江蘇省宿遷青華中學(xué)2015屆高三數(shù)學(xué)周練(十九)

宿遷青華中學(xué)2015屆高三數(shù)學(xué)周練（十九）一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分．i1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1－i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第________象限．假如履行右圖的流程圖，若輸入n＝6，m＝4，那么輸出的p等于______．第7題圖上圖是某高中十佳歌手競(jìng)賽上某一位選手得分的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_______．4.從1,2,3,4,5中隨機(jī)拿出三個(gè)不一樣的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為_(kāi)_______．x≥0，5.已知點(diǎn)(，)知足條件y≤x，(k為常數(shù))，若z＝＋3的最大值為8，則kPxyxy2x＋y＋k≤0＝______.32已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且知足－＝1，則數(shù)列{an}的公差是________．32已知一個(gè)圓錐的睜開(kāi)圖以下圖,此中扇形的圓心角為120°,底面圓半徑為1，則該圓錐的體積為_(kāi)______．8.過(guò)原點(diǎn)O作圓x2+y2－6x－8y＋20=0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q，則線段PQ的長(zhǎng)為_(kāi)_______．9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8S4，S12S8成等差數(shù)列；類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，，T12成等比數(shù)列．．T8210.已知函數(shù)f(x)＝x＋xlnx，則曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為_(kāi)_______．11.在平行四邊形→→ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠BAD＝60°，E為CD的中點(diǎn)，則AE·BD＝________.2212.橢圓C：x2＋y2＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F，直線y＝－3x與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且abAF⊥BF，則橢圓C的離心率為_(kāi)_______．13.已知奇函數(shù)f(x)＝5x＋sinx＋c，x∈(－1,1)，假如f(1－x)＋f(1－x2)＜0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)_______．14.設(shè)a0,b1，若ab2，則2b1的最小值為．a(chǎn)1二、解答題：本大題共6分，合計(jì)90分.15.（14分）已知＝(asinx，cosx)，＝(sinx，sinx)，此中，，∈R.若f(x)＝·mnbabxmn知足f()2，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象對(duì)于直線x＝π對(duì)稱．612求a，b的值；(2)若對(duì)于x的方程f(x)＋log2k＝0在區(qū)間[0,]上總有實(shí)數(shù)解，務(wù)實(shí)數(shù)k的取值范圍．2（14分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)．求證：PA⊥底面ABCD；BE∥平面PAD；平面BEF⊥平面PCD.（此題滿分15分）在淘寶網(wǎng)上，某商鋪專賣宿遷某種特產(chǎn)．由過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)表示，不考慮其余要素，該特產(chǎn)每天的銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)錢x（單位：元/千克，1x5）知足：當(dāng)1x3時(shí)，ya(x3)2b，（a,b為常數(shù)）；當(dāng)3x5時(shí)，y70x490x1元/千克時(shí)，每天可售出該特產(chǎn)600千克；當(dāng)銷售價(jià)錢為3．已知當(dāng)銷售價(jià)錢為2元/千克時(shí)，每天可售出150千克．（1）求a,b的值，并確立y對(duì)于x的函數(shù)分析式；（2）若該特產(chǎn)的銷售成本為1元/千克，試確立銷售價(jià)錢x的值，使商鋪每天銷售該特產(chǎn)所獲收益f(x)最大（x精準(zhǔn)到0.1元/千克）．18.（滿分15分）如圖，已知橢圓C:y2x21(ab0)的離心率為1，以橢圓C的上a2b22極點(diǎn)Q為圓心作圓Q:x2(y2)2r2(r0)，設(shè)圓Q與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N。y（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；S（2）求QMQN的最小值，并求此時(shí)圓Q的方程；（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M,N的隨意一點(diǎn)，且直線MP,NP分別與y軸交于點(diǎn)R,S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：OROS為定值。

MQNRxPpan＋n－1，n為奇數(shù)，19．（16分）已知數(shù)列{an}知足a1＝2，前n項(xiàng)和為Sn，an＋1＝－an－2n，n為偶數(shù).若數(shù)列{bn}知足bn＝a2n＋a2n＋1(n≥1)，試求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn；若數(shù)列{cn}知足cn＝a2n，試判斷{cn}能否為等比數(shù)列，并說(shuō)明原因；(3)當(dāng)1*，使得(2n＋1－10)c2n＝1？若存在，求出全部的n的值；＝時(shí)，問(wèn)能否存在∈Np2nS若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因．20．（此題滿分16分）已知函數(shù)f(x)axx2xlna(a0,a1).求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；求函數(shù)f(x)單一遞加區(qū)間；(3)若存在x1,x2[1,1]，使得f(x1)f(x2)e1(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.宿遷青華中學(xué)2015屆高三數(shù)學(xué)周練（十九）附帶題2121.已知矩陣M＝的一個(gè)特點(diǎn)值是3，求直線x2y30在M作用下的新直線1a方程．23.(本小題滿分10分)如圖，在正四棱錐PABCD中，已知PAAB2，點(diǎn)M為PA中點(diǎn)，求直線BM與平面PAD所成角的正弦值．PMDCOAB第23題圖xcos22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以O(shè)ysin1為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系中同樣的單位長(zhǎng)度，成立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程．23．(本小題滿分10分)某商場(chǎng)在節(jié)日時(shí)期搞有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡購(gòu)置必定數(shù)額的商品，便可以搖獎(jiǎng)一次．搖獎(jiǎng)方法是在搖獎(jiǎng)機(jī)中裝有大小、質(zhì)地完整同樣且分別標(biāo)有數(shù)字1～9的九個(gè)小球，一次搖獎(jiǎng)將搖出三個(gè)小球，規(guī)定：搖出三個(gè)小球號(hào)碼是“三連號(hào)”（如1、2、3）的獲一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)1000元購(gòu)物券；若三個(gè)小球號(hào)碼“均是奇數(shù)或均是偶數(shù)”的獲二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)500元購(gòu)物券；若三個(gè)小球號(hào)碼中有一個(gè)是“8”的獲三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)200元購(gòu)物券；其余情況則獲參加獎(jiǎng)，獎(jiǎng)50元購(gòu)物券．全部獲獎(jiǎng)等第均以最高獎(jiǎng)項(xiàng)兌現(xiàn)，且不重復(fù)兌獎(jiǎng)．記X表示一次搖獎(jiǎng)獲取的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．購(gòu)物券金額．(1)求搖獎(jiǎng)一次獲取一等獎(jiǎng)的概率；(2)求X的概率散布列和數(shù)學(xué)希望．i2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1－i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二________象限．3.假如履行右圖的流程圖，若輸入n＝6，m＝4，那么輸出的p等于360________．第4題圖第8題圖第3題圖4.右圖是某高中十佳歌手競(jìng)賽上某一位選手得分的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為80________．75.從1,2,3,4,5中隨機(jī)拿出三個(gè)不一樣的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為2________．5x≥0，已知點(diǎn)P(x，y)知足條件y≤x，(k為常數(shù)，若＝＋3y的最大值為，6.)zx82x＋y＋k≤0則k＝—6________.S3S27.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且知足3－2＝1，則數(shù)列{an}的公差是2________．8.已知一個(gè)圓錐的睜開(kāi)圖以下圖，此中扇形的圓心角為120°，底面圓半徑為1，22π則該圓錐的體積為3________．22P、Q，則線段PQ的9.過(guò)原點(diǎn)O作圓x+y－6x－8y＋20=0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為長(zhǎng)為4________．10.已知函數(shù)f(x)＝2＋xlnx，則曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為xx+y-3=0________．11.在平行四邊形ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠BAD＝60°，E為CD的中點(diǎn)，→→3則AE·＝________.2x2y212.橢圓C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F，直線y＝－3x與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且AF⊥BF，則橢圓C的離心率為31________．13.已知奇函數(shù)f(x)＝5x＋sinx＋c，x∈(－1,1)，假如f(1－x)＋f(1－x2)＜0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為1,125,9________．3314.________．2x＋bsin15.解(1)f(x)＝m·n＝asinxcosx.π由f6＝2，得a＋3b＝8.①ππ∵f′(x)＝asin2x＋bcos2x，且f′(x)的圖象對(duì)于直線x＝12對(duì)稱，∴f′(0)＝f′6，31②∴b＝a＋b，即b＝3a.22由①②得，a＝2，b＝23.(2)由(1)得f(x)＝1－cos2x＋3sin2xπ2sin2x－6＋1.∵x∈0，ππ≤2x－π5π2，∴－66≤6，1π∴－2≤sin2x－6≤1，π0≤2sin2x－6＋1≤3，即f(x)∈[0,3]．又f(x)＋log2k＝0在0，π上有解，即f(x)＝－log2k在0，π上有解，2211.∴－3≤log2k≤0，解得≤k≤1，即k∈，188證明(1)由于平面PAD∩平面ABCD＝AD.又平面PAD⊥平面ABCD，且PA⊥AD.因此PA⊥底面ABCD.(2)由于AB∥CD，CD＝2AB，E為CD的中點(diǎn)，因此AB∥DE，且AB＝DE.因此ABED為平行四邊形．因此BE∥AD.又由于BE?平面PAD，AD?平面PAD，因此BE∥平面PAD.(3)由于AB⊥AD，且四邊形ABED為平行四邊形．因此BE⊥CD，AD⊥CD.由(1)知PA⊥底面ABCD，因此PA⊥CD.因此CD⊥平面PAD，進(jìn)而CD⊥PD.又E，F(xiàn)分別是CD和CP的中點(diǎn)，因此EF∥PD，故CD⊥EF.由EF，BE在平面BEF內(nèi)，且EF∩BE＝E，∴CD⊥平面BEF.又CD?平面PCD因此平面BEF⊥平面PCD.解：（1）由題意：x=2時(shí)y=600，∴a+b=600,又∵x=3時(shí)y=150，∴b=300∴y對(duì)于x的函數(shù)分析式為：y300(x3)2300,1x3x170x490,3x5300(x21)300,1x3（2）由題意：f(x)y(x1)3)(x(70x490)(x1),3x5，當(dāng)1x3，f(x)300(x3)2(x1)300300(x37x215x8)，f(x)215)(3x5)(x3)300(3x14x∴x5時(shí)有最大值5900。39當(dāng)3x5時(shí)，f(x)(70x490)(x1)∴x4時(shí)有最大值630630<59009∴當(dāng)x5時(shí)f(x)有最大值590039即當(dāng)銷售價(jià)錢為1．7元的值，使商鋪所獲收益最大。18.解：（1）y2x2143（2）M(x1,y1)，N(x1,y1)，Q(0,2),QM(x1,y12),QN(x1,y12)QMQNx1(y12)27y14y117(y18)29224477y18時(shí)，最小值是9，x1311，r29936135777494949Q:x2(y2)213549y0y1(xx0)（3）P(x0,y0)，MP:yy0x0x1令x0,y0x1x0y1，y0x1x0y1，同理，(0,y0x1x0y1),x0x1x1x0x1x0OROSx02y12x12y02，又y02x021，y12x121x02x124343222OROSx02y1x1y0=4x02x1219.解(1)依據(jù)題意得bn＝a2n＋a2n＋1＝－4n，24x－8>0(x≥2)，∴{bn}成等差數(shù)列，故Tn＝－2n2－2n.1cnp1cnp22原因以下：∵cn＋1＝a2n＋2＝pa2n＋1＋2np(－a2n－4n)＋2n＝－pcn－4pn＋2n，cn＋121－211＝－p＋np，故當(dāng)p＝2，數(shù)列{c}是首1，公比－2等比數(shù)列；∴cncnn1n不可等比數(shù)列．當(dāng)p≠2，數(shù)列{c}11n－1(3)當(dāng)p＝2，由(2)n＝－，知c212n－112n－1∴c2n＝－＝－2.2又S2n＋1＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋?＋(a2n＋a2n＋1)＝a1＋b1＋b2＋?＋bn＝－2n2－2n＋2.由(S2n＋1－10)c2n＝1，得4n2＋4n＋16＝4n，f(x)＝4x－4x2－4x－16(x≥2)，g(x)＝f′(x)＝4xln4－8x－4，∴g′(x)＝(ln4)g(x)在[2，＋∞)上增，g(x)≥g(2)＝f′(2)>0，即f′(x)>0，且f(1)≠0，∴存在獨(dú)一的n＝3，使得(S2n＋1－10)c2n＝1成立．20.⑴因函數(shù)f(x)ax+x2xlna(a0,a1)，因此f(x)axlna+2xlna，f(0)0，????????????????2分又因f(0)1，因此函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0,f(0))的切方程y1．????4分⑵由⑴，f(x)axlna+2xlna2x+(ax1)lna．因當(dāng)a0,a1，有f(x)在R上是增函數(shù)，????????????8分又f(0)0，因此不等式f(x)0的解集(0,+)，故函數(shù)f(x)的增區(qū)(0,+)．??????????????????10分⑶因存在x1,x2[1,1]，使得f(x1)f(x2)≥e1成立，而當(dāng)x[1,1]，f(x1)f(x2)≤f(x)maxf(x)min，因此只需f(x)maxf(x)min≥e1即可．?????????????????12分又因x，f(x)，f(x)的化狀況以下表所示：x(,0)0(0,+)f(x)0+f(x)減函數(shù)極小增函數(shù)因此f(x)在[1,0]上是減函數(shù)，在[0,1]上是增函數(shù)，因此當(dāng)x[1,1]，fx的最小fxminf01，fx的最大fxmaxf1和f1中的最大．因f(1)f(1)(a+1lna)(1+1+lna)a12lna，aa令g(a)a12lna(a0)，因g(a)1+122(11)20，a1aaa因此g(a)a2lna在a0,上是增函數(shù)．a(chǎn)而g(1)0，故當(dāng)a1，ga0，即f(1)f(1)；當(dāng)0a1，ga0，即f(1)f(1)．???????????????14分因此，當(dāng)a1，f(1)f(0)≥e1，即alna≥e1，函數(shù)yalna在a(1,)上是增函數(shù)，解得a≥e；當(dāng)0a1，f(1)f(0)≥e1，即1lna≥e1，函數(shù)1a≤1aylna在a(0,1)上是減函數(shù)，解得0．a(chǎn)e上可知，所求a的取范a(0,1][e,+)．????????????16分e213，21.因矩M＝的一個(gè)特點(diǎn)是1af()212)(a)10，1(a(32)(3a)10，解得a215分2，因此M，???????