證明等積式常用解題策略_第1頁(yè)
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證明等積式常用解題策略_第3頁(yè)
證明等積式常用解題策略_第4頁(yè)
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第頁(yè)碼頁(yè)碼頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)總頁(yè)數(shù)頁(yè)證明等積式常用解題思路解題思路：比例式基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化等積式（a?b=c?d） 比例式(ac=db)比例式基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化具體思路：轉(zhuǎn)化（1）比例式(ac=db) 轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化e=d（2）比例式(ac=db) ac=ebe=d△5△△7~△8中間比：mn轉(zhuǎn)化比例式(ac=d△中間比：m轉(zhuǎn)化典例分析：例1：如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D。求證：CD2=AD?△ADC△CD2=AD?DBADCD=CD證明:∵CD⊥AB∴∠A+∠ACD=90°，∠ADC=∠CDB=∵∠ACD+∠DCB=90△ADC~△CDB△∴ ∴ADCD=∴CD2=AD?例2：如圖所示，在⊙O中，AB⊙O為的直徑，直線DE與⊙O相切于點(diǎn)D，割線AC⊥DE于點(diǎn)E，且交⊙O于點(diǎn)F，連接DF。求證：DF2=EF?DF=DF=DBDF2=EF?ABEFDF=DFABEFDB=DFAB△DEF證明：連接OD，連接BD。∵AB⊙O為的直徑∴∠ADB=90∵AC⊥DE∴∠DEF=∠ADB=90∵四邊形AFDB是⊙O的內(nèi)接四邊形∴∠EFD=∠ABD∴△DEF~△ADB∴EFDB=∵直線DE與⊙O相切于點(diǎn)D∴DE⊥OD∴AC∥OD∴∠CAD=∠ADO∵OA=OD∴∠ADO=∠OAD∴∠CAD=∠OAD∴∴DF=DB∴EFDF=∴DF2=EF?例3：如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BE∥CD交CA延長(zhǎng)線于E。求證：OC2=OA?分析：△AOD~△COB△COD~△EOBOC2=OA△△證明：∵AD∥BC∴△AOD~△COB

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