全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(新課標(biāo)ⅱ)

.2013年全國一致高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅱ）一、選擇題：本大題共12小題．每題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合要求的．1．（5分）已知會合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，則M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣3，﹣2，﹣1，0}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1}2．（5分）=（）A．2B．2C．D．13．（5分）設(shè)x，y知足拘束條件，則z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣34．（5分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=2，B=，C=，則△ABC的面積為（）A．2+2B．C．2﹣2D．﹣1．（分）設(shè)橢圓C：（＞＞）的左、右焦點分別為1、F2，P是C55=1ab0F上的點PF2⊥F12，∠PF12°，則C的離心率為（）FF=30A．B．C．D．．（分）已知sin2α=，則2（α+）=（）65cosA．B．C．D．7．（5分）履行如圖的程序框圖，假如輸入的N=4，那么輸出的S=（）A．1+++B．1+++C．1++++D．1++++頁.8．（5分）設(shè)a=log32，b=log52，c=log23，則（）A．a(chǎn)＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a9．（5分）一個四周體的極點在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四周體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則獲得正視圖能夠為（）A．B．C．D．10．（5分）設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點為F，直線l過F且與C交于A，B兩點．若|AF|=3|BF|，則l的方程為（）A．y=x﹣1或y=﹣x+1B．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）C．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）D．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）11．（5分）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，以下結(jié)論中錯誤的選項是（）A．?x0∈R，f（x0）=0B．函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形．若x0是f（x）的極小值點，則f（x）在區(qū)間（﹣∞，x）上單一遞減C0D．若x0是f（x）的極值點，則f′（x0）=0．（分）若存在正數(shù)x（x﹣a）＜1成立，則a的取值范圍是（）125x使2A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）二、填空題：本大題共4小題，每題4分．13．（4分）從1，2，3，4，5中隨意拿出兩個不一樣的數(shù)，其和為5的概率是．14．（4分）已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則?=．15．（4分）已知正四棱錐O﹣ABCD的體積為，底面邊長為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為．16．（4分）函數(shù)y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的圖象向右平移個單位后，與函數(shù)y=sin（2x+）的圖象重合，則φ=．頁.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（12分）已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1=25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7++a3n﹣2．18．（12分）如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）AA1，，求三棱錐﹣1的體積．=AC=CB=2AB=CADE19．（12分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲收益500元，未售出的產(chǎn)品，每1t損失300元．依據(jù)歷史資料，獲得銷售季度內(nèi)市場需求量的頻次散布直方圖，以下圖．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以X（單位：t，100≤X≤150）表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的收益．（Ⅰ）將T表示為X的函數(shù)；（Ⅱ）依據(jù)直方圖預(yù)計收益T許多于57000元的概率．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長為2，在y軸上截得線段長為2．（Ⅰ）求圓心P的軌跡方程；（Ⅱ）若P點到直線y=x的距離為，求圓P的方程．2﹣x21．（12分）已知函數(shù)f（x）=xe（Ⅰ）求f（x）的極小值和極大值；（Ⅱ）當(dāng)曲線y=f（x）的切線l的斜率為負數(shù)時，求l在x軸上截距的取值范圍．選做題．請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，假如多做，則按所做的第一部分，作答時請寫清題號．22．【選修4﹣1幾何證明選講】如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延伸線交直線CD于點D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點，且BC?AE=DC?AF，B、E、F、C四點共圓．1）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；2）若DB=BE=EA，求過B、E、F、C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比頁.值．23．已知動點P、Q都在曲線（β為參數(shù)）上，對應(yīng)參數(shù)分別為β=α與β=2α（0＜α＜2π），M為PQ的中點．1）求M的軌跡的參數(shù)方程；2）將M到坐標(biāo)原點的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡能否過坐標(biāo)原點．24．（14分）【選修4﹣﹣5；不等式選講】設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：（Ⅰ）（Ⅱ）．2013年全國一致高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅱ）參照答案與試題分析一、選擇題：本大題共12小題．每題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合要求的．1．（5分）已知會合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，則M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣3，﹣2，﹣1，0}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1}【剖析】找出會合M與N的公共元素，即可求出兩會合的交集．【解答】解：∵會合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，M∩N={﹣2，﹣1，0}．應(yīng)選：C．【評論】本題考察了交集及其運算，嫻熟掌握交集的定義是解本題的要點．2．（5分）=（）A．2B．2C．D．1【剖析】經(jīng)過復(fù)數(shù)的分子與分母同時求模即可獲得結(jié)果．【解答】解：===．頁.應(yīng)選：C．【評論】本題考察復(fù)數(shù)的模的求法，考察計算能力．3．（5分）設(shè)x，y知足拘束條件，則z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣3【剖析】先畫出知足拘束條件：，的平面地區(qū)，求出平面地區(qū)的各角點，而后將角點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，比較后，即可獲得目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最小值．【解答】解：依據(jù)題意，畫出可行域與目標(biāo)函數(shù)線以以下圖所示，由得，由圖可知目標(biāo)函數(shù)在點A（3，4）取最小值z=2×3﹣3×4=﹣6．應(yīng)選：B．【評論】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，剖析題目的已知條件，找出拘束條件和目標(biāo)函數(shù)是要點，可先將題目中的量分類、列出表格，理清眉目，而后列出不等式組（方程組）追求拘束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．而后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可獲得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．4．（5分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=2，B=，C=，則△ABC的面積為（）A．2+2B．C．2﹣2D．﹣1【剖析】由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出A的度數(shù)，由b，c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：∵b=2，B=，C=，∴由正弦定理=得：c===2，A=，∴sinA=sin（+）=cos=，則SABC××2×．△頁.應(yīng)選：B．【評論】本題考察了正弦定理，三角形的面積公式，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，嫻熟掌握正弦定理是解本題的要點．5．（5分）設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，P是C上的點PF2⊥F12，∠PF12°，則C的離心率為（）FF=30A．B．C．D．【剖析】設(shè)|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依題意可求得|PF1|與|F1F2|，利用橢圓離心率的性質(zhì)即可求得答案．【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c2a=3x，2c=x，C的離心率為：e==．應(yīng)選：D．【評論】本題考察橢圓的簡單性質(zhì)，求得|PF1|與|PF2|及|F12|是要點，考察理F解與應(yīng)用能力，屬于中檔題．．（分）已知sin2α=，則2（α+）=（）65cosA．B．C．D．【剖析】所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用引誘公式變形，將已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=，∴cos2（α+）=[1+cos（2α+）]=（1﹣sin2α）=×（1﹣）=．應(yīng)選：A．【評論】本題考察了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及引誘公式的作用，嫻熟掌握公式是解本題的要點．7．（5分）履行如圖的程序框圖，假如輸入的N=4，那么輸出的S=（）頁.A．1+++B．1+++C．1++++D．1++++【剖析】由程序中的變量、各語句的作用，聯(lián)合流程圖所給的次序可知當(dāng)條件知足時，用S+的值取代S獲得新的S，并用k+1取代k，直到條件不可以知足時輸出最后算出的S值，由此即可獲得本題答案．【解答】解：依據(jù)題意，可知該按以下步驟運轉(zhuǎn)第一次：S=1，第二次：S=1+，第三次：S=1++，第四次：S=1+++．此時k=5時，切合k＞N=4，輸出S的值．∴S=1+++應(yīng)選：B．【評論】本題主要考察了直到型循環(huán)構(gòu)造，循環(huán)構(gòu)造有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)構(gòu)造和直到型循環(huán)構(gòu)造，以及表格法的運用，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）設(shè)a=log32，b=log52，c=log23，則（）A．a(chǎn)＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a【剖析】判斷對數(shù)值的范圍，而后利用換底公式比較對數(shù)式的大小即可．【解答】解：由題意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈（0，1），c=log23＞1，所以a=log32，b=log52=，所以c＞a＞b，應(yīng)選：C．【評論】本題考察對數(shù)值的大小比較，換底公式的應(yīng)用，基本知識的考察．頁.9．（5分）一個四周體的極點在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四周體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則獲得正視圖能夠為（）A．B．C．D．【剖析】由題意畫出幾何體的直觀圖，而后判斷以zOx平面為投影面，則獲得正視圖即可．【解答】解：因為一個四周體的極點在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），幾何體的直觀圖如圖，是正方體的極點為極點的一個正四周體，所以以zOx平面為投影面，則獲得正視圖為：應(yīng)選：A．【評論】本題考察幾何體的三視圖的判斷，依據(jù)題意畫出幾何體的直觀圖是解題的要點，考察空間想象能力．10．（5分）設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點為F，直線l過F且與C交于A，B兩點．若|AF|=3|BF|，則l的方程為（）A．y=x﹣1或y=﹣x+1B．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）C．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）D．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）【剖析】依據(jù)題意，可得拋物線焦點為F（1，0），由此設(shè)直線l方程為y=k（x﹣1），與拋物線方程聯(lián)解消去x，得﹣y﹣k=0．再設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由根與系數(shù)的關(guān)系和|AF|=3|BF|，成立對于y1、y2和k的方程組，解之可得k值，從而獲得直線l的方程．頁.【解答】解：∵拋物線C方程為y2，可得它的焦點為（，），=4xF10∴設(shè)直線l方程為y=k（x﹣1）由消去x，得﹣y﹣k=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4（*）|AF|=3|BF|，y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入（*）得﹣2y2=且﹣3y22=﹣4，消去y得k2，解之得k=2=3∴直線l方程為y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）應(yīng)選：C．【評論】本題給出拋物線的焦點弦AB被焦點F分紅1：3的兩部分，求直線AB的方程，側(cè)重考察了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單幾何性質(zhì)和直線與圓錐曲線的地點關(guān)系等知識，屬于中檔題．11．（5分）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，以下結(jié)論中錯誤的選項是（）A．?x0∈R，f（x0）=0B．函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形C．若x0是f（x）的極小值點，則f（x）在區(qū)間（﹣∞，x0）上單一遞減D．若x0是f（x）的極值點，則f′（x0）=0【剖析】對于A，對于三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，因為當(dāng)x→﹣∞時，y→﹣∞，當(dāng)x→+∞時，y→+∞，故在區(qū)間（﹣∞，+∞）一定存在零點；對于B，依據(jù)對稱變換法例，求出對應(yīng)中心坐標(biāo)，能夠判斷；對于C：采納取特別函數(shù)的方法，若取a=﹣1，b=﹣1，c=0，則f（x）=x3﹣x2﹣x，利用導(dǎo)數(shù)研究其極值和單一性進行判斷；D：若x0是f（x）的極值點，依據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義，則f′（x0），正確．=0【解答】解：A、對于三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，A：因為當(dāng)x→﹣∞時，y→﹣∞，當(dāng)x→+∞時，y→+∞，故?x0∈R，f（x0）=0，故A正確；頁.B、∵f（﹣﹣x）+f（x）=（﹣﹣x）3+a（﹣﹣x）2+b（﹣﹣x）+c+x3+ax2+bx+c=﹣+2c，f（﹣）=（﹣）3+a（﹣）2+b（﹣）+c=﹣+c，∵f（﹣﹣x）+f（x）=2f（﹣），∴點P（﹣，f（﹣））為對稱中心，故B正確．C、若取a=﹣1，b=﹣1，c=0，則f（x）=x3﹣x2﹣x，對于f（x）=x3﹣x2﹣x，∵f′（x）=3x2﹣2x﹣1∴由f′（x）=3x2﹣2x﹣1＞0得x∈（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）由f′（x）=3x2﹣2x﹣1＜0得x∈（﹣，1）∴函數(shù)f（x）的單一增區(qū)間為：（﹣∞，﹣），（1，+∞），減區(qū)間為：（﹣，1），故1是f（x）的極小值點，但f（x）在區(qū)間（﹣∞，1）不是單一遞減，故C錯誤；D：若x0是f（x）的極值點，依據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義，則f′（x0）=0，故D正確．因為該題選擇錯誤的，應(yīng)選：C．【評論】本題考察了導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)極值中的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單一區(qū)間，及導(dǎo)數(shù)的運算．12．（5分）若存在正數(shù)x使2x（x﹣a）＜1成立，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）【剖析】轉(zhuǎn)變不等式為，利用x是正數(shù)，經(jīng)過函數(shù)的單一性，求出a的范圍即可．【解答】解：因為2x（x﹣a）＜1，所以，函數(shù)y=是增函數(shù)，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范圍是（﹣1，+∞）．應(yīng)選：D．【評論】本題考察不等式的解法，函數(shù)單一性的應(yīng)用，考察剖析問題解決問題的能力．頁.二、填空題：本大題共4小題，每題4分．13．（4分）從1，2，3，4，5中隨意拿出兩個不一樣的數(shù)，其和為5的概率是0.2．【剖析】由題意聯(lián)合組合數(shù)公式可得總的基本領(lǐng)件數(shù)，再找出和為5的情況，由古典概型的概率公式可得答案．【解答】解：從1，2，3，4，5中隨意拿出兩個不一樣的數(shù)共有=10種狀況，和為5的有（1，4）（2，3）兩種狀況，故所求的概率為：=0.2故答案為：0.2【評論】本題考察古典概型及其概率公式，屬基礎(chǔ)題．14．（4分）已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則?=2．【剖析】依據(jù)兩個向量的加減法的法例，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再依據(jù)兩個向量垂直的性質(zhì)，運算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．【評論】本題主要考察兩個向量的加減法的法例，以及其幾何意義，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．15．（4分）已知正四棱錐O﹣ABCD的體積為，底面邊長為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為24π．【剖析】先直接利用錐體的體積公式即可求得正四棱錐O﹣ABCD的高，再利用直角三角形求出正四棱錐O﹣ABCD的側(cè)棱長OA，最后依據(jù)球的表面積公式計算即得．【解答】解：如圖，正四棱錐O﹣ABCD的體積V=sh=（×）×OH=，∴OH=，頁.在直角三角形OAH中，OA===2所以表面積為4πr=24π；故答案為：24π．【評論】本題考察錐體的體積、球的表面積計算，考察學(xué)生的運算能力，屬基礎(chǔ)題．16．（4分）函數(shù)y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的圖象向右平移個單位后，與函數(shù)y=sin（2x+）的圖象重合，則φ=．【剖析】依據(jù)函數(shù)圖象平移的公式，可得平移后的圖象為y=cos[2（x﹣）+φ]的圖象，即y=cos（2x+φ﹣π）的圖象．聯(lián)合題意得函數(shù)y=sin（2x+）=的圖象與y=cos（2x+φ﹣π）圖象重合，由此聯(lián)合三角函數(shù)的引誘公式即可算出φ的值．【解答】解：函數(shù)y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的圖象向右平移個單位后，得平移后的圖象的函數(shù)分析式為y=cos[2（x﹣）+φ]=cos（2x+φ﹣π），而函數(shù)y=sin（2x+）=，由函數(shù)y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的圖象向右平移個單位后，與函數(shù)y=sin（2x+）的圖象重合，得2x+φ﹣π=，解得：φ=．切合﹣π≤φ＜π．故答案為．【評論】本題給出函數(shù)y=cos（2x+φ）的圖象平移，求參數(shù)φ的值．側(cè)重考察了函數(shù)圖象平移的公式、三角函數(shù)的引誘公式和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換等知識，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．頁.17．（12分）已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1=25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7++a3n﹣2．【剖析】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，利用成等比數(shù)列的定義可得，，再利用等差數(shù)列的通項公式可得，化為d2a1+25d）=0，解出d即可獲得通項公式an；II）由（I）可得a3n﹣2=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此數(shù)列是以25為首項，﹣6為公差的等差數(shù)列．利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出a1+a4+a7++a3n2．【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，由題意a1，a11，a13成等比數(shù)列，∴，∴，化為d（2a1+25d）=0，d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=﹣2．a(chǎn)n=25+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+27．II）由（I）可得a3n﹣2=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此數(shù)列是以25為首項，﹣6為公差的等差數(shù)列．Sn=a1+a4+a7++a3n﹣2===﹣3n2+28n．【評論】嫻熟掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式是解題的關(guān)鍵．18．（12分）如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）AA1，，求三棱錐﹣1的體積．=AC=CB=2AB=CADE【剖析】（Ⅰ）連結(jié)AC1交A1C于點F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再依據(jù)直線和平面平行的判斷定理證得BC1∥平面A1CD．頁.（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A、DE和A1E的值，可得⊥．從而求得的值，再1DA1DDE依據(jù)三棱錐C﹣A1DE的體積為??CD，運算求得結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）證明：連結(jié)AC交A1C于點，則F為AC1的中點．1F∵直棱柱ABC﹣A111中，D，E分別是AB，BB1的中點，故DF為三角形ABC1BC的中位線，故DF∥BC1．因為DF?平面A，而BC1不在平面A中，故有BC1∥平面A．1CD1CD1CD（Ⅱ）∵AA，，故此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形．1=AC=CB=2AB=2由D為AB的中點可得CD⊥平面ABB，∴CD==．1A1∵A=，同理，利用勾股定理求得DE=，．1D=A1E=3再由勾股定理可得+DE2，∴⊥．=A1DDE∴==，∴=??CD=1．【評論】本題主要考察直線和平面平行的判斷定理的應(yīng)用，求三棱錐的體積，體現(xiàn)了數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19．（12分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲收益500元，未售出的產(chǎn)品，每1t損失300元．依據(jù)歷史資料，獲得銷售季度內(nèi)市場需求量的頻次散布直方圖，以下圖．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以X（單位：t，100≤X≤150）表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的收益．（Ⅰ）將T表示為X的函數(shù)；（Ⅱ）依據(jù)直方圖預(yù)計收益T許多于57000元的概率．【剖析】（I）由題意先分段寫出，當(dāng)X∈[100，130）時，當(dāng)X∈[130，150）時，和收益值，最后利用分段函數(shù)的形式進行綜合即可．（II）由（I）知，收益T許多于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150．再由直方圖頁.知需求量X∈[120，150]的頻次為0.7，利用樣本預(yù)計整體的方法得出下一個銷售季度的收益T許多于57000元的概率的預(yù)計值．【解答】解：（I）由題意得，當(dāng)X∈[100，130）時，T=500X﹣300（130﹣X）=800X39000，當(dāng)X∈[130，150]時，T=500×130=65000，∴T=．II）由（I）知，收益T許多于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150．由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻次為0.7，所以下一個銷售季度的收益T許多于57000元的概率的預(yù)計值為0.7．【評論】本題考察用樣本的頻次散布預(yù)計整體散布及識圖的能力，求解的要點是對題設(shè)條件及直方圖的理解，認(rèn)識直方圖中每個小矩形的面積的意義．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長為2，在y軸上截得線段長為2．（Ⅰ）求圓心P的軌跡方程；（Ⅱ）若P點到直線y=x的距離為，求圓P的方程．【剖析】（Ⅰ）由題意，可直接在弦心距、弦的一半及半徑三者構(gòu)成的直角三角形中利用勾股定理成立對于點P的橫縱坐標(biāo)的方程，整理即可獲得所求的軌跡方程；（Ⅱ）由題，可先由點到直線的距離公式成立對于點P的橫縱坐標(biāo)的方程，將此方程與（I）所求的軌跡方程聯(lián)立，解出點P的坐標(biāo)，從而解出圓的半徑即可寫出圓P的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓心P（x，y），由題意得圓心到x軸的距離與半徑之間的關(guān)系為2=﹣y2+r2，同理圓心到y(tǒng)軸的距離與半徑之間的關(guān)系為3=﹣x2+r2，由兩式整理得x2+3=y2+2，整理得y2﹣x2=1即為圓心P的軌跡方程，此軌跡是等軸雙曲線（Ⅱ）由P點到直線y=x的距離為得，=，即|x﹣y|=1，即x=y+1或y=x+1，分別代入y2﹣x2=1解得（，﹣）或（，）P01P01若P（0，﹣1），此時點P在y軸上，故半徑為22；，所以圓P的方程為（y+1）+x=3頁.若P（0，1），此時點P在y軸上，故半徑為，所以圓P的方程為（y﹣1）2+x2；=3綜上，圓P的方程為（y+1）2+x2=3或（﹣）2+x2y1=3【評論】本題考察求軌跡方程的方法分析法及點的直線的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的性質(zhì)，解題的要點是理解圓的幾何特點，將幾何特點轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠?1．（12分）已知函數(shù)f（x）=x2e﹣x（Ⅰ）求f（x）的極小值和極大值；（Ⅱ）當(dāng)曲線y=f（x）的切線l的斜率為負數(shù)時，求l在x軸上截距的取值范圍．【剖析】（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)的運算法例即可得出f′（x），利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單一性的關(guān)系及函數(shù)的極值點的定義，即可求出函數(shù)的極值；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可獲得切線的斜率，得出切線的方程，利用方程求出與x軸交點的橫坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性、極值、最值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2e﹣x，f（′x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=e﹣x（2x﹣x2），令f′（x）=0，解得x=0或x=2，令f′（x）＞0，可解得0＜x＜2；令f′（x）＜0，可解得x＜0或x＞2，故函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，0）與（2，+∞）上是減函數(shù)，在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)．x=0是極小值點，x=2極大值點，又f（0）=0，f（2）=．故f（x）的極小值和極大值分別為0，．（Ⅱ）設(shè)切點為（），則切線方程為y﹣=（x﹣x0），令y=0，解得x==，∵曲線y=f（x）的切線l的斜率為負數(shù)，∴（＜0，∴x0＜0或x0＞2，頁.令，則=．①當(dāng)x0＜0時，0，即f（′x0）＞0，∴f（x0）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞加，∴f（x0）＜f（0）=0；②當(dāng)x0＞2時，令f′（x0）=0，解得．當(dāng)時，f′（x0）＞0，函數(shù)f（x0）單一遞加；當(dāng)＜0，函數(shù)f（x0）單一遞減．故當(dāng)時，函數(shù)f（x0）獲得極小值，也即最小值，且綜上可知：切線l在x軸上截距的取值范圍是（﹣∞，0）∪

時，f（′x0）．．【評論】本題考察利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性、切線、函數(shù)的值域，綜合性強，考察了推理能力和計算能力．選做題．請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，假如多做，則按所做的第一部分，作答時請寫清題號．22．【選修4﹣1幾何證明選講】如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延伸線交直線CD于點D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點，且BC?AE=DC?AF，B、E、F、C四點共圓．（1）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；（2）若DB=BE=EA，求過B、E、F、C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．【剖析】（1）已知CD為△ABC外接圓的切線，利用弦切角定理可得∠DCB=∠A，及BC?AE=DC?AF，可知△CDB∽△AEF，于是∠CBD=∠AFE．利用B、E、F、C四點共圓，可得∠CFE=∠DBC，從而獲得∠CFE=∠AFE=90°即可證明CA是△ABC外接圓的直徑；（2）要求過B、E、F、C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．只要求出其外接圓的直徑的平方之比即