人教版初中數(shù)學不等式與不等式組知識點及習題總匯

[鍵入文字][鍵入文字][鍵入文字]初中數(shù)學七戴氏教育開縣校區(qū)（含答案）【編者按】本章內(nèi)容要求學生經(jīng)歷建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學模型并應用它解決實際問題的過程，體會不等式（組）的特點和作用，掌握運用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創(chuàng)新精神和應用數(shù)學的意識。一．知識框架二、知識概念1.用符號“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。6.不等式：用不等號將兩個解析式連結(jié)起來所成的式子。在一個式子中的數(shù)的關(guān)系,不全是等號,含不等符號的式子，那它就是一個不等式.例如2x＋2y≥2xy，sinx≤1，ex＞0，2x＜3，5x≠5等。不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。一般地，用純粹的大于號、小于號“＞”“＜”連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號（大于或等于號）、不大于號（小于或等于號）≥”“≤”連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。7.7.解不等式可遵循的一些同解原理戴氏教育開縣校區(qū)年級：初一教師：張?zhí)K主要的有：①不等式F（x）<G（x）與不等式G（x）>F（x）同解。②如果不等式F（x）<G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，那么不等式F（x）<G（x）與不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。③如果不等式F（x）<G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)<G（x）與不等式H（x）F（x）<H（x）G（x）同解；如果H（x）<0，那么不等式F（x）<G（x）與不等式H(x)F（x）>H（x）G（x）同解。④不等式F（x）G（x）>0與不等式同解；不等式F（x）G（x）<0與不等式同解8.定理與性質(zhì)不等式的性質(zhì)：①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（對稱性）②如果x>y，y>z；那么x>z；（傳遞性）③如果x>y，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z>y+z；（加法則）④如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz;（乘法則）⑤如果x>y，z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0,那么x÷z<y÷z。⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要條件)⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn⑧如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪（n為正數(shù)）戴氏教育開縣校區(qū)年級：初一教師：張?zhí)K一、選擇題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）1.下列不等式是一元一次不等式的是（）A.x2－9x≥x2＋7x－6B.x＋＜0C.x＋y＞0D.x2＋x＋9≥02.x的2倍減3的差不大于1，列出不等式是（）A.2x－3≤1B.2x－3≥1C.2x－3＜1D.2x－3＞13.根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系，列出相應的不等式，其中錯誤的是（）A.a的與2的和大于1：a＋2＞1B.a與3的差不小于2：a－3＞2b與1的和的5倍是一個負數(shù)：5（b＋1）＜0b的2倍與3的差是非負數(shù)：2b－3≥04.如圖，在數(shù)軸上表示－1≤x＜3正確的是（）x x -1 3 -1 3 A B -1 3 x -1 3 x C D5.若a為有理數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.a＞0B.－a≤0C.a2＞0D.a2＋1＞06.下列四個命題中，正確的有（）①若a＜b，則a＋1＜b＋1；②若a＜b，則a－1＜b－1；③若a＜b，則－2a＞－2b；④若a＜b，則2a＞2b.A.1個B.2個C.3個D.4個7.設“○”、“□”、“△”分別表示三種不同的物體，用天平比較它們質(zhì)量的大小，兩次情況如圖所示，那么每個“○”、“□”、“△”這樣的物體，按質(zhì)量從大到小的順序排 列為（）□○ □▲○○▲▲▲A.○□△B.○△□C.□○△D.△□○8.若不等式ax＞b的解集是x＞，則a的取值范圍是（）A.a≥0B.a≤0C.a＞0D.a＜09.若a＞b，且c是有理數(shù)，則下列各式正確的是（）戴氏教育開縣校區(qū)年級：初一教師：張?zhí)K①ac＞bc②ac＜bc③ac2＞bc2④ac2≥bc2⑤＞A.1個B.2個C.3個D.4個10.3x－7≥4（x－1）的解集是（）A.x≥3B.x≤3C.x≥－3D.x≤－311.若不等式組的解集為x＞a，則a的取值范圍是（）A.a＜3B.a＝3C.a＞3D.a≥312.已知不等式①、②、③的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則它們公共部分的解集是（）③②①③②①二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）13.不等式1－2x＜6的負整數(shù)解為.14.若mx＞my，且x＞y成立，則m0.15.下列結(jié)論：①若a＞b，則ac2＞bc2；②若ac＞bc，則a＞b；③若a＞b，且c＝d，則ac＞bd；④若ac2＞bc2，則a＞b.其中正確的有（填序號）.16.三角形三邊長分別為4，a，7，則a的取值范圍是.17.不等式5x－9≤3（x＋1）的解集是.18.不等式1≤3x－7＜5的整數(shù)解是.19.一次數(shù)學基礎知識競賽共有30道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，在這次競賽中，某同學獲得優(yōu)秀（90分或90分以上），則這位同學至少答對了道題.20.如果一元一次不等式組的解集為x＞3，則a的取值范圍是.三、解答題（本大題共52分）21.（本小題5分）x是什么值時，代數(shù)式5x＋15的值不小于代數(shù)式4x－1的值？22.（每小題3分，計12分）解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：⑴3（2x＋5）＞2（4x＋3）⑵10－4（x－4）≤2（x－1）26.（本小題5分）星期天，小華和7名同學共8人去郊游，途中，他用20元錢去買飲料，商店只有可樂和奶茶，已知可樂2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元錢剛好用完.有幾種購買方式？每種方式可樂和奶茶各多少杯？27.（本小題4分）先閱讀，再練習.⑴①如果a－b＜0，那么a＜b；②如果a－b＝0，那么a＝b；③如果a－b＞0，那么a＞b.⑵由⑴中的結(jié)論你能歸納比較a，b大小的方法嗎？請你用文字語言敘述出來.⑶試用⑴中的方法比較3x2－2x＋7與4x2－2x＋7的大小.戴氏教育開縣校區(qū)年級：初一教師：張?zhí)Kx1不等式組 的解集是x2將下列數(shù)軸上的x的范圍用不等式表示出來3x412的非正整數(shù)解為5a>b,則－2a－2b.3X≤12的自然數(shù)解有個.1不等式x＞－3的解集是。 2 1用代數(shù)式表示，比x的5倍大1的數(shù)不小于x的與4的差。28、若(m-3)x<3-m解集為x>-1,則m.[鍵入文字][鍵入文字]A、○□△B、○△□C、□○△D、△□○某次個人象棋賽規(guī)定：贏一局得2分，平一局得0分，負一局得反扣1分。在12局比賽中，積分超過15分就可以晉升下一輪比賽，小王進入了下一輪比賽，而且在全部12輪比賽中，沒有出現(xiàn)平局，問小王最多輸局比賽二、選擇題在數(shù)軸上表示不等式x≥－2的解集，正確的是（）ABCD下列敘述不正確的是()A、若x<0，則x2>xB、如果a<-1，則a>-a a a 1 1C、若 ，則a>0D、如果b>a>0，則 34 a b設“○”、“□”、“△”分別表示三種不同的物體，用天平比較它們質(zhì)量的大小，兩次情況如圖所示，那么每個“○”、“□”、“△”這樣的物體，按質(zhì)量從．．．．大到小的順序排列為（）天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是1g，則物體A[鍵入文字]戴氏教育開縣校區(qū)年級：初一教師：張?zhí)K的質(zhì)量m(g)的取值范圍，在數(shù)軸上可表示為（）0012BAA012A012 012 C D代數(shù)式1-m的值大于-1，又不大于3，則m的取值范圍是() A.1m3 B.3m1 C.2m2 D.2m24x5不等式1的正整數(shù)解為()11A.1個B.3個C.4個D.5個x2不等式組x.0的解集是()x1A.x1 B.x0 C.0x1 D.2x1xy3如果關(guān)于x、y的方程組 的解是負數(shù)，則a的取值范圍是x2ya2()A.-4<a<5B.a>5C.a<-4D.無解x2a0若關(guān)于x的不等式組2x114x的解集是x>2a,則a的取值范圍是()A.a>4B.a>2C.a=2D.a≥2x2y1m若方程組 中，若未知數(shù)x、y滿足x+y>0,則m的取值范圍是2xy3()A.m4 B.m4 C.m4 D.m4三、解答題1、解下列不等式(或不等式組)，并在數(shù)軸上表示解集。（1）2x－3<6x＋13；（2）2（5x－9）≤x+3（4－2x）.[鍵入文字]戴氏教育開縣校區(qū)年級：初一教師：張?zhí)K4x332x1（3）3x72x3（4）3 1 4x120 x15x 2 2在下列解題過程中有錯，請在出錯之處打個叉，并給予糾正。3(1x)614x解：3x614xx4x1365x22x5某城市一種出租汽車起步價是10元行駛路程在5km以內(nèi)都需10元車費)，達到或超過5km后，每增加1km，1.2元(不足1km，加價1.2元；不足1km部分按1km計)?，F(xiàn)在某人乘這種出租車從甲地到乙地，支付17.2元，則從甲地到乙地路程大約是多少？參考答案：一、1.A；2.A；3.B；4.D；5.D；6.C；7.A；8.C；9.A；10.D；11.D；12.B；二、13.－2，－1；14.m＞0；15.④；16.3＜a＜11；17.x≤6；18.3；19.24；20.a≥3；三、21.x≥16；22.①x≤－，②x≥，③x＞1，④