【精講優(yōu)練】高中數學北師大選修11課時練：1.1.1命題與四種命題(含答案解析)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調理適合的觀看比率，答案分析附后。封閉Word文檔返回原板塊。課時提高作業(yè)一命題與四種命題一、選擇題(每題5分，共25分)1.(2016·臨汾高二檢測)“若一個數不是負數，則它的平方不是正數”，這個命題的逆否命題是( )若一個數是負數，則它的平方是正數若一個數的平方不是正數，則它不是負數若一個數不是負數，則它的平方是非負數【分析】選C.命題的逆否命題是其抗命題的否命題.2.(2016·泰安高二檢測)命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是( )A.若α≠，則tanα≠1B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠D.若tanα≠1，則α=【分析】選C.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠”.3.(2016·青島高二檢測)命題“6的倍數既能被2整除，也能被3整除”的結論是( )A.這個數能被2整除B.這個數能被3整除C.這個數既能被2整除，也能被3整除D.這個數是6的倍數【分析】選C.“若p，則q”的形式：若一個數是6的倍數，則這個數既能被2整除，也能被3整除，因此該命題的結論是這個數既能被2整除，也能被3整除.【誤區(qū)警告】解答此題易出現分不清條件和結論而錯選A或B的錯誤.4.(2016·宜賓高二檢測)設l，m是兩條不一樣的直線，α是一個平面，則以下命題正確的選項是( )A.若l⊥m，mα，則l⊥αB.若l⊥α，l∥m，則m⊥αC.若l∥α，mα，則l∥mD.若l∥α，m∥α，則l∥m【分析】選B.選項A中l(wèi)與α也可能傾斜訂交或lα或l∥α，選項B正確；選項C中l(wèi)與m也可能為異面直線；選項D中l(wèi)與m地點不確立.5.有以下四個命題：①“若xy=1，則x，y互為倒數”的抗命題；②“相像三角形的周長相等”的否命題；③“若b≤-1，則方程x2-2bx+b2+b=0有實根”的逆否命題；④“若A∪B=B，則A=B”的逆否命題.此中真命題是( )A.①②

B.②③

C.①③

D.③④【解題指南】先分別寫出相應的各命題，再進行判斷.【分析】選C.①若x，y互為倒數，則xy=1，真命題；②不相像的三角形周長不相等，假命題；③若方程x2-2bx+b2+b=0無實根，則b>-1.由于=4b2-4(b2+b)<0，因此b>0，因此命題為真命題；④若A≠B，則A∪B≠B，假命題.二、填空題(每題5分，共15分)6.(2016·九江高二檢測)原命題：“設a，b，c∈R，若a>b，則ac2>bc2”以及它的抗命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數是______________.【分析】原命題：假命題；22抗命題：設a，b，c∈R，若ac>bc，則a>b，真命題.22否命題：設a，b，c∈R，若a≤b，則ac≤bc，真命題.22逆否命題：設a，b，c∈R，若ac≤bc，則a≤b，假命題.答案：27.有以下命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數”的抗命題；②“全等的三角形面積相等”的否命題；③“若q<0，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題.此中真命題的序號為________(寫出全部真命題的序號).【分析】①若x，y互為相反數，則x+y=0，真命題；②不全等的三角形的面積不相等，假命題；③若x2+2x+q=0無實根，則q≥0，由=4-4q<0，得q>1，真命題.答案：①③8.命題“若x∈R，則x2+(a-1)x+1≥0恒建立”是真命題，則實數a的取值范圍為________.【解題指南】由條件知x2+(a-1)x+1≥0恒建立，而后利用Δ≤0即可求出a的范圍.【分析】由題意得2=(a-1)-4≤0，即-1≤a≤3.答案：[-1，3]三、解答題(每題10分，共20分)9.把以下命題寫成“若p，則q”的形式，并判斷其真假.平面內，兩條平行線不訂交.已知x，y為正整數，當y=x+1時，y=3，x=2.弦的垂直均分線經過圓心，并均分所對的弧.【分析】(1)在平面內，若兩條直線平行，則這兩條直線不訂交，真命題.已知x，y為正整數，若y=x+1，則y=3，x=2，假命題.若一條直線是弦的垂直均分線，則這條直線經過圓心且均分弦所對的弧，真命題.10.(2016·開封高二檢測

)判斷命題“已知

a，x

為實數，若對于

x的不等式

x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空，則

a≥1”的逆否命題的真假

.【分析】原命題：已知

a，x

為實數，若對于

x的不等式

x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空，則a≥1.逆否命題：已知a，x為實數，若a<1，則對于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集為空集.判斷以下：拋物線y=x2+(2a+1)x+a2+2的張口向上，22鑒別式=(2a+1)-4(a+2)=4a-7，由于a<1，因此4a-7<0，即拋物線y=x2+(2a+1)x+a2+2與x軸無交點，22故x+(2a+1)x+a+2>0恒建立，因此不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集為空集，是真命題.一、選擇題(每題5分，共10分)1.(2016·青島高二檢測)若m，n是兩條不一樣的直線，α，β，γ是三個不一樣的平面，則下列命題正確的選項是( )A.若mβ，α⊥β，則m⊥αB.若α∩γ=m，β∩γ=n，則α∥βC.若m⊥β，m∥α，則α⊥βD.若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γ【解題指南】依據空間直線與平面的地點關系的定義，以及判斷定理、性質定理，逐個剖析四個選項中命題的正誤即可.【分析】選C.若mβ，α⊥β，則m與α的夾角不確立，故A錯誤；若α∩γ=m，β∩γ=n，則α與β可能平行，也可能訂交，故B錯誤；若m∥α，則存在直線nα，使m∥n，又由m⊥β，可得n⊥β，故α⊥β，故C正確；若α⊥β，α⊥γ，則β與γ的夾角不確立，故D錯誤.2有實根”的逆否命題是( )2.(2015·山東高考)設m∈R，命題“若m>0，則方程x+x-m=0A.若方程x2+x-m=0有實根，則m>02B.若方程x+x-m=0有實根，則m≤0C.若方程x2+x-m=0沒有實根，則m>0D.若方程x2+x-m=0沒有實根，則m≤0【分析】選D.“方程x2+x-m=0有實根”的否認是“方程x2+x-m=0沒有實根”；“m>0”的否認即“m≤0”，故命題“若m>0，則方程x2+x-m=0有實根”的逆否命題是“若方程x2+x-m=0沒有實根，則m≤0”.二、填空題(每題5分，共10分)3.設α，β為不重合的兩個平面，給出以下命題：(1)若α內的兩條訂交直線分別平行于β內的兩條訂交直線，則α平行于β.(2)若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l和α平行.設α和β訂交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α和β垂直.上邊命題中，真命題的序號是__________(寫出全部真命題的序號).【分析】(1)若α內的兩條訂交直線分別平行于β內的兩條訂交直線，則α∥β是真命題.由線面平行判斷定理知(2)正確，為真命題.由α和β訂交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，不可以推出α和β垂直，故(3)不正確，為假命題.答案：(1)(2)4.(2016·臨川高二檢測)命題“若實數a知足a≤2，則a2<4”的否命題是______命題(填“真”或“假”).【分析】原命題的否命題為“若實數a知足a>2，則a2≥4”，這是真命題.答案：真【誤區(qū)警告】2包括兩層含義，22，此題易出現由a>2，只好獲得2，而判a≥4a>4或a=4a>4斷為假命題的錯誤.三、解答題(每題10分，共20分)5.判斷以下命題的真假.①函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是π.②在同一坐標系內，函數

y=sinx

的圖像和

y=x

的圖像有三個交點

.③函數

y=sin

在[0，π]上是減少的

.【分析】命題①中

y=sin4x-cos4x=sin2x-cos2x=-cos2x，明顯最小正周期為

π，故①為真命題

.②在同一坐標系中，作出

y=sinx的圖像與

y=x

的圖像，察看可知只有在原點處有一個交點，故②為假命題

.③函數

y=sin

=-cosx，在[0，π]上是增添的，故③為假命題

.6.在公比為q的等比數列{an}中，前n項和為Sn，若Sm，Sm+2，Sm+1成等差數列，則am，am+2，am+1成等差數列.(1)

.(2)判斷公比

q為什么值時，抗命題為真？公比

q為什么值時，抗命題為假？【解題指南】解答此題第一需依據抗命題的觀點正確寫出抗命題，

而后依據等差數列的性質判斷抗命題何時為真命題，何時為假命題

.【分析】(1)抗命題：在公比為q的等比數列{an}中，前n項和為Sn，若am，am+2，am+1成等差數列，則Sm，Sm+2，Sm+1成等差數列.由{an}為等比數列，因此an≠0，q≠0.由am，am+2，am+1成等差數列，得2am+2=am+am+1，因此2am·q2=am+am·q，因此2q2-q-1=0.解得q=-或q=1.當q=1時，an=a1(n=1，2，)，因此Sm+2=(m