重慶萬州第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

重慶萬州第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)滿足，若恒成立，則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.拋物線的弦與過弦的斷點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點，則過弦的斷點的來兩條切線的交點在其準(zhǔn)線上，設(shè)拋物線，弦過焦點，且其阿基米德三角形，則的面積的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.設(shè)y=，則=（

）A．2x

B．(2+4x2)

C．(2x+x2)

D．(2+2x2)參考答案：答案：B4.對a，b∈R，記max{a，b}=函數(shù)f(x)=max{|x+1|，|x-2|}(x∈R)的最小值是（

）(A)0

(B)

(C)

(D)3參考答案：C5.對于集合的子集則下列集合中必為空集合的是(

) 參考答案：A6.已知函數(shù)，將的圖象上所有的點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變；再把所得的圖象向右平移個單位長度，所得的圖象關(guān)于原點對稱，則的一個值是.

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.已知向量滿足，則的夾角為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(

) A．10+ B．10+ C．6+2+ D．6++參考答案：C考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖可知：該幾何體為一個四棱錐，如圖所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．即可得出．解答： 解：由三視圖可知：該幾何體為一個四棱錐，如圖所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．PC=2，PB=，BC=．∴S△PBC==．該幾何體的表面積S=++++=6+．故選：C．點評：本題考查了四棱錐的三視圖及其表面積的計算公式、勾股定理，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.正項等比數(shù)列{}的公比q≠1，且，，成等差數(shù)列，則的值為（）A．

B．

C． D．或參考答案：B略10.在中，，,為邊的兩個三等分點，則A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x，y滿足，則的最小值為_______．參考答案：【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可．【詳解】由，得：或，不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示；，表示平面區(qū)域內(nèi)取一點到原點的距離的平方，即原點到的距離為，原點到的距離為：，所以，的最小值為＝故答案為：【點睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單性質(zhì)，考查目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知數(shù)列

參考答案：略13.某圓錐體的側(cè)面圖是圓心角為的扇形，當(dāng)側(cè)面積是27π時，則該圓錐體的體積是______.參考答案：【分析】由圓錐體側(cè)面展開圖的半徑是圓錐的母線長，展開圖的弧長是底面圓的周長，可以求出圓錐的母線和底面圓半徑，從而得出高和體積．【詳解】設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑為l，則側(cè)面展開圖扇形的面積Sl2＝27π；∴l(xiāng)＝9．又設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，則2πr＝l，∴rl＝；∴圓錐的高h(yuǎn)；∴該圓錐體的體積是：V圓錐?πr2?h?π??．故答案為：．【點睛】本題考查圓錐的體積公式，考查了空間想象能力，計算能力，關(guān)鍵是弄清楚側(cè)面展開圖與圓錐體的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題．14.(10)的二項展開式中的常數(shù)項為

.參考答案：1515.若（1+ai）i=2﹣bi，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．【解答】解：∵（1+ai）i=2﹣bi，其中a、b∈R，∴﹣a+i=2﹣bi，∴﹣a=2，1=﹣b，解得a=﹣2，b=﹣1．則|a+bi|=|﹣2﹣i|=|2+i|==．故答案為：．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．16.已知=

．參考答案：略17.比較大?。簠⒖即鸢福?/p>

解析：設(shè)，則，得

即，顯然，則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖（1），等腰直角三角形ABC的底邊AB=4，點D在線段AC上，DE⊥AB于E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如圖（2））．（Ⅰ）求證：PB⊥DE；（Ⅱ）若PE⊥BE，直線PD與平面PBC所成的角為30°，求PE長．參考答案：【考點】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【專題】計算題；空間角．【分析】（I）根據(jù)翻折后DE仍然與BE、PE垂直，結(jié)合線面垂直的判定定理可得DE⊥平面PEB，再由線面垂直的性質(zhì)可得PB⊥DE；（II）分別以DE、BE、PE所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．設(shè)PE=a，可得點B、D、C、P關(guān)于a的坐標(biāo)形式，從而得到向量、坐標(biāo)，利用垂直向量數(shù)量積為0的方法建立方程組，解出平面PCD的一個法向量為=（1，1，），由PD與平面PBC所成的角為30°和向量的坐標(biāo)，建立關(guān)于參數(shù)a的方程，解之即可得到線段PE的長．【解答】解：（Ⅰ）∵DE⊥AB，∴DE⊥BE，DE⊥PE，…．∵BE∩PE=E，∴DE⊥平面PEB，又∵PB?平面PEB，∴BP⊥DE；

…．（Ⅱ）∵PE⊥BE，PE⊥DE，DE⊥BE，∴分別以DE、BE、PE所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），…設(shè)PE=a，則B（0，4﹣a，0），D（a，0，0），C（2，2﹣a，0），P（0，0，a），…可得，，…設(shè)面PBC的法向量，∴令y=1，可得x=1，z=因此是面PBC的一個法向量，…

∵，PD與平面PBC所成角為30°，…∴，即，…解之得：a=，或a=4（舍），因此可得PE的長為．…（13分）【點評】本題給出平面圖形的翻折，求證線面垂直并在已知線面角的情況下求線段PE的長，著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)和利用空間向量研究直線與平面所成角的求法等知識，屬于中檔題．19.(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講如圖，⊙O過平行四邊形ABCT的三個頂點B，C，T，且與AT相切，交AB的延長線于點D.(1)求證：AT2＝BT·AD；(2)E、F是BC的三等分點，且DE＝DF，求∠A.參考答案：（Ⅰ）證明：因為∠A＝∠TCB，∠ATB＝∠TCB，所以∠A＝∠ATB，所以AB＝BT.又AT2＝AB×AD，所以AT2＝BT×AD． …4分（Ⅱ）取BC中點M，連接DM，TM．由（Ⅰ）知TC＝TB，所以TM⊥BC．因為DE＝DF，M為EF的中點，所以DM⊥BC．所以O(shè)，D，T三點共線，DT為⊙O的直徑．所以∠ABT＝∠DBT＝90°.所以∠A＝∠ATB＝45°. …10分20.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中點，BD與AB1交于點O，且CO⊥ABB1A1平面．（1）證明：BC⊥AB1；（2）若OC=OA，求直線CD與平面ABC所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的性質(zhì)．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）要證明BC⊥AB1，可證明AB1垂直于BC所在的平面BCD，已知CO垂直于側(cè)面ABB1A1，所以CO垂直于AB1，只要在矩形ABB1A1內(nèi)證明BD垂直于AB1即可，可利用角的關(guān)系加以證明；（Ⅱ）分別以O(shè)D，OB1，OC所在的直線為x，y，z軸，以O(shè)為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，求出，平面ABC的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可得出結(jié)論．【解答】（I）證明：由題意，因為ABB1A1是矩形，D為AA1中點，AB=2，AA1=2，AD=，所以在直角三角形ABB1中，tan∠AB1B==，在直角三角形ABD中，tan∠ABD==，所以∠AB1B=∠ABD，又∠BAB1+∠AB1B=90°，∠BAB1+∠ABD=90°，所以在直角三角形ABO中，故∠BOA=90°，即BD⊥AB1，又因為CO⊥側(cè)面ABB1A1，AB1?側(cè)面ABB1A1，所以CO⊥AB1所以，AB1⊥面BCD，因為BC?面BCD，所以BC⊥AB1．（Ⅱ）解：如圖，分別以O(shè)D，OB1，OC所在的直線為x，y，z軸，以O(shè)為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，﹣，0），B（﹣，0，0），C（0，0，），B1（0，，0），D（，0，0），又因為=2，所以所以=（﹣，，0），=（0，，），=（，，），=（，0，﹣），設(shè)平面ABC的法向量為=（x，y，z），則根據(jù)可得=（1，，﹣）是平面ABC的一個法向量，設(shè)直線CD與平面ABC所成角為α，則sinα=，所以直線CD與平面ABC所成角的正弦值為．…【點評】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查線面角，考查向量方法的運用，屬于中檔題．21.在中，角所對的邊分別為，且滿足，.（1）求的面積；（4分）（2）若、的值.（6分）參考答案：(1)2(2)解析：（1）,而又，，

------------4分（2）而，，又，----------------------------------6分

略22.如圖幾何體E﹣ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=，且EC⊥BD，（Ⅰ）設(shè)AC，BD相交于點O，求證：直線EO⊥平面ABCD；（Ⅱ）設(shè)M是棱AE的中點，求二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AC⊥BD，從而EO⊥AC，EO⊥BD，由此能證明直線EO⊥平面ABCD．（2）以O(shè)為原點，OA為x軸，OB為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值．【解答】證明：（1）∵△ABD為正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，∴AC⊥BD，且CO=，AO=，連接EO，則，∴EO⊥AC，又∵O是BD中點，故EO⊥BD，∵AC∩BD=O，∴直線EO⊥平面ABCD