數(shù)的除法的計(jì)算方法（有余數(shù)的除法）先四舍五入法把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)，然后再去試商，除到哪一位，就把商寫在哪一位的上面；除到最后，余數(shù)必須比除數(shù)小。拓展提高：在有余數(shù)的除法中，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之間的基本關(guān)系是：（被除數(shù)-余數(shù)）÷除數(shù)=商除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）÷商（被除數(shù)-余數(shù)）=商×除數(shù)了解被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系。被除數(shù)÷除數(shù)=商。。。。。。余數(shù)；被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，為驗(yàn)算做好準(zhǔn)備。練習(xí)題括號(hào)里最大能填幾？20×（）＜85＜50×（）＜40873×（）＜16558×（）＜368兩個(gè)數(shù)的和是216，商是8，求這兩個(gè)數(shù)。被除數(shù)與除數(shù)的和是200，商是4，被除數(shù)是多少？秋游（三位數(shù)除以兩位數(shù)）知識(shí)點(diǎn)：體驗(yàn)改商的過(guò)程，掌握改商的方法。在試商的時(shí)候，如果在估商的時(shí)候，把除數(shù)變大了，商就可能變?。蝗绻殉龜?shù)變小了，商就可能變大。（或者當(dāng)所得的余數(shù)大于等于除數(shù)時(shí)，商小了需要調(diào)大；當(dāng)試的商與除數(shù)的乘積大于被除數(shù)的時(shí)候，則商要調(diào)小。）能夠?qū)θ粩?shù)除以兩位數(shù)的除法進(jìn)行估算。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)2、確定商是幾位數(shù)的方法：三位數(shù)除以兩位數(shù)，如果前兩位夠商1，商則是兩位數(shù)；如果前兩位不夠商1，商則是一位數(shù)。國(guó)家體育場(chǎng)（感受較大數(shù)的意義）知識(shí)點(diǎn):收集并感受億以內(nèi)大數(shù)的實(shí)際意義。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：步長(zhǎng)，是腳尖到腳尖的距離。探索與發(fā)現(xiàn)（四）（商不變的規(guī)律）知識(shí)點(diǎn)：商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。根據(jù)商不變的性質(zhì)計(jì)算150÷25800÷252000÷125因?yàn)?5乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大4倍、8倍。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。3、利用商不變的雇了進(jìn)行除法簡(jiǎn)算，（例如：950÷50）如果被除數(shù)和除數(shù)的末尾都有0，可以同時(shí)去掉相同個(gè)數(shù)的0，使計(jì)算簡(jiǎn)便中括號(hào)（四則混合運(yùn)算的順序）知識(shí)點(diǎn)：中括號(hào)的作用，能夠改變運(yùn)算順序。明確四則混合運(yùn)算的順序：算式中既有小括號(hào)又有中括號(hào)時(shí)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。六單元《方向與位置》確定位置（一）（用數(shù)對(duì)確定位置）知識(shí)點(diǎn)數(shù)對(duì)的表示方法：先表示橫的方向，后表示縱的方向，即根據(jù)直角坐標(biāo)系，確定某一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）.數(shù)對(duì)的寫法：先橫向觀察，在第幾位就在小括號(hào)里先寫幾，再點(diǎn)上逗號(hào)；然后再縱向觀察，在第幾位，就在小括號(hào)里面寫上幾。如小青的位置在第三組，第二個(gè)座位，用數(shù)對(duì)表示為（3，2）。能根據(jù)數(shù)對(duì)說(shuō)出相應(yīng)的實(shí)際位置。如某個(gè)同學(xué)在（5，6）這個(gè)位置。他的實(shí)際位置是，班級(jí)中（從左往右數(shù)）第五組第六個(gè)座位。補(bǔ)充總結(jié)：用數(shù)對(duì)表示位置，應(yīng)先寫列后寫行，不能條換位置；兩個(gè)數(shù)之間一定用逗號(hào)，寫完行的數(shù)后，不要再加任何符號(hào)。確定位置（二）（根據(jù)方向和距離確定位置）知識(shí)點(diǎn)：認(rèn)識(shí)方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：（1）以某一點(diǎn)為觀測(cè)中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測(cè)點(diǎn)與物體所在的位置連線；用量角器測(cè)量角度，最后得出結(jié)論在哪個(gè)方向上。（2）用直尺測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的圖上距離。拓展提高：描述物體的方向，有時(shí)候可以有兩種表示方法，例如北偏東30度，也可以說(shuō)成東偏北60度。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn):認(rèn)識(shí)并初步了解比例尺：如1：5000單位：千米就表示圖上1厘米等于實(shí)際距離5000千米。七單元《生活中的負(fù)數(shù)》溫度知識(shí)點(diǎn)：零下溫度的表示方法,在溫度前面寫上“—”號(hào)，如“—2℃”“—12℃”通常讀作零下2攝氏度、零下12攝氏度。能夠正確地比較兩個(gè)零下的溫度的高低：0℃和零上的溫度高于零下的溫度；零下溫度的數(shù)字越大表示溫度越低。溫度表示的是物體的冷熱程度。在物理學(xué)中，把冰水混合物的溫度規(guī)定為0攝氏度。0℃表示溫度的一個(gè)分界線，0℃以上代表零上溫度，表示零下溫度的數(shù)字前必須加“-”否則和零上溫度無(wú)法區(qū)分。正負(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)：正數(shù)：比0大的數(shù)字都是正數(shù)，有的時(shí)候我們?cè)谡龜?shù)前面添上“+”號(hào)，如+5、+20等等，讀作：正5、正20。“+”通常省略不寫。負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)字都是負(fù)數(shù)，我們?cè)谪?fù)數(shù)前面提案上“—”號(hào)，如—2、—10等等，讀作：負(fù)2、負(fù)10。負(fù)數(shù)前面的“—”必須寫。明確0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。能用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示實(shí)際問(wèn)題，要確定以什么作為標(biāo)準(zhǔn)（即以什么作0點(diǎn)）正確理解正、負(fù)號(hào)的含義。很多時(shí)候只是表示方向。第八單元統(tǒng)計(jì)栽蒜苗（一）（條形統(tǒng)計(jì)圖）知識(shí)點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖中1格表示不同單位量，要結(jié)合具體的情況來(lái)判斷1個(gè)表示幾個(gè)單位。數(shù)據(jù)大，每1格所表示的單位就多，數(shù)據(jù)小，每1格所表示的單位就小。理解條形統(tǒng)計(jì)圖上的數(shù)據(jù)所表示的意義。明確條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：直觀、方便、便于察看。制作條形統(tǒng)計(jì)圖的方法：確定水平方向，標(biāo)出項(xiàng)目；確定垂直方向代表的數(shù)量（一格代表的數(shù)量）；根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長(zhǎng)度不同的直條；寫出標(biāo)題。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：初步了解復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，能夠從中獲得信息，并能回答相應(yīng)的問(wèn)題。條形統(tǒng)計(jì)圖分為單式條形統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖兩種栽蒜苗（二）（折線統(tǒng)計(jì)圖）知識(shí)點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能獲取數(shù)據(jù)變化情況的信息，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)。折線統(tǒng)計(jì)圖的方法：（1）畫出兩條互相垂直的橫軸和縱軸。（2）用一定的單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，制成格子圖。（3）在格子圖上描點(diǎn)。（4）把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)。能夠看出折線統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答相關(guān)的問(wèn)題。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖的不同：條形統(tǒng)計(jì)圖用直條表示數(shù)量的多少，折線統(tǒng)計(jì)圖用折線表示數(shù)量的增減變化