山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試題及解析

2015年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每題3分）1．（3分）（2015?衢州）﹣3的相反數(shù)是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）（2015?萊蕪）將數(shù)字2.03×10﹣3化為小數(shù)是（）A．0.203B．0.0203C．0.00203D．0.0002033．（3分）（2015?萊蕪）以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）236．632．235．（326A．（﹣a）?a=﹣aa÷a=a+a=aa）=aBCaD4．（3分）（2015?萊蕪）要使二次根式存心義，則x的取值范圍是（）A．xB．xC．xD．x5．（3分）（2015?萊蕪）如圖，AB∥CD，EF均分∠AEG，若∠FGE=40°，那么∠EFG的度數(shù)為（）A．35°B．40°C．70°D．140°6．（3分）（2015?萊蕪）以下圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2015?萊蕪）為認(rèn)識當(dāng)?shù)貧鉁刈兓癄顩r，某研究小組記錄了寒假時(shí)期連續(xù)天的最高氣溫，結(jié)果以下（單位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是﹣1，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．方差是8B．極差是9C．眾數(shù)是﹣1D．均勻數(shù)是﹣18．（3分）（2015?萊蕪）以下幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）A．B．C．D．9．（3分）（2015?萊蕪）一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其他內(nèi)角的和為1510°，則這個(gè)多邊形對角線的條數(shù)是（）A．27B．35C．44D．5410．（3分）（2015?萊蕪）甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)到B地，假如甲的速度v保持不變，而乙先用v的速度抵達(dá)中點(diǎn)，再用2v的速度抵達(dá)B地，則以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是（）A．甲乙同時(shí)抵達(dá)B地B．甲先抵達(dá)B地C．乙先抵達(dá)B地D．誰先抵達(dá)B地與速度v相關(guān)11．（3分）（2015?萊蕪）如圖，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動(dòng)點(diǎn)P2沿A→B→C→D的路徑挪動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長為x，PD=y，則以下能大概反應(yīng)y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．12．（3分）（2015?萊蕪）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC為直徑的⊙O與AD相切，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）1）AB+CD=AD；2）S△BCE=S△ABE+S△DCE；3）AB?CD=；4）∠ABE=∠DCE．A．1B．2C．3D．4二、填空題（本大題共5小題，每題填對得4分，共20分，請?zhí)钤诖痤}卡上）13．（4分）（2015?萊蕪）計(jì)算：﹣|﹣2|+（﹣1）3+2﹣1=．22．14．（4分）（2015?萊蕪）已知m+n=3，m﹣n=2，則m﹣n=15．（4分）（2015?萊蕪）不等式組的解集為．16．（4分）（2015?萊蕪）如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為在上，CD⊥OA，垂足為D，當(dāng)△OCD的面積最大時(shí)，的長為

r，點(diǎn)．

C17．（4分）（2015?萊蕪）如圖，反比率函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，﹣1），過點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為N，在x軸的正半軸上取一點(diǎn)P（t，0），過點(diǎn)P作直線OM的垂線l．若點(diǎn)N對于直線l的對稱點(diǎn)在此反比率函數(shù)的圖象上，則t=．三、解答題（本大題共7小題，共64分，解答要寫出必需的文字說明、證明過程或推演步驟）18．（6分）（2015?萊蕪）先化簡，再求值：（1﹣），此中x=3．19．（8分）（2015?萊蕪）為認(rèn)識今年初四學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，某校在第一輪模擬測試后，對初四全體同學(xué)的數(shù)學(xué)成績作了統(tǒng)計(jì)剖析，繪制以以下圖表：請聯(lián)合圖表所給出的信息解答系列問題：成績頻數(shù)頻次優(yōu)異45b優(yōu)異a0.3合格1050.35不合格60c（1）該校初四學(xué)生共有多少人？2）求表中a，b，c的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．3）初四（一）班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績優(yōu)異的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，求恰巧選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．20．（9分）（2015?萊蕪）為保護(hù)漁民的生命財(cái)富安全，我國政府在南海海疆新建了一批觀察點(diǎn)和避風(fēng)港．某日在觀察點(diǎn)A處發(fā)此刻其北偏西36.9°的C處有一艘漁船正在作業(yè)，同時(shí)檢測到在漁船的正西B處有一股強(qiáng)臺(tái)風(fēng)正以每小時(shí)40海里的速度向正東方向挪動(dòng)，于是立刻通知漁船到位于其正東方向的避風(fēng)港D處進(jìn)行閃避．已知避風(fēng)港D在觀察點(diǎn)A的正北方向，臺(tái)風(fēng)中心B在觀察點(diǎn)A的北偏西67.5°的方向，漁船C與觀察點(diǎn)A相距350海里，臺(tái)風(fēng)中心的影響半徑為200海里，漁船的速度為每小時(shí)18海里，問漁船可否順利閃避本次臺(tái)風(fēng)的影響？（sin36.9°≈0.6，tan36.9≈0.75，sin67.5≈0.92，tan67.5≈2.4）21．（9分）（2015?萊蕪）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G為BD的中點(diǎn)，連結(jié)CG，BE，CD，BE與CD交于點(diǎn)F．1）判斷四邊形ACGD的形狀，并說明原因．2）求證：BE=CD，BE⊥CD．22．（10分）（2015?萊蕪）今年我市某企業(yè)分兩次采買了一批大蒜，第一次花銷40萬元，第二次花銷60萬元．已知第一次采買時(shí)每噸大蒜的價(jià)錢比昨年的均勻價(jià)錢上漲了500元，第二次采買時(shí)每噸大蒜的價(jià)錢比昨年的均勻價(jià)錢降落了500元，第二次的采買數(shù)目是第一次采買數(shù)目的兩倍．（1）試問昨年每噸大蒜的均勻價(jià)錢是多少元？2）該企業(yè)可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若獨(dú)自加工成蒜粉，每日可加工8噸大蒜，每噸大蒜贏利1000元；若獨(dú)自加工成蒜片，每日可加工12噸大蒜，每噸大蒜贏利600元．因?yàn)槌隹谛枰胁少I的大蒜必需在30天內(nèi)加工完成，且加工蒜粉的大蒜數(shù)目許多于加工蒜片的大蒜數(shù)目的一半，為獲取最大收益，應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大收益為多少？23．（10分）（2015?萊蕪）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任一點(diǎn)（不與A，B重合），AB⊥CD于E，BF為⊙O的切線，OF∥AC，連結(jié)AF，F(xiàn)C，AF與CD交于點(diǎn)G，與⊙O交于點(diǎn)H，連結(jié)CH．1）求證：FC是⊙O的切線；2）求證：GC=GE；3）若cos∠AOC=，⊙O的半徑為r，求CH的長．24．（12分）（2015?萊蕪）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，2），B（0，﹣2），其對稱軸為直線x=，C（0，）為y軸上一點(diǎn)，直線AC與拋物線交于另一點(diǎn)D．1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；2）試在線段AD下方的拋物線上求一點(diǎn)E，使得△ADE的面積最大，并求出最大面積；3）在拋物線的對稱軸上能否存在一點(diǎn)F，使得△ADF是直角三角形？假如存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；假如不存在，請說明原因．2015年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題分析一、選擇題（本大題共12小題，每題3分）1．（3分）（2015?衢州）﹣3的相反數(shù)是（）A．3B．﹣3C．D．﹣考相反數(shù)．版權(quán)所有點(diǎn)：專慣例題型．題：分依據(jù)相反數(shù)的觀點(diǎn)解答即可．析：解解：﹣3的相反數(shù)是3，答：應(yīng)選：A．點(diǎn)本題考察了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號；評：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（3分）（2015?萊蕪）將數(shù)字2.03×10﹣3化為小數(shù)是（）A．0.203B．0.0203C．0.00203D．0.000203考科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)．版權(quán)所有點(diǎn)：分絕對值小于1的正數(shù)也能夠利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大析：數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不一樣的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左側(cè)起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．﹣3解解：2.03×10化為小數(shù)是0.00203．應(yīng)選C．點(diǎn)本題考察用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，此中1≤|a|＜10，評：n為由原數(shù)左側(cè)起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．（3分）（2015?萊蕪）以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）23632．235．（326aaCDa6考同底數(shù)冪的除法；歸并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．菁長處：網(wǎng)版權(quán)所有分依據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相析：加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項(xiàng)計(jì)算后利用清除法求解．235解解：A、（﹣a）?a=﹣a，故錯(cuò)誤；633B、a÷a=a，故錯(cuò)誤；C、a2?a3=a5，故錯(cuò)誤；D、正確；應(yīng)選：D．點(diǎn)本題考察同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很簡單混雜，必定要記評：準(zhǔn)法例才能做題．4．（3分）（2015?萊蕪）要使二次根式存心義，則x的取值范圍是（）A．xB．xC．xD．x考二次根式存心義的條件．版權(quán)所有點(diǎn)：分二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．析：解解：依題意得3﹣2x≥0，答：解得x≤．應(yīng)選：B．點(diǎn)本題考察了二次根式的意義和性質(zhì)．觀點(diǎn)：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：評：二次根式中的被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，不然二次根式無心義．5．（3分）（2015?萊蕪）如圖，AB∥CD，EF均分∠AEG，若∠FGE=40°，那么∠EFG的度數(shù)為（）A．35°B．40°C．70°D．140°考平行線的性質(zhì)．版權(quán)所有點(diǎn)：分先依據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求出∠AEG的度數(shù)，而后依據(jù)角均分線的定析：義求出∠AEF的度數(shù)，而后依據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求出∠EFG的度數(shù)．解解：∵AB∥CD，∠FGE=40°，答：∴∠AEG+∠FGE=180°，∴∠AEG=140°，∵EF均分∠AEG，∴∠AEF=∠AEG=70°，∵AB∥CD，∴∠EFG=∠AEF=70°．應(yīng)選C．點(diǎn)本題考察了平行線的性質(zhì)，解題的重點(diǎn)是：熟記兩直線平行同位角相等；兩直評：線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．6．（3分）（2015?萊蕪）以下圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．考中心對稱圖形；軸對稱圖形．版權(quán)所有點(diǎn)：分依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的觀點(diǎn)對各選項(xiàng)剖析判斷即可得解．析：解解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；答：B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．應(yīng)選D．點(diǎn)本題考察了中心對稱圖形與軸對稱圖形的觀點(diǎn)．軸對稱圖形的重點(diǎn)是找尋對稱評：軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要找尋對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7．（3分）（2015?萊蕪）為認(rèn)識當(dāng)?shù)貧鉁刈兓癄顩r，某研究小組記錄了寒假時(shí)期連續(xù)天的最高氣溫，結(jié)果以下（單位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是﹣1，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．方差是8B．極差是9C．眾數(shù)是﹣1D．均勻數(shù)是﹣1考方差；算術(shù)均勻數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；極差．版權(quán)所有點(diǎn)：分分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)，眾數(shù)，極差及方差后找到正確的答案即可．析：解解：依據(jù)題意可知x=﹣1，答：均勻數(shù)=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1，∵數(shù)據(jù)﹣1出現(xiàn)兩次最多，∴眾數(shù)為﹣1，極差=3﹣（﹣6）=9，方差=[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9．應(yīng)選A．點(diǎn)本題考察了方差、極差、均勻數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握各評：部分的定義及計(jì)算方法是解題重點(diǎn)．8．（3分）（2015?萊蕪）以下幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）A．B．C．D．考簡單幾何體的三視圖．版權(quán)所有點(diǎn)：分分別寫出各幾何體的主視圖和左視圖，而后進(jìn)行判斷．析：解解：A、主視圖和左視圖都為圓，因此A選項(xiàng)錯(cuò)誤；答：B、主視圖和左視圖都為矩形的，因此B選項(xiàng)正確；C、主視圖和左視圖都為等腰三角形，因此C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖為矩形，左視圖為圓，因此D選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選B．點(diǎn)本題考察了簡單幾何體的三視圖：畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對正；評：主、左：高平齊；俯、左：寬相等．記著常有的幾何體的三視圖．9．（3分）（2015?萊蕪）一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其他內(nèi)角的和為1510°，則這個(gè)多邊形對角線的條數(shù)是（）A．27B．35C．44D．54考多邊形內(nèi)角與外角．版權(quán)所有點(diǎn)：分設(shè)出題中所給的兩個(gè)未知數(shù)，利用內(nèi)角和公式列出相應(yīng)等式，依據(jù)邊數(shù)為整數(shù)析：求解即可，再進(jìn)一步代入多邊形的對角線計(jì)算方法，即可解答．解解：設(shè)這個(gè)內(nèi)角度數(shù)為x，邊數(shù)為n，答：∴（n﹣2）×180°﹣x=1510，180n=1870+x，∵n為正整數(shù)，∴n=11，∴=44，應(yīng)選：C．點(diǎn)本題考察多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式以及多邊形的對角線條數(shù)的計(jì)算方法，屬于評：需要識記的知識．10．（3分）（2015?萊蕪）甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)到B地，假如甲的速度v保持不變，而乙先用v的速度抵達(dá)中點(diǎn)，再用2v的速度抵達(dá)B地，則以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是（）A．甲乙同時(shí)抵達(dá)B地B．甲先抵達(dá)B地C．乙先抵達(dá)B地D．誰先抵達(dá)B地與速度v相關(guān)考列代數(shù)式（分式）．版權(quán)所有點(diǎn)：分設(shè)從A地到B地的距離為2s，依據(jù)時(shí)間=行程÷速度能夠求出甲、乙兩人同時(shí)析：從A地到B地所用時(shí)間，而后比較大小即可判斷選擇項(xiàng)．解解：設(shè)從A地到B地的距離為2s，答：而甲的速度v保持不變，∴甲所用時(shí)間為，又∵乙先用v的速度抵達(dá)中點(diǎn)，再用2v的速度抵達(dá)B地，∴乙所用時(shí)間為，∴甲先抵達(dá)B地．應(yīng)選：B．點(diǎn)本題主要考察了一元一次方程在實(shí)質(zhì)問題中的應(yīng)用，解題時(shí)第一正確理解題評：意，依據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，而后利用已知條件和速度、行程、時(shí)間之間的關(guān)系即可解決問題．11．（3分）（2015?萊蕪）如圖，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動(dòng)點(diǎn)P沿A→B→C→D的路徑挪動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長為2x，PD=y，則以下能大概反應(yīng)y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．考動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．版權(quán)所有點(diǎn)：分依據(jù)題意，分三種狀況：（1）當(dāng)0≤t≤2a時(shí)；（2）當(dāng)2a＜t析：3a＜t≤5a時(shí)；而后依據(jù)直角三角形中三邊的關(guān)系，判斷出

≤3a時(shí)；（3）當(dāng)y對于x的函數(shù)解析式，從而判斷出

y與

x的函數(shù)關(guān)系的圖象是哪個(gè)即可．解解：（1）當(dāng)0≤t≤2a時(shí)，答：222∵PD=AD+AP，AP=x，∴y=x2+a2．（2）當(dāng)2a＜t≤3a時(shí)，CP=2a+a﹣x=3a﹣x，222∵PD=CD+CP，∴y=（3a﹣x）2+（2a）2=x2﹣6ax+13a2．（3）當(dāng)3a＜t≤5a時(shí)，PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x，2∵PD=y，∴y=（5a﹣x）2=（x﹣5a）2，綜上，可得y=∴能大概反應(yīng)y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項(xiàng)D中的圖象．應(yīng)選：D．點(diǎn)（1）本題主要考察了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答此類問題的重點(diǎn)是經(jīng)過看圖獲評：守信息，并能解決生活中的實(shí)質(zhì)問題，用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即學(xué)會(huì)識圖．（2）本題還考察了直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要嫻熟掌握．12．（3分）（2015?萊蕪）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC為直徑的⊙O與AD相切，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）1）AB+CD=AD；2）S△BCE=S△ABE+S△DCE；3）AB?CD=；4）∠ABE=∠DCE．A．1B．2C．3D．4考圓的綜合題．版權(quán)所有點(diǎn)：分設(shè)DC和半圓⊙O相切的切點(diǎn)為F，連結(jié)OF，依據(jù)切線長定理以及相像三角形的析：判斷和性質(zhì)逐項(xiàng)剖析即可．解解：設(shè)DC和半圓⊙O相切的切點(diǎn)為F，答：∵在直角梯形ABCD中AB∥CD，AB⊥BC，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵AB為直徑，∴AB，CD是圓的切線，∵AD與以AB為直徑的⊙O相切，∴AB=AF，CD=DF，∴AD=AE+DE=AB+CD，故①正確；如圖1，連結(jié)OE，∵AE=DE，BO=CO，∴OE∥AB∥CD，OE=（AB+CD），∴OE⊥BC，∴S△BCE=BC?OE=（AB+CD）=（AB+CD）?BC==S△ABE+S△DCE，故②正確；如圖2，連結(jié)AO，OD，∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AB，CD，AD是⊙O的切線，∴∠OAD+∠EDO=（∠BAD+∠ADC）=90°，∴∠AOD=90°，∴∠AOB+∠DOC=∠AOB+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DOC，∴△ABO∽△CDO，∴，2∴AB?CD=OB?OC=BCBC=BC，故③正確，如圖1，∵OB=OC，OE⊥BC，∴BE=CE，∴∠BEO=∠CEO，∵AB∥OE∥CD，∴∠ABE=∠BEO，∠DCE=∠OEC，∴∠ABE=∠DCE，故④正確，綜上可知正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)，應(yīng)選D．點(diǎn)本題考察了切線的判斷和性質(zhì)、相像三角形的判斷與性質(zhì)、直角三角形的判斷評：與性質(zhì)．解決本題的重點(diǎn)是嫻熟掌握相像三角形的判斷定理、性質(zhì)定理，做到靈巧運(yùn)用．二、填空題（本大題共5小題，每題填對得4分，共20分，請?zhí)钤诖痤}卡上）13．（4分）（2015?萊蕪）計(jì)算：﹣|﹣2|+（﹣1）3+2﹣1=．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．版權(quán)所有專題：計(jì)算題．剖析：原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項(xiàng)利用乘方的意義化簡，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法例計(jì)算即可獲取結(jié)果．解答：解：原式=3﹣2﹣1+=，故答案為：評論：本題考察了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，嫻熟掌握運(yùn)算法例是解本題的重點(diǎn)．2214．（4分）（2015?萊蕪）已知m+n=3，m﹣n=2，則m﹣n=6．考點(diǎn)：平方差公式．版權(quán)所有剖析：依據(jù)平方差公式，即可解答．22解答：解：m﹣n=（m+n）（m﹣n）=3×2=6．故答案為：6．評論：本題考察了平方差公式，解決本題的重點(diǎn)是熟記平方差公式．15．（4分）（2015?萊蕪）不等式組的解集為﹣1≤x＜2．考點(diǎn)：解一元一次不等式組．版權(quán)所有剖析：先求出每個(gè)不等式的解集，依據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可．解答：解：∵由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式組的解集是﹣1≤x＜2，故答案為﹣1≤x＜2．評論：本題考察認(rèn)識一元一次不等式和解一元一次不等式組的應(yīng)用，解本題的重點(diǎn)是能依據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．16．（4分）（2015?萊蕪）如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為r，點(diǎn)C在上，CD⊥OA，垂足為D，當(dāng)△OCD的面積最大時(shí)，的長為．考點(diǎn)：垂徑定理；弧長的計(jì)算；解直角三角形．版權(quán)所有剖析：由OC=r，點(diǎn)C在上，CD⊥OA，利用勾股定理可得DC的長，求出OD=時(shí)△OCD的面積最大，∠COA=45°時(shí)，利用弧長公示獲取答案．解答：解：∵OC=r，點(diǎn)C在上，CD⊥OA，∴DC==，∴S△OCD=OD?，222∴S△OCD2=OD?（r﹣OD）=﹣

4222OD+rOD=﹣（OD﹣

2）+2∴當(dāng)OD=，即OD=r時(shí)△OCD的面積最大，∴∠OCD=45°，∴∠COA=45°，∴的長為：=πr，故答案為：．評論：本題主要考察了扇形的面積，勾股定理，求出OD=時(shí)△OCD的面積最大，∠COA=45°是解答本題的重點(diǎn)．17．（4分）（2015?萊蕪）如圖，反比率函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，﹣1），過點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為N，在x軸的正半軸上取一點(diǎn)P（t，0），過點(diǎn)P作直線OM的垂線l．若點(diǎn)N對于直線l的對稱點(diǎn)在此反比率函數(shù)的圖象上，則t=．考點(diǎn)：反比率函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)；坐標(biāo)與圖形變化-對稱．版權(quán)所有剖析：依據(jù)反比率函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)由點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，﹣1）獲取k=﹣1，即反比率函數(shù)分析式為y=﹣，且ON=MN=1，則可判斷△OMN為等腰直角三角形，知∠MON=45°，再利用PQ⊥OM可獲取∠OPQ=45°，而后軸對稱的性質(zhì)得PN=PN′，NN′⊥PQ，因此∠NPQ=∠N′PQ=45°，于是獲取N′P⊥x軸，則點(diǎn)n′的坐標(biāo)可表示為（t，﹣），于是利用Pn=Pn′得t﹣1=|﹣|=，而后解方程可獲取知足條件的t的值．解答：解：如圖，∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，﹣1），∴k=﹣1×1=﹣1，∴反比率函數(shù)分析式為y=﹣，∵ON=MN=1，∴△OMN為等腰直角三角形，∴∠MON=45°，∵直線l⊥OM，∴∠OPQ=45°，∵點(diǎn)N和點(diǎn)N′對于直線l對稱，∴PN=PN′，NN′⊥PQ，∴∠N′PQ=∠OPQ=45°，∠N′PN=90°，∴N′P⊥x軸，∴點(diǎn)N′的坐標(biāo)為（t，﹣），∵PN=PN′，t﹣1=|﹣|=，整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=（不切合題意，舍去），∴t的值為．故答案為：．評論：本題考察了反比率函數(shù)的綜合題，波及知識點(diǎn)有反比率函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)和用求根公式法解一元二次方程等．利用對稱的性質(zhì)獲取對于t的方程是解題的重點(diǎn)．三、解答題（本大題共7小題，共64分，解答要寫出必需的文字說明、證明過程或推演步驟）18．（6分）（2015?萊蕪）先化簡，再求值：（1﹣），此中x=3．考點(diǎn)：分式的化簡求值．版權(quán)所有專題：計(jì)算題．剖析：原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法例計(jì)算，同時(shí)利用除法法例變形，約分獲取最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式=??，當(dāng)x=3時(shí)，原式=2．評論：本題考察了分式的化簡求值，嫻熟掌握運(yùn)算法例是解本題的重點(diǎn)．19．（8分）（2015?萊蕪）為認(rèn)識今年初四學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，某校在第一輪模擬測試后，對初四全體同學(xué)的數(shù)學(xué)成績作了統(tǒng)計(jì)剖析，繪制以以下圖表：請聯(lián)合圖表所給出的信息解答系列問題：成績頻數(shù)頻次優(yōu)異45b優(yōu)異a0.3合格1050.35不合格60c1）該校初四學(xué)生共有多少人？2）求表中a，b，c的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．3）初四（一）班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績優(yōu)異的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，求恰巧選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）散布表；條形統(tǒng)計(jì)圖．版權(quán)所有剖析：（1）利用合格的人數(shù)除以該組頻次從而得出該校初四學(xué)生總數(shù)；2）利用（1）中所求，聯(lián)合頻數(shù)÷總數(shù)=頻次，從而求出答案；3）依據(jù)題意畫出樹狀圖，而后求得所有狀況的總數(shù)與切合條件的狀況數(shù)目；兩者的比值就是其發(fā)生的概率．解答：解：（1）由題意可得：該校初四學(xué)生共有：105÷0.35=300（人），答：該校初四學(xué)生共有300人；2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b==0.15，c==0.2；以下圖；（3）畫樹形圖得：∴一共有12種狀況，抽取到甲和乙的有2種，∴P（抽到甲和乙）==．評論：本題主要考察了樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，依據(jù)題意利用樹狀圖得出所有狀況是解題重點(diǎn)．20．（9分）（2015?萊蕪）為保護(hù)漁民的生命財(cái)富安全，我國政府在南海海疆新建了一批觀察點(diǎn)和避風(fēng)港．某日在觀察點(diǎn)A處發(fā)此刻其北偏西36.9°的C處有一艘漁船正在作業(yè)，同時(shí)檢測到在漁船的正西B處有一股強(qiáng)臺(tái)風(fēng)正以每小時(shí)40海里的速度向正東方向挪動(dòng)，于是立刻通知漁船到位于其正東方向的避風(fēng)港D處進(jìn)行閃避．已知避風(fēng)港D在觀察點(diǎn)A的正北方向，臺(tái)風(fēng)中心B在觀察點(diǎn)A的北偏西67.5°的方向，漁船C與觀察點(diǎn)A相距350海里，臺(tái)風(fēng)中心的影響半徑為200海里，漁船的速度為每小時(shí)18海里，問漁船可否順利閃避本次臺(tái)風(fēng)的影響？（sin36.9°≈0.6，tan36.9≈0.75，sin67.5≈0.92，tan67.5≈2.4）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．版權(quán)所有先解Rt△ADC，求出CD=AC?sin∠DAC≈350×0.6=210海里，AD==280剖析：海里，那么漁船到的避風(fēng)港D地方用時(shí)間：210÷18=11小時(shí)．再解Rt△ADB，求出BD=AD?tan∠BAD≈280×2.4=672海里，那么BC=BD﹣CD≈672﹣210=462海里．設(shè)強(qiáng)臺(tái)風(fēng)挪動(dòng)到漁船C后邊200海里時(shí)所需時(shí)間為x小時(shí)，依據(jù)追及問題的等量關(guān)系列出方程（40﹣18）x=462﹣200，解方程求出x=11，因?yàn)?1＜11，因此漁船能順利閃避本次臺(tái)風(fēng)的影響．解答：解：由題意可知∠BAD=67.5°，∠CAD=36.9°，AC=350海里．在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠DAC=36.9°，AC=350海里，∴CD=AC?sin∠DAC≈350×0.6=210海里，AD==280海里．∴漁船到的避風(fēng)港D地方用時(shí)間：210÷18=11小時(shí)．在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，∠BAD=67.5°，∴BD=AD?tan∠BAD≈280×2.4=672海里，∴BC=BD﹣CD≈672﹣210=462海里．設(shè)強(qiáng)臺(tái)風(fēng)挪動(dòng)到漁船C后邊200海里時(shí)所需時(shí)間為x小時(shí)，依據(jù)題意得40﹣18）x=462﹣200，解得x=11，∵11＜11，∴漁船能順利閃避本次臺(tái)風(fēng)的影響．評論：本題考察認(rèn)識直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，難度中等，求出強(qiáng)臺(tái)風(fēng)挪動(dòng)到漁船C后邊200海里時(shí)所需時(shí)間是解題的重點(diǎn)．21．（9分）（2015?萊蕪）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G為BD的中點(diǎn)，連結(jié)CG，BE，CD，BE與CD交于點(diǎn)F．1）判斷四邊形ACGD的形狀，并說明原因．2）求證：BE=CD，BE⊥CD．考點(diǎn)：全等三角形的判斷與性質(zhì)；等腰直角三角形；平行四邊形的判斷．版權(quán)所有專題：證明題．剖析：（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)易得BD=2BC，因?yàn)镚為BD的中點(diǎn)，可得BG=BC，由∠CGB=45°，∠ADB=45得AD∥CG，由∠CBD+∠ACB=180°，得AC∥BD，得出四邊形ACGD為平行四邊形；2）利用全等三角形的判斷證得△DAC≌△BAE，由全等三角形的性質(zhì)得BE=CD；第一證得四邊形ABCE為平行四邊形，再利用全等三角形的判斷定理得△BCE≌△CAD，易得∠CBE=∠ACD，由∠ACB=90°，易得∠CFB=90°，得出結(jié)論．解答：（1）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AB=BC，∵△ABD和△ACE均為等腰直角三角形，∴BD==BC=2BC，∵G為BD的中點(diǎn)，∴BG=BD=BC，∴△CBG為等腰直角三角形，∴∠CGB=45°，∵∠ADB=45°，AD∥CG，∵∠ABD=45°，∠ABC=45°∴∠CBD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CBD+∠ACB=180°，∴AC∥BD，∴四邊形ACGD為平行四邊形；2）證明：∵∠EAB=∠EAC+∠CAB=90°+45°=135°，∠CAD=∠DAB+∠BAC=90°+45°=135°，∴∠EAB=∠CAD，在△DAC與△BAE中，，∴△DAC≌△BAE，∴BE=CD；∵∠EAC=∠BCA=90°，EA=AC=BC，∴四邊形ABCE為平行四邊形，∴CE=AB=AD，在△BCE與△CAD中，，∴△BCE≌△CAD，∴∠CBE=∠ACD，∵∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CBE+∠BCD=90°，∴∠CFB=90°，即BE⊥CD．評論：本題主要考察了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形和全等三角形的判斷及性質(zhì)定理，綜合運(yùn)用各樣定理是解答本題的重點(diǎn)．22．（10分）（2015?萊蕪）今年我市某企業(yè)分兩次采買了一批大蒜，第一次花銷40萬元，第二次花銷60萬元．已知第一次采買時(shí)每噸大蒜的價(jià)錢比昨年的均勻價(jià)錢上漲了500元，第二次采買時(shí)每噸大蒜的價(jià)錢比昨年的均勻價(jià)錢降落了500元，第二次的采買數(shù)目是第一次采買數(shù)目的兩倍．1）試問昨年每噸大蒜的均勻價(jià)錢是多少元？2）該企業(yè)可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若獨(dú)自加工成蒜粉，每日可加工8噸大蒜，每噸大蒜贏利1000元；若獨(dú)自加工成蒜片，每日可加工12噸大蒜，每噸大蒜贏利600元．因?yàn)槌隹谛枰胁少I的大蒜必需在30天內(nèi)加工完成，且加工蒜粉的大蒜數(shù)目許多于加工蒜片的大蒜數(shù)目的一半，為獲取最大收益，應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大收益為多少？考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．版權(quán)所有剖析：（1）設(shè)昨年每噸大蒜的均勻價(jià)錢是x元，則第一次采買的均勻價(jià)錢為（x+500）元，第二次采買的均勻價(jià)錢為（x﹣500）元，依據(jù)第二次的采買數(shù)目是第一次采買數(shù)目的兩倍，據(jù)此列方程求解；2）先求出今年所采買的大蒜數(shù)，依據(jù)采買的大蒜必需在30天內(nèi)加工完成，蒜粉的大蒜數(shù)目許多于加工蒜片的大蒜數(shù)目的一半，據(jù)此列不等式組求解，然后求出最大收益．解答：解：（1）設(shè)昨年每噸大蒜的均勻價(jià)錢是x元，由題意得，×2=，解得：x=3500，經(jīng)查驗(yàn)：x=3500是原分式方程的解，且切合題意，答：昨年每噸大蒜的均勻價(jià)錢是3500元；（2）由（1）得，今年的大蒜數(shù)為：×3=300（噸），設(shè)應(yīng)將m噸大蒜加工成蒜粉，則應(yīng)將（300﹣m）噸加工成蒜片，由題意得，，解得：100≤m≤120，總收益為：1000m+600（300﹣m）=400m+180000，當(dāng)m=120時(shí)，收益最大，為228000元．答：應(yīng)將120噸大蒜加工成蒜粉，最大收益為228000元．評論：本題考察了分式方程和一元一次不等式耳朵應(yīng)用，解答本題的重點(diǎn)是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出適合的等量關(guān)系，列方程求解．23．（10分）（2015?萊蕪）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任一點(diǎn)（不與A，B重合），AB⊥CD于E，BF為⊙O的切線，OF∥AC，連結(jié)AF，F(xiàn)C，AF與CD交于點(diǎn)G，與⊙O交于點(diǎn)H，連結(jié)CH．1）求證：FC是⊙O的切線；2）求證：GC=GE；3）若cos∠AOC=，⊙O的半徑為r，求CH的長．考點(diǎn)：圓的綜合題．版權(quán)所有專題：計(jì)算題．剖析：（1）第一依據(jù)OF∥AC，OA=OC，判斷出∠BOF=∠COF；而后依據(jù)全等三角形判斷的方法，判斷出△BOF≌△COF，推得∠OCF=∠OBF=90°，再依據(jù)點(diǎn)C在⊙O上，即可判斷出FC是⊙O的切線．2）延伸AC、BF交點(diǎn)為M．由△BOF≌△COF可知：BF=CF而后再證明：FM=CF，從而獲取BF=MF，因?yàn)镈C∥BM，因此△AEG∽△ABF，△AGC∽△AFM，而后依照相像三角形的性質(zhì)可證GC=GE；（3）因?yàn)閏os∠AOC=，OE=，AE=．由勾股定理可求得EC=．AC=．因?yàn)镋G=GC，因此EG=．由（2）可知△AEG∽△ABF，可求得CF=BF=．在Rt△ABF中，由勾股定理可求得AF=3r．而后再證明△CFH∽△AFC，由相像三角形的性質(zhì)可求得CH的長．解答：（1）證明：∵OF∥AC，∴∠BOF=∠OAC，∠COF=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠BOF=∠COF，在△BOF和△COF中，，∴△BOF≌△COF，∴∠OCF=∠OBF=90°，又∵點(diǎn)C在⊙O上，∴FC是⊙O的切線．2）以以下圖：延伸AC、BF交點(diǎn)為M．由（1）可知：△BOF≌△COF，∴∠OFB=∠CFO，BF=CF．∵AC∥OF，∴∠M=∠OFB，∠MCF=∠CFO．∴∠M=∠MCF．∴CF=MF．∴BF=FM．∵DC∥BM，∴△AEG∽△ABF，△AGC∽△AFM．∴，．∴又∵BF=FM，∴EG=GC．3）以以下圖所示：∵cos∠AOC=，∴OE=，AE=．在Rt△GOC中，EC==．在Rt△AEC中，AC=∵EG=GC，∴EG=．

=．∵△AEG∽△ABF，∴，即．∴BF=．∴CF=．在Rt△ABF中，AF==∵CF是⊙O的切線，AC為弦，∴∠HCF=∠HAC．又∵∠CFH=∠AFC，∴△CFH∽△AFC．∴，即：．

=3r．∴CH=

．評論：本題主要考察的是圓的綜合應(yīng)用，同時(shí)還波及了勾股定理，銳角三角形函數(shù)，相像三角形的性質(zhì)和判斷，全等三角形的性質(zhì)和判斷，證得BF=FM是解答本題的重點(diǎn)．24．（12