電路第五邱關源第九章演示

（優(yōu)選）電路第五版邱關源第九章當前1頁，總共63頁。2.正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析3.正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析

重點：1.阻抗和導納返回當前2頁，總共63頁。9-1阻抗和導納1.阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下Z+-無源線性網(wǎng)絡+-阻抗模阻抗角歐姆定律的相量形式下頁上頁返回當前3頁，總共63頁。當無源網(wǎng)絡內為單個元件時有Z

可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)。C+-下頁上頁R+-表明返回L+-當前4頁，總共63頁。2.

RLC串聯(lián)電路KVL：下頁上頁返回R+-+-+-+-jLLCRuuLuCi+-+-+-+-uR當前5頁，總共63頁。Z—復阻抗；|Z|—復阻抗的模；Z

—阻抗角；R—電阻(阻抗的實部)；X—電抗(阻抗的虛部)。轉換關系：或R=|Z|cosZX=|Z|sinZ阻抗三角形|Z|RXjZ下頁上頁返回當前6頁，總共63頁。分析R、L、C

串聯(lián)電路得出（2）wL>1/wC，X>0，jZ>0，電路為感性，電壓超前電流。下頁上頁相量圖：一般選電流為參考相量，ZUX電壓三角形jLeq等效電路返回R+-+-+-（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|jZ

為復數(shù)，稱復阻抗。當前7頁，總共63頁。（3）wL<1/wC，

X<0，jZ

<0，電路為容性，電壓落后電流。ZUX等效電路下頁上頁R+-+-+-（4）wL=1/wC，X=0，j

Z=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。R+-+-等效電路返回當前8頁，總共63頁。例1-1

已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求

i,uR,uL,uC。解畫出相量模型下頁上頁返回LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-jL當前9頁，總共63頁。則下頁上頁返回當前10頁，總共63頁。下頁上頁UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓。相量圖注意-3.4°返回當前11頁，總共63頁。3.導納正弦穩(wěn)態(tài)情況下導納模導納角下頁上頁返回Y+-無源線性網(wǎng)絡+-當前12頁，總共63頁。對同一二端網(wǎng)絡:當無源網(wǎng)絡內為單個元件時有Y

可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)。下頁上頁表明返回C+-R+-L+-當前13頁，總共63頁。4.RLC并聯(lián)電路由KCL：下頁上頁返回iLCRuiLiC+-iRR+-jL當前14頁，總共63頁。Y—復導納；|Y|—復導納的模；Y—導納角；G—電導(導納的實部)；B—電納(導納的虛部)；轉換關系：或G=|Y|cosYB=|Y|sinY導納三角形|Y|GBY下頁上頁返回當前15頁，總共63頁。（2）wC>1/wL，B>0，Y>0，電路為容性，電流超前電壓。相量圖：選電壓為參考向量，Y分析R、L、C

并聯(lián)電路得出：RLC并聯(lián)電路會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象。IB下頁上頁注意返回（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|jY為復數(shù)，稱復導納。當前16頁，總共63頁。（3）wC<1/wL，B<0，Y<0，電路為感性，電流落后電壓。Y等效電路下頁上頁R+-返回當前17頁，總共63頁。（4）wC=1/wL，B=0，Y=0，電路為電阻性，電流與電壓同相。等效電路等效電路下頁上頁R+-+-返回jLeqR+-當前18頁，總共63頁。5.復阻抗和復導納的等效互換一般情況G1/R，B1/X。若Z為感性，X>0，則B<0，即仍為感性。下頁上頁ZRjXGjBY注意返回當前19頁，總共63頁。同樣，若由Y變?yōu)閆，則有下頁上頁GjBYZRjX返回當前20頁，總共63頁。例1-2RL串聯(lián)電路如圖，求在＝106rad/s時的等效并聯(lián)電路。解RL串聯(lián)電路的阻抗為下頁上頁

L'返回R'0.06mH50當前21頁，總共63頁。下頁上頁注意一端口N0的阻抗或導納是由其內部的參數(shù)、結構和正弦電源的頻率決定的，在一般情況下，其每一部分都是頻率的函數(shù)，隨頻率而變。其實部將為負值，其等效電路要設定受控源來表示實部。返回一端口N0中如不含受控源，則有或但有受控源時，可能會出現(xiàn)或當前22頁，總共63頁。下頁上頁注意一端口N0的兩種參數(shù)Z和Y具有同等效用，彼此可以等效互換，其極坐標形式表示的互換條件為返回當前23頁，總共63頁。6.阻抗（導納）的串聯(lián)和并聯(lián)分壓公式阻抗的串聯(lián)下頁上頁Z1+Z2Zn－Z+-返回當前24頁，總共63頁。分流公式導納的并聯(lián)兩個阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為下頁上頁返回Y+-Y1+Y2Yn－當前25頁，總共63頁。例1-3求圖示電路的等效阻抗，

＝105rad/s

。解感抗和容抗為下頁上頁返回1mH301000.1FR1R2當前26頁，總共63頁。9-2電路的相量圖下頁上頁返回分析阻抗（導納）串、并聯(lián)電路時，可以利用相關的電壓和電流相量在復平面上組成的電路的相量圖。1.并聯(lián)電路相量圖的畫法參考電路并聯(lián)部分的電壓相量。根據(jù)支路的VCR確定各并聯(lián)支路的電流相量與電壓相量之間的夾角。根據(jù)結點上的KCL方程，用相量平移求和法則，畫出結點上各支路電流相量組成的多邊形。當前27頁，總共63頁。下頁上頁返回2.串聯(lián)電路相量圖的畫法參考電路串聯(lián)部分的電流相量。根據(jù)支路的VCR確定各串聯(lián)支路的電壓相量與電流相量之間的夾角。根據(jù)回路上的KVL方程，用相量平移求和法則，畫出回路上各支路電壓相量組成的多邊形。例2-1用相量圖確定圖示電路對外呈現(xiàn)感性還是容性？當前28頁，總共63頁。解取電感電流為參考相量下頁上頁33－j6j45＋＋－－－電壓滯后于電流，電路對外呈現(xiàn)容性。返回當前29頁，總共63頁。9-3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦電流電路的分析比較下頁上頁返回當前30頁，總共63頁。1.引入相量法，電阻電路和正弦電流電路依據(jù)的電路定律是相似的。下頁上頁結論2.引入電路的相量模型，把列寫時域微分方程轉為直接列寫相量形式的代數(shù)方程。3.引入阻抗以后，可將電阻電路中討論的所有網(wǎng)絡定理和分析方法都推廣應用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。直流（f=0)是一個特例。返回當前31頁，總共63頁。例3-1畫出電路的相量模型求各支路電流。已知：解下頁上頁返回R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1當前32頁，總共63頁。下頁上頁返回Z1Z2R2+_R1當前33頁，總共63頁。下頁上頁返回Z1Z2R2+_R1當前34頁，總共63頁。9-4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率1.瞬時功率第一種分解方法第二種分解方法下頁上頁返回無源網(wǎng)絡+ui_當前35頁，總共63頁。第一種分解方法：p

有時為正,有時為負。p>0,電路吸收功率。p<0，電路發(fā)出功率。t

iOuUIcos

恒定分量UIcos

(2t－)為正弦分量下頁上頁返回p當前36頁，總共63頁。tO第二種分解方法：UIcos[1-cos

(2t)]為不可逆分量UIsinsin2t為可逆分量部分能量在電源和一端口之間來回交換。下頁上頁返回當前37頁，總共63頁。2.平均功率

P=u-i：功率因數(shù)角。對無源網(wǎng)絡，為其等效阻抗的阻抗角。cos：功率因數(shù)。P

的單位：W（瓦）下頁上頁返回當前38頁，總共63頁。X>0,j>0,

感性;X<0,j<0,

容性。cosj1,純電阻0，純電抗平均功率實際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實際消耗的功率，它不僅與電壓、電流有效值有關，而且與cos

有關，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于電壓、電流存在相位差。下頁上頁結論返回一般地,有：0<cos<1當前39頁，總共63頁。4.視在功率S3.無功功率

Q單位：var

(乏)Q>0，表示網(wǎng)絡吸收無功功率。Q<0，表示網(wǎng)絡發(fā)出無功功率。Q

的大小反映網(wǎng)絡與外電路交換功率的速率。是由儲能元件L、C的性質決定的下頁上頁電氣設備的容量返回當前40頁，總共63頁。有功，無功，視在功率的關系：有功功率:

P=UIcos

單位：W無功功率:

Q=UIsinj

單位：var視在功率:

S=UI

單位：V·AjSPQ功率三角形下頁上頁返回當前41頁，總共63頁。5.R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=I2XLiuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=

I2XC下頁上頁返回iuL+-當前42頁，總共63頁。6.任意阻抗的功率計算PZ=UIcos=I2|Z|cos

=I2RQZ=UIsin=I2|Z|sin

=I2X

＝I2(XL＋XC)=QL＋QCjSPQjZRX相似三角形(發(fā)出無功)下頁上頁返回uiZ+-當前43頁，總共63頁。電感、電容的無功補償作用t

iOuLL發(fā)出功率時，C剛好吸收功率，與外電路交換功率為pL+pC。L、C的無功功率具有互相補償?shù)淖饔?。t

iOuCpLpC下頁上頁返回LCRuuLuCi+-+-+-當前44頁，總共63頁。電壓、電流的有功分量和無功分量：以感性負載為例下頁上頁RX+_+_+_GB+_返回當前45頁，總共63頁。jSPQjZRX相似三角形jIIGIBjUURUX下頁上頁返回當前46頁，總共63頁。反映電源和負載之間交換能量的速率。無功功率的物理意義:下頁上頁返回當前47頁，總共63頁。例4-1三表法測線圈參數(shù)。已知：f=50Hz，且測得U=50V，I=1A，P=30W。解法1下頁上頁返回RL+_ZWAV**當前48頁，總共63頁。解法2又下頁上頁解法3返回當前49頁，總共63頁。7.功率因數(shù)的提高設備容量

S

(額定)向負載送多少有功功率要由負載的阻抗角決定。P=UIcos=Scosjcosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：異步電機

空載cosj

=0.2~0.3

滿載

cosj=0.7~0.85熒光燈

cosj=0.45~0.6設備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有。功率因數(shù)低帶來的問題：下頁上頁S75kVA負載返回當前50頁，總共63頁。當輸出相同的有功功率時，線路上電流大，I=P/(Ucos)，線路壓降損耗大。j1j2解決辦法：（1）高壓傳輸。（2）改進自身設備。（3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。下頁上頁i+-uZ返回當前51頁，總共63頁。分析j1j2并聯(lián)電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點：下頁上頁返回LRC+_當前52頁，總共63頁。并聯(lián)電容的確定：補償容量不同全——不要求(電容設備投資增加,經濟效果不明顯)欠過——功率因數(shù)又由高變低(性質不同)下頁上頁j1j2返回當前53頁，總共63頁。并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：j1j2PQCQLQ從功率角度看:并聯(lián)電容后，電源向負載輸送的有功功率UILcos1=UIcos2不變，但是電源向負載輸送的無功UIsin2<UILsin1減少了，減少的這部分無功功率由電容“產生”來補償，使感性負載吸收的無功功率不變，而功率因數(shù)得到改善。下頁上頁返回當前54頁，總共63頁。9-5復功率1.復功率負載+_定義：也可表示為下頁上頁返回當前55頁，總共63頁。下頁上頁結論是復數(shù)，而不是相量，它不對應任意正弦量。注意把P、Q、S

聯(lián)系在一起，它的實部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率。復功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復功率之和為零。即返回復功率守恒，視在功率不守恒。當前56頁，總共63頁。求電路各支路的復功率。例5-1

解1下頁上頁返回+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W當前57頁，總共63頁。解2下頁上頁返回當前58頁，總共6