八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 16.1 二次根式的性質(zhì) 第2課時(shí) 優(yōu)質(zhì)教案

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二次根的性質(zhì)第2課時(shí)優(yōu)質(zhì)教案．經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，體驗(yàn)歸納、猜想的思想方法重點(diǎn)．了解并掌握二次根式的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．重點(diǎn)，難)

探究點(diǎn)二：二次根式性質(zhì)的綜合應(yīng)用【類(lèi)型一】結(jié)合數(shù)軸利用二次式的性質(zhì)求值或化簡(jiǎn)已知實(shí)數(shù)a在軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：（a＋）

＋（b－）

－a一、情境導(dǎo)入等什么？我們不妨取一些值－3…

解析：根據(jù)數(shù)軸確定a和取值范圍，進(jìn)而確定＋1－1和a的取值范圍，再根據(jù)二次分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的

2

的值，看看有什么規(guī)律．

根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)求解．

＝4＝；（2

2

＝4＝；

解：從數(shù)軸上a，b的位置關(guān)系可知－2＜＝93；（）＝＝；…你能概括一下的嗎？二、合作探究

－，1b＜，且ba故＋＜0，b－＞0，a－＜0.原＝＋1|＋1|－a－b|＝－1)－＋(a)－3.探究點(diǎn)一：二次根式的性質(zhì)【類(lèi)型一】利用＝a、(a

＝行計(jì)算

方法總結(jié)：化簡(jiǎn)：(1)(；(2)

2

；(3)（）；(4)(－5)

解析：據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．解5)＝55＝(3)（）＝；－5)＝5.

【類(lèi)型二】二次根式的化簡(jiǎn)與角形三邊關(guān)方法總結(jié)：利a

2a

系的綜合

已知ab、c是的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)

（ab＋c）（c－－）

－（b＋c－）

2

＋【類(lèi)型二】)＝(≥的有關(guān)應(yīng)用在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式．(1)a－13；(2)4a－5x－x＋解析由于任意一個(gè)非負(fù)數(shù)都可寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式，利用這個(gè)即可將以上幾個(gè)式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式．解：(1)－13＝－＝(a＋13)(a

解析根三角形的三邊關(guān)系得b＋c＞b＋＞.據(jù)二次根式的性質(zhì)得出含有絕對(duì)值的式子，最后去絕對(duì)值符號(hào)合并即可．解∵bc是△ABC的邊長(zhǎng)∴＋c＞a，＋a＞，∴原式＝＋b＋－b－＋－－a＝＋c－＋－a)＋(b－c＝a＋b＋c－c＋＋b＋a－c＝3a＋－c.方法總結(jié)：；a－＝a

－(5)

＝(2a－5)；

(3)x－4x＋(x2)(－2)

－2)

＝x＋2)(x2)]

2

＝

方法總結(jié)

【類(lèi)型三】利用分類(lèi)討論的思對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)已知x實(shí)數(shù)時(shí)簡(jiǎn)x－＋＋x.解析根＝a，結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)，將x2222332222222222222222223322222222222222的取值范圍分段進(jìn)行討論解答．解：x－x＋1＋x＝（－1＋x＝x－1|＋x當(dāng)x≤0時(shí)，x－1，式1－x＋－x＝1－x；當(dāng)0≤1時(shí)－≤，原式－x＋x＝1；當(dāng)x＞1時(shí)，x－＞0原式＝－1＋＝x－方法總結(jié)：a2a【類(lèi)型四】二次根式的規(guī)律探性問(wèn)題細(xì)心觀察認(rèn)真分析下列各式后解答問(wèn)題．(＋＝2＝，12(＋＝3＝，22(＋＝4＝32

探究點(diǎn)三：代數(shù)式的定義及簡(jiǎn)單應(yīng)用按照下列程序計(jì)算內(nèi)輸?shù)拇鷶?shù)式是___________．→立→＋n→→－→答解析：根據(jù)程序所給的運(yùn)算，用數(shù)式表示即可，根據(jù)程序所給的運(yùn)算可得輸?shù)拇鷶?shù)式為＋nn＋n－.答案為－n.n方法總結(jié)：(3)三、板書(shū)設(shè)計(jì)．次根式的性質(zhì)1：a

＝a(≥；．次根式的性質(zhì)2

2

＝a≥．請(qǐng)用含n是整數(shù)等式表示上述變化規(guī)律；推算出的長(zhǎng)；10(3)求出S＋＋＋＋的．1310解析：利用直角三角形的面積公式，觀察上述結(jié)論，會(huì)發(fā)現(xiàn)第n個(gè)角形的一直角邊就是n另一條直角邊長(zhǎng)為1然后利用面積公式可得．

．?dāng)?shù)式的定義用基本運(yùn)算符號(hào)(基本運(yùn)算符號(hào)包括加除方和開(kāi)方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式．新的教學(xué)理念要求教師在課堂教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，在課堂教學(xué)中，對(duì)學(xué)生探索求知作出了引導(dǎo)，并且鼓勵(lì)學(xué)生自由發(fā)言，但在師生互動(dòng)方面做得還不夠，小組間的合作不夠融洽，解：(1)(n＋1＝n，＝n

(正整數(shù))；

今后的教學(xué)中應(yīng)多培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)，這樣有助于他們今后的學(xué)習(xí)和生活．(2)∵OA＝