遼寧省沈陽(yáng)市渾南第一高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省沈陽(yáng)市渾南第一高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示，此函數(shù)的解析式為A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)集合，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】分別求出集合A和集合B，利用集合間的交集運(yùn)算可得答案.【詳解】解：故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.3.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．10 B．20 C．30 D．40參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可知，過(guò)（3，5）的最長(zhǎng)弦為直徑，最短弦為過(guò)（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個(gè)量，然后利用對(duì)角線垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長(zhǎng)的弦|AC|=2×5=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故選B4.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，,當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是

（A）（，）∪（，）

（B）（，）∪（，）（C）（，）∪（，）（D）（，）∪（，）參考答案：D略5.在中，角所對(duì)的邊分別是，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)中取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．300

B．216

C.180

D．162參考答案：C7.函數(shù)有極值的充要條件是

(

)A.

B． C． D．參考答案：C略8.若命題為假,且為假,則A.為假

B.q假

C.q真

D.不能判斷q的真假參考答案：B略9.在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，BC=a，這時(shí)二面角B﹣AD﹣C的大小為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】由定義知，∠BDC為二面角B﹣AD﹣C的平面角，推導(dǎo)出△BDC為等邊三角形，由此能求出二面角B﹣AD﹣C的大小．【解答】解：在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C，由定義知，∠BDC為所求二面角B﹣AD﹣C的平面角，又BC=BD=DC=a，∴△BDC為等邊三角形，∴∠BDC=．∴二面角B﹣AD﹣C的大小為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的余弦值的求法，考查推理論證能力、空間思維能力、運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．10.在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，

即，．給出如下四個(gè)結(jié)論：①；

②；

③；④當(dāng)且僅當(dāng)“”整數(shù)屬于同一“類”．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為．A．

B． C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：（－2，1）12.已知雙曲線過(guò)點(diǎn)且漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：x2﹣y2=1【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點(diǎn)，求出λ，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點(diǎn)，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2﹣y2=1．故答案為：x2﹣y2=1．13.如圖，在開關(guān)電路中，開關(guān)開或關(guān)的概率都為，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是___________.參考答案：略14.點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上的任意一點(diǎn),則P到y(tǒng)=x-2的距離的最小值為.

參考答案：

15.已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，若9+=92×（a，b為正整數(shù)），則a+b=．參考答案：89【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)已知條件得出數(shù)字之間的規(guī)律，從而表示出a，b，進(jìn)而求出a+b的值．【解答】解：由已知得出：若（a，b為正整數(shù)），a=92﹣1=80，b=9，所以a+b=89，故答案為：8916．為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生選修文理科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到2×2列聯(lián)表：

理科文科總計(jì)男131023女72027總計(jì)203050已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2=≈4.844，則認(rèn)為選修文理科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為．【答案】5%【解析】【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，比較可得5.024＞4.844＞3.841，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)意義，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，K2=≈4.844，又由5.024＞4.844＞3.841，而P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025，故選修文理科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為5%，故答案為：5%16.無(wú)窮等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=，那么a1的范圍是

.

參考答案：（0，3）∪（3，6）17.設(shè)α為△ABC的內(nèi)角，且tanα=－，則sin2α的值為＿＿＿＿參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2≤9，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝{|，∈R}，求實(shí)數(shù)m的值．(2)若p是的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，∵A∩B＝[2,3]，∴m＝5.-------6分(2)∵p是的充分條件，∴ARB，∴m－3＞3或m＋3＜－1，∴m＞6或m＜－4.即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，－4)∪(6，＋∞)．-----------12分19.（滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)的取值范圍.[來(lái)源:ks5u]參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.…………………1分由,得＜0.

…………3分即

（.

所以

.

………5分所以當(dāng)時(shí)，不等式的解集為………………7分（Ⅱ）若不等式的解集為R，則有.

………10分

解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是…………13分略20.如圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求圓錐的表面積.參考答案：解：（1）連結(jié)，

、分別為、的中點(diǎn)，，，平面.（2），

，，

.

略21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線為，（1）求的值；（2）求的極值．參考答案：（1）由,得當(dāng)x=1時(shí)，切線l的斜率為3，可得2a-4=0

①解得a=2（2）由（1）可得令=0,得x=-2,x=.當(dāng)x變化時(shí)，y,y′的取值及變化如下表：x

-2

y′

+0-0+

y

單調(diào)遞增↗13單調(diào)遞減↘單調(diào)遞增↗

∴y=f（x）極大值為13，極小值為22.已知向量，其中，，把其中所滿足的關(guān)系式記為，且函數(shù)為奇函數(shù).(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且對(duì)于任意，都有“數(shù)列的前項(xiàng)和”等于，求數(shù)列的首項(xiàng)和通項(xiàng)公式；(3)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的