2009畢業(yè)班小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料基本概念第五章空間與圖形

2009畢業(yè)班小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料(4)基本觀點第五章空間和圖形2009-05-0618:42第四章空間和圖形一線和角（1）線直線直線沒有端點；長度無窮；過一點能夠畫無數(shù)條，過兩點只好畫一條直線。射線射線只有一個端點；長度無窮。線段線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。平行線在同一平面內(nèi)，不訂交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。*垂線兩條直線訂交成直角時，這兩條直線叫做相互垂直，此中一條直線叫做另一條直線的垂線訂交的點叫做垂足。從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。

,2）角1）從一點引出兩條射線，所構(gòu)成的圖形叫做角。這個點叫做角的極點，這兩條射線叫做角的邊。2）角的分類銳角：小于90°的角叫做銳角。直角：等于90°的角叫做直角。鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這時所構(gòu)成的角叫做平角。平角180°。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，和另一邊重合。周角是360°。二平面圖形1長方形（1）特點對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。（2）計算公式c=2(a+b)s=ab2正方形（1）特點：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。（2）計算公式c=4as=a23三角形（1）特點由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形擁有穩(wěn)固性。三角形有三條高。（2）計算公式s=ah/23）分類按角分銳角三角形：三個角都是銳角。直角三角形：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。鈍角三角形：有一個角是鈍角。按邊分不等邊三角形：三條邊長度不相等。等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。4平行四邊形1）特點兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形簡單變形。（2）計算公式s=ah梯形（1）特點只有一組對邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對稱軸。（2）公式s=(a+b)h/2=mh(此中m為梯形的中位線）圓1）圓的認識平面上的一種曲線圖形。圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。半徑：連結(jié)圓心和圓上隨意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。經(jīng)過圓心并且兩頭都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對稱軸。（2）圓的畫法把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。3）圓的周長圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。4）圓的面積圓所占平面的大小叫做圓的面積。（5）計算公式d=2rr=d/2c=∏dc=2∏rs=∏r27扇形1）扇形的認識一條弧和經(jīng)過這條弧兩頭的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。極點在圓心的角叫做圓心角。在同一個圓中，扇形的大小和這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。扇形有一條對稱軸。計算公式s=nπr2÷360此中(n為圓心角的度數(shù)）8環(huán)形特點由兩個半徑不相等的齊心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。計算公式s=π(R2-r2）9軸對稱圖形特點假如一個圖形沿著一條直線對折，雙側(cè)的圖形能夠完整重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸。等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。三立體圖形（一）長方體特點六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。有8個極點。訂交于一個極點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個面訂交的邊叫做棱。三條棱訂交的點叫做極點。把長方體放在桌面上，最多只好看到三個面。長方體或許正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。計算公式s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh（二）正方體特點六個面都是正方形六個面的面積相等12條棱，棱長都相等有8個極點正方體能夠看作特別的長方體2計算公式S表=6a2v=a3（三）圓柱1、圓柱的認識圓柱的上下兩個面叫做底面。圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高。進一法：實質(zhì)中，使用的資料都要比計算的結(jié)果多一些的尾數(shù)的最高位位上的數(shù)是4或許比4小，都要向前一位進一法”。

，所以，要保存數(shù)的時候，被省略1。這類取近似值的方法叫做“進2、計算公式s側(cè)=chs表=s側(cè)+s底×2v=sh÷3=s側(cè)÷2×rh=rh×π此中r(rh是形成圓柱體的旋轉(zhuǎn)面的面積。）（四）圓錐圓錐的認識圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。從圓錐的極點究竟面圓心的距離是圓錐的高。丈量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平川放在圓錐的極點上邊，豎直地量出平板和底面之間的距離。把圓錐的側(cè)面睜開獲得一個扇形。2計算公式v=sh÷3（五）球認識球的表面是一個曲面，這個曲面叫做球面。球和圓近似，也有一個球心，用O表示。從球心到球面上隨意一點的線段叫做球的半徑，用r表示，同一個球內(nèi)每條半徑都相等。經(jīng)過球心并且兩頭都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長度等于半徑的2倍，即d=2r。2計算公式-

d=2r-（六）圖形和變換1、軸對稱軸對稱圖形和對稱軸假如一個圖形沿著一條直線對折，雙側(cè)的圖形能夠完整重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條折線所在的直線叫做對稱軸。2、變換圖形地點的方法變化圖形地點能夠把圖形平移、旋轉(zhuǎn)。（1）

平移：物體或圖形在直線方向上挪動，而自己沒有發(fā)生方向上的改變，像這樣的物體或圖形所做的直線運動叫做平移。平移的兩個參量：挪動方向和距離。2）旋轉(zhuǎn)：物體或圖形以一個點或一個軸為中心進行圓周運動，像這樣的物體或圖形所做的運動叫做旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)的三個參量：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向（順時針或逆時針）、旋轉(zhuǎn)角度。3、圖形的放大和減小1）把一個圖形的各邊按必定的比率能夠進行放大或減小，進而獲得該圖形的放大或減小后的圖形。放大或減小后的圖形和原圖比較：形狀同樣，大小不一樣。2）畫一個圖形放大和減小后的圖的步驟：①按比率計算放大或減小后的圖形相應(yīng)邊的長度；②按相應(yīng)邊的長度畫出放大或減小后的圖形。（有時還需要丈量有關(guān)對應(yīng)角的度數(shù)。注意：放大或減小后的圖形和原圖形狀不變，就是對應(yīng)角的度數(shù)不變。）4、圖形和地點1）用上、下、前、后、左、右描繪物體的地點。2）用數(shù)對表示物體的地點。豎排叫列，橫排叫行，在表述的時候應(yīng)寫成（x，y）,此中x表示列數(shù)，也就是物體在豎排所對應(yīng)的數(shù)，y表示行數(shù)，也就是物體所對應(yīng)的行數(shù)，這兩個數(shù)寫在小括號里，中間用分開，從左往右先寫列數(shù)，再寫行數(shù)，次序不可以顛倒。

“，”3）用東、南、西、北描繪地點。4）用方向、角度、距離聯(lián)合起來確立地點。依據(jù)上、下、左、右、前、后和東、南、西、北、東南、東北、西南、西北等八個方向能夠描繪物體的相對地點；把方向和距離這兩個條件聯(lián)合起來就能精準地確立平面內(nèi)物體的地點。方法：1）以觀察點為中心，畫一個表示東、南、西、北四個方向的“十字架”，用“N”表示北的方向。2）把觀察點和察看的目標點用線段連起來，這樣就構(gòu)成了一個角，而后再丈量出和正南正北的夾角度數(shù)。3）依據(jù)比率尺丈量和計算出觀察點到觀察目標之間的長度。4）只需把方向和距離聯(lián)合起來就能精準地確立物體在平面內(nèi)的地點。5、描繪行走的路線。求情從哪里出發(fā)向什么方向走多少M抵達哪里。第六章統(tǒng)計和可能性一統(tǒng)計表（一）意義*把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在必定格式的表格內(nèi)，用來反應(yīng)狀況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計表。（二）構(gòu)成部分*一般分為表分外和表格內(nèi)兩部分。表分外面分包含統(tǒng)計表的名稱，單位說明和制表日期；表格內(nèi)部包含表頭、橫標目、縱標目和數(shù)據(jù)四個方面。（三）種類單式統(tǒng)計表：只含有一個工程的統(tǒng)計表。復(fù)式統(tǒng)計表：含有兩個或兩個以上統(tǒng)計工程的統(tǒng)計表。*百分數(shù)統(tǒng)計表：不單表示各統(tǒng)計工程的詳細數(shù)目，并且表示比較量相當于標準量的百分比的統(tǒng)計表。（四）制作步驟1采集數(shù)據(jù)2整理數(shù)據(jù)：要依據(jù)制表的目的和統(tǒng)計的內(nèi)容，對數(shù)據(jù)進行分類。3設(shè)計草表：要依據(jù)統(tǒng)計的目的和內(nèi)容設(shè)計分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長度。正式制表：把查對過的數(shù)據(jù)填入表中，并依據(jù)制表要求，用簡單、明確的語言寫上統(tǒng)計表的名稱和制表日期。二統(tǒng)計圖（一）意義用點、線、面積等圖形來表示有關(guān)的量，反應(yīng)這些量之間關(guān)系的統(tǒng)計圖。1、條形統(tǒng)計圖用一個單位長度表示必定的數(shù)目，依據(jù)數(shù)目的多少畫成長短不一樣的直條，而后把這些直條依據(jù)必定的次序擺列起來。長處：很簡單看出各樣數(shù)目的多少。注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄一定同樣。取一個單位長度表示數(shù)目的多少要依據(jù)詳細狀況而確立；復(fù)式條形統(tǒng)計圖中表示不一樣工程的直條，要用不一樣的線條或顏色差別開，并在制圖日期下邊注明圖例。制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟:1）依據(jù)圖紙的大小，畫出兩條相互垂直的射線。2）在水平射線上，適合分派條形的地點，確立直線的寬度和間隔。3）在和水平射線垂直的縱軸上依據(jù)數(shù)據(jù)大小的詳細狀況，確立單位長度表示多少。每個單位長度所表示的值要一致。4）依據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長短不一樣的直條，并注明數(shù)目。折線統(tǒng)計圖用一個單位長度表示必定的數(shù)目，依據(jù)數(shù)目的多少描出各點，而后把各點用線段按序連結(jié)起來。長處：不只好夠表示數(shù)目的多少，并且能夠清楚地表示出數(shù)目增減變化的狀況。注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不一樣的年份、月份等時間時，不一樣時間之間的距離要依據(jù)年份或月份的間隔來確立。制作折線統(tǒng)計圖的一般步驟:1）依據(jù)圖紙的大小，畫出兩條相互垂直的射線。2）在水平射線上，適合分派不一樣的時間地點，確立表示不一樣的時間地點之間的寬度和間隔。3）在和水平射線垂直的縱軸上依據(jù)數(shù)據(jù)大小的詳細狀況，確立單位長度表示多少。4）依據(jù)數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段按序連結(jié)起來，并注明數(shù)目。3扇形統(tǒng)計圖用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部重量占總數(shù)的百分率。長處：很清楚地表示出各部分同總量之間的關(guān)系。制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟：1）先算出各部分數(shù)目占總量的百分之幾。2）再算出表示各部重量的扇形的圓心角度數(shù)。3）取適合的半徑畫一個圓，并依據(jù)上邊算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個扇形。4）在每個扇形中注明所表示的各部重量名稱和所占的百分數(shù)，并用不一樣顏色或條紋把各個扇形差別開。4、統(tǒng)計量（1）均勻數(shù)。求法：均勻數(shù)=所有數(shù)據(jù)的總和÷所有數(shù)據(jù)的個數(shù)。統(tǒng)計均勻數(shù)的意義均勻數(shù)能較好地反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的整體水平。2）眾數(shù)。在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)。統(tǒng)計眾數(shù)的意義當一組數(shù)據(jù)中許多量據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，常用眾數(shù)來描繪這組數(shù)據(jù)的集中趨向。3）中位數(shù)。把采集到的某一對象的有關(guān)數(shù)據(jù)，按從大到小的次序擺列，處于中間地點的那個數(shù)據(jù)（或中間兩個數(shù)據(jù)的均勻數(shù)）叫做中位數(shù)。求法：求中位數(shù)時，假如數(shù)據(jù)較少，只需把這些數(shù)據(jù)按大小次序擺列，當數(shù)據(jù)是奇數(shù)個時，取正中的一個為中位數(shù)；當數(shù)據(jù)是偶數(shù)個時，取正中的兩個，計算出這兩個數(shù)據(jù)的均勻數(shù)就是中位數(shù)。統(tǒng)計中位數(shù)的意義中位